2025人教版九年级数学上册期末专项训练：概率初步解答题（含解析）

概率初步解答题一2024-2025学年人教版九年级数学上册期末

专题训练

1.太原市某校为了落实“五育”并举，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个兴趣

小组：A.跳长绳；B.篮球；C.书法；D.绘画.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”

在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项).根据调查统计结果，绘制

了如下两种不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题.

(1)本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整.

(2)求篮球小组所对应扇形的圆心角度数.

(3)跳长绳小组的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名学生参加比赛.请

用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率.

2.如图，一个可以自由转动的转盘，被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，

/4OC=60。，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字

即为转出的数字.(若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)

（2025年）

(1)转动转盘一次，转出的数字是-2的概率是

(2)转动转盘两次，用列表或画树状图的方法，求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

3.2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》,

打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园一我最喜欢的书籍”

为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(4政史类，B-.文学类，C：科技

类，D：艺术类，E：其他类).学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到

的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

根据以上信息，解答下列问题:

(1)学校此次被调查的学生总人数为名，并根据题意补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度；

(3)学校数学兴趣小组中，甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从8,C,D

三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概

率.

4.“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思

维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学

习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优

秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列

问题：

《育年人学习》情况条膨统计图

(1)本次参与问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“合格”所对应的百分比为

(2)补全条形统计图；

⑶该校某班有4名同学(2名男同学，2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从

这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列

表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

（2025年）

5.2023年8月8日至20日，云南省第十六届运动会将在玉溪市举行，为全面发挥省运会

在我省体育事业发展中的引领和示范作用，本届省运会进行了多项改革创新.其中大众组与

上届相比，保留轮滑和棋牌项目，新增篮球、足球、射弩和工间操4个大项.某体育兴趣小

组收集到了工间操、射弩、轮滑、棋牌四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为4B,

C,。的4张卡片（如图，除图案和编号外,背面无其他差异），并将他们背面朝上洗匀后

（2）若甲同学从4张卡片中随机抽取1张不放回，乙同学再从余下的3张卡片中随机抽取1

张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表法或画树状图法（树状图也

称树形图）中的一种方法，求甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则

的概率.

6.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中

小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：

某地区1200名中小学生每周影响中小学每周参加家庭

参加家庭劳动实践统计图劳动的主要原因统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0Wx<0.5),第二组(0.5Wx<l),

第三组(lVx<1.5),第四组(L5Vx<2),第五组(xN2).对于每周参加家庭劳动时间不足2h

的学生，影响他们每周参加家庭劳动的主要原因有：

A.没时间；B.家长不舍得；C.不喜欢；D.其他.请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；

(2)求在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数；

(3)在所调查的九年级一班学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中抽取2名

学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1

名女生概率.

7.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽

取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间X单位：小时).把调查结果分为四档，

A档：r<8；B档：8<Z<9；C档：9<r<10；。档：7210.根据调查情况，给出了部分

数据信息：

①A档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

（2025年）

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

图1图2

根据以上信息解答问题:

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整;

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数;

(3)学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，己知这4名学生，2名来自

八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的

概率.

8.为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“A：文

明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参

与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下

条形统计图和扇形统计图.

(1)本次随机调查的学生人数是一人;

(2)在扇形统计图中，“8”所在扇形的圆心角等于一度；

(3)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好

选中同一个主题活动的概率.

9.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主

题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计

图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共_名.

(2)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注平

等、感恩两个主题的概率.(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)

（2025年）

10.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心收尸”宣

传推广工作，截止2023年底，注册人数已达216.39万人，某社区工作人员为调查本社区

居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问

题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为4非常了解(80—100分)、B-.比

较了解(60—80分)、C：基本了解(40—60分)、D：不太了解(0—40分)

四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图.

问卷结果条形统计图问卷结果扇形统计图

请根据如图提供的信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中，A等级对应的扇形的圆心角度数为，补全条形统计图；

(2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心W非常了解的人数；

(3)为更好地开展“国家反诈中心W宜传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问

卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，

求选取的2人不是同一组居民的概率.

