2025年新高考物理压轴题专项训练：抛体运动（含解析）

压轴题02抛体运动

NO.1

压轴题解读

i.抛体运动在高考物理中占据着举足轻重的地位。作为一类重要的曲线运动，抛体运动不仅是物理学科的基础

知识点，也是历年高考的必考内容。

2.在命题方式上，抛体运动的题目类型多样，涉及面广。它可能作为独立的题目出现，也可能与其他知识点如

电磁场等相结合进行考察。这要求考生对抛体运动有深入的理解和掌握,并能够灵活运用相关知识解决实际问题。

3.备考时，考生应首先明确抛体运动的基本概念、特点和规律，如平抛运动的特点、公式与关系等。其次，要

熟练掌握解题技巧，如分解法、利用公式和注意方向等。通过大量的练习，提高解题能力和速度。同时，考生还

应关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，为高考做好充分的准备。

NO.2

压轴题密押

m解题要领归纳

考向一：抛体运动与斜面相结合问题

i.与斜面相关的几种的平抛运动

图示方法基本规律运动时间

垂直落]\X

蹩zl

分解速度，构建水平Vx=V0由tan8=义=/得

均gt

速度的矢量三角竖直Vy=gt

VVQ

"x___0合速度v=y]v2+v2t=

形xygtan6

;从斜面顶点水平x—vot

冰平抛出目，伐"分解位移，构建由tan8=丫=配得

落在斜画上竖直了=x2vo

位移的矢量三角3'2

^_2vptan0

形合位移X台=心2+产g

从斜面顶点水平;

抛此置斜面曩匹］

”。务由0=vi—a\t,0—也2=-2aid得

在运动起点同时

yptan0_vo2sin^tan0

分解Vo、gt9C7l

gg2g

分解平行于斜面

由V产gf得看"

的速度Vg

2.与斜面相关平抛运动的处理方法

(1)分解速度

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为vo,在空中

运动时间为,,则平抛运动在水平方向的速度为%=vo,在竖直方向的速度为V产卬,合速度为V=J以2+%2,合速度与

水平方向的夹角满足tan0=也。

%

(2)分解位移

平抛运动在水平方向的位移为x=vof,在竖直方向的位移为y=1g/2,对抛出点的位移(合位移)为5=尸守，合位

移与水平方向夹角满足tanw=Z。

X

(3)分解加速度

平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在有些问题中，过抛出点

建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为.、部把初速度w正交分解为心、力,然后分别在x、y方向列

方程求解，可以简化解题过程，化难为易。

AB

A(1)A、B两球同时抛；

(2)ZA=/B;

(3)V0A>V0B

\

(1)L=vit；

zx1?177h

(2)-gr+v2t--gt-=h^＞t=—；

22v2

r..(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：/＜七,

g

平抛与竖直

即：—＜—,解得：，.」

「2

上抛相遇匕g；

M1八(4)若在,G球不降时两球相1禺.临界案件.

•1

*LT上＜t＜正，即以<2〈生，

gggV2g

ghrr

解得：、--<1%<yj^h

V

(1)vlt+v2cosO-t=L；

/c、12-zi127%

(2)gt+i^sinagt—ht—；

22v2sin^

(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：

/(丝吗即：_^＜刊」,

gvsm0g

S,o—►*'12

解得：v,＞巫

平抛与斜上sin"；

抛相遇-X(4)若在S2球下降时两球相遇，

・♦，・・，・・，・，，・・・・・，・・・・・・・・・，・・，・・，・・・，，・・・♦&

临界条件：座堂(/〈生则，

*L-*l

gg

即联也夕＜h＜2%sine,

g、匕si"g

陋

解得3、巫

sin®sin"

考向三：平抛运动的临界极值问题

一_____1

%x：二70cos8

知“o

Z厂g/

%xX

水平竖直正交分解最高点一分为二变平抛运动将初速度和重力加速度

处理方法

化曲为直逆向处理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：g=gcosa

V]=vcos0-g-t

水平速度：V：=%cos00x

X-vcos3-td12

0y=vocos0t--glt-

竖直速度：匕=v^md-gt最IWJ点:速度水平沿着斜面：g2=gsina

基本规律

=v0cos0

・'12v2=vosin(9+g2-t

y=vosm3t--gt

(%sindpx=VoSina+gg2/

最IWJ点：h=

m2g

日一上,(vsin6>)2

最图点：K="ft——

2gl

考向五：类平抛运动的基本规律

1.类平抛运动的受力特点:

