2025年中考数学总复习《一次函数考点解析》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《一次函数考点解析》专项测试卷含答案

学校:班级：姓名:考号：

1.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b）、（―旨0）或（1,k+b）作直线

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、

纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过

原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是

一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=fcc+b,可以看做由直线>=依平移依个单位而得到.

当6>0时，向上平移；6<0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

2.正比例函数的图象

正比例函数的图像是经过坐标原点（0,0）和定点（1,k）两点的一条直线，它的斜率是左“表示正比例

函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线.

3.一次函数的性质

一次函数的性质：

k>0,y随尤的增大而增大，函数从左到右上升；左<0,y随尤的增大而减小，函数从左到右下降.

由于与y轴交于（0,6）,当6>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b

<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

4.正比例函数的性质

单调性

当上>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]

当上<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数.

对称性

对称点：关于原点成中心对称.[1]

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线.

5.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数（ZW0,且左，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（一去0）；与y

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轴的交点坐标是（0,b）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=fcc+b.

6.一次函数图象与几何变换

直线&20,且左，方为常数）

①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b,即y=-Ax-6；

（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）

②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b,即y=-履+6；

（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）

③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b,即尸区-b.

（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）

7.待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=fcv+6；

（2）将自变量尤的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数>=依+6,则

需要两组x,y的值.

8.一次函数与一元一次不等式

（1）一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=&+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线>=丘+6在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

（2）用画函数图象的方法解不等式h+b>0（或<0）

对应一次函数它与无轴交点为（一也0）.

当上>0时，不等式履+6>0的解为：x>-^r,不等式fcc+6<0的解为：XV-2

KK

当上<0,不等式区+b>0的解为：x<—不等式爪+6<0的解为：X〉-

9.一次函数与二元一次方程（组）

（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为"+6=0（a,6为常数，a不

0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值，从图

象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

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元一次方程一次函数

&达式:ax+/)y+c=0小达K：y=-gx-"加

DD

图象上的坐标点（m・n，,/（-

方程的解:x=m,y=n

Un为横坐标.n为总坐标

m,c*齐实教tm・n）表示平面内个点

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程

（组），注意自变量取值范围要符合实际意义.

10.一次函数的应用

1、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要

符合实际.

2、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件

寻求可以反映实际问题的函数.

3、概括整合

（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

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专题15一次函数

选择题（共10小题）

1.在平面直角坐标系中，一次函数（〃W0）的大致图象是（)

2.若函数y="x和函数y=Z?x+c的图象如图所示，则关于％的不等式QX-的解集是（

A.x<2B.x<lC.x>2D.x>l

3.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离3地的距离y（加）与出发

时间/（〃）的关系如图所示，则甲到达3地时两人相距（

C.42kmD.50km

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe是平行四边形，且顶点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为

（6,2V3）,将平行四边形0nBe沿着直线OC翻折，得到四边形OA8C,若直线/把六边形OABCB'A'

的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

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y

B'

B

A.y=8%或丫=一停％+2国B.y=2限或y=-字％+2百

C.y=2百%或y=-增1+

D.y=遮%或y=—V3x+2A/3

7

5.如图，直线>=日（ZWO）与丫=久+4在第二象限交于点A,直线y=@x+4分别交x轴、y轴于8,

上二需°12-0的解为（）

C两点.S^ABO：SAACO=1：2,则方程组,

x=—3

B.

y=2

x=-4X=—

C.D.Ǥ

y=

。=2

6.在正比例函数y=日中，y的值随着兀值的增大而减小，则一次函数y="+上在平面直角坐标系中的图

7.如图，三次函数为：y=—3炉+//+刀—1的图象与无轴有3个交点，分别是（-3,0）,（1,0）,

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（3,0）,请同学们根据所学过的函数知识进行判断①当y>0时，1<尤<3；②当x<3时，y有最小值;

③若点尸（加，机-1）在函数内的图象上，则根的取值只有一个；④将函数力的图象向左平移1个或3个

单位长度，函数图象经过原点.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿

滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220

米/分.如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，下列说法：

①小明家与小亮家距离为540米；

②小亮比赛前的速度为120米/分；

③小明出发7分钟时，两人距离为80米；

④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇.