11.某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小

球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标

有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标

有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券

一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获

得15元代金券一张；其他情况都不中奖

(1)请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.

12.南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生

参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长(用t表示，单位：//)进行调查.经过整理，

将数据分成四组G4组：0<Z<2；8组：2<Z<4；C组：4</<6；。组：6<t<8),并

绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，。的值为,A组对应的扇形圆心角的度数为

(3)。组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表

格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率.

（2025年）

13.3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中

游戏类活动有：A.数字猜谜；B.数独：C.魔方；D.24点游戏；E.数字华容道.该

校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生

必选且只能选一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

(1)本次调查总人数为，并补全条形统计图：(要求在条形图上方注明人数)

(2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；

(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加

市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

14.为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋

进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经

典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)参与此次抽样调查的学生人数是，扇形统计图中A部分圆心角的度数是；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2

班和3班的概率.

15.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：

手工制作、D：简单烹饪、£：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的

方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的

数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图.

（2025年）

(1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

(2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；

⑶小兰同学从AC、。三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C、D、E三门

课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率.

16.因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校决定开展体育社团活动，分别有：A.足

球社团，B.篮球社团，C.跑步社团，D.铅球社团，每位学生只能选其中一项作为社团活

动.为了解学生对以上社团的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结

果，绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题:

(1)本次一共调查了名学生，图2中C所在扇形的圆心角的度数为；

⑵请补全条形统计图；

(3)甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加，请用画树状图或列表的方法，求甲乙两位同

学选择同一个社团的概率.

17.作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸

引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点.门票价格

分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点.如图是一个可以自由

转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标

上30元、50元、60元、100元.(当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向

某一区域内为止)

(1)若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为.

(2)小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额,

请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率.

18.2024年10月20日上午7时30分，长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛(第四站)鸣

枪开跑，来自国内外的3万名跑友从贺龙体育中心东广场出发，用脚步丈量大美星城.本次

赛事以“传递奔跑的力量”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动.本

届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后随机抽取了部分参赛选手对本次

赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级ABD

（2025年）

分数段90-10080-8970-7960-69

频数440280m40

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查共抽取了_名选手，m=_,n=_；

(2)扇形统计图中，3等级所对应的扇形圆心角度数是一度；

(3)赛后全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名；半程马拉松男子组冠军和女子组冠军

各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项.若从设置奖项的两个项目的男女冠军四人中随机抽取

两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到全程马拉松女子组冠军和半程马拉松

女子组冠军的概率.

19.在一个不透明的口袋里装有分别标注2,4,6的3个小球(小球除数字外，其余都相

同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋中任意摸出一

个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.

(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；

(2)求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；

(3)小红和小莉做游戏，制定了游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，

小红赢；否则，小莉赢这个游戏规则公平吗？请说明理由.

20.睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育电点关注的内容.某校为了

解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整

理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.

(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.

(2)请补全条形统计图.

(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话

（2025年）

回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

（2025年）

参考答案:

1.(1)40,补全条形统计图如下：

(2)144°

*

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题

意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、。人数求出C组人数即

可补全图形；

(2)用360度乘以篮球组人数所占比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6

种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解:本次调查总人数为4+10%=40(名)，

C组人数为40-4-16-12=8(名)，

补全图形如下：

⑵解:V，

故答案为：72；

(3)解：画树状图如下：

开始

男刃男女

小小/N/1\

男男女男男女男男女男男男

（2025年）

共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，

.••刚好抽到1名男生与1名女生的概率为二=:.

122

2.⑴：

⑵9

9

【分析】本题考查了用列表法和树状图法求概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法是解题

的关键.

120?

（1）由题意可知，“1”“3”所占圆心角为120。，"-2”所占的圆心角共为120。，由计算

360?

可得转出数字是“-2”的概率；

（2）用列表法或树状图法得出所有可能的结果，再从中找到和为正数的结果数，然后利用

概率公式求解即可.

