2025年中考数学复习分类汇编：圆的有关计算与证明（29题）附参考答案

专题24圆的有关计算与证明

一、单选题

（2024・安徽•中考真题）

1.若扇形的半径为6,ZAOB=120°,则AB的长为（）

A.InB.3乃C.4万D.6万

（2024.贵州•中考真题）

2.如图，在扇形纸扇中，若403=150。，04=24,则AB的长为（）

A.30兀B.25nC.20兀D.lOn

（2024•云南・中考真题）

3.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,

底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.700X平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

（2024•四川甘孜•中考真题）

4.如图，正六边形ABCD砂内接于。。，04=1,贝的长为（）

A.2B.5/3C.1D.—

2

（2024.广东广州.中考真题）

5.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径/是5,则该圆锥的

体积是（）

721

C.2&n

（2024・四川遂宁•中考真题）

6.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米

的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为1米，请计算出淤泥横截

面的面积（）

C.—Il—y/3D.—it——

3

（2024・四川广安•中考真题）

7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,ZC=70°,以AB为直径作半圆，与AC,

分别相交于点D,E,则OE的长度为（）

（2024.山东威海.中考真题）

8.如图，在扇形493中，/AO3=90。，点C是AO的中点.过点C作CELAO交48于点

E,过点E作垂足为点。.在扇形内随机选取一点尸，则点尸落在阴影部分的

概率是（）

试卷第2页，共10页

仁I2_

D.

3

二、填空题

（2024・四川成都・中考真题）

ZAOB=120°,则AB的长为.

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

10.若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm.

（2024•吉林・中考真题）

11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示,

该场地由0。和扇形03C组成，。氏0c分别与0。交于点A,D.04=1m,05=10m,

ZAOD=40°,则阴影部分的面积为m2（结果保留兀）.

C

（2024.内蒙古呼伦贝尔•中考真题）

12.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、A8与CD是公

路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心。，所对的圆心角都是72。，点A,C,。在同一

条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是一米兀取3.14,

计算结果精确到0.1）

（2024•江苏盐城•中考真题）

13.已知圆锥的底面圆半径为4,母线长为5,则圆锥的侧面积是.

（2024•江苏扬州•中考真题）

14.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为—cm.

（2024.四川自贡•中考真题）

15.龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸

杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）.扇形外侧两竹条AB,AC夹角为

120°.A8长30cm,扇面的BD边长为18cm,则扇面面积为cm?（结果保留万）.

（2024.甘肃.中考真题）

16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如

图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形。BC和扇形OAD有

相同的圆心。，且圆心角N0=100。，若。4=120cm,OB=60cm,则阴影部分的面积是_

cm2.（结果用力表示）

0

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

17.用一个圆心角为126。，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半

径为cm.

（2024•广东深圳・中考真题）

18.如图，在矩形ABCZ）中，BC=叵AB,。为中点，OE=AB=4,则扇形E0尸的面

积为.

试卷第4页，共10页

19.一块含30。角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边A3与直线/重合，

AB=12cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线/上，则点A经

过的路径长至少为cm.（结果保留万）

（2024•江苏苏州•中考真题）

20.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等

弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点。，AB所在圆的圆心C恰好

是AABO的内心，若AB=2代,则花窗的周长（图中实线部分的长度）=.（结果保留兀）

（2024•甘肃临夏•中考真题）

21.如图，对折边长为2的正方形纸片ABC。，为折痕，以点。为圆心，为半径作

弧，分别交AD,BC于E,歹两点，则用的长度为（结果保留兀）.

AED

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

22.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36兀，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

（2024.吉林长春.中考真题）

23.如图，是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，于点E,交AC于

点、F,交AC于点G,连结AD.给出下面四个结论:

①ZABD=NZMC；

②AF=FG；

③当。G=2,G3=3时，FG=—；

2

④当B£）=2AD，AB=6时，3尸G的面积是7L

上述结论中，正确结论的序号有.

（2024・广东•中考真题）

24.综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

试卷第6页，共10页

b-7cm-d

图1

【实践操作】

步骤1:取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】

（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.

⑵当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留兀）

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中,

VABC的三个顶点坐标分别为A（-U）,3（一2,3）,C（-5,2）.

⑴画出VABC关于y轴对称的△ABiG,并写出点耳的坐标;

⑵画出7ABe绕点A逆时针旋转90。后得到的AAB2c2,并写出点B2的坐标;

（3）在（2）的条件下，求点8旋转到点2的过程中所经过的路径长（结果保留兀）

（2024.山东.中考真题）

26.如图，在四边形A2CD中，AD//BC,DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以点A为

圆心，以AD为半径作OE交AB于点E,以点B为圆心，以3E为半径作厮所交BC于点下，

连接尸D交成于另一点G,连接CG.