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2.类平抛运动的运动特点：

在初速度vo方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度

3.类平抛运动的求解方法：

（1）常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的

匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为&、丹,初速度vo分解为

心、力,然后分别在x、y方向列方程求解。

♦题型01斜面内的平抛运动

1.跳台滑雪是极具观赏性的体有项目，若跳台滑雪滑道可以简化为一个弧形雪道和一个倾角为37。的斜面雪道相

连接，如图所示，运动员从弧形雪道上距弧形雪道底端高度为〃的/点静止滑下，然后从弧形雪道底端8点水

平飞出，最后落在斜面雪道上的C点（图中未标出），不计运动员在弧形雪道上的摩擦阻力，不计空气阻力，运

动员可看作质点。已知：sin370=0.6,cos370=0.80则3和C两点间的距离为（）

【答案】A

【详解】运动员从/到B过程根据机械能守恒定律可得=；加%2解得%=用运动员做平抛运动落在倾角

为37。的斜面雪道，则水平位移与合位移的夹角为37。，根据平抛运动的推论可知、=2tan370=：解得。

%22

竖直位移为y=^-=^=-h合位移即为8C两点间的距离，则SBC=-^―==〃故选A。

2g8g4sin374

♦题型02斜面外的平抛运动

2.如图所示，在水平地面上固定一倾角e=37°的斜面体，质量m=lkg的小车A以尸=1OOW的恒定功率沿斜面

底端由静止开始向上运动，同时在小车A的正上方某处，有一物块B以v°=6m/s的初速度水平抛出。当小车A

上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数

〃=0.5,不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8„下列判断正确的是()

A.物块在空中运动的时间等于0.4s

B.物块击中小车时小车的速度等于2比6m/s

C.物块击中小车时的速度等于8m/s

D.小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m

【答案】B

v3

【详解】A.当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中，则tana=n'=T且%=/物块在空中

Vy4

运动的时间为f=0.8s故A错误；

Y1

B.物块B击中小车时，水平位移为x=v(/=4.8m对小车，根据动能定理尸方-〃冽g-------cosa-mgxtana=—mv2

cosa2

解得物块击中小车时小车的速度为v=2V10in/s故B正确；

C.物块击中小车时的速度等于，雌=急=iom/s故C错误;

V48

D.小车从开始运动到被物块击中时的位移工小车=A]=g|m=6m故D错误。故选B。

♦题型03与曲面相结合的平抛运动

3.如图所示，半径为R的四分之一圆弧体45。固定在水平地面上，。为圆心。在圆心。点下方某点处，水平

2

向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的。点，小球可视为质点，。点到水平地面的高度为《火，重力加速度

