2025年电大离散数学试题及答案

电大离散数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列集合中，不是有限集的是：

A.{1,2,3,4,5}

B.{a,b,c,d}

C.{1,2,3,...,100}

D.{x|x是实数}

2.在集合论中，下列关系是等价关系的是：

A.子集关系

B.真子集关系

C.相等关系

D.包含关系

3.下列命题中，是重言式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

4.下列命题中，是矛盾式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

5.下列命题中，是永真式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

6.下列命题中，是永假式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

7.下列命题中，是可满足式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

8.下列命题中，是永假式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

9.下列命题中，是永真式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

10.下列命题中，是矛盾式的是：

A.p∨¬p

B.p∧¬p

C.p→p

D.p→¬p

二、填空题（每题2分，共20分）

1.集合A={1,2,3,4,5}，则集合A的基数是______。

2.集合B={x|x是正整数且x<5}，则集合B的元素有______。

3.集合C={x|x是实数且x≥0}，则集合C的元素有______。

4.下列命题中，是重言式的是______。

5.下列命题中，是矛盾式的是______。

6.下列命题中，是永真式的是______。

7.下列命题中，是永假式的是______。

8.下列命题中，是可满足式的是______。

9.下列命题中，是永假式的是______。

10.下列命题中，是永真式的是______。

三、判断题（每题2分，共20分）

1.集合A={1,2,3,4,5}，则集合A的基数是5。（）

2.集合B={x|x是正整数且x<5}，则集合B的元素有4个。（）

3.集合C={x|x是实数且x≥0}，则集合C的元素有无数个。（）

4.下列命题中，是重言式的是p∨¬p。（）

5.下列命题中，是矛盾式的是p∧¬p。（）

6.下列命题中，是永真式的是p→p。（）

7.下列命题中，是永假式的是p→¬p。（）

8.下列命题中，是可满足式的是p∨¬p。（）

9.下列命题中，是永假式的是p∧¬p。（）

10.下列命题中，是永真式的是p→p。（）

四、简答题（每题5分，共25分）

1.简述集合的概念及其表示方法。

2.解释什么是子集和真子集，并举例说明。

3.简述集合的并集、交集和补集的概念，并给出它们的数学表达式。

4.解释什么是笛卡尔积，并给出其数学表达式。

5.简述什么是关系，并给出关系的几种表示方法。

五、计算题（每题10分，共30分）

1.设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求集合A和B的并集、交集和补集。

2.设关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求关系R的逆关系R^-1。

3.设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d}，求集合A和B的笛卡尔积。

六、论述题（每题15分，共30分）

1.论述集合论在计算机科学中的应用。

2.论述关系在数据库设计中的作用。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.D（解析：集合D包含所有实数，因此是无限集。）

2.C（解析：相等关系是自反的、对称的和传递的。）

3.C（解析：p→p是永真式，因为任何命题P和其自身都是等价的。）

4.B（解析：p∧¬p是矛盾式，因为一个命题不能同时为真和假。）

5.A（解析：p∨¬p是永真式，因为至少有一个命题为真。）

6.D（解析：p→¬p是永假式，因为一个命题P和其否定¬P不能同时为真。）

7.A（解析：p∨¬p是可满足式，因为至少有一个命题为真。）

8.B（解析：p∧¬p是永假式，因为一个命题不能同时为真和假。）

9.A（解析：p∨¬p是永真式，因为至少有一个命题为真。）

10.B（解析：p∧¬p是矛盾式，因为一个命题不能同时为真和假。）

二、填空题答案及解析：

1.5（解析：集合A包含5个元素。）

2.1,2,3,4（解析：集合B包含小于5的所有正整数。）

3.0,1,2,3,...,∞（解析：集合C包含所有非负实数。）

4.p∨¬p（解析：这是重言式，因为任何命题P和其否定¬P至少有一个为真。）

5.p∧¬p（解析：这是矛盾式，因为一个命题不能同时为真和假。）

6.p→p（解析：这是永真式，因为任何命题P和其自身都是等价的。）

7.p→¬p（解析：这是永假式，因为一个命题P和其否定¬P不能同时为真。）

8.p∨¬p（解析：这是可满足式，因为至少有一个命题为真。）

9.p∧¬p（解析：这是永假式，因为一个命题不能同时为真和假。）

10.p→p（解析：这是永真式，因为任何命题P和其自身都是等价的。）

三、判断题答案及解析：

1.√（解析：集合A确实有5个元素。）

2.√（解析：集合B有5个元素。）

3.√（解析：集合C包含所有非负实数，是无限的。）

4.√（解析：p∨¬p是重言式。）

5.√（解析：p∧¬p是矛盾式。）

6.√（解析：p→p是永真式。）

7.√（解析：p→¬p是永假式。）

8.√（解析：p∨¬p是可满足式。）

9.√（解析：p∧¬p是永假式。）

10.√（解析：p→p是永真式。）

四、简答题答案及解析：

1.集合是数学中的一个基本概念，指的是一些确定的、互不相同的对象的整体。集合可以用列举法或描述法表示。

2.子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，而真子集是指一个集合是另一个集合的子集，但不等于该集合。

3.并集是指由两个集合中所有元素组成的集合；交集是指由两个集合中共同元素组成的集合；补集是指一个集合中不属于另一个集合的所有元素组成的集合。

4.笛卡尔积是指由两个集合中所有可能的有序对组成的集合。

5.关系是指集合之间的一种特殊联系，可以用关系矩阵、关系图或关系描述来表示。

五、计算题答案及解析：

1.并集：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}；交集：A∩B={3,4,5}；补集：A的补集是除了A中的元素以外的所有元素，B的补集是除了B中的元素以外的所有元素。

2.逆关系R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}。

3.笛卡尔积：A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),(3,a),(3,b),(3,c),(3,d),(4,a),(4,b),(4,c),(4,d),(5,a),(5,b),(5,c),(5