⑴求证：CG为厮所在圆的切线；

（2）求图中阴影部分面积.（结果保留乃）

（2024・福建・中考真题）

27.如图，在VA5C中，NBAC=90o,AB=AC,以A8为直径的0。交于点。，AEYOC,

垂足为E,BE的延长线交AD于点F.

（3）求证：4。与跳'互相平分.

（2024•陕西・中考真题）

28.问题提出

（1）如图1,在VABC中，AB=15,NC=30。，作VABC的外接圆00.则ACB的长为

；（结果保留兀）

试卷第8页，共10页

c

问题解决

（2）如图2所示，道路的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D,E,C,

线段AD,AC和2c为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在AC上,

且=ZDAB=60°,ZABC=120°,AB=1200m,位＞=3。=900111,现要在湿地

上修建一个新观测点P,使/DPC=60。.再在线段A3上选一个新的步道出入口点尸，并修

通三条新步道PF,PD,尸C,使新步道尸尸经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分.

请问：是否存在满足要求的点尸和点F?若存在，求此时「产的长；若不存在，请说明理由.（点

A,B,C,P,。在同一平面内，道路A5与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略

不计，结果保留根号）

（2024•江苏连云港•中考真题）

29.【问题情境】

（1）如图1,圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面

积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45。（如图2）,这时候就容易发现大

正方形面积是小正方形面积的倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略;

【操作实践】

（2）如图3,图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边。、b、c、1之间存在某种数量关

系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写

出图4中以矩形内一点尸为端点的四条线段之间的数量关系;

【探究应用】

(3)如图5,在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程

中NZMP存在最大值.若PE=8,PF=5,当NZMP最大时，求的长;

图5

(4)如图6,在Rt^ABC中，ZC=90°,点、D、E分别在边AC和BC上，连接。E、AE,

BD.若AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BZ)的最小值.

图6

试卷第10页，共10页

参考答案:

1.c

【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：由题意可得，A8的长为"粤3=4",

lot)

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式：/=株求解即可.

lol)

【详解】解：NAO3=150。，04=24,

.附上%150兀x24

••AB的长为———=20%，

loU

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公

式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键.

【详解】解：圆锥的底面圆周长为27rx30=60兀厘米,

圆锥的侧面积为,x60n><40=1200兀平方厘米,

2

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到

ZAOB=60°,得到VA03为等边三角形，进而得到。4=AB=1,判断出VA03为等边三角

形是解题的关键.

【详解】解：*/ABCDEF是正六边形,

360°

.,•NAQ5=^-=60。，

6

•：OA=OB,

...VA03为等边三角形，

OA=AB=1,

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展

答案第1页，共22页

开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为「，则圆锥的底面周长为2乃r,根据弧长

公式得出侧面展开图的弧长，进而得出r=1,再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体

积公式求解即可.

【详解】解：设圆锥的半径为「，则圆锥的底面周长为2",

,・•圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，且扇形的半径/是5,

7?77x5

••・扇形的弧长为黑^=2万，

180

•・•圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，

2兀丫=2乃,

尸=1,

圆锥的高为后二F=2"，

二圆锥的体积为工乃xfx2#=友万，

33

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，

过点。作OD~LAB于。，由垂径定理得AD===,由勾股定理得。。=立m,

222

又根据圆的直径为2米可得。4=08=AB,得到VAOB为等边三角形，即得NAO3=60。，

再根据淤泥横截面的面积=S扇形AOB-S-AOB即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是

解题的关键.

【详解】解：过点。作于£>,则AO=8O=gAB=gm,NADO=90。，

答案第2页，共22页

,：OA=OB=AB,

・・・V498为等边三角形，

・•・ZAOB=60°,

，淤泥横截面的面积=s扇形AOB-SyoB=S^L-Jxlxf=：兀-¥m2>

JoU22164J

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了求弧长.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得/A的度数,

证明。石〃AC,再由。1=0。，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得ZDOE的度数，

利用弧长公式即可求解.

【详解】解：连接OD,OE,

•・•AB=AC,

：.ZABC=ZC=70°,

•；OE=OB,

：.ZOEB=ZB=70°f

：.ZOEB=ZC=10°

：.OE//AC,

在VABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

・•・ZA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°,

又OA=OD=—AB=5,

2

・.・OE\\AC

：.ZA=ZADO=40°=ZDOE,

.,,,,407ix510兀

,DE的长度为一g=方，

故选：c.

8.B

答案第3页，共22页

【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形O3E的

面积，即可求解.