其中正确的个数为（）

2'（米）

54O

44O

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.一次函数〉=日+》与正比例函数k,b是常数，且的W0的图象可能是（）

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yy,

工/oN

C./、D,।\

10.已知正比例函数>=(9相-1)x的图象上两点A(xi,yi),B(x2,y2),当xi<%2时，有yi<”，那

么相的取值范围是()

11

A.m<9B.m<gC.m>0D.m>q

12.当xNO时，对于x的每一个值，关于尤的一次函数>=丘-%(左W0)的值都小于一次函数y=3x-1

的值，则上的所有整数值为.

(X+1(x>0)

13.已知函数丫=二、，且关于x、y的二元一次方程以-2a-y=0有两组解，则。的取值范围

是.

14.如图，一个弹簧不挂重物时长10c",挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比，弹簧总长y(单位：。机)关于所挂物体质量无(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值

15.如图，平面直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).经过这三个点中每两个点的一

次函数的图象，并得到对应的函数表达式yi=hx+6i,y2=kzx+b2,y3=fax+ta,分别计算Ai+61,ki+bi,

心+加的值，其中最小的值等于

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>

ox

三.解答题(共5小题)

16.学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书小本(根为整数)，且A种图书的数

量不超过8种图书的1.根据调查，A、8两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：

购买A种图书的单价yi(元/本)关于购买数量x的函数关系为%=+15(0WxW64且x为整数)，

若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价J2(元/

本)关于购买数量x的函数关系为先=-转久+20(OWxWlOO且x为整数)，若购买数量超过100本，则

所购全部图书单价与购买100本时的单价相同.

(1)若购买8种图书100本，则单价为元/本；

(2)求相的取值范围；

(3)设图书馆购进A、8两种图书共支出w元，则A种图书购买数量:"为多少时，支出费用w最低？最

低费用为多少？

17.快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地.设快车出发第尤八时，快、慢两车离甲

地的距离分别为yiR”，yikm,当x=3时，慢车到达乙地.yi,”与x之间的函数关系如图所示.

(1)甲、乙两地相距而?，快车比慢车晚出发h.

(2)快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？

(3)若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时,

该车恰好到达甲地.请在图中画出该车离甲地的距离”(人机)与x之间的函数图象.

18.在平面直角坐标系xOy中，函数y=fcc+6(%#0)的图象经过点A(1,0)和8(2,1).

(1)求该函数的解析式；

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1

(2)当x>3时，对于x的每一个值，函数〉=妙+2的值小于函数y=Ax+b(女W0)的值，当％V-1时，

对于X的每一个值，函数的值小于0,直接写出根的值.

19.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲车因故停留

一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60口温的速度匀速驶向景点.两辆车的行驶路程y(初7)与时间x

(h)之间的函数关系如图所示.

(1)甲车停留前行驶时的速度是km/h,m=h；

(2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

y(km)

0.51mx(h)

20.如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一柞长”，某项研究表明身高与“一挂长”

成一次函数关系，如表是测得的身高与“一排长”一组数据：

一挥长d(cm)

身高hCem)

(1)按照这组数据，求出身高/?与一推长d之间的函数关系式;

(2)某同学一挥长为16.8c〃z,求他的身高是多少？

(3)若某人的身高为185cm,一般情况下他的一柞长d应是多少？

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.在平面直角坐标系中，一次函数丫=依-。(a#0)的大致图象是(

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【考点】一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用.

【答案】A

【分析】本题考查一次函数的图象，分a>0和。<0两种情况分类讨论进行解题即可.

【解答】解：当。>0时，一次函数图象经过一、三、四象限,

当a<0时，一次函数图象经过一、二、四象限,

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数的性质是关键.

2.若函数y=or和函数y=6x+c的图象如图所示，则关于尤的不等式ax-的解集是（

C.x>2D.x>l

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；几何直观.

【答案】D

【分析】利用函数图象，写出直线》=“尤在直线y=bx+c上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解：观察函数图象得x>l时，ax>bx+c,

所以关于x的不等式ax-bx>c的解集为x>l.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间

的内在联系及数形结合思想.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

3.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往2地，运动过程中甲、乙两人离2地的距离y（加）与出发

时间f"）的关系如图所示，则甲到达8地时两人相距（）

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C.40kmD.50km

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力.

