2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积（1）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（1）教学实录新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在引导学生通过探究简单几何体的表面积与体积的计算方法，培养学生空间想象能力和计算能力。通过实际操作和观察，使学生理解几何体的表面积和体积的概念，掌握相关计算公式，并能应用于实际问题中。核心素养目标1.发展空间观念，理解几何体的表面积和体积概念。

2.培养数学抽象能力，掌握简单几何体的表面积和体积计算公式。

3.增强逻辑推理能力，通过实例分析，理解公式的推导过程。

4.提高数学建模能力，将实际问题转化为几何模型进行计算。教学难点与重点1.教学重点：

-理解简单几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥）的表面积和体积的定义。

-掌握计算表面积和体积的基本公式，并能应用于不同几何体的实际计算中。

-例如，通过实际测量或计算棱柱的底面边长和高，运用公式计算其表面积和体积。

2.教学难点：

-理解并掌握不同几何体表面积和体积公式的推导过程。

-在复杂几何体中识别并分割成简单几何体，以简化计算。

-例如，对于组合体，如长方体与圆锥的组合，需要学生能够识别出各个部分，并分别计算它们的表面积和体积。难点在于如何准确地分割并计算每一部分的面积和体积。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解几何体的基本概念和公式，引导学生理解并掌握计算方法。

2.实验法：利用教具或软件模拟几何体的构造，让学生直观感受表面积和体积的计算过程。

3.讨论法：组织学生分组讨论复杂几何体的分割与计算，培养合作学习和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT展示几何体的图形和计算步骤，提高教学直观性和互动性。

2.教学软件：利用几何绘图软件，让学生亲自动手操作，加深对公式的理解和应用。

3.实物教具：使用立体几何模型，让学生在实物操作中体验几何体的表面积和体积计算。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习立体几何中的简单几何体的表面积与体积。在日常生活中，我们经常接触到各种几何体，比如圆柱、圆锥、棱柱等。它们在我们的生活中扮演着重要的角色。那么，如何计算这些几何体的表面积和体积呢？这就是我们今天要探究的问题。

二、新课讲授

1.简单几何体的表面积

（教师）首先，我们来探讨一下棱柱的表面积。棱柱由两个平行且全等的多边形作为底面，若干个矩形作为侧面组成。棱柱的表面积等于两个底面的面积之和加上侧面的面积之和。

（学生）老师，那如何计算底面的面积呢？

（教师）底面是矩形，其面积计算公式是长乘以宽。例如，如果一个棱柱的底面长为a，宽为b，那么底面的面积就是a乘以b。

（学生）明白了，老师。那侧面的面积怎么计算呢？

（教师）侧面是矩形，其面积计算公式同样是长乘以宽。棱柱有n个侧面，所以侧面的总面积就是n乘以底面周长乘以高。

（学生）哦，原来是这样。那如果底面不是矩形呢？

（教师）如果底面是正多边形，那么我们可以先计算正多边形的面积，然后再按照刚才的方法计算侧面的面积。

2.简单几何体的体积

（教师）接下来，我们来学习棱柱的体积。棱柱的体积等于底面积乘以高。如果底面是矩形，那么体积就是底面长乘以宽乘以高。

（学生）老师，那如果底面是正多边形呢？

（教师）如果底面是正多边形，我们需要先计算正多边形的面积，然后再乘以高。

3.圆柱、圆锥的表面积与体积

（教师）圆柱和圆锥的表面积和体积计算方法与棱柱类似。圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。我们只需要分别计算圆的面积和圆的周长，然后按照公式进行计算。

三、课堂练习

（教师）下面，我们来进行一些课堂练习。请同学们独立完成以下题目：

（1）计算一个底面边长为3cm，高为4cm的棱柱的表面积和体积。

（2）计算一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱的表面积和体积。

（3）计算一个底面半径为3cm，高为6cm的圆锥的表面积和体积。

四、课堂讨论

（教师）同学们，刚刚我们学习了简单几何体的表面积和体积计算方法。现在，请你们以小组为单位，讨论以下问题：

（1）在计算几何体的表面积和体积时，需要注意哪些问题？

（2）如何将实际问题转化为几何模型进行计算？

（3）在实际应用中，如何选择合适的方法来计算几何体的表面积和体积？

五、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了简单几何体的表面积与体积计算方法。通过这节课的学习，我们了解到：

（1）简单几何体的表面积和体积计算公式。

（2）如何将实际问题转化为几何模型进行计算。

（3）在实际应用中，如何选择合适的方法来计算几何体的表面积和体积。

希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，解决实际问题。下课！学生学习效果学生学习效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解和区分简单几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥）的表面积和体积的概念。

