2025人教版七年级数学下册全册教案

《教学设计》

第七章相交线与平行线

7.1相交线

7.1.1两条直线相交

教学设计

教学目标

课题7.1.1两条直线相交授课人

L理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.

素养目标2.掌握邻补角和对顶角的性质.

3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.

教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

教学难点辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.

教学活动

教学步骤师生活动

动

活

一•.

创

情

设【情境导入】

设

课

境

新

，在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.

导【教学建

入

议】

鼓励学

设计意图

生发言，补充

列举日常F■实例，激发学

同学们对两条直线相交、平行一定不■陌生，大桥上的钢梁

生活中常生兴趣，建立

和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们

见的相交直观化、形象

以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面

线、平行化的数学模

内不重合的两条直线的位置关系.

线，引入型.

本章内今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数

容.量关系，研究相交线.

动

活

二:探究点邻补角与对顶角的认识

问【教学建

通

引

题

自

主

入议】

问题1如图①，取两根木条4B,将它们钉在一起，你能

，

探

究想象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角学生动

也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？手操作测量

设计意图各个角的度

数，再由教师

从生活中带领学生将4

的相交个角两两配

线，引申①②对，探究它们

出相交线如图②，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模的位置和数

构成的型.量关系，最终

角.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共得出邻补角

点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB,和对顶角的

《教学设计》

概念与性质.

教学步骤师生活动

《教学设计》

CD相交于点0.角的位

问题2任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两置关系指组

相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出成要素（顶点

各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？与顶点，边与

置

位

数量边）之间的位

系

两条直线相交所形成的角两两配对关

关系置关系.

Z1和/邻补角

2,和对顶角表

Z1和2示的是两个

相邻互补

4,Z2和角之间的关

Z3,Z3系，故都是成

Zl,Z2,

和/4对出现的；邻

Z3,Z4

AD补角不仅仅

Z1和/是在两条直

3,相对相等线相交时出

Z2和24现，如果一■条

直线与射线

概念引入：相交（端点在

直线上），也

Z1和N2有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线

可以得到一

（N1和N2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补

对邻补角，

角.

“邻”“补”两

图中还有哪些角也是邻补角呢？

字突出了其

*1和N4,N2和N3,N3和N4.本质特征.

因此，每个角的邻补角有个.

概念引入：

Z1和N3有一个公共顶点0,并且N1的两边分别是N3的

两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶

角.

图中还有哪些角也是对顶角呢？

Z2和N4.

问题3N1和/3有怎样的数量关系？你能说明其中的道

理吗？

在图中，/I与N2互补，N3与N2互补，由“同角的补

角相等“，可以得出N1=N3.

归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.

上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面

的形式：

因为N1与N2互补，N3与N2互补（邻补角的定义），

所以N1=N3（同角的补角相等）.

问题4利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的

大小，上述/I与/2,/I与/3的关系还保持吗？为什么？

还保持.因为无论直线怎样变化，N1与N2始终保持互为

邻补角的关系，所以N1与N2始终互补；Z1

与N3始终保持互为对顶角的关系，所以N1始0

终与相等.

例1（教材P3例1）如图，直线A,B相堂，

交，Z1=40°,求N2,Z3,/4的度数.X

《教学设计》

教学步骤师生活动

解：由N1和N2互为邻补角，得/2=180°-Zl=180°-

40°=140°.由对顶角相等，得/3=/1=40。，/4=/2=140°.

【对应训练】

教材P3练习第1,2,3题.

活动三：例2如图，直线AB和CD相交于点0,OE平分/AOD.若

重点突Zl+Z2=80°,求/AOE的度数./.■

破，提升解：由对顶角相等，得/l=/2.j

探究因为/1+/2=80°,所以Nl=

Z2=-X80°=40°.«­【教学建议】

设计意图2

由邻补角的定义，得/给学生

巩固所学AOD=180°-Z1=180°-40°

总结邻补角、

知识，强

=140°.因为OE平分40。，^^.ZAOE=-ZAOD=-X140°对顶角通常

化学生对22

会与角的和

邻补角、=70°.