【详解】解：VZAOB^90°,CEYAO,EDYOB

，四边形OCDE是矩形,

,,SqcE=SQDE

S阴影部分=S3E+SBDE=S扇形OBE

・・•点。是49的中点

OC=-OE=DE

2

：.sinZEOD=—=-

OE2

ZEOD=30。

SOTTXAO2TIXAO2_90KxAO2_TIXAO2

**S阴影部分=S^ODE+SBDE=S廨扇形A03360

形。班一360124

TIXAO2

3阴影部分_12_1

点p落在阴影部分的概率是

71

S扇形A08XAO3

4

故选：B.

9.47i

【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可.

【详解】解：由题意得A3的长为

mir_120Kx6

=4K,

180180

故答案为：4兀

10.岳

【分析】本题考查了圆锥的计算.设圆锥的母线长为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

2%」=为黑，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可・

【详解】解：设圆锥的母线长为R,

根据题意得2万鬻，

lot)

解得：R=4.

答案第4页，共22页

即圆锥的母线长为4cm,

圆锥的高=，不一仔=

故答案是：715.

11.11%

【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解.

【详解】解：由题意得：S

阴1M影360

故答案为：Ibr.

12.28.7

【分析】本题考查了弧长公式，解一元一次方程等知识，利用弧长公式并结合题意可得出

笠坐-必善”=36,进而得出72：0jC=36,然后解方程并按要求取近似数即可.

180lol)lot)

【详解】解：根据题意，得『隼言727roe

180

・・•公路弯道外侧边线比内侧边线多36米,

.727r.04727roe"

>•—36,

180180

，尸…eg,即72兀•AC“

-----------=36

180180

9090

解得AC=—h——«28.7,

7i3.14

故答案为：28.7.

13.20兀

【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案.

【详解】解：：圆锥的底面圆半径为4,母线长为5

圆锥的侧面积S=TTX4X5=20万

故答案为：20万.

【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解.

14.5

【分析】本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长.

根据题意得圆锥的母线长为10cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长,

答案第5页，共22页

除以2%即为圆锥的底面半径.

【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2%xl0+2=10万(cm),

，圆锥的底面半径为10万+2万=5(cm),

故答案为：5.

15.252万

【分析】根据扇形公式进行计算即可.本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇

形面积相减是解题的关键.

【详解】解：扇面面积=扇形2AC的面积-扇形ZME的面积

_120x^-x30*2*7120x^-x(30-18)2

—360360

=300%一48万

=252%(cm?),

故答案为：252〃.

16.3000乃

【分析】根据扇形面积公式计算即可.本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是

解题的关键.

【详解】•・•圆心角NO=100。，04=120cm,05=60cm,

2

.°口目八.=工r曰IOOXJTX12()2100x^x60

・・阴影部分的面积是------------------------

360360

=3000万cm2

故答案为：30007Z-.

17.-

2

【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算,

即可求解.

【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为Rem,由题意得，黑xl0xn=2成

180

7

解得：R=；

、7

故答案为：—.

18.4%

【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得4OE=45。，

答案第6页，共22页

NCOF=45。,得到NEO尸=90。，再利用扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：：BC=&AB,AB=4,

BC=4垃,

为2C中点，

：.OB=OC^-BC=242,

2

OE=4,

在RSOBE中，cosZBOE=—=^^=—,

OE42

ZBOE=45°,

同理/COF=45°,

ZEOF=180°-45°-45°=90°,

扇形EOF的面积为914-=4",

360

故答案为：47.

19.8元

【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键.

由旋转的性质可得//45。=44'3。=60。,即//的=120°,再根据点A经过的路径长至少为

以B为圆心，以A8为半径的圆弧的长即可解答.

【详解】解：••.将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线/上，

ZABC=ZA'3c=60°,即ZA'BA=120°,

1200•万12

・••点A经过的路径长至少为fu=8K.

lol)

故答案为：871.

20.8兀

【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作CE_LAB,根据正多

边形的性质得出NAOB为等边三角形，再由内心的性质确定ZCAO=ZCAE=/CBE=30°,

AJ7

得出/ACB=120。，利用余弦得出AC=T^=2,再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础

cos30

知识点是解题关键.

【详解】解：如图所示：过点C作CE_LAB,

答案第7页，共22页

AEB

V

o

V六条弧所对应的弦构成一个正六边形,

ZAOB=6G°,OA=OB,

...VA03为等边三角形，

:圆心C恰好是AABO的内心，

ZCAO=NCAE=ZCBE=30°,

：.ZACB=120°,

,•*AB=26，

AE=BE=6,

AC=*

二2,

cos30°

120x2x7i4

AB的长为:=-71f

1803

、,―4

・,•花窗的周长为：—71x6=8K,

故答案为：8兀.