为g,则小球抛出的初速度大小是(

C.4D.4

【答案】C

【详解】小球打到。点时的速度垂直于圆弧面，反向延长线过。点，设此时速度与水平方向的夹角为。，则

sinO=|■设抛出的初速度为％,则在。点tanO=4^J、球水平方向有Rcos0=卬小球竖直方向有vy=gt

5%

解得%=4后3故选C。

♦题型04抛体运动中的相遇问题

4.如图所示，小球从。点的正上方离地分=40m高处的P点以匕=10m/s的速度水平抛出，同时在。点右方地

面上S点以速度岭斜向左上方与地面成夕=45。抛出一小球，两小球恰在。、S连线靠近。的三等分点M的正上

方相遇。glXlOm/s2,若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程（）

A.两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段

B.两小球初速度大小关系为匕：匕=1：2血

C.0s的间距为60m

D.两小球相遇点一定在距离地面30m高度处

【答案】BC

【详解】B.由于相遇处在OS连线靠近。的三等分点”的正上方，则有v?cosO1=2卬可得两小球初速度大小

关系为匕：3=1：2正故B正确；

A.由％:匕=1:272可得马=20jim/s竖直方向满足6=；g/2+v^m9-t-^gt2解得/=2s此时斜抛的小球竖直方

向的分速度大小为。=VzSinO-gf解得v,=0则此时斜抛小球恰到最高点，故A错误；

D.相遇时离地高度为〃="g〃=20m故D错误；

C.OS的间距为x=3v/=60m故C正确。故选BC。

♦题型05平抛运动中的临界极值问题

5.我国运动员林丹是羽毛球史上第一位集奥运会、世锦赛、世界杯、苏迪曼杯、汤姆斯杯、亚运会、亚锦赛、

全英赛、全运会等系列赛冠军于一身的双圈全满贯选手，扣球速度可达324km/h。现将羽毛球场规格简化为如图

所示的长方形/BCD,若林丹从/点正上方高2.45m的尸点扣球使羽毛球水平飞出，羽毛球落到对方界内，取

g=10m/s2,不计空气阻力，则羽毛球的水平速度大小可能为（）

网高1.55m

c

2.45mj«/

A.15m/sB.20m/sC.30m/sD.90m/s

【答案】B

【详解】羽毛球从p点水平飞出做平抛运动，若球恰好能过网，在竖直方向有解得从扣球点到网上

端的时间％=［（；-，）=^2X（2.45-1.55）-s，042s则羽毛球水平方向的最小位移为网=f=7m

77i

则羽毛球的水平最小速度为匕=7="^m/s=16.7m/s若球恰好不出界时，在竖直方向则有〃=万城

22

解得4=*==0.7s在水平方向的最大位移为x2=V14+6m=2而m则羽毛球的水平方向最大速

度为马=^=^pm/sy2L8m/s羽毛球落到对方界内，水平速度大小范围则有16.7m/sWv42L8nys则羽毛球

的水平速度大小可能为20m/s。故选B。

♦题型06斜抛运动

6.图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面

的夹角均为30。，速率损失30%。图乙甲是石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为0.8s,

已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

C.石块每次弹起过程能量损失30%D.石块每次弹起到最高点的速度为零

【答案】B

【详解】B.石块做斜上抛运动V,=vsin30。根据V,=gf,运动总时间t=2。解得v=8m/s设石块一共能打«个水漂,

则有（l-30%yiv<2m/s,（〃取整数）解得〃=5故B正确；

A.石块每次弹起后竖直方向速度都减小，根据B选项分析可知石块每次弹起后的滞空时间减小，故A错误；

D.石块每次弹起到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，所以石块每次弹起到最高点的速度不

为零，故D错误；

—mv~--ZM（0.7V）2

C.石块每次弹起过程能量损失〃——/--------x100%=51%故C错误。故选B。

—mv2

2

♦题型07类平抛运动

7.如图所示的光滑固定斜面N8。，其倾角可调节.当倾角为4时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A

以初速度为水平射入，恰好沿底端。点离开斜面；改变倾角为4时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速

度?水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面.已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2:1

B.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4:1

C.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:1

D.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:2

【答案】B

【详解】AB.物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动y=沿水平方向做匀速运动*=%/

根据牛顿第二定律有mgsin3=ma联立解得j=空等根据题意可知里粤=2物块离开斜面时，前后两次下落

2VQsin02

的高度之比为［=3^吟=；故A错误，B正确；

by2sm%1

CD.速度变化量的大小为Av=gsin/可知前后两次速度变化量的大小之比为2：1,故CD错误；故选B。

NO.3

压轴题速练

1.（2024高三上•湖南长沙•模拟预测）如图所示，从斜面上/点斜向上抛出一个可视为质点小球，水平击中斜面

上3点，现将另一相同小球从中点C点抛出，仍水平击中2点。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