【详解】（1）解：：ZAOC=60。，

ZBOD=ZAOC=60°,ZAOD=NBOC=120°,

.〈T和“3”所占的扇形圆心角为120。，2个“—2”所占的扇形圆心角为2x600=120。，

・••转动转盘一次，转出的数字是-2的概率为12黑00=21；

故答案为：;;

（2）解：树状图法：

开始

第一次I3-2

/Tx/TX

第二次13-213-2I3-2

由上图可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的有5种，两次分别转出的数字

之和为正数的概率为，

3.（1）100,见解析

（2）144

⑶2

9

【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图、画树状图或列表法求概率、概率公式.

（1）利用选择A类的学生人数除以其所占的百分比求得样本总量，再利用总人数减去其他

（2025年）

类的学生人数求得。类的学生人数，再补全条形统计图即可；

(2)利用C类的学生人数除以样本的总人数求得其所占的百分比，再乘以360。即可求解;

(3)画树状图可得共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍有2种等

可能的结果，再利用概率公式求解即可.

【详解】(1)解：被调查学生总人数：£=10。(名)，

(2)解：C“科技类'所对应的圆心角度数是360。、而=144。,

故答案为：144；

(3)解：画树状图如下：

开始

ABC

BCDBCDBCD

共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，

2

・••甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为§.

4.(1)80,30%

(2)见详解

⑶工

3

【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图

和扇形统计图获得所需信息是解题关键.

（2025年）

（1）利用调查学生中“优秀”等级学生人数除以其占比，即可求得本次参与问卷调查的学生

总数；利用“合格”等级学生人数除以所调查学生总数乘以100%,即可求得扇形统计图中“合

格”所对应的百分比；

（2）首先求得学习情况为“良好”的学生人数，然后补画条形统计图即可；

（3）根据题意作出树状图，结合树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学

恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种，即可获得答案.

【详解】（1）解：16^20%=80（人），

即本次参与问卷调查的学生共有80人，

24

—X100%=30%,

80

即扇形统计图中“合格”所对应的百分比为30%.

故答案为：80,30%；

（2）参与调查的学生中，学习情况为“良好”的学生人数为80-16-24-8=32（人），

故可补全条形统计图，如下所示：

小ZN小小

男2女1女2911女I女2切I男2女2刃I9J2女1

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同

学的结果有8种，

所以，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为尸=巳=：.

(2025年)

5.⑴:

（2）1

【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之

比.

（1）根据概率公式求解即可；

（2）用列表法求解即可.

【详解】（1）解：因为从4B、C、。中随机选一项，共有4种等可能结果，故恰好选中“射

弩'’的概率是嗯；

故答案为：:；

（2）解：列表分析如下：

甲

ABcD

乙

A(A5)“）(A0

B(民A)（B,C）(BQ)

C(CA)S)（C，。）

D(RA)(D,B)(DC)

•••共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛

规则的有10种情况，

甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率：=

126

6.（D-

（2）在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数为175人

⑶工

3

【分析】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识和概率公式、画树状图或列表格

求概率，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息和掌握求概率的方法.

（2025年）

(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；

(3)画树状图即可求解；

【详解】(1)解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为

第600个和第601个数据的平均数，

308+295=603,故中位数落在第二组；

故答案为：二；

(2)解：(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人).

在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数为175人.

(3)解：列树状图如解图：

开始

男1男2女I女2

男2女1女2男1女女2男1勇2女2男1勇2女1

共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，

Q2

:.p(恰好是1名男生和1名女生)

123

7.(1)40A,补全图形见解析

(2)480人

⑶工

3

【分析】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求,

使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏.

(1)用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和。档人数,

即可得到C档人数，从而可补全条统计图；

(2)先求出8档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；

(3)分别用A，4,修，旦表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果

数，再用概率公式求解即可.