21.

33

【分析】本题主要考查了弧长的计算、正方形的性质及翻折变换（折叠问题），解直角三角

形，熟知正方形的性质、图形翻折的性质及弧长的计算公式是解题的关键.

由对折可知，ZEOM=ZFOM,过点E作ON的垂线，进而可求出NEQW的度数，则可得

出ZEOF的度数，最后根据弧长公式即可解决问题.

【详解】解：:•折叠，且四边形ABCD是正方形

四边形AOMD是矩形，ZEOM=Z.FOM,

则QW=AT>=2,DM=-CD=1.

2

过点E作于P,

答案第8页，共22页

则石尸=。加=!。。=1,

2

•.­OE=OM=AD=2,CD=AD=2,

:.EP=-OE.

2

pp1

在RMEOP中，sinZEOP=—=-,

OE2

.../EOP=30°,

则NEOF=30°x2=60°,

60•乃•2_2万

EF的长度为:

180-T

故答案为：声-.

22.90

【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长

是解决问题的关键.根据圆锥的侧面积公式S=7L〃求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公

式即可求出圆心角的度数.

【详解】根据圆锥侧面积公式：S=7trl,可得兀x3x/=36冗

解得：/=12,

解得〃=90,

・二侧面展开图的圆心角是90°.

故答案为：90.

23.①②③

【分析】如图：连接。C,由圆周角定理可判定①；先说明N&)£=/AG。、ZADE=ZDAC

可得DF=PG、AF=FD,即AF=fU可判定②；先证明AAOGSABZM可得丝=里,即

BDAD

答案第9页，共22页

八二=4，代入数据可得AA=M，然后运用勾股定理可得AG=JiZ，再结合

AF=FG即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O,连接8,CO,CD,易得

ZAOD=ZDOC=60°f从而证明△A。。意仍。是等边三角形，即APCO是菱形，然后得到

ZDAC=ZOAC=30°,再解直角三角形可得QG=2石，根据三角形面积公式可得

S△的=6百，最后根据三角形的中线将三角形平分即可判定④•

【详解】解：如图：连接。。，

。是AC的中点，

•*-AD=DC，

ZABD=ZDAC,即①正确；

丁AS是直径，

：.ZADB=90°,

：.ZDAC+ZAGD=90°,

*.*DE±AB

：.?BDE?ABD90?,

ZABD=ZDAC,

:./BDE=ZAGD,

：.DF=FG,

■:?BDE?ABD90?,/BDE+ZADE=90。,

:.ZADE=ZABD,

•・・ZABD=ZDAC,

：.ZADE=ZDAC,

:.AF=FD,

・・.”=即②正确；

在△AOG和△&%,

答案第10页，共22页

ZADG=ZBDA=90°

/DAG=/DBA

:・AADGS^BDA,

.ADGDADGD

>•----=----，即nn-----------=----,

BDADDG+BGAD

AD2

・_即AD=W,

*2+3-AD

AG=VAD2+DG2=y/14，

•：AF=FG,

***FG=—AG=，即③正确；

22

如图：假设半圆的圆心为O,连接03CO,CD,

'•*BD=2AD»AB=6，。是AC的中点,

・・・AD=DC=-AB,

3

・•・ZAOD=Z.DOC=60°,

•：OA=OD=OC,

：.△AO。。。。。是等边三角形，

：.OA=AD=CD=OC=OD=3,即AZ)CO是菱形，

・・・ADAC=ZOAC=-ZDAO=30°,

2

,/ZADB=9Q°,

AtanZDAC=tan30°=—,即且=受，解得：DG=6

AD33

S4Dr=-AZ)-DG=-x3xV3=—,

△ADG222

9：AF=FG

故答案为：①②③.

答案第11页，共22页

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、

菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

24.⑴能,见解析

“、125百3

(2)-----;rcni

24

【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：

(1)利用圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；

(2)利用圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利

用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可.

【详解】⑴解:能，

理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为"。，

rjTr•7

根据题意，得黑，=7%，

lol)

解得“=180?,

•••将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；

(2)解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为rem,高为/on,

根据题意，得24=吕/，

180

解得g,

2

・,•圆锥的体积为，万产"=!万x(』［x—^3=^^A/37icm3.

33UJ224

25.(1)作图见解析，4(2,3)

⑵作图见解析，B2(-3,0)

⑶与

2

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置是解题的关键.

答案第12页，共22页

(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(2)根据网格结构找出点8、C以点A为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次

连接即可；

(3)先求出AB=0,再由旋转角等于90。，利用弧长公式即可求出.