差关系或角

对顶角的【对应训练】l{

F平分线结合，

识别及性

找出其中的

质的运如图，直线C。与EF相交于点。，OC平

数量关系，即

用.分NAOF.若NAOE=40。,求NDOE的度数.

解：因为/AOE=40°,所以/f\可得到相应

AOF=180°-Z4OE=140°.因为0c平分/1结果.

AOF,所以NCOF=L/AOF=70°.所以/DOE=/COF=70°.

2

【随堂训练】见“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课

时随堂训练.

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？

活动四：2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？

随堂训

【知识结构】

练，课堂

总结

,_______,（,爬」几「1邻补角H邻补角互补1

1相交线H两条直线相交］—心情北

L|对顶角对顶角相等|

【作业布置】

1.教材P8习题7.1第1,5,9题.

2.主体本部分相应课时训练.

7.1.1两条直线相交

板书设计1.邻补角的概念.

2.对顶角的概念与性质.

本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质

教学反思特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明

白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.

《教学设计》

7.1.2两条直线垂直

教学设计

教学目标

课题7.1.2两条直线垂直授课人

1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂

素养目标线.

2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到

直线的距离.

掌握垂直中角度和位置的双重含义；理解垂线的基本事实并会利用所学知识进

教学重点

行简单的推理；理解“垂线段最短”，并能运用于生活实际.

教学难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线，对点到直线的距离的理解.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：

回顾旧【回顾导入】

【教学建

知，新课在前面我们学习了两条直线相交形成的四个角，这四个角

议】

导人形成了4对邻补角和2对对顶角.大家还记得邻补角和对顶角

的定义吗？教师带

设计意图如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么领学生回顾

这两条直线有怎样的特殊关系？下面的图片是日常生活中存在相交线的知

回顾相交

这种关系的一些实例.今天我们就来研究这个问题.识，以所成角

线所成的

的特殊情况

角，以生

引入对垂直

活实例引

的探究.

入垂直的

概念.

活动二：探究点1认识垂线和垂直【教学建

问题引议】

问题在相交线的

入，自主

模型中，固定木条。，转学生动

探究

动木条b.当b的位置变手探究两条

直线垂直所

设计意图化时，a,b所成的Na也

会发生变化.在b转动的形成的四个

通过对相过程中，当/a=90°时，角之间的关

交线模型木条a与b所形成的其他三个角的度数是多少？系，“互相垂

的探究，其他三个角的度数都是90°.直”是指两条

引入垂线概念引入：直线的位置

关系；“垂线”

的相关知一般地，当两条直线。,b相交所成的四个角中，有一个

是指其中一

识.角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作"a-Lb”.

条直线对另

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的

一条直线的

垂线，它们的交点叫作垂足.

命名.如果两

《教学设计》

条直线”互相

教学步骤师生活动

由上可知，如果两条直线相交所成的垂直”，那么

四个角中有一个角等于90°,那么这两其中一条直

条直线互相垂直.如图，如果直线AB,CD,e线必定是另

相交于点。，/AOD=90°,那么一条直线的

CD这个推理过程可写成什么形式？八“垂线”；如

因为乙4。。=90°,所以A8J_CD.果一条直线

反过来，如果ZBLCD,那么NAOD是多少度？写出这个是另一条直

推理过程.线的“垂线”,

因为所以/AOD=90°.那么它们必

这说明垂直的定义具有双重含义.定“互相垂

请找出“活动一”图片中互相垂直的直线.直”.

学生自行回答即可.

【对应训练】

1.教材P6练习第1题.