B

A.两个小球的初速度大小之比为2：1

B.从。点抛出的小球初速度方向与水平方向夹角更大

C.两个小球离斜面的最大距离之比为2:1

D.调整两个小球抛出的时间，可以使两个小球在空中相遇

【答案】C

【详解】AB.反向看是平抛运动，设斜面倾角为。，根据〃=；靖解得”仔则两次小球时间之比为0：1，由

LyS

丫

%=gt可知,两次竖直速度之比血：1,根据%=7可知水平速度之比为V2：1，所以两次击中B点速度之比为逝：1，

根据"=67习两次抛出时速度的大小之比为0：1，且到达8点时速度方向相同，根据平抛运动推论可知，位

移偏转角正切值是速度偏转角正切值的一半，贝1Jtana=2tane=匕可知两次抛出时速度方向相同，故AB错误；

匕

C.沿斜面建系，设初速度方向与斜面的夹角为0,则小球离斜面的最大距离为d=（%sme）可知,两小球离斜

2geos3

面的最大距离为2:1,故C正确；

D.两小球的轨迹相切于B点，故不可能在空中相遇，故D错误。故选C。

2.（2024高三•安徽・模拟）某运动员从滑雪跳台以不同的速度V。水平跳向对面倾角为45。的斜坡（如图所示），己

知跳台的高度为〃，不计空气阻力，重力加速度为g,则该运动员落到斜坡上的最小速度为（）

【答案】C

【详解】设该运动员落到斜坡上经历的时间为3由平抛运动的规律可得，水平方向上的位移竖直方向上的

1刀1

位移N=5卬2由几何关系可得x=（生y）•tan45。整理得为=7-5gt该运动员落到斜坡上时速度V满足v^+igt）2

再整理可得丫2=/一；郎］+（初2变形为声=（，|+（（初2一8〃当［，|=:（gf）2时，速度v最小，且最小为

V=故选Co

3.（2024•陕西西安•一模）有一匀强电场平行于直角坐标系双”所在的竖直平面，现将一质量为加，带电量为+q

的小球从坐标原点。处沿丁轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为x=重力加

速度取g=10m/s2,则下列说法中正确的是（）

电场强度大小为巫名，方向与x轴正向夹角45。

q

电场强度大小为丑壁，方向与x轴正向夹角30。

q

电场强度大小为遮，方向与x轴负向夹角45。

电场强度大小为早,方向与,轴正向夹角3。。

【答案】A

【详解】由带电小球运动的轨迹方程为/由题意可知，小球在y轴方向做匀速直线，在X轴方向匀加速直

线运动，在了轴方向上v=v（/在x轴方向上》=；。〃=；。对比可得品二：可知带电小球做加速度

a=10m/s2小球做类平抛运动，对小球受力分析可得，小球受到的电场力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的

分力为合外力，则稣=qE=J（may+（mgy解得E=整方向与x轴正向夹角为0,则tan0=2^=l

qma

解得6=45。故选A。

4.（2024•山东荷泽•一模）如图所示为「乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E

两点满足==且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高

点尸，同时落在/点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P,同时落到。点。球可

看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比%:“为（）

3

A.—B.—C.—D.-

1236644

【答案】A

【详解】第一次球做斜抛运动，设AD=d,PC=h,则根据斜抛运动规律有力=；g*；xPA=3d=vxtPA.

xMP=2d=vxtMp.,益=*联立可得*f第二次球做平抛运动，设平抛的初速度为%，根据平抛

114h

运动规律有XpD=2d=v°tpD；XNP=2d=vQtNP；hN=-g（tNP+tPDY；〃=%联立可得“=~则两次击球

位置到桌面的高度之比为%=金故选Ao

hN12

5.（2024・江苏•模拟预测）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上/、3两点处分别把1、2相同的两球

同时击出，/做平抛运动，3做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于尸点，P是48

连线中垂线上一点，球1的初速度为v/,球2的初速度为也，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到

A.单位时间内，1球速度的变化大于2球速度的变化

B.两球在P点相遇

C.2球在最高点的速度小于v/

D.1球动量的变化大于2球动量的变化

【答案】C

【详解】A.由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内，1球速度的变化等于2球速度的变化，故A

错误；

BC.若两球在尸点相遇，下落的高度相同，则运动的时间相同，对1球，有x=v&;片

对2球，有x=V2Cos。4；y=-V2sine4+；g］由此可知4<，2；匕>又2cos。所以1球先经过尸点，两球不会在

P点相遇，2球在最高点的速度小于口，故B错误，C正确;

D.根据动量定理可得“gf=Ap由于％<%，所以1球动量的变化小于2球动量的变化，故D错误。故选C。

6.（2024高三下•甘肃•开学考试）如图所示，跳台滑雪场地斜坡与水平面的夹角为0=37。，质量为优=60kg的运

动员（可视为质点）从斜坡的起点/点以初速度v=10m/s向左水平飞出，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8,则运动员从飞出至落到斜坡上8点的过程中，下列说法正确的是（）

