2024-2025学年高一数学上学期第13周 三角函数 任意角的三角函数教学实录

2024-2025学年高一数学上学期第13周三角函数任意角的三角函数教学实录主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为三角函数中任意角的三角函数的定义和性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的锐角三角函数有直接联系，学生已掌握锐角三角函数的定义和性质，本节课将在此基础上引入任意角的三角函数，帮助学生建立完整的三角函数体系。教材章节：人教版高中数学必修一第三章“三角函数”。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过引入任意角的三角函数，学生能够抽象出三角函数的一般形式，提升数学抽象能力；通过探究三角函数的性质，锻炼逻辑推理能力；通过实际问题引入三角函数，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力；通过图形和方程的结合，增强直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点，

①任意角三角函数的定义：帮助学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数的过渡，明确任意角的概念，并能够用坐标法表示任意角的三角函数值。

②三角函数的性质：包括周期性、奇偶性、对称性等，使学生能够识别和应用这些性质来简化计算和解决问题。

2.教学难点，

①任意角的概念理解：对于学生来说，从平面几何中的锐角扩展到任意角是一个抽象的过程，难点在于帮助学生建立起对任意角的整体认识。

②三角函数值的计算：由于任意角可能不是标准角，学生需要掌握如何利用单位圆和参考角来计算三角函数值，这是一个计算技巧上的难点。

③三角函数性质的应用：在解决具体问题时，学生需要灵活运用三角函数的性质，这要求他们能够将理论知识与实际问题相结合，具有一定的挑战性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《人教版高中数学必修一》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的单位圆图片、三角函数性质图表、相关视频讲解等多媒体资源。

3.教室布置：设置分组讨论区，便于学生互动交流；准备实验操作台，用于演示单位圆和三角函数的性质。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“在日常生活中，我们如何描述物体的运动？”来引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的锐角三角函数知识，如正弦、余弦、正切等，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解任意角三角函数的定义，包括角度的表示方法、单位圆的概念以及三角函数值的计算方法。

-举例说明：通过具体例子，如单位圆上不同角度的三角函数值，帮助学生理解三角函数的定义和计算。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试用单位圆计算特定角度的正弦、余弦和正切值，并分享计算过程。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生独立完成教材中的练习题，巩固对任意角三角函数定义和计算方法的理解。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，解答学生在练习中遇到的问题。

4.深入探究（约15分钟）

-讲解三角函数的性质：周期性、奇偶性、对称性等，通过图形和方程的结合，帮助学生理解这些性质。

-举例说明：通过具体例子，如周期函数的图像，帮助学生理解三角函数的性质。

-互动探究：引导学生讨论三角函数性质在实际问题中的应用，如求解三角方程、绘制三角函数图像等。

5.应用拓展（约10分钟）

-学生活动：学生分组讨论，应用三角函数解决实际问题，如计算物体在特定角度下的运动轨迹。

-教师指导：提供必要的帮助和指导，鼓励学生尝试不同的解题方法。

6.总结反思（约5分钟）

-学生总结：学生分享学习心得，总结任意角三角函数的定义、性质和应用。

-教师总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，并布置课后作业。

7.课后作业（约10分钟）

-布置作业：布置与任意角三角函数相关的练习题，要求学生在课后完成。

-作业反馈：在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，及时给予反馈。

教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，通过多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，确保每位学生都能在课堂上有所收获。教学资源拓展1.拓展资源：

-《三角函数在物理中的应用》：介绍三角函数在物理学中的具体应用，如简谐运动、振动和波等现象的描述。

-《三角函数在工程计算中的角色》：探讨三角函数在建筑、机械、电子工程等领域的计算和设计中的应用。

-《三角函数的历史与发展》：介绍三角函数的发展历程，包括古代数学家对三角函数的研究和现代数学中三角函数的广泛应用。

2.拓展建议：

-学生可以阅读关于三角函数在物理学中应用的资料，如《物理学中的三角函数》等书籍，以加深对三角函数实际意义的理解。

-鼓励学生参与数学建模活动，尝试用三角函数解决实际问题，如模拟潮汐、地震波传播等。

-学生可以通过网络资源或图书馆查找关于三角函数历史的资料，撰写一篇关于三角函数发展的小论文。

-组织学生进行小组讨论，探讨三角函数在工程计算中的应用，如设计一个简单的电路或建筑结构，并使用三角函数进行计算。

-提供一些在线三角函数计算器或软件，让学生通过实际操作了解三角函数的计算过程和结果。

-鼓励学生尝试将三角函数与几何图形结合，绘制三角函数的图像，观察图像的变化规律。

-安排学生参观科技馆或工程现场，实地观察三角函数在工程中的应用，增强学生的直观感受。

-通过解决实际问题，如分析音乐节拍、设计电子游戏等，让学生体验三角函数在艺术和娱乐领域的应用。课后拓展1.拓展内容：

-《三角函数的图像与性质》阅读材料：提供一篇关于三角函数图像和性质的文章，介绍三角函数图像的绘制方法、周期性、奇偶性等特性。

-《三角函数在科技领域的应用》视频资源：推荐一段科普视频，展示三角函数在电子、通信、建筑等领域的应用实例。

2.拓展要求：

-阅读材料：《三角函数的图像与性质》阅读材料要求学生在课后阅读，理解三角函数图像的基本特征和性质，并尝试绘制几个典型的三角函数图像。

-视频资源：观看《三角函数在科技领域的应用》视频后，学生需要思考三角函数在不同科技领域的具体应用场景，并记录下至少两个应用实例。

-实践活动：学生可以选择一个自己感兴趣的三角函数应用领域，进行进一步的调查和研究，撰写一份简短的报告，内容包括该领域的背景知识、三角函数的应用方式以及实际效果。

-小组讨论：鼓励学生分组讨论，分享各自的学习心得和拓展内容，通过讨论加深对三角函数应用的理解。

-教师指导：教师可以在课后提供必要的指导，如解答学生在阅读和观看过程中产生的疑问，推荐相关的书籍或网络资源，帮助学生进行更深入的学习。

-作业提交：学生需要在下一节课前提交拓展学习的成果，可以是书面报告、PPT演示文稿或小组讨论的总结，以便教师进行评估和反馈。板书设计1.重点知识点：

①任意角三角函数的定义

②单位圆上的三角函数值

③三角函数的性质：周期性、奇偶性、对称性

2.关键词：

①角度

②单位圆

③正弦、余弦、正切

④周期

⑤奇偶性

⑥对称性

3.重点句子：

①“任意