【详解】(1)解：如图，为所求；点4的坐标为(2,3),

(2)如图，AAB2c2为所求；B2(-3,0),

⑶AB=Vl2+22=>/5-

点B旋转到点层的过程中所经过的路径长孙县=且万.

1802

26.⑴见解析

0、3指n

⑵工一§

【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知

识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键.

(1)根据圆的性质，证明BF=BE=AD=AE=CF,即可证明四边形ABED是平行四边形，

再证明△班‘G是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果.

(2)先求出平行四边形的高根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公

式求解即可.

【详解】(1)解：连接3G如图，

答案第13页，共22页

由题可知：扇形AD£和扇形8GE全等,

.__njir160TT(A£))260x^-xl2n

・・扇AED一扇BGE-360-360―360-k'

等边三角形BFG的面积为：LGFDH=L>ax@=也，

2224

•C_C_C_C_C_n冗冗_3A/^冗

・,3阴影—J扇AED扇BEG~~~]

27.(1)|

⑵证明见解析

(3)证明见解析

Ar1

【分析】(1)先证得AC=2AO,再在RSAOC中，tanZAOC=——=2.在RtZkAOE中,

AO

tanZAOC==AF|,可得AF=二2,再证得结果；

OEOE

(2)过点3作5A/〃AE,交EO延长线于点M,先证明△49博△5OM,可得

AE=BM,OE=OM,再证得NBM=NCBE,再由相似三角形的判定可得结论;

（3）如图，连接。瓦。尸，由（2）AAEB^ABEC,可得

AE端端

BC/EAO-NEBD从而得出AAOESABDE,得出

BE

ABED=ZAEO=90°,得出NAFB=NDEF,再由平行线判定得出AF〃£>E,AE//FD,

从而得出四边形AEDF是平行四边形，最后由平行四边形的性质可得结果.

【详解】（1）-.AB=AC,且AB是。。的直径,

AC=2AO.

•/ZBAC=90°,

・•.在RSAOC中，tanZAOC=——=2.

AO

\-AE.LOC,

Ap

・•・在RtZ^AO石中，tanZAOC=——.

OE

.i=2,

OE

.0E-1

*AE-2；

(2)过点5作创交E。延长线于点M.

答案第15页，共22页

AEAB2AOAn

=——,ZEAO=ZEBD

BEBC2BDBDf

:.AAOEsABDE,

:.ZBED=ZAEO=90°.

.-.ZDEF=90°.

:.ZAFB=ZDEF,

:.AF//DE.

由（2）知，ZAEB=135°,

ZAEF=180°—ZAEB=45°.

;NDFB=ZDAB=45。，

:.ZDFB=ZAEF,

:.AE//FD,

，四边形AED尸是平行四边形,

.•.AD与Er互相平分.

【点睛】本小题考查等腰三角形及直角三角形的判定与性质、锐角三角函数、全等三角形的

判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、

圆的基本性质等基础知识，考查推理能力、几何直观、运算能力、创新意识等，熟练掌握相

关图形的性质定理是关键.

28.（1）25万；（2）存在满足要求的点尸和点F此时PF的长为（300石+1200）m.

【分析】（1）连接。4、OB,证明△OA3等边三角形，再利用弧长公式计算即可求解;

（2）点尸在以。为圆心，圆心角为120。的圆上，如图，由题意知直线必经过CD的中点

M,得到四边形ATM）是平行四边形，求得同W=AD=900m,作OVLPE于点N,解直

角三角形求得CN和的长，再证明△PMCSADPC,利用相似三角形的性质求得

PC2=720000,据此求解即可.

【详解】解：（1）连接。4、OB,

答案第17页，共22页

NC=30°,

ZAOB=60°,

•：OA=OB,

/.△OAB等边三角形,

AB=15,

04=08=15,

.300^-15”

••ACB的长为———=25］；

lot)

故答案为：25万;

(2)存在满足要求的点P和点孔此时尸尸的长为卜00岔+1200)m.理由如下,

解：：/ZMB=60°,ZABC=120°,

ZZMB+ZABC=180°,

AD//BC,

,：AD=3C=900m,

•••四边形ABC。是平行四边形,

,/要在湿地上修建一个新观测点P,使ZDPC=60°,

...点P在以。为圆心，CD为弦,圆心角为120。的圆上，如图,

经过点E的直线都平分四边形A2CD的面积,

•..新步道尸厂经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分,

直线PF必经过CD的中点M,

ME■是ACW的中位线,

：.ME//AD,

'：MF//AD,DM//AF,

四边形4^"＞是平行四边形,

答案第18页