A.运动员运动的时间为1.5s

B.运动员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角为74°

C.运动员落在斜坡上时重力的瞬时功率为4500W

D.运动员在空中离坡面的最大距离为2.25m

【答案】AD

【详解】A.动员从飞出至落到斜坡上8点的过程中，有》=叱，tan3r=匕联立解得/=上吧一=l.5s

2xg

故A正确；

B.运动员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角为tana=&=22=2tan。可得aw20=74。可知运动

VX

员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角不为74。，故B错误；

C.运动员落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为P==9000W故C错误；

D.将运动员的运动分解为沿斜坡的分运动和垂直斜坡的分运动，可知运动员在空中离坡面的最大距离为

7.（2024高三下•河南•模拟预测）如图所示，军事演习时，要轰炸倾角为。的斜坡上的。点，坡底的大炮发射的

炮弹刚好落在。点，且到达。点时速度刚好水平；轰炸机水平投出的炸弹也刚好落在。点，到达。点时炸弹速

度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，炸弹运动时间是炮弹运动时间的2倍，不计空气阻力，关于炸弹和炮

弹在空中运动过程中，下列说法正确的是（）

A.炸弹位移是炮弹位移的2倍

B.炸弹最小速度是炮弹最小速度的2倍

C.炸弹最大速度是炮弹最大速度的4倍

D.炸弹下落高度是炮弹上升高度的4倍

【答案】BD

【详解】D.炮弹做斜抛运动，根据题意。点是斜抛的最高点，利用逆向思维，在竖直方向上有炸弹做

平抛运动，竖直方向有为=gg（2/『解得〃2=4%即炸弹下落高度是炮弹上升高度的4倍，故D正确；

A.由于到达。点时炸弹速度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，令这两个速度方向与水平方向夹角为a,

]_产

对炮弹的运动进行分析，利用逆向思维有tane=殴=—=24=2tan。对炸弹的运动进行分析，则有

匕~v/%

21

g⑵卜⑵）h

tana=J=3----------=2二=2tan。可知，炮弹与炸弹的发射初始位置的连线沿斜坡,其中匕，内分别为炮弹

%:「2/%

21

与炸弹的水平分速度大小，解得泡=呼芭=4x,则炮弹与炸弹的位移分别为现弹=熹，x炸弹=2

结合上述解得x炸弹=4飞弹即炸弹位移是炮弹位移的4倍，故A错误；

B.由于上述匕，匕分别为炮弹与炸弹的水平分速度大小，即分别为炮弹与炸弹的最小速度，根据上述解得

匕=2Vl即炸弹最小速度是炮弹最小速度的2倍，故B正确；

C.根据题意可知，炸弹在。点速度最大，炮弹在8点速度最大，结合上述，炸弹与炮弹的最大速度分别为

女=/一，匕=」匚解得力=2%即炸弹最大速度是炮弹最大速度的2倍，故C错误。故选BD。

cosacosa

8.（2024・陕西咸阳•模拟预测）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点。处，以

初速度％=Em/s斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力/=5N的作用，风力与为的夹角为30。，

风力与x轴正方向的夹角也为30。，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

片」

A.小球的加速度大小为10m/s2

B.加速度与初速度%的夹角为60。

C.小球做类斜抛运动

D.当小球运动到x轴上的尸点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为58m

5

【答案】AD

【详解】A.由题意可知，风力与重力的夹角为120。，由于综l=5N=mg即风力与重力大小相等，根据矢量合成

规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2,故A正确；

B.由几何关系可知，合力与初速度为方向垂直，即加速度方向与初速度%的夹角为90。，故B错误;

