2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线（教师用书）教学实录 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.1平行直线与异面直线（教师用书）教学实录新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：立体几何初步

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生空间想象能力，通过研究平行直线与异面直线的性质，提升学生运用数学语言描述和解释现实世界的能力。引导学生理解几何图形之间的内在联系，培养逻辑推理和抽象思维能力。同时，强化学生的几何直观和数学建模意识，使其能够在解决实际问题时运用立体几何知识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已具备平面几何的基本知识，包括直线、平面、角、三角形等概念，以及相关的性质和定理。此外，学生对坐标几何中的点和线的关系有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对几何学普遍感兴趣，但兴趣点可能因个体差异而有所不同。学生们的学习能力在逐渐提升，能够理解较为抽象的数学概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习立体几何时，可能会遇到空间想象能力的不足，难以直观地把握立体图形的性质。此外，学生在理解异面直线和平行直线之间的关系时，可能会遇到逻辑推理上的困难。对于几何语言的运用和几何问题的解决，部分学生可能缺乏实践经验，导致解题能力不足。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解平行直线与异面直线的定义和性质，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：引导学生分组讨论典型例题，鼓励学生提出问题和解决方案，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用几何软件进行动态演示，让学生直观感受几何关系的变化，增强空间想象能力。

教学手段：

1.多媒体课件：展示立体几何图形，通过动画和旋转功能，帮助学生理解空间结构。

2.几何软件：使用几何软件进行模拟实验，让学生亲自动手操作，探索几何性质。

3.教学模型：制作或使用现成的几何模型，让学生通过触摸和观察，加深对几何概念的理解。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的立体图形，如书本、立方体、长方体等，引导学生观察并描述这些图形的特点。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些图形之间的关系，如平行、垂直等。

3.引导学生回顾平面几何中的直线和平面概念，为立体几何的学习做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.定义平行直线与异面直线：通过实例和图形展示，讲解平行直线与异面直线的定义，强调它们之间的区别。

2.性质讲解：介绍平行直线与异面直线的性质，如平行线永不相交、异面直线不共面等。

3.举例说明：通过具体实例，让学生理解这些性质在实际问题中的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.基础练习：布置一些基础题目，让学生独立完成，巩固对平行直线与异面直线性质的理解。

2.讨论交流：学生分组讨论，针对练习中的问题进行交流，互相解答疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对练习中的难点，提问学生，了解他们对知识的掌握程度。

2.鼓励学生提出自己的疑问，共同探讨解决方法。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点内容，提问学生，检验他们对知识的理解。

2.学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，教师给予解答。

3.小组讨论：学生分组讨论，针对问题进行深入探讨，培养合作学习的能力。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题，如建筑设计、城市规划等。

2.鼓励学生发挥想象力，设计一些具有创意的立体图形，并分析其性质。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师对本节课的重点内容进行总结，强调平行直线与异面直线的性质。

2.学生分享学习心得，总结自己在学习过程中的收获和不足。

3.教师对学生的表现进行点评，提出改进建议。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

-定义平行直线与异面直线（5分钟）

-性质讲解（10分钟）

-举例说明（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

教学双边互动，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解和描述平行直线与异面直线的定义。

-学生掌握了平行直线与异面直线的性质，包括它们之间的几何关系和特征。

-学生能够运用几何语言描述和分析实际问题中的平行直线与异面直线。

2.能力提升：

-空间想象能力：通过立体几何的学习，学生的空间想象能力得到显著提升，能够更好地理解和处理三维空间中的问题。

-逻辑推理能力：学生在学习过程中，通过逻辑推理来验证和解释几何性质，增强了逻辑思维能力。

-解决问题的能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如设计立体图形、分析几何构造等。

3.学习兴趣：

-学生对立体几何产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考几何问题。

-学生在课堂上积极参与讨论和互动，表现出对数学学习的热情。

4.学习风格：

-学生能够根据自身特点，选择适合自己的学习方法，如通过图形直观理解、逻辑推理等。

-学生在小组讨论中展现出良好的沟通和合作能力。

5.实践应用：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，如理解建筑设计中的几何关系、分析物体的稳定性等。

-学生在日常生活中能够运用几何知识解决实际问题，提高生活技能。

6.学习成果：

-学生在课堂练习和作业中表现出良好的学习成果，能够独立完成相关题目。

-学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，形成良好的学习习惯。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《立体几何中的平行与垂直》——介绍平行直线与异面直线的应用实例，如建筑、工程、艺术等领域。

