2023七年级数学上册 第2章 有理数2.1 有理数 2有理数教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第2章有理数2.1有理数2有理数教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023七年级数学上册第2章有理数2.1节“有理数2”，主要介绍了有理数的概念、表示方法和运算规则。本节课内容与课本紧密相连，符合教学实际，旨在帮助学生掌握有理数的基本概念，理解有理数的运算规律，为后续学习打下基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过学习有理数的概念和运算，学生能够发展数学抽象思维，学会用数学语言描述现实世界中的数量关系，提高逻辑推理能力，培养解决实际问题的数学建模能力，并增强直观想象和数学运算的技能。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了自然数、整数和分数的基本概念，对数和数轴有一定的了解。他们能够进行简单的加减乘除运算，但尚未系统学习有理数的概念和运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习普遍感兴趣，尤其是与日常生活相关的数学问题。他们的学习能力强，能够通过观察、操作和思考来理解新概念。学生的学习风格各异，有的学生偏好通过视觉和操作来学习，有的则更倾向于通过文字和符号来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习有理数时可能会遇到以下困难和挑战：理解有理数的概念，如正负数的区分；掌握有理数的运算规则，如加法、减法、乘法和除法的异同；以及在数轴上表示有理数的位置。此外，学生可能对有理数运算中的符号规则感到困惑，尤其是在处理括号和负号时。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师讲解有理数的概念和运算规则，结合学生讨论，强化理解和记忆。

2.设计角色扮演活动，让学生分组扮演不同情境下的有理数问题，通过实际操作和交流，提高应用能力。

3.利用数轴和几何图形辅助教学，帮助学生直观理解有理数的概念和运算。

4.运用多媒体教学资源，如视频、动画等，生动展示有理数的性质和运算过程，激发学习兴趣。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们知道哪些生活中常见的正负情况？”来引导学生思考，例如温度的升高和降低、存款和取款等。

-回顾旧知：简要回顾整数和分数的基本概念，以及数轴的基本知识，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解有理数的概念，包括正有理数、负有理数和零。

-介绍有理数的表示方法，如小数、分数和数轴上的点。

-讲解有理数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

-举例说明：

-通过具体的例子，如计算两个正数的和、一个正数和一个负数的差等，帮助学生理解有理数的运算。

-展示数轴上的有理数点，帮助学生直观地理解有理数的概念和运算。

-互动探究：

-设计小组讨论活动，让学生讨论如何将实际问题转化为有理数运算问题。

-进行简单的实验，如使用计数器或几何图形来演示有理数的运算。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-分发练习题，包括选择题、填空题和计算题，让学生独立完成。

-设置一些开放性问题，鼓励学生提出不同的解题思路。

-教师指导：

-巡视教室，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问。

-对于共性问题，集中讲解，帮助学生巩固知识点。

4.拓展与应用（约10分钟）

-引导学生思考有理数在现实生活中的应用，如温度变化、经济计算等。

-提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学的主要内容，包括有理数的概念、表示方法和运算规则。

-教师反思：简要评价学生的学习情况，提出改进建议，并对本节课的教学效果进行反思。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固学生对有理数的理解和应用。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《有理数的起源与发展》：介绍有理数的概念如何从古代数学家的工作中演变而来，以及其在数学史上的重要性。

-《有理数在现代科学中的应用》：探讨有理数在物理学、化学、工程学等领域的应用实例，如计算物体的运动、物质的量等。

-《有理数在经济学中的角色》：分析有理数在经济学中的运用，例如在计算利率、成本和收益时的应用。

-《有理数的数学性质探究》：深入研究有理数的性质，如封闭性、交换律、结合律和分配律等。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以探索有理数与无理数的区别，例如通过比较π和√2等无理数与有理数的性质。

-鼓励学生研究有理数的无穷小和无穷大概念，以及它们在极限和微积分中的应用。

-学生可以尝试自己推导有理数的运算规则，比如乘法分配律，并解释其背后的逻辑。

-通过实际问题的解决，如设计一个简单的财务计算器，让学生应用有理数的运算。

-探索有理数在几何学中的应用，例如如何使用有理数来计算三角形的面积或体积。

-学生可以研究有理数在计算机科学中的应用，如数字编码和数据处理。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决数学难题，以加深对有理数概念的理解和运用。

这些拓展材料和学习活动不仅有助于学生深化对有理数概念的理解，而且能够激发他们的好奇心和探索精神，培养他们的自主学习能力。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，包括有理数的概念、表示方法和运算规则。

2.强调有理数在数轴上的位置，以及正负数的区分。

3.总结有理数运算的基本规则，如加法、减法、乘法和除法的异同。

4.讨论有理数在现实生活中的应用，如温度变化、经济计算等。

当堂检测：

1.选择题：

-下列哪个数是有理数？（A）π（B）√2（C）-1/2（D）√3

-下列哪个表达式是正确的有理数运算？（A）3+(-2)=1（B）3-(-2)=5（C）3×(-2)=-6（D）3÷(-2)=-1.5

2.填空题：

-有理数包括______、______和______。

-在数轴上，正数位于原点的______，负数位于原点的______。

-有理数的加法运算遵循______、______和______。

3.计算题：

-计算：-3+5-2

-计算：4×(-2)÷3

-计算：-1/2+3/4-1/4

4.应用题：

-小明有-5元，他借了朋友10元，请问小明现在有多少钱？

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车距离出发地多少公里？八、课后作业1.实践题：

-小华有20元，他买了一个笔记本花去了10元，然后他又借了朋友5元。请问小华现在有多少钱？

-答案：小华现在有15元（20-10+5=15）。

2.应用题：

-一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车距离出发地多少公里？

-答案：汽车行驶了320公里（80×4=320）。

3.组合运算题：

-计算：（-3）+（-2）-（-1）+2

-答案：-4（-3-2+1+2=-4）。

4.有理数乘除题：

-计算：（-4）×（-5）÷（-2）

-答案：10（-4×-5=20，20÷-2=10）。

5.有理数混合运算题：

-计算：（-3）×2-（-4）×（-1）+（-2）

-答案：-7（-3×2-4×-1-2=-6+4-2=-7）。

6.数轴表示题：

-在数轴上表示出有理数-3、2和0，并说明它们之间的相对位置。

-答案：在数轴上，-3位于0的左边，2位于0的右边，-3和2之间相隔5个单位。

7.解决实际问题：

-一批货物的重量是-40千克，后来又增加了50千克，再减去30千克