C.根据上述可知，加速度。与初速度为方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误；

D.设尸点的横坐标为x,把x分别沿着%和垂直为分解，则有否=xsin30。，Z=xcos30。由类平抛运动的规律可

得超「解得"0・6s,%=逆111故D正确。故选AD。

25

9.（2024高三下•江西•模拟预测）如图所示，为倾角为30。的斜面顶端的水平边沿，BC与AG、OE平行，BE

与竖直，4D、E、G在同一水平面内且ZELZG。一足球从斜面最低点A处以一定速度踢出，方向与水平

方向成45。角，经过一段时间恰好水平击中C点，不计空气阻力，已知重力加速度为长度肛8=。，长度

=

XBC3a,则（）

B.足球在空中的运动时间为

C.足球被踢出时的初速度为历D.足球被踢出时的初速度为也前

【答案】AD

【详解】方法一：足球做斜抛运动，竖直位移为C。，水平位移为过C点作的平行线CF,交斜面底边

NG于尸点，连接。尸，如图所示

cB

22X

CD.由图知A。）尸与48瓦4全等,竖直方向有(v0sin45°)=2gxe0='-SBE=2g为sin30。=ga解得v0=，2ga

故C错误，D正确;

AB.竖直方向又有%sin45o=gf联立解得:={'故A正确，B错误。故选AD。

方法二：由图知ACDF与全等，可得巧^=X〃。0530。=q川0530。=孚在440万中/尸，。尸，根据勾

22

股定理得X/。=^xlF+XAF=+XK=a足球从/点运动到C点，有。=%sin45O-gf,xAD=v0cos45°-Z

联立解得/=%=yj2ga故选ADo

10.（2024四川泸县一诊）如图，物体甲从高〃处以速度匕平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度

V2竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（）

丫2

sH

B.若要在物体乙上升中遇甲，必须一二一，彩〉质

%彩

C.若要在物体乙下降中遇甲，必须当=以，v2>^-

/匕22

D.若相遇点离地高度为g,则％=71万

【答案】ABD

【详解】A.由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足;g产〃

代入数据解得，=一故A正确；

sHsH

BC.由于物体甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相对匀速，相遇时间为一或一，则有一=一若要在物体乙上升

匕v2匕v2

中遇甲，则有解得内＞•若要在物体乙下降中遇甲，则有亍＜：＜2彳解得J岁〈匕＜J9故B

正确，C错误；

D.若相遇点离地高度为则有:gr=/乂"，联立解得匕=质故D正确。故选ABD。

11.（2024•河南三门峡•一模）如图所示，倾角为6=37。的光滑斜面固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的

顶端/点以％=10m/s的初速度水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端2点。若弹力球与斜面碰撞时，沿斜

面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，现仅调整弹力球从/点水平抛出时的速度大小,

使弹力球与斜面碰撞1次后仍能落到B点，已知重力加速度g10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻

力。求调整后弹力球水平抛出的速度大小。

【答案】生叵m/s

17

【详解】弹力球做平抛运动，竖直方向有;=zSin37°水平方向有%/=£cos37°解得斜面的长度£=18.75m

将平抛运动分解为沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动，设调整后弹力球水平抛出时的速

度大小沿垂直斜面方向的分速度大小为匕=匕sin37。沿斜面方向的分速度大小为v〃=匕cos37°

垂直斜面方向的加速度大小为r=8。。537。沿斜面方向的加速度大小为8〃=8$吊37。弹力球每次从斜面离开到

再次落回斜面的过程中用时为公”沿斜面方向有v〃•+:g〃（2t）2=£解得用="恒m/s

g_L217

12.（2024江西高三联考）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径R=1相，从其内部最高点/分

别以水平初速度匕、匕抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的2点和C点，己知03与OC相

互垂直，且与竖直方向的夹角6=37°。取重力加速度大小g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos37°=0.8,不计空气

阻力，求

（1）小球从被抛出到落在2点的时间4；

(2)小球被抛出时的初速度匕、V2的大小之比;

(3)小球到达。点时的速度大小V。。

【答案】(1)0.6s；(2)；(3)>/34m/s

2

【详解】(1)根据平抛运动规律，对落在3点的小球有尺+Rcos6=gg/；解得廿0.6s

(2)根据平抛运动规律，对落在2点的小球有尺sin。=p1；匕=lm/s对落在C点的小球有R+Asin。=；g£

解得t、=2®.s；Rcosd=v2t2­v=：>/2m/sWW—=~~~

5v22

(3)对落在C点的小球有，竖直方向的分速度大小Vy=gt2解得％=4亚m/s；vc=M+v；=后m/s

13.(2024・山东烟台•模拟预测)如图甲是风洞实验室全景图，风