【详解】(1)解:由①可知，A档有8人；本次调查人数是：8+20%=40(人)；

档人数是:40-8-16-4=12(人)，

补充完整图2如图：

（2025年）

A档B档C档D档档次

（2）1200x—=480（人）

40

答：全校8档的人数为480人，

（3）用4，4表示2名来自八年级的学生，片，当表示2名来自九年级的学生,

A4当

A4a修A82A

4A4BiA

耳A耳4B]B?Bi

鸟4层耳线

所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的结果数有8个，

抽到的2名学生来自不同年级的概率巳=：.

8.（1）60

（2）108

⑶；

【分析】（1）用A组人数除以它的百分比即可求解；

（2）用360。乘以5组人数的占比即可求解；

（3）画出树状图，根据树状图解答即可求解；

本题考查了扇形统计图和条形统计图，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的

关键.

【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数是15+25%=60；

故答案为：60；

（2025年）

(2)解：在扇形统计图中，“3”所在扇形的圆心角=360。*芯=108。,

60

答案为：108；

(3)解：画树状图如图所示：

开始

ABCD

/A\A小小

ABCDABCDABCDABCD

由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果

有4种，

小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率为77=4.

164

9.(1)280

(2)补图见解析，108°

10

【分析】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题

的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息.

(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到与的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】(1)解：56+20%=280(名)，

答：这次调查的学生共有280名，

故答案为：280；

(2)解：280x15%=42(名)，280-42-56-28-70=84(名)，

补全条形统计图，如图所示，

（2025年）

根据题意得：84+280=30%,360°x30%=108°,

答：“进取”所对应的圆心角是108。，

故答案为：108。；

(3)解：用树状图为：

开始

ACD

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20种等可能的结果，恰好选到“歹和“C，有2种，

2]

•••恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是会=—.

2010

10.(1)108°,图见详解

⑵对于“国家反诈中心AP尸”非常了解的人数约2400人

(3)选取的2人不是同一组居民的概率为g

【分析】(1)用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比求出问卷调查的人数，

再用条形统计图中A的人数除以问卷调查的人数再乘以100%即可得A等级对应的人数所占

百分比；求出2等级的人数，补全条形统计图即可.

(2)根据用样本估计总体，用8000乘以样本中A等级对应的人数所占百分比，即可得出

答案.

（2025年）

(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及选取的2人不是同一组居民的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【详解】(1)解：问卷调查的人数为10+20%=50(人)，

...扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为葛'100%=30%,

等级对应的扇形的圆心角度数为360x30%=108。.

故答案为：108。.

8等级的人数为50x42%=21(人).

补全条形统计图如图所示.

问卷结果条形统计图

答：对于“国家反诈中心APP”非常了解的人数约2400人.

(3)解：将3个一组居民分别记为A,B,C,1个二组居民记为，

画树状图如下：

开始

ABCD

/N/N/N/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中选取的2人不是同一组居民的结果有6种，

..•选取的2人不是同一组居民的概率为二

122

【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读

懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.

IL(1)详见解析

⑵3

【分析】本题主要考查了用列表法和树状图法求概率等知识点,

（2025年）

（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）知，所有可能出现的结果一共有16种，然后根据概率公式进行解答即可;

解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能情况，求出相应的概率.

【详解】（1）解：列表得，

1234

12345

23456

34567

45678

由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种；

（2）解：由（1）知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其

中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，

.••抽奖一次中奖的概率为：p=2=:,

162

答：抽奖一次能中奖的概率为3.

12.（1）见解析

（2）32,72°

（3）?

【分析】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图关联.

（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出C组的人数，从而补

全统计图；

（2）用5组的人数除以总人数，求出再用360。乘以A组所占的百分比，从而得出A组

对应的扇形圆心角的度数；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是两名男生的结果数,

然后利用概率公式求解.