【答案】B

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出乙的速度，然后即可计算出甲的速度，从而可以得到甲到达

B地的时间，进而可以求得甲到达3地时两人的距离.

【解答】解：由图可知，乙的速度为60+10=6(切血)，

甲的速度为：6+(80-60)+2=16km/h'),

甲到达B地的时间为：804-16=5(//),

则甲到达B地时两人相距：6X(10-5)=30(km),

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用树形结合的思想解答.

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe是平行四边形，且顶点A的坐标为(4,0),点8的坐标为

(6,2V3),将平行四边形042c沿着直线OC翻折，得到四边形0AbC,若直线/把六边形0ABe8'A1

的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为()

C.y=2百万或y=一恪久+D.y=VSxsKy=—V3x+2-\/3

【考点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；坐标与图形变化-对称；翻折变换(折叠问

题)；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力；应用意识.

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【答案】A

【分析】利用平行四边形是中心对称图形，两个平行四边形对角线交点的连线平分六边形面积，两个平行

四边形的对称轴也平分六边形面积分类计算得出解析式.

【解答】解：连接的中点为M,OB'的中点为N,过。点作尤轴，垂足为。，点B坐标为

(6,2V3),

BQ2A/3/-

；.A0=6-4=2,—=—=V3,ZBAQ=ZCOA=60.

根据翻折的性质可知，对角线02翻折后，B'落在y轴上.

在RtAOSQ中，OB=y/OQ2+BQ2=^62+(2V3)2=4b，

：.OB'=OB=4V3,

：.N(0,2V3),由中点坐标公式得：

尤“中=竽=3,

：.M(3,V3),

设所在直线解析式为y=fcv+b,代入跖V坐标得:

_V3

b=2V3，解得『=一百

3k+b=V3.b-2V3

.♦.A/N所在直线解析式为：y=--^-x+2yj3.

平行四边形是中心对称图形，过MN的直线平分六边形。4BC8'A'的面积.

②由对折的性质可知，直线0C也平分六边形0ABC2'Az的面积，

•.•过C作CP垂直于x轴，垂足为点P,在Rt^OPC中，CP=BQ=2<3,ZCOB=6Q0,

：.0P=2,

.♦.点C的坐标为(2,2V3),设OC所在直线解析式为：y=kx,代入点的坐标得上=H,

；.0C所在直线解析式为：V3x,

综合分析平分六边形OABCB'A'的面积的直线是尸V3.r和尸-亨x+2叵

故选：A.

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y

A'

【点评】本题考查了平行四边的中心对称性质，用待定系数法求出两条平分面积的直线解析式是本题的关

键.

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5.如图，直线y=b:（ZWO）与丫=可％+4在第二象限交于点A,直线y=可％+4分别交1轴、y轴于5,

C两点.SMBO：S^ACO=1：2,则方程组鼠上y+12=0的解为（）

一

y2a?+4

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】c

【分析】作轴于反，如图，先利用直线的解析式确定C点坐标得到0C=4,再根据三角形面积

A4

公式得到AB：AC=1：2,再根据平行线分线段成比例定理计算出从而得到A（-4,然后利

用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【解答】解：作4h，无轴于X,如图，

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9

当x=0时，y=@x+4=4,则C(0,4),

=

•S丛ABO：S/^ACO1:2,

：.AB：AC=1：2,

9：AH//OC,

eAHBA1

••OC-BC-3’

14

.*.AH=1x4=|,

当y=［时，-x+4=/

解得x=-4,

4

/.A(-4,-),

3

二方程组峻工;+°12=0的解为｛；?

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答本题的关键要明确方程组的解就是两个相应的

一次函数图象的交点坐标.

6.在正比例函数y="中，y的值随着尤值的增大而减小，则一次函数y=fcv+k在平面直角坐标系中的图

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【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用.

【答案】D

【分析】由于正比例函数>=质1W0）函数值随x的增大而减小，可得上<0,然后，判断一次函数>=丘+左

的图象经过象限即可.