-视频资源：《几何之美：平行与异面直线》——通过动画演示平行直线与异面直线的性质，帮助学生直观理解。

-实践活动：《几何构造设计》——让学生利用几何知识设计简单的立体构造，如三棱柱、四面体等。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读相关材料，加深对平行直线与异面直线性质的理解。

-观看视频资源，通过视觉方式增强对几何概念的认识。

-参与实践活动，将所学知识应用于实际设计，提高空间想象和问题解决能力。

-教师推荐阅读材料：

-《高等几何初步》——介绍更高层次的几何知识，拓展学生的数学视野。

-《几何学的故事》——通过讲述几何学的历史故事，激发学生对数学的兴趣。

-教师解答疑问：

-学生在阅读和观看过程中遇到的问题，教师应及时解答，帮助学生克服学习障碍。

-鼓励学生提出自己的疑问，通过讨论和探索，共同解决难题。

-作业布置：

-布置与课后拓展内容相关的作业，如分析几何构造、设计立体图形等，巩固所学知识。

-作业要求学生独立完成，教师可提供指导，但鼓励学生自主探索和思考。课堂1.课堂评价：

-提问反馈：通过课堂提问，了解学生对平行直线与异面直线概念的理解程度。提问时，教师应设计不同难度的问题，以检测学生对基础知识和高级知识的掌握情况。

-观察分析：在课堂教学中，教师应密切观察学生的参与度、反应速度和解决问题的能力。通过观察学生的课堂表现，教师可以评估学生的注意力集中程度和学习兴趣。

-小组讨论：鼓励学生分组讨论，教师通过参与讨论，观察学生在合作中的表现，如是否能够积极发言、是否能够倾听他人意见、是否能够提出建设性的意见等。

-实践操作：在讲解完相关性质后，让学生通过几何软件或模型进行实践操作，教师观察学生的实际操作能力，评估其对知识的运用能力。

-课堂测试：在课程结束后，进行简短的课堂测试，包括选择题、填空题和简答题，以检验学生对本节课知识的掌握情况。

2.作业评价：

-作业批改：教师应对学生的作业进行细致的批改，不仅关注答案的正确性，还要关注解题过程和思路。对于错误，应给出明确的纠正意见。

-及时反馈：作业批改后，教师应及时将反馈信息传达给学生，帮助他们了解自己的学习进展和需要改进的地方。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应鼓励学生，特别是对于进步明显的学生，给予积极的评价和表扬，以增强学生的学习动力。

-定期回顾：通过定期回顾学生的作业情况，教师可以追踪学生的学习轨迹，发现普遍存在的问题，并调整教学策略。

-个性化指导：对于学习有困难的学生，教师应提供个性化的指导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。教学反思与改进教学反思与改进是每一位教师不可或缺的环节。在本节课的教学中，我有一些收获和反思，以下是我对这次教学的总结：

首先，我在导入环节的设计上，尝试通过生活中的实例来激发学生的兴趣。我发现，这种方法确实能够吸引学生的注意力，让他们更容易投入到课堂学习中。但是，我也注意到，有些学生对于实例中的几何关系理解起来有些吃力。因此，我认为在未来的教学中，我需要更加细致地分析学生的认知水平，选择更加贴近学生生活经验的实例，同时提供更加清晰的解释和引导。

其次，我在讲授新课的过程中，尽量采用生动形象的语言和教学辅助工具，如几何模型和动画演示。这样做的好处是，学生能够更加直观地理解抽象的几何概念。然而，我也发现，部分学生在面对复杂图形时，还是难以形成清晰的空间想象。对此，我计划在接下来的教学中，增加一些实际操作环节，让学生通过亲手制作几何模型来加深理解。

再次，我在巩固练习环节，设计了多种类型的题目，包括基础题、应用题和拓展题。这样做有助于学生从不同角度理解和掌握知识。但我也发现，有些学生在完成练习时，存在解题思路不够清晰、计算错误较多的问题。针对这一问题，我将在今后的教学中，更加注重培养学生的逻辑思维和计算能力，通过定期的小测验和课后练习来加强。

在课堂提问环节，我尽量设计开放性问题，鼓励学生积极参与讨论。但是，我发现，学生的回答往往比较单一，缺乏创新性。我认为，这可能是由于学生对问题的理解不够深入，或者是课堂氛围不够活跃。因此，我打算在今后的教学中，更加注重培养学生的批判性思维，鼓励他们提出不同的观点和解决方案。

在课后拓展方面，我提供了阅读材料和视频资源，让学生在课后进行自主学习和拓展。但我也意识到，有些学生可能由于各种原因，无法充分利用这些资源。为此，我计划在未来的教学中，提供更加多样化的学习资源，并鼓励学生利用网络