第5课时　一次方程（组）及其应用 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第二章方程组与不等式组第5课时一次方程（组）及其应用知识点1等式的基本性质内容性

质

1等式两边

⁠

⁠，所得结果仍

是等式.若a＝b，则a±c＝

⁠性

质

2等式两边

⁠

⁠，所得结

果仍是等式.若a＝b，则ac＝

⁠；若a＝b，则

＝

（c≠0）同时加上（或减去）同

一个数（或式子）b±c

同时乘同一个数（或除

以同一个不为0的数）bc

内容其

他

性

质若a＝b，则b＝a（对称性）；若a＝b，b＝c，则a

c（传

递性）等式的基本性质是解方程的依据，在使

用时要注意等式性质成立的条件.＝知识点2一次方程（组）的相关概念和

解法概念解法一

元一

次方

程只含有

⁠未知

数，并且未知数的次

数

⁠，且系

数

⁠的方

程，叫做一元一次方

程去分母，去

括号，移

项，合并同

类项，系数

化为1一个

是1

不为0

概念解法二

元一

次方

程含有

⁠

⁠，并且所含未知

数的项的次数

⁠

⁠的方程，叫做二

元一次方程－两个未知

数

都是

1

概念解法二元

一次方程

组含有两个未

知数的两

个

⁠

⁠所组成

的一组方

程，叫做二

元一次方程

组（1）代入消元

法：将其中一个

方程中的某个未

知数用含有另一

个未知数的代数

式表示出来，并

代入另一个方程

中，从而消去一

个未知数，简称

代入法；一次方

程

概念解法二元

一次方程

组含有两个未知数的两个

⁠

⁠所组成的一组方程，叫做二

元一次方程组（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（或

减）消去其中一个未知数，简称加减法一次方

程

概念解法二元

一次方程

组的解二元一次方

程组中各个

方程的

⁠

⁠，叫

做这个二元

一次方程组

的解－

公

共解

知识点4列一次方程（组）解应用题的

一般步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验并写答案.知识点5几种常见的实际问题常见的实际

问题数量关系经

济

问

题商品销售问题利润＝售价－进价利润率＝

×100％售价＝标价×折扣售价＝进价×（1＋利润

率）常见的实际

问题数量关系行

程

问

题基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋

乙走的路程追及问题路程差＝快走的路程－

慢走的路程常见的实际

问题数量关系行

程

问

题水流（航

行）问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静

－v水常见的实际

问题数量关系工

程

问

题基本量之间的关系工作效率＝

其他常用量关系（1）通常把工作总量看

作“1”；（2）甲、乙合

做的工作效率＝甲的效

率＋乙的效率名师点津1.

解方程一方面要熟悉解法步骤，另

一方面要注意各个步骤的易错点，比

如：①漏乘（不含分母的项）；②移

项不变号；③分数线的括号功能；④

最后一步系数化为1的时候，颠倒分子

和分母的位置.2.

解二元一次方程组时要根据方程组的

特点灵活选择方法，当方程组中一个未

知数的系数的绝对值是1或一个方程的常

数项为0时，用代入法较方便；当方程组

中同一个未知数的系数的绝对值相等或

成整数倍时，用加减法较方便；利用加

减法解二元一次方程组时，选择方程组

中同一个未知数的系数绝对值较小的未

知数消元，这样会使运算量较小.3.

列方程解应用题的关键是找出题中蕴

含的等量关系，当题目中没有明确等量

关系时，可以选择题中一个量（如：时

间、路程、销售额等），用两种方式表

示“它”，中间用“＝”连接即可.当有多种

思路可以列出不同方程时，所选用的可

用两种方式表示的量需是题目中现成给

出的，或者容易直接表示的量，用最简

便快捷的思路解题.4.

方程的应用问题题目往往文字多，阅

读量大，需耐心读题，准确把握那些表

示数量关系的词语，比如“多、少、总

共、降价、达到、一半、翻一番、打八

折、增长了40％、与去年持平、保持不

变、提高、降低”等表示和差倍分的关键

词语.考点一

等式的性质与一次方程（组）

的相关概念例1（1）下列等式的变形，正确的是

（

C

）A.

若m＋n＝2n，则m＝2nB.

若x＝3，则4x＝9C.

若a＝b，则a＋2c＝b＋2cD.

若x＝y，则

＝

C（2）（2024·贵州）小红学习了等式的

性质后，在甲、乙两台天平的左右两边

分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所

示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质

量分别为x，y，则下列关系式正确的是

（

C

）A.

x＝yB.

x＝2yC.

x＝4yD.

x＝5yC

2025

2031

A.

2x－1＝1－（3－x）B.

2（2x－1）＝1－（3－x）C.

2（2x－1）＝8－（3－x）D.

2（2x－1）＝8－3－xC

考点三

二元一次方程（组）的解法例3

（1）二元一次方程2x＋y＝8的

正整数解有（

B

）A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个

B9

[答案]

解：由①，得y＝3x＋4，③将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3，

解得x＝－1.

①－②，得－2y＝6，解得y＝－3.

11

考点五

一次方程（组）的应用例5

（1）（2024·广州）某新能源车企

今年5月交付新车35060辆，且今年5月交

付新车的数量比去年5月交付的新车数量

的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交

付新车x辆，根据题意，可列方程为

（

A

）AA.

1.2x＋1100＝35060B.

1.2x－1100＝35060C.

1.2（x＋1100）＝35060D.

x－1100＝35060×1.2（2）（2024·齐齐哈尔）校团委开展以

“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为

奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱

全部用于购买单价分别为8元和10元的两

种笔记本（两种都要购买）作为奖品，

则购买方案有（

B

）A.

5种B.

4种C.

3种D.

2种B（3）“百兴”商场从某加工厂购进A，

B两种商品，A种商品的购价为每件50

元，B种商品的购价为每件60元，购进

B种商品的数量比购进A种商品数量的2

倍多4件，购进A，B两种商品共用

1600元.

[答案]

解：①设购进A种商品a件，则购

进B种商品（2a＋4）件，根据题意得50a＋60（2a＋4）＝1600，解得a＝8.∴2a＋4＝20.答：购进A种商品8件，购进B种商品

20件.

解得y＝8.答：B种商品打8折出售.1.

下列等式变形正确的是（

B

）A.

如果

x＝6，那么x＝3B.

如果x－3＝y－2，那么x＝y＋1C.

如果mx＝my，那么x＝yD.

如果

x＋2＝y－1，那么x＋2＝3y－

3B

31

解：去分母，得6x－3（x－2）＝6＋2

（2x－1），去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移项，合并同类项，得－x＝－2，系数化为1，得x＝2.

①－②×2，得y＝10，把y＝10代入②，得2x＋10＝1，

4.

（2024·北京）为防治污染，保护和改

善生态环境，自2023年7月1日起，我国

全面实施汽车国六排放标准6b阶