2024高考数学二轮复习分层特训卷客观题专练立体几何10文

PAGEPAGE1立体几何(10)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三视图所对应的直观图是()答案：C解析：由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意．2．[2024·福州市第一学期抽测]如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()答案：B解析：由题意，依据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B.3．[2024·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD答案：A解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.故选A.4．[2024·桂林、百色、崇左市联合模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用平面AEC1答案：B解析：因为ABCD－A1B1C1D1是正方体，所以AE∥平面DCC1D1，设平面AEC1∩平面DCC1D1＝C1G，因为AE⊂平面AEC1，所以AE∥C1G，AE＝C1G.取CC1的中点F，连接EF，DF，易得四边形AEFD为平行四边形，所以AE∥DF，AE＝DF，所以C1G∥DF，C1G＝DF，所以G为DD1的中点，连接AG，则平面AEC1G即平面AEC1截正方体所得的截面，则剩余的几何体为A15．[2024·武汉调研]某几何体的三视图如图所示，则从该几何体的全部顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为()A.eq\r(3)B.eq\r(6)C．2eq\r(3)D．2eq\r(6)答案：B解析：由三视图知，该几何体是一个四棱柱，记为四棱柱ABCD－A1B1C1D1，将其放在如图所示的长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，四棱柱的高为1，连接AC1，视察图形可知，几何体中两顶点间距离的最大值为AC1的长，即eq\r(22＋12＋12)＝eq\r(6).故选B.6．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()A．100πB.eq\f(256,3)πC.eq\f(400,3)πD.eq\f(500,3)π答案：D解析：因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝eq\r(r2＋d2)＝eq\r(42＋32)＝5，故球的体积V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×53＝eq\f(500,3)π，即该西瓜的体积为eq\f(500,3)π.7．[2024·昆明市质量检测]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．4＋eq\f(2π,3)B．4＋eq\f(4π,3)C．12＋eq\f(2π,3)D．12＋eq\f(4π,3)答案：C解析：三视图对应的几何体是一个半球与一个长方体的组合体，半球的半径为1，体积为eq\f(2π,3)；长方体的长、宽、高分别为2、2、3，体积为12.所以组合体的体积为12＋eq\f(2π,3).故选C.8．[2024·广东省七校联考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是()A．24＋6eq\r(2)和40B．24＋6eq\r(2)和72C．64＋6eq\r(2)和40D．64＋6eq\r(2)和72答案：C解析：把三视图还原成几何体，如图所示．由题意知S四边形ABCD＝12，S四边形BCC1B1＝8，S四边形ABB1A1＝6，S四边形ADSA1＝(2＋6)×4×eq\f(1,2)＝16，S四边形DCC1S＝(2＋6)×3×eq\f(1,2)＝12.易得B1A1⊥SA1，B1C1⊥SC1，且SA1＝4eq\r(2)，SC1＝5，所以S△SA1B1＝3×4eq\r(2)×eq\f(1,2)＝6eq\r(2)，S△SB1C1＝4×5×eq\f(1,2)＝10，所以该几何体的表面积为12＋8＋6＋16＋12＋6eq\r(2)＋10＝64＋6eq\r(2).在棱SD上取一点D1，使得DD1＝2，连接A1D1，C1D1，则该几何体的体积V＝VS－A1B1C1D1＋VABCD－A1B1C1D1＝eq\f(1,3)×12×4＋12×2＝40，故选C.9．[2024·广州市综合检测(一)]一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为()A.eq\f(13π,2)B．7πC.eq\f(15π,2)D．8π答案：B解析：由三视图可知该几何体是一个圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，则所求的几何体的表面积为eq\f(1,4)×4π×12＋π×12＋π×12＋2π×1×2＝7π，选B.10．[2024·蓉城名校第一次联考]已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)答案：B解析：依据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和eq\r(2)的直角三角形(如图所示)，依据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(2)))×3＝eq\r(2).故选B.11．古人采纳“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简洁的组合体)的体积为()A．63πB．72πC．79πD．99π答案：A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＝63π.12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π，则球O的表面积为()A．10πB．25πC．50πD．100π答案：D解析：设球O的半径为R，由平面ABC截球O所得截面的面积为9π，得△ABC的外接圆的半径为3.设该外接圆的圆心为D，因为AB⊥BC，所以点D为AC的中点，所以DC＝3.因为PA⊥平面ABC，易证PB⊥BC，所以PC为球O的直径．又PA＝8，所以OD＝eq\f(1,2)PA＝4，所以R＝OC＝eq\r(42＋32)＝5，所以球O的表面积为S＝4πR2＝100π.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2024·长春市质量监测(一)]已知一全部棱长都是eq\r(2)的三棱锥，则该三棱锥的体积为________．答案：eq\f(1,3)解析：记全部棱长都是eq\r(2)的三棱锥为P－ABC，如图所示，取BC的中点O，连接AD，PD，作PO⊥AD于点O，则PO⊥平面ABC，且OP＝eq\f(\r(6),3)×eq\r(2)＝eq\f(2\r(3),3)，故三棱锥P－ABC的体积V＝eq\f(1,3)S△ABC·OP＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2×eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(1,3).14．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D答案：2eq\r(3)解析：取AC的中点O，连接BO(图略)，则BO⊥AC，所以BO⊥平面ACC1D.因为AB＝2，所以BO＝eq\r(3).因为D为棱AA1的中点，AA1＝4，所以AD＝2，所以S梯形ACC1D＝eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，所以四棱锥B－ACC1D的体积为eq\f(1,3)×6×eq\r(3)＝2eq\r(3).15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，则圆柱的侧面积最大值是________．答案：32π解析：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r＝4cosα，圆柱的高为8sinα.所以圆柱的侧面积为32πsin2α.当且仅当α＝eq\f(π,4)时，sin2α＝1，圆柱的侧面积最大，所以圆柱的侧面积的最大值为32π.16．[2024·江西省五校协作体试题]某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为__