【详解】（1）解：抽取的总人数有：10+20%=50（人），

C组的人数有：50-10-16-4=20（人），

补全统计图如下：

（2025年）

A组对应的扇形圆心角的度数为：360°X—=72°；

故答案为:32,72。；

（3）解：画树状图为：

开始

男女女男女女男弭女男男女

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2,

21

所以所选的两人恰好是两名男生的概率

12o

13.（1）200,见解析

（2）估计该校参加魔方游戏的学生人数为600人

⑶恰好抽到1名男生和1名女生的概率为:

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体,画树状图法求概率，

掌握相关知识点是解题关键.

（1）根据选择8类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择。类的学生人

数，补全条形统计图即可；

（2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解；

（3）利用画树状图法求解即可.

【详解】（1）解：本次调查总人数为20+10%=200（人），

，选择。类的学生人数为200-40_20_60-30=5。（人），

补全条形统计图如下：

（2025年）

答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为600人;

(3)解：画树状图如下图：

开始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

由树状图可知，共有12种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有8种，

.•.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为2=|.

14.(1)40,54°

(2)详见解析

(3)?

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出”,

再从中选出符合事件A或8的结果数目加,然后根据概率公式计算事件A或事件3的概率.也

考查了统计图.

(1)由C类型人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以A类型人数所占比例即可；

(2)根据(1)的结果即可补全条形统计图；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)解：总人数=18+45%=40(人)，

A类型人数=40-12-18-4=6(人)

扇形统计图中A部分圆心角的度数为360°x2=54。，

40

故答案为40,54°；

(2)解：补全条形统计图如图所示,

(2025年)

（3）解：将1班，2班，3班，4班分别记为1,2,3,4.

根据题意，列表如下:

班级1234

1(2,1)（3」）（4」）

2（1，2）（3,2）（4」）

3。，3）(2,3)（4,3）

4(1,4)仅，4）。，4）

如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和

3班的有2种，

21

，恰好选中2班和3班的概率是—

126

15.（1）补充条形统计图见解析，72°

（2）540人

⑶2

9

【分析】（1）根据选择的人数及比例求出总人数，总人数乘以。占的比例求得“O”的人

数,总人数减去其他类别的人数求得“A”的人数，据此即可将条形统计图补充完整,再用360°

乘以“C”占的比例即为“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

（2）利用样本估计总体思想求解；

（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用

（2025年）

概率公式计算即可；

本题考查了条形统计图和扇形统计图,利用样本估计总体,利用画树状图或者列表法求概率,

解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率

的原理.

【详解】(1)解：参与调查的总人数为：30+30%=100人，

，“。”的人数100x25%=25人，

；.“人”的人数100—10-20-25-30=15人，

补充条形统计图如图：

人数

50

40

30

20

10

“手工制作”对应的扇形圆心角度数360°X—=72°；

(2)解：1800x30%=540,

答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；

(3)解：画树状图如下：

开始

小二BCD

小亮CDEcDECDE

由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有2种，

2

・,•甲乙两位同学选择相同课程的概率为§.

16.(1)50,108°

⑵见解析

⑶；

【分析】本题考查的是用树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识.

(1)由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，依次去求出选。

的人数、选C的人数，即可解决问题；

(2)根据(1)中的求解即可补全条形统计图；

（2025年）

（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4

种，再由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生人数为：10+20%=50（名）

二。的人数为：50x10%=5（名），

的人数为：50-20-10-5=15（名），

...图2中C所在扇形的圆心角的度数为Vxl00%x36（T=108。，

故答案为：50,108°

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4种,

・,•甲乙两位同学选择同一个社团的概率为54=41.

164

17.⑴；

⑵£

16

【分析】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法是解题关键.

（1）根据概率的定义即可求解；

（2）画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解.

【详解】（1）解：•••转盘被分成了大小相同的4个扇形，

若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为：:,

故答案为：；；

（2）解：画出树状图如下:

（2025年）

30元50元60元100元

30元60元80元90元130元

50元80元100元110元150元

60元90元110元120元160元

100元130元150元160元200元

共有16种机会均等的结果，其中两次所得金额之和小于100元的情况有5种.