-学生熟练掌握计算简单几何体表面积和体积的基本公式，并能应用于具体实例中。

-学生能够识别并计算几何体的实际尺寸，如底面边长、高、半径等，进而计算出其表面积和体积。

2.能力培养方面：

-学生空间观念得到加强，能够通过观察和想象，理解几何体的三维结构。

-学生逻辑推理能力得到提升，能够通过分析几何体的特征，推导出相应的计算公式。

-学生数学建模能力得到锻炼，能够将实际问题转化为几何模型，并运用数学知识进行解决。

3.学习兴趣和主动性方面：

-学生对立体几何产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考几何问题的解决方法。

-学生在课堂上积极参与讨论，提出问题，与同学和教师共同解决学习中的难题。

-学生能够将所学知识应用于日常生活，感受到数学在实际问题中的实用性，增强了学习的动力。

4.实践应用方面：

-学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算房屋装修中材料的用量、设计建筑物的体积等。

-学生在小组合作中，能够有效地与他人沟通和协作，共同完成复杂的几何计算任务。

-学生在课外活动中，能够利用所学知识进行创新设计，如制作立体模型、参与数学竞赛等。

5.学习成果评估方面：

-学生在随堂测验和作业中表现出良好的成绩，能够准确无误地完成相关题目。

-学生在课后复习中，能够主动查找资料，巩固和拓展所学知识。

-学生在课堂展示和讨论中，能够清晰、准确地表达自己的观点，展现出良好的学习效果。板书设计①简单几何体表面积计算公式

-棱柱：S=2*底面积+侧面积

-圆柱：S=2*π*r*h+2*π*r^2

-圆锥：S=π*r*l+π*r^2

②简单几何体体积计算公式

-棱柱：V=底面积*高

-圆柱：V=π*r^2*h

-圆锥：V=(1/3)*π*r^2*h

③几何体表面积和体积计算步骤

-确定几何体的类型

-计算底面或底面的面积

-计算侧面或侧面的面积

-应用公式计算表面积或体积

-核对计算结果，确保准确性课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调简单几何体的表面积和体积的计算方法。

-我们学习了如何计算棱柱、圆柱、圆锥的表面积和体积。

-理解了不同几何体的表面积和体积公式，以及计算步骤。

2.强调几何体表面积和体积计算的实际应用。

-认识到数学知识在生活中的重要性，如建筑设计、材料计算等。

3.鼓励学生在课后进行实践，将所学知识应用于实际问题中。

当堂检测：

1.计算以下几何体的表面积和体积：

-一个底面边长为5cm，高为10cm的棱柱。

-一个底面半径为3cm，高为8cm的圆柱。

-一个底面半径为2cm，斜高为5cm的圆锥。

2.分析以下问题，并给出解决方案：

-如果一个房间的长为6m，宽为4m，高为3m，需要多少平方米的涂料来粉刷四面墙壁？

-一个圆柱形水桶的直径为0.5m，高为1m，需要多少立方米的混凝土来制作这个水桶？

3.小组讨论：

-如何将一个复杂的几何体分解为多个简单的几何体，以便于计算其表面积和体积？

-在实际生活中，如何选择合适的方法来计算几何体的表面积和体积？课后作业1.计算一个底面边长为6cm，斜高为8cm的棱锥的表面积和体积。

-解答：底面面积=(边长*高)/2=(6*8)/2=24cm²

-表面积=底面积+侧面积=24+(底周长*斜高)/2=24+(6*8)/2=48cm²

-体积=(底面积*高)/3=(24*8)/3≈64cm³

2.一个圆柱形水桶的底面半径为0.4m，高为1.2m，计算其表面积和体积。

-解答：底面积=π*r²=π*0.4²≈0.5024m²

-表面积=2*底面积+侧面积=2*0.5024+2*π*r*h=2*0.5024+2*π*0.4*1.2≈3.672m²

-体积=底面积*高=0.5024*1.2≈0.60288m³

3.一个圆锥形屋顶的底面半径为2m，斜高为3m，计算其表面积和体积。

-解答：底面积=π*r²=π*2²≈12.566m²

-侧面积=π*r*l=π*2*3≈18.849m²

-表面积=底面积+侧面积=12.566+18.849≈31.415m²

-体积=(1/3)*底面积*高=(1/3)*π*2²*3≈12.566m³

4.计算一个底面直径为10cm，高为15cm的圆锥形花盆的表面积和体积。

-解答：底面半径=直径/2=10/2=5cm

-底面积=π*r²=π*5²≈78.54cm²

-侧面积=π*r*l=π*5*√(15²+5²)≈125.66cm²

-表面积=底面积+侧面积=78.54+125.66≈204.2cm²

-体积=(1/3)*底面积*高=(1/3)*π*5²*15≈392.7cm³

5.一个棱柱的底面是一个边长为8cm的正方形，高为12cm，计算其表面积和体积。

-解答：底面积=边长²=8²=64cm²

-侧面积=底周长*高=4*边长*高=4*8*12=384cm²

-表面积=2*底面积+侧面积=2*64+384=512cm²

-体积=底面积*高=64*12=768cm³教学反思与总结在刚刚结束的“立体几何初步”课程中，我深感这是一堂既充满挑战又充满成就感的课。回顾整个教学过程，我想从以下几个方面进行反思与总结。

首先，我觉得在教学方法的运用上，我尝试了多种教学策略。我采用了讲授法来介绍基本概念和公式，让学生对基础知识有了一个系统的了解。同时，我也鼓励学生通过实验法亲自测量和计算，以此来加深对公式的理解和应用。在讨论法中，我观察到学生们在小组合作中能够积极思考，共同解决问题，这对于培养他们的合作能力和团队精神是非常有益的。

然而，我也发现了一些不足。比如，在讲授公式推导过程时，我可能过于侧重于理论的讲解，而没有充分考虑到学生可能存在的理解困难。部分学生对于抽象的几何空间概念和计算过程显得有些吃力。因此，在今后的教学中，我计划增加一些直观的教学辅助工具，如立体几何模型或者动画演示，以帮助学生更好地理解和记忆。

其次，教学管理方面，我注意到课堂气氛整体比较活跃，学生们参与度较高。但也有一些学生在课堂练习中显得比较被动，这可能是因为他们对某些概念的理解不够深入。为了改善这一点，我将在今后的教学中更加关注学生的学习状态，及时给予个别辅导，确保每个学生都能够跟上教学进度。

在学生收获方面，我认为这节课在知识技能和情感态度上都取