2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1教学实录

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日，星期三，第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过学习反比例函数的图象和性质，学生能够理解函数关系的本质，提升对函数图象的直观感知能力，发展数学建模思维，同时增强逻辑推理和数学运算的准确性。通过实践活动，学生将学会运用数学语言描述现实问题，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.反比例函数的图象特征：学生需要理解反比例函数的图象在坐标系中的分布规律，以及如何通过函数表达式确定图象的位置。

2.反比例函数的性质：学生需要掌握反比例函数的增减性和奇偶性，以及如何通过图象和性质解决实际问题。

难点：

1.反比例函数图象的绘制：学生可能难以准确绘制反比例函数的图象，特别是在坐标轴交叉点附近的绘制。

2.反比例函数性质的应用：将反比例函数的性质应用于解决实际问题，学生可能感到抽象和困难。

解决办法：

1.通过实例分析和图象演示，帮助学生直观理解反比例函数的图象特征。

2.引导学生通过逐步绘制和观察，掌握反比例函数图象的绘制技巧。

3.结合具体问题，引导学生逐步应用反比例函数的性质，通过练习和讨论，帮助学生突破难点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、数学教学软件、白板或黑板

-课程平台：学校内部教学资源平台、在线数学学习平台

-信息化资源：反比例函数图象绘制软件、相关数学教育视频资源、在线互动练习平台

-教学手段：实物教具（如正方形网格纸）、PPT课件、教学卡片、课堂练习题教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过哪些需要用到比例关系的问题？”

展示一些关于比例关系在生活中的应用实例，如地图比例尺、商品打折等。

简短介绍反比例函数的概念，提出问题：“那么，是否存在一种函数，其值与自变量的乘积是一个常数呢？”

二、反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0）的形式，并强调k为常数。

详细介绍反比例函数的组成部分，包括自变量x、因变量y和常数k。

使用图表或示意图展示反比例函数的图象，让学生直观理解其特征。

三、反比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的特性和重要性。

过程：

案例一：分析反比例函数在物理中的应用，如速度与时间的关系。

案例二：探讨反比例函数在经济学中的运用，如成本与产量的关系。

案例三：讨论反比例函数在地理学中的应用，如人口密度与面积的关系。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的主题进行深入讨论。

主题包括：反比例函数在科技领域的应用、反比例函数在实际生活中的例子、反比例函数与其他函数的关系等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于反比例函数的短文或报告，以巩固学习效果。

七、拓展延伸（5分钟）

目标：激发学生的探索精神，拓展知识面。

过程：

提出一些与反比例函数相关的问题，引导学生思考。

鼓励学生在课后查阅资料，探索反比例函数在其他领域的应用。

八、课堂反思（5分钟）

目标：帮助学生总结学习经验，提高自我反思能力。

过程：

引导学生回顾本节课的学习过程，思考自己在学习中的收获和不足。

鼓励学生提出改进建议，为今后的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-反比例函数的实际应用案例：包括物理学中的速度与时间的关系、化学中的浓度与体积的关系等。

-反比例函数在几何学中的应用：探讨反比例函数在解决几何问题中的角色，如相似三角形的边长比例。

-反比例函数在经济学中的模型：介绍如何使用反比例函数来描述市场供需关系、成本效益分析等。

-反比例函数的历史背景：简述反比例函数的发展历程，包括历史上的重要发现和贡献者。

2.拓展建议：

-学生可以阅读有关反比例函数的历史文献，了解其在数学发展史上的地位。

-鼓励学生通过在线数学论坛或社交媒体，参与关于反比例函数的讨论和问题解答。

-提供一些实际问题的解决方案，让学生尝试将反比例函数应用于日常生活中，如家庭预算规划、旅行路线设计等。

-引导学生利用数学软件或编程工具，绘制反比例函数的图象，观察不同k值对图象形状的影响。

-设计一些探究活动，让学生通过实验和观察，探索反比例函数在自然现象中的应用，如潮汐、天体运动等。

-组织学生参与数学竞赛或项目，如解决实际问题竞赛，要求学生运用反比例函数的知识来解决实际问题。

-推荐学生阅读相关的数学书籍或文章，以加深对反比例函数理论的理解和应用。

-通过在线教育平台，让学生观看关于反比例函数的动画教程或教学视频，以辅助理解抽象概念。

-设计一些小组合作项目，让学生通过共同研究和讨论，解决与反比例函数相关的问题，提高团队协作能力。板书设计①反比例函数的定义

-反比例函数：y=k/x（k≠0）

-k为常数，x不为0

②反比例函数的图象

-双曲线形状，中心在原点

-图象分布在第一、三象限或第二、四象限

-当k>0时，图象位于第一、三象限

-当k<0时，图象位于第二、四象限

③反比例函数的性质

-增减性：当k>0时，y随x增大而减小；当k<0时，y随x增大而增大

-奇偶性：反比例函数是奇函数

-图象与坐标轴的交点：反比例函数的图象与坐标轴无交点

④反比例函数的应用

-物理学：速度与时间的关系

-经济学：成本与产量的关系

-几何学：相似三角形的边长比例

-实际问题：家庭预算规划、旅行路线设计等

⑤反比例函数的图像绘制

-确定常数k的值

-选择几个特定的x值，计算对应的y值

-在坐标系中绘制点，连接这些点形成反比例函数的图象教学反思与总结今天的这节课，我们一起探讨了反比例函数的图象和性质。回过头来看，我觉得有几个方面值得反思和总结。

首先，我觉得我在导入新课的部分做得还不错。通过提问和展示实际应用的例子，我成功地激发了学生的兴趣。他们对于反比例函数在生活中的应用感到好奇，这也为接下来的学习打下了良好的基础。

在教学过程中，我着重讲解了反比例函数的定义、图象和性质。我发现，学生们对于这些概念的理解还是比较快的，他们在图象绘制和性质应用方面表现出了浓厚的兴趣。但是，我也注意到，有些学生对于反比例函数图象的绘制有些吃力，尤其是在坐标轴交叉点附近。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，提供更多的个性化指导。

在案例分析环节，我选择了几个贴近学生生活的例子，比如物理学中的速度与时间的关系，这让学生们感到更加亲切和易懂。我发现，通过小组讨论的方式，学生们能够更好地理解反比例函数的特性和应用。他们的参与度和积极性都很高，这让我很高兴。

在课堂展示与点评环节，我看到了学生们积极的一面。他们能够清晰地表达自己的观点，也能够提出有建设性的意见。这让我感到，我在培养学生的表达能力和批判性思维方面取得了一定的成效。

当然，也存在一些不足。比如，在讲解反比例函数的性质时，我可能没有足够的时间让学生通过练习来巩固这些性质。这导致了有些学生在实际应用时显得有些迷茫。此外，我也发现，有些学生在面对较复杂的案例时，缺乏解决问题的耐心和毅力。

对于这些不足，我计划在今后的教学中采取