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文档简介
等比数列判定试题及答案姓名：____________________
一、选择题（每题3分，共15分）
1.下列数列中，不是等比数列的是：
A.2,4,8,16,32,...
B.1,3,9,27,81,...
C.1,2,4,8,16,...
D.1,2,3,4,5,...
2.等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第5项a5等于：
A.48
B.24
C.12
D.6
3.等比数列{an}的前5项和为31，公比q=3，则首项a1等于：
A.1
B.3
C.5
D.7
4.等比数列{an}的公比q=-1/2，首项a1=4，则第10项a10等于：
A.4
B.-2
C.1
D.-1
5.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=1/2，首项a1=8，则Sn等于：
A.16n
B.16n-1
C.16n-8
D.16n-16
二、填空题（每题3分，共15分）
1.等比数列{an}的公比q=3，首项a1=2，则第4项a4=________。
2.等比数列{an}的前5项和为31，公比q=3，则首项a1=________。
3.等比数列{an}的公比q=-1/2，首项a1=4，则第10项a10=________。
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=1/2，首项a1=8，则Sn=________。
5.等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第5项a5=________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1.已知等比数列{an}的公比q=3，首项a1=2，求第10项a10。
2.已知等比数列{an}的前5项和为31，公比q=3，求首项a1。
3.已知等比数列{an}的公比q=-1/2，首项a1=4，求第10项a10。
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=1/2，首项a1=8，求Sn。
四、应用题（每题10分，共20分）
1.一个等比数列的前三项分别是2,6,18，求该数列的公比和第5项。
2.一个等比数列的前5项和为31，公比q=3，求首项和第10项。
五、证明题（每题10分，共20分）
1.证明：若数列{an}是等比数列，且公比q≠1，则数列{an}的前n项和Sn可以表示为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2.证明：若数列{an}是等比数列，且公比q≠1，则数列{an}的任意两项an和am（m>n）满足an*am=a1*a2^n。
六、综合题（每题10分，共20分）
1.一个等比数列的前三项分别是5,15,45，求该数列的公比和前10项和。
2.一个等比数列的前5项和为31，公比q=3，求首项和第10项。
试卷答案如下：
一、选择题答案及解析思路：
1.D（解析：选项A、B、C均为等比数列，而选项D不是，因为相邻两项之比不相等。）
2.A（解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式得a_5=3*2^(5-1)=48。）
3.B（解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式得31=a_1*(1-3^n)/(1-3)，解得a_1=3。）
4.B（解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式得a_10=4*(-1/2)^(10-1)=-2。）
5.C（解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式得S_n=8*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=16n-8。）
二、填空题答案及解析思路：
1.48（解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式得a_4=2*3^(4-1)=48。）
2.3（解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式得31=a_1*(1-3^n)/(1-3)，解得a_1=3。）
3.-2（解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式得a_10=4*(-1/2)^(10-1)=-2。）
4.16n-8（解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式得S_n=8*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=16n-8。）
5.48（解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式得a_5=3*2^(5-1)=48。）
三、解答题答案及解析思路：
1.a10=2*3^(10-1)=2*3^9=39366（解析：使用等比数列的第n项公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式计算。）
2.a1=1（解析：使用等比数列的前n项和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式计算。）
3.a10=4*(-1/2)^(10-1)=-2（解析：使用等比数列的第n项公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式计算。）
4.Sn=8*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=16n-8（解析：使用等比数列的前n项和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式计算。）
四、应用题答案及解析思路：
1.公比q=15/5=3，第5项a5=45*3=135（解析：使用等比数列的第n项公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入公式计算公比和第5项。）
2.首项a1=1，第10项a10=3^9=19683（解析：使用等比数列的前n项和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入公式计算首项和第10项。）
五、证明题答案及解析思路：
1.证明：使用等比数列的第n项公式a_n=a_1*q^(n-1)和前n项和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，进行代数推导。
2.证明：使用等比数列的第n项公式a_n=a_1*q^(n-1)和等比数列的性质，进行代数推导。
六、综合题答案及解析思路：
1.公比q=15/5=3，前10项和S10=5*(1-3^10)/(1-3)=5*
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