2.如图，OA1OB,若/1=40°,

则N2的度数是（C）

A40°8.45°C.50°D.55

设计意图探究点2垂线的基本事实（垂线的性质1）【教学建议】

通过回顾问题如图，现有一条已知直线/,用三角尺或量角器分别学生独

垂线的画过直线上一点A和直线外一点B,画/的垂线，这样的垂线你立思考并动

能画出几条？

法，引入手操作，教师

对垂线性总结常规画

质的探法.画垂线的

究.方法多种多

样，对于学生

使用的其他

正确的方法，

通过实际操作，我们得出：经过直线上一点能画上条直

教师应予以

线与已知直线垂直；经过直线外一点能画。条直线与已知直

肯定与鼓励.

线垂直.

画一条线段

归纳总结：将上述结论合并在一起，我们得到关于垂线的

或射线的垂

基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

线，就是画它

直线垂直.

们所在直线

例1（教材P5例2）如图，过点P画出射线AB或线段

的垂线，垂足

AB的垂线.

可以在线段

解：如图所示.

（射线）上，

也可以在线

段的延长线

ZL.1

(PABO射线的反

r«冷向

3：延长线）

《教学设计》

【对应训练】上.

1.下列说法正确的有

(B)

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知

直线垂直；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知

教学步骤师生活动

直线垂直；

③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知

直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.

A1个B.2个C.3个。.4个

2.教材P6练习第2题.

设计意图【教学建议】

《教学设计》

教师先

以实际生探究点3垂线的性质2——垂线段最短

活问题为引导学生将

例，引出如图，在灌溉时，要把河中的水，，打犷4*实际问题抽

引到农田P处，如何挖渠能使渠道最骑谴等券兮&

垂线段及象成几何图

短？"收公箱

点到直线形，然后通过

的距离的对于这个问题，我们可以将其简的法图形探究垂

化为求点p到直线/的最短路线.看和妻

概念并探线的性质，得

究其性对此，我们进行如下探究：如图，出结论，最后

质.P是直线/外一点，P。，/,垂足为。.A是直线/上除点。外一可让学生举

点，连接力.测量并比较线段P。与力的长度，你能得到什么例说明“垂线

结论？改变点A的位置呢？段最短”在日

P0的长度小于PA的长度.改变点A常生活中的

的位置后，测量各线段的长度，比较得久应用.

出：线段p。的长度最短，即当点p与//W教师也

直线/上的点的连线与直线/垂直时，点//\可以利用几

P到直线/的距离最短.也就是过点P作///-4-何画板构图，

直线/的垂线，点P与垂足之间的线段在直线/上拖

即为最短路线.动点A,改变

归纳总结：如果我们规定，当PO_L直线/时，线段P0为点A的位置，

点P到直线/的垂线段，即可得出如下结论(垂线的性质2):探究P0与PA

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最的长度关系，

短.简单说成：垂线段最短.让学生有更

问题1我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形有直观地感受.

什么区别与联系？对于“点

垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上到直线的距

的一部分.离”应强调说

问题2以前我们学习过两点之间的距离，大家还记得怎明：距离指的

样才能得到两点之间的距离吗？是长度，是一

测量连接两个点的线段的长度.个数量，而垂

问题3类比两点之间的距离，一个点到一条直线的距离线段是图形，

又该如何确定？两者不能混

淆.

确定点到直线的距离，应该测量点到直线的垂线段的长度.

概念引入：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距

离.

【对应训练】

1.现在，你知道本探究点中如何挖渠能使渠道最短吗？

解：应从点P处向河岸作垂线，这样得到的垂线段即为最

短的渠道.

2.教材P6练习第3题.