【解答】解：,••正比例函数（%W0）函数值随x的增大而减小，

k<0,

.••一次函数>=依+左的图象经过二、三、四象限；

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=&+b,当左>0,6>0时，图象过一、二、三

象限；当k>0,b<0时，图象过一、三、四象限；k<Q,b>0时，图象过一、二、四象限；k<0,b<0

时，图象过二、三、四象限.

7.如图，三次函数加y=—#+#+久一1的图象与无轴有3个交点，分别是（-3,0）,（1,0）,

（3,0）,请同学们根据所学过的函数知识进行判断①当y>0时，l<x<3；②当x<3时，y有最小值；

③若点P（租，机-1）在函数力的图象上，则机的取值只有一个；④将函数力的图象向左平移1个或3个

单位长度，函数图象经过原点.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】数形结合；一次函数及其应用；几何直观.

【答案】B

【分析】观察函数图象，逐项判断即可.

【解答】解：由图象可知，y>0时，l<x<3或x<-3,故①错误；

由图象可得，当尤<3时，函数图象有最低点，即y有最小值，故②正确；

点P（m,m-1）在直线y—x-1上，而y—x-1与函数用的图象有（1,0）,（0,-1）两个交点,

若点P（m，机-I）在函数力的图象上，则机的取值有2个，故③错误；

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由函数内的图象经过（1,0）,（3,0）知，将函数力的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过

原点，故④正确；

,正确的结论有②④，共2个；

故选:B.

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是数形结合思想的应用.

8.小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿

滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220

米/分.如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间无（分）之间的函数图象，下列说法：

①小明家与小亮家距离为540米；

②小亮比赛前的速度为120米/分；

③小明出发7分钟时，两人距离为80米；

④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇.

其中正确的个数为（）

米）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一次函数的应用.

【答案】D

【分析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540-440）+1=100米/分，甲乙两家的距离为540

米，根据速度X时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较久可以确定是否发生变化，根据比

赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，⑤先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，

再由相遇问题就可以求出结论.

【解答】解：由函数图象及题意，得

①小明与小亮家相距：540米；故①正确；

②小亮比赛前的速度，由2X（vi+v2）=440,得丫2=120切/相比；故②正确；

③小明离家7分钟时两人之间的距离为：（7-5）（220-180）=80米；故③正确；

④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：（15-5）（220-180）=400米，

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小亮返回时与小明相遇的时间为：4004-(180+220)=1分钟，故④正确;

.••正确的个数有4个.

故选：D.

【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，同学们应注重这

方面能力的培养.

9.一次函数y=Ax+b与正比例函数》=初尤，k,b是常数，且助#0的图象可能是(

一次函数的图象;正比例函数的图象；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；几何直观.

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得

Hb的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案.

【解答】解：根据一次函数的图象分析可得:

A、由一次函数图象可知左<0,b>0；即kb<0,与正比例函数的图象可知kb<0,矛盾,

故此选项不可能;

B、由一次函数图象可知人>0,b<0；即kb<0,与正比例函数的图象可知kb>Q,矛盾,

故此选项不可能;

C、由一次函数y=fcc+b图象可知%>0,6c0；即kb<0,与正比例函数的图象可知kb<0,一致,

故此选项有可能;

D、由一次函数y=fcc+6图象可知％>0,b>0；即kb>0,与正比例函数的图象可知kb<0,矛盾,

故此选项不可能;

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数〉=履+%的图象有四种情况:

①当4>0,b>0,函数y=Ax+b的图象经过第一、二、三象限;

②当左>0,b<0,函数丫=履+。的图象经过第一、三、四象限;

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③当无VO,b>0时，函数y=fcv+b的图象经过第一、二、四象限；

④当上V0,/?〈()时，函数》=丘+。的图象经过第二、三、四象.

10.已知正比例函数>=(9m-1)%的图象上两点A(xi,yi),B(x2,yi),当xi<x2时，有yi〈y2,那

么机的取值范围是()

11

A.m<9B.mVqC.m>0D.ni〉g

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意得出关于根的不等式，求出机的取值范围即可.

【解答】解：•：当时,有刀C丝,

：.9m-1>0,

解得m>^.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.已知一次函数y=ax+6(°、。是常数，且aWO),函数y与自变量x的部分对应值如表：

尤…cc+1c+2…

2

y•••n-n-nm•••

-2

则相<n.(填”或“<”)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】<.

