2024-2025学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−y+1=0的倾斜角为(

)A.30° B.45° C.60° D.120°2.已知等差数列{an}满足a3+a8=2A.5 B.10 C.20 D.303.设F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，若C上的点Q(1,m)到焦点F的距离为2，则C的准线方程为(

)A.x=−1 B.x=−2 C.x=1 D.x=24.某电视台连续播放4个广告，现将2个环同的公益广告插入其中，保持原来的4个广告播放顺序不变，不同的播放方式有(

)A.10种 B.20种 C.30种 D.60种5.古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线.则方程(x−1)2+A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对6.在以“旅行丝绸路，研学在甘肃”为主题的甘肃研学旅行大会活动中，某学校有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则第一天不同的排班种数为(

)A.C109A93A63 7.在平面直角坐标系xOy中，记y轴及y轴的右侧的动点P为(x0,y0)，若点P在直线x+y=4A.2 B.4 C.6 D.88.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子紧殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{anA.a7=21 B.2an=a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于直线l：kx=y+1−3k=0与圆C：x2+y2A.l过定点(3,1) B.C的半径为9

C.l与C相交 D.l被C截得的弦长最小值为210.若数列{an}满足a1=12，an−an+1−2A.12025∈{an}

B.{Sn}是等比数列

C.数列11.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F1(−c,0)和F2(c,0)且c>0，动点M满足|MF1|⋅|MFA.曲线C的方程是(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=a4−c4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某圆上的10个不同的点，过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画______个圆内接三角形．13.若△ABC的顶点B，C的坐标分别是(−3,−1)，(2,1)，顶点A在圆x2+y2+4x−6y+9=0上运动，则△ABC14.双曲线的光学性质：从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线一部分，如图所示，AB是它的一条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜面上点P，反射光线为PQ，若∠AFP=90°，∠FPQ=135°，则该双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和Sn=n2，其中n∈R．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若16.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)，点P(2,4)在抛物线C上．

(1)求抛物线C的方程；

(2)不过原点的直线l：y=x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m17.(本小题15分)

在(2x+1x)n的展开式中，_____．

给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数为15.试在是三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

(1)求n的值并求展开式中的常数项；

(2)求(1+18.(本小题17分)

如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且过点A(−2,0)．

(1)求椭圆C的方程．

(2)过椭圆右焦点F且与x轴不重合的直线l与椭圆交于P，Q两点．

①求△APQ面积的最大值；

②若直线PQ与直线x=4相交于点19.(本小题17分)

若数列{An}：a1，a2，…an(n≥2)满足|ak+1−ak|=3(k=1,2,⋯,n−1)，则数列{An}为E数列，记S(An)=a1+a2+⋯+an．

(1)写出一个满足a1=a5=0，且S(A5)=0的E参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.CD

11.ABD

12.120

13.(x+1)14.215.解：(1)当n=1时，a1=S1=1；

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1，

当n=1时，a1=1也符合上式，所以an16.解：(1)∵点P(2,4)在抛物线C上，∴42=2p×2，∴p=4，

故抛物线的方程为y2=8x；

(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立y=x+my2=8x，

得x2+(2m−8)x+m2=0，Δ=(2m−8)2−4m2>0，得m<2，

17.解：二项式为：(2x+1x)n，

(1)若选①，易知2n=64，则n=6，此时(2x+1x)6的常数项为C63(1x)3(2x)3=160；

若选②，令x=1，则(2+11)n=3n=729，

则n=6，此时(2x+1x)6的常数项为C63(1x)3(2x)318.解：(1)因为椭圆C的离心率为12，且过点A(−2,0)，

所以ca=12a=2a2=b2+c2，

解得a=2b=3c=1，

则椭圆的标准方程为x24+y23=1．

(2)①设直线l的方程为x=my+1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立x=my+1x24+y23=1，消去x并整理得(3m2+4)y2+6my−9=0，

此时Δ>0，

由韦达定理得y1+y2=−6m19.解：(1)数列{An}：a1，a2，…an(n≥2)满足|ak+1−ak|=3(k=1,2,⋯,n−1)，

则数列{An}为E数列，S(An)=a1+a2+⋯+an．

a1=a5=0，且S(A5)=0，

∴0，3，0，−3，0是一个满足条件的E数列A5．

(2)必要性：∵E数列An是递增数列，

∴ak+1−ak=3(k=1,2,⋯,675)，

∴An是首项为0，公差为3的等差数列．

∴a676=0+(676−1)×3=2025，

充分性：∵|ak+1−ak|=3(k=1,2,⋯,n−1)，

∴a676−a675≤3，a675−a674≤1，……，a2−a1≤3，

∴a676−a1≤202