教学步骤师生活动

活动三：例2如图，直线AB,CD相交于点。，MO_LAB于点。

【教学建议】

重点突(1)若N1=N2,求/NOD的度数；

破，提升(2)若NBOC=4/1,求/AOC与/M。。的度数.学生独

探究立思考作答，

教师统一答

设计意图案.教师应提

《教学设计》

利用垂直解：⑴因为M0_1_八8,所以N醒学生注意：

M

的定义，AOM=90°.C\垂直和直线

所以N1+NAOC=90°.\i

结合部补夹角成90°

角、对顶又N1=N2,所以N2+N4OC=90°.J—yjz?t-B是相互对应

角等知识所以/A/OD=180°-(Z2+Z的关系，但两

解决角度4。牛180°-90°=90°.者存在一定

问题.(2)由已知条件NBOC=4/1,即90°+/1=4/1,可得/的区别，垂直

1=30°,是两条直线

的位置关系，

所以NAOC=/AOM-/1=90°-30°=60°.

90°是角的

由邻补角的定义，得//WOD=180°-Z1=180°-30°

度数.

=150°.

【对应训练】

如图，直线AB,CD相交于点。，OE平分NA。。，FOJ-AB于点

0.

(1)若/COF=50°,求NCOE的度数；\

(2)若NDOE=2NBOD,求NCOF的度数.____\

解：(1)因为FO_LAB,所以NAOF=90°.//

因为/COF=50°,J

所以/AOC=ZAOF-ZCOf=90°-50°'

=40°.

由邻补角的定义，得/AOD=180°-ZAOC=180°-40°=140°.

因为。£平分。。，所以。」

4NAOE240X140°=70°.

22

所以NCOE=NAOE+N4OC=70°+40°=110°.

(2)因为OE平分NA。。，所以NAOD=2NDOE

又/DOE=2/BOD,所以NAOD=4N8OD.

因为/AOD+NBOD=180°,所以4ZBOD+ZBOD=180’,所以

ZBOD=36°.

由对顶角相等，得/AOC=/BOD=36°,

所以NCOF=NAOF-NAOC=90°-36°=54°.

【随堂训练】见“随堂小练”（或“随堂作业”册子）相应课时随堂训练.

活动四：【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

随堂训

什么是垂线？如何用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的

练，课堂1.

垂线？垂线的基本事实是什么？

总结

2.“垂线段最短”和点到直线的距离的含义是什么？垂线段和垂线之间有

哪些区别和联系？

教学步骤师生活动

《教学设计》

【知识结构】

一被情况「邻扑角I部补角互补）

两条直线_/迪J~H一角相扪

相交成直角垂线的息诉实（存在性和唯性））

匚|垂线的性质2——全线段最短］一［点到直线,的距离1

【作业布置】

1.教材P8习题7.1第2,3,4,6,8题.

2.主体本部分相应课时训练.

7.1.2两条直线垂直

1.垂直及垂线的相关概念.

2.垂线的画法：①靠；②过；③画.

板书设计3.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直.

4,垂线的性质2——垂线段最短.

5.点到直线的距离：垂线段的长度.

本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况一一垂直，可类比前面两条直

线相交时的一般情况学习新知识.之后复习垂线的画法来探究过一点画已知直

线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.最后通过“挖

教学反思渠”这一实际问题的解决过程，逐步探究得出“垂线段最短”这一性质，并明

确点到直线的距离这一概念，渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的理念.

其中，应加深学生对于“垂线段最短”这一性质的理解，为后面学习三角形的

高做好铺垫.

《教学设计》

7.1.3两条直线被第三条直线所截

教学设计

教学目标

课题7.1.3两条直线被第三条直线所截授课人

1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内

错角、同旁内角.

素养目标

2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.

3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

教学重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

在稍复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条

教学难点

直线被第三条直线所截形成的.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：【拓展导入】

旧知拓【教学建

展，新课如果有两条直线和另一条直线相议】

交，可以得到几个角？

导入V教师带

八个A

2k领学生认识

设计意图通常说：两条直线被第三条直线/中

所截.被横直线\“三线八角”

并解释图中

以相交线如图，直线AB,CD被直线EF所心

截线、被截直

进行拓截.在得到的八个角中，不同顶点处的位岩A，

线与所成角

展，引出

两个角有什么关系呢？这就是我们这的关系.

新课.节课研究的内容.

动

活

二:探究点