【分析】将"，作差后，可得出〃>-/_〃_2,即y随x的增大而减小，结合c<c+2,即可

得出m<n.

【解答】解：n-(--2)=rr+2n+2=(w+1)2+1,

(n+1)220,

(n+1)2+1>0,BPn>-r^-n-2,

随x的增大而减小，

又,当x=c时，y-n-,当x=c+2时，y—m,且c<c+2,

第18页共28页

故答案为：<.

【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，作差后，找出y随x的增大而减

小是解题的关键.

12.当时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y=依-左（ZWO）的值都小于一次函数y=3x-1

的值，则k的所有整数值为2或3.

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】2或3.

【分析】当尤=0时，y=3x-l=-l,把（0,-1）代入>=息-左得％=1,即可得1<%W3,从而得到答

案.

【解答】解：当尤=0时，y=3尤

把（0,-1）代入y=kx-k得:-1=-k,

解得k=l,

•.•当x20时，对于尤的每一个值，关于x的一次函数&W0）的值都小于一次函数y=3x-1的

值，

.•.1<收3,

.•次可取的整数为2或3；

故答案为：2或3.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出发的取值范围.

（x+l（x>0）一

13.已知函数且关于x、y的二元一次方程ax-2a-y=0有两组解，则。的取值范围

一1

是-1<”-.

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】-l<a<

【分析】通过数形结合，观察图象和函数式进行作答.

【解答】解：,.,ar-2a-y=0可化简为y=a（x-2）,

.,.无论。取何值，恒过（2,0）,

该函数图象随。值不同绕（2,0）旋转，

作出题中所含两个函数图象如下：

第19页共28页

经旋转可得：当-IV。〈一号时，关于x,y的二元一次方程-2。->=0有两组解.

故答案为：-1<公—

【点评】本题考查数形结合，画出图象并分析是本题解题的关键.

14.如图，一个弹簧不挂重物时长10c",挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比，弹簧总长y(单位:cM关于所挂物体质量M单位:依)的函数图象如图所示，则图中a的值是22.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】22.

【分析】根据函数图象中的数据，可以求出y与龙的函数关系式，再将x=6代入求出相应的y的值，即。

的值.

【解答】解：设y与尤的函数关系式为>=丘+6,

:点(0,10),(2,14)在该函数图象上，

.(10=b

••[14=2k+b

解得｛仁贽，

即y与x的函数关系式为y=2x+10,

第20页共28页

当兀=6时，y=2X6+10=22,

••〃=22,

故答案为：22.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出一次函数的解析式，利用数形结合的思想解答.

15.如图，平面直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).经过这三个点中每两个点的一

次函数的图象，并得到对应的函数表达式yi=k2x+b2,”=依X+加，分别计算匕+加，左2+历,

5

依+加的值，其中最小的值等于

3

>

Ox

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力.

【答案】

3

【分析】不妨设直线A5的函数表达式为yi=hx+/?i,直线3C的函数表达式为丁2=%”+历，直线AC的函

数表达式为”=依什加，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出匕，bi,k2,b2,依，加的值，将其代入

ki+bi,%2+岳，依+。3中，比较后即可得出结论.

【解答】解：不妨设直线A3的函数表达式为刃=履%+加，直线8C的函数表达式为”=立什历，直线AC

的函数表达式为*=fax+Z?3,

将A(0,2),B(2,3)代入力=比尤+也得:*,

(3=2kl+瓦

_1

解得：勺=2,

、瓦=2

/.ki+bi=2+2=2；

将8(2,3),C(3,1)代入丫2=丘什历得：U=受考2,

(1=3k2+b2

解得:点:2,

:・ki+bz=-2+7=5；

将A(0,2),C(3,1)代入g=依无+为得：《=如,八，

(1=3左3+^3

第21页共28页

解得：俏=一赤

03=2

fa+fe=—w+2=可

V5>|>|,

...其中最小的值等于"

故答案为：

3

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出％,bl,k2,历，

fa,加的值是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.学校图书馆计划购进42两种图书共计200本，其中A种图书用本（机为整数），且A种图书的数

量不超过8种图书的也根据调查，A、8两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：

购买A种图书的单价yi（元/本）关于购买数量x的函数关系为%=-崟乂+15（0三万364且彳为整数），

若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价J2（元/

本）关于购买数量x的函数关系为旷2=-品+20（04W100且x为整数），若购买数量超过100本，则

所购全部图书单价与购买100本时的单价相同.

