2025年有理数及运算试题答案

有理数及运算试题答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列各数中，是有理数的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{2}{3}$

D.$-\frac{5}{0}$

2.如果$a>b$，那么以下哪个不等式一定成立？

A.$a+1>b+1$

B.$a-1>b-1$

C.$a\times1>b\times1$

D.$a\div1>b\div1$

3.计算：$(-2)\times(-3)+4\times2$等于：

A.$2$

B.$6$

C.$10$

D.$-10$

4.如果$x+3=0$，那么$x$等于：

A.$-3$

B.$3$

C.$0$

D.无法确定

5.$-5$与$5$互为：

A.相等

B.相反

C.绝对值相等

D.无关

6.下列哪个数是正数？

A.$-\frac{1}{2}$

B.$0$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{5}{4}$

7.计算：$-2^3+3^2$等于：

A.$1$

B.$-1$

C.$7$

D.$-7$

8.如果$a$是正数，$b$是负数，那么$a+b$的符号是：

A.正

B.负

C.0

D.无法确定

9.计算：$(-\frac{1}{2})^2\times3$等于：

A.$-\frac{3}{2}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$-\frac{9}{4}$

D.$\frac{9}{4}$

10.下列哪个数是有理数？

A.$\sqrt{9}$

B.$\sqrt{16}$

C.$\sqrt{25}$

D.$\sqrt{36}$

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

1.$-3$的相反数是__________。

2.计算：$(-5)\times(-3)\div2+4$等于__________。

3.如果$x-2=0$，那么$x$等于__________。

4.$-2$与$2$互为__________。

5.计算：$(-\frac{3}{4})^2\times2$等于__________。

6.下列哪个数是负数？__________。

7.计算：$(-2)\times(-3)+4\times2$等于__________。

8.如果$a$是正数，$b$是负数，那么$a-b$的符号是__________。

9.计算：$-5^2+3^2$等于__________。

10.下列哪个数是有理数？__________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.计算下列各式：

（1）$(-2)\times(-3)+4\times2$

（2）$-2^3+3^2$

（3）$(-\frac{1}{2})^2\times3$

2.解下列方程：

（1）$x+3=0$

（2）$2x-5=0$

（3）$x-2=0$

3.判断下列各数是有理数还是无理数：

（1）$\sqrt{9}$

（2）$\sqrt{16}$

（3）$\sqrt{25}$

（4）$\sqrt{36}$

四、应用题（每题[10]分，共[30]分）

1.小明在计算一个正数的平方根时，错误地将该数写成了负数，然后求出了其平方根。请问他求出的结果比正确的平方根大还是小？为什么？

2.一批苹果共有100个，已知其中有30个坏苹果，剩余的苹果每千克5元，请问这批苹果共卖了多少元？

3.甲、乙两人进行比赛，甲每次得2分，乙每次得3分。甲已经得了15分，乙已经得了24分。请问两人还差多少分才能使得甲乙得分相等？

4.一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲乙两地相距360千米。汽车以每小时60千米的速度行驶，请问汽车从甲地到乙地需要多少小时？

五、简答题（每题[5]分，共[25]分）

1.简述有理数的概念。

2.如何判断一个数是有理数还是无理数？

3.简述有理数运算的基本法则。

4.简述有理数乘方的基本法则。

5.简述有理数除法的基本法则。

六、证明题（每题[10]分，共[20]分）

1.证明：如果$a>b$，那么$a-b>0$。

2.证明：$(-a)^2=a^2$。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.C

解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\frac{2}{3}$可以表示为两个整数之比，所以是有理数。

2.A

解析思路：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变，所以$a>b$时，$a+1>b+1$。

3.C

解析思路：$(-2)\times(-3)=6$，$4\times2=8$，$6+8=14$。

4.A

解析思路：方程$x+3=0$的解为$x=-3$。

5.B

解析思路：两个相反数的和为$0$，所以$-5$与$5$互为相反数。

6.C

解析思路：$\frac{3}{4}$是正数，其他选项都是负数或零。

7.C

解析思路：$-2^3=-8$，$3^2=9$，$-8+9=1$。

8.B

解析思路：如果$a$是正数，$b$是负数，它们的和一定是负数。

9.B

解析思路：$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}\times3=\frac{3}{4}$。

10.D

解析思路：$\sqrt{36}=6$，其他选项的平方根不是整数。

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

1.$3$

解析思路：相反数是指与原数相加等于$0$的数，所以$-3$的相反数是$3$。

2.$8$

解析思路：$(-5)\times(-3)=15$，$15\div2=7.5$，$7.5+4=11.5$。

3.$2$

解析思路：方程$x-2=0$的解为$x=2$。

4.相反

解析思路：两个相反数的和为$0$，所以$-2$与$2$互为相反数。

5.$\frac{3}{2}$

解析思路：$(-\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，$\frac{9}{16}\times2=\frac{9}{8}$。

6.$\frac{3}{4}$

解析思路：$\frac{3}{4}$是正数，其他选项都是负数或零。

7.$14$

解析思路：$(-2)\times(-3)=6$，$4\times2=8$，$6+8=14$。

8.负

解析思路：如果$a$是正数，$b$是负数，它们的和一定是负数。

9.$1$

解析思路：$-2^3=-8$，$3^2=9$，$-8+9=1$。

10.$\sqrt{36}$

解析思路：$\sqrt{36}=6$，其他选项的平方根不是整数。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.解答：

（1）$(-2)\times(-3)+4\times2=14$

（2）$-2^3+3^2=1$

（3）$(-\frac{1}{2})^2\times3=\frac{3}{2}$

2.解答：

（1）$x=-3$

（2）$x=\frac{5}{2}$

（3）$x=2$

3.解答：

（1）$\sqrt{9}=3$，是有理数。

（2）$\sqrt{16}=4$，是有理数。

（3）$\sqrt{25}=5$，是有理数。

（4）$\sqrt{36}=6$，是有理数。

四、应用题（每题[10]分，共[30]分）

1.解答：小明求出的结果比正确的平方根大。因为负数的平方根是虚数，而小明的计算是在实数范围内进行的，所以他得到的结果是正数，而正确的平方根是负数。

2.解答：剩余的苹果有$100-30=70$个，每千克5元，所以共卖了$70\times5=350$元。

3.解答：甲乙两人还差$24-15=9$分才能使得甲乙得分相等。

4.解答：汽车从甲地到乙地需要的时间为$360\div60=6$小时。

五、简答题（每题[5]分，共[25]分）

1.解答：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

2.解答：如果一个数可以表示为两个整数之比，那么它是有理数；否则，它是无理数。

3.解答：有理数运算的基本法则是：加法、减法、乘法、除法。

4.解答：有理数乘方的基本法则是：乘方运算先乘后除。

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