（1）若购买8种图书100本，则单价为10元/本;

（2）求相的取值范围；

（3）设图书馆购进A、8两种图书共支出w元，则A种图书购买数量能为多少时，支出费用w最低？最

低费用为多少？

【考点】一次函数的应用；二次函数的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）代入x=100,求出”的值即可；

（2）根据购进A种图书的数量不超过B种图书的点可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的

取值范围，再结合机20且机为整数，即可得出结论；

（3）利用总价=单价X数量，可找出w关于相的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问

题.

【解答】解：（1）当尤=100时，y2=-^xl00+20=10,

第22页共28页

，若购买8种图书100本，则单价为10元/本.

故答案为：10；

(2)•.•学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书根本。"为整数)，

•••计划购进2种图书(200-m)本.

根据题意得：Y寺(200-m),

解得：777<50,

又：加20,

答：机的取值范围为0W%W50且根为整数；

(3)•.•OWM7W5O,

.•.200-w^l50,

购买B种图书的单价为10元/本.

根据题意得：w=(―5z+15)"z+10(200-m)=-^m~+5m+2000,

oo

.”=-1(m-20)2+2050,

1

・•・一尸0，

.•.当0W«i<20时，w随机的增大而增大，当20WmW50时，卬随机的增大而减小，

.•.当机=0时，w=-1x(0-20)2+2050=2000；

当机=50时，w=-Jx(50-20)2+2050=1937.5.

o

V2000>1937.5,

种图书购买数量相为50时，支出费用卬最低，最低费用为1937.5元.

【点评】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)

代入x=100,求出”的值；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之

间的关系，找出川关于机的函数关系式.

17.快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地.设快车出发第尤/7时，快、慢两车离甲

地的距离分别为"加，yikm,当x=3时，慢车到达乙地.yi,"与尤之间的函数关系如图所示.

(1)甲、乙两地相距160km,快车比慢车晚出发1h.

(2)快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？

(3)若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，

该车恰好到达甲地.请在图中画出该车离甲地的距离*Ckm)与x之间的函数图象.

第23页共28页

y(km)

，

013H(h)

【考点】一次函数的应用.

【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识.

【答案】⑴160,1；

(2)快车与慢车相遇时，两车距离甲地80fon；

(3)画函数图象见解答过程.

【分析】(1)由图可知甲、乙两地相距160fow；求出慢车的速度为40(km/h^,可知快车出发时，慢车行

驶的时间为40+40=1(%)，故快车比慢车晚出发l/i；

(2)由图可知，快车出发1小时追上慢车，此时慢车已行驶2团即可得快车与慢车相遇时，两车距离甲

地80切z；

4

(3)求出第三辆车的速度是1.5X80=120(km/h)；可得第三辆车从乙地到甲地所需时间为I⑺,故当

时，第三辆车从乙地出发，即”(km)与x之间的函数图象过(*160)和(3,0),即可画出函数

图象.

【解答】解：(1)由图可知，甲、乙两地相距160历九；

160-40

慢车的速度为一--=40(km/h'),

由(0,40)可知，快车出发时，慢车行驶的时间为40+40=1(/z),

.♦•快车比慢车晚出发1/?;

故答案为：160,1；

(2)由图可知，快车出发1小时追上慢车，此时慢车已行驶2九

「2X40=80(km),

快车与慢车相遇时，两车距离甲地80切7；

(3)由(2)知，快车速度为80+1=80QkmJh),

第三辆车的速度是1.5X80=120(km/h\

第三辆车从乙地到甲地所需时间为160+120=g(/?),

第24页共28页

3-o=

.•.当时，第三辆车从乙地出发，即*(km)与x之间的函数图象过(1,160)；

画出图象如下：

Ay(km)

1601..................-vz——7

5