2025年中考数学分类复习：分式及二次根式（解析版）

专题03合式&二次旅武

■

5年考情•探规律

考点五年考情（2020-2024）命题趋势

考点1分式的

2024•广东卷、2023•广东卷：分式的加减运算

基本运算

考点2代数式2022•广州卷：二次根式有意义、分式有意义

分式及二次根式，中考注重考察学

有意义2021•广州卷、2020•广东卷：二次根式有意义

生基础知识和计算能力，在复习

考点3二次根2023•广东卷、2020•广州卷：二次根式的运算

时，需要避免知识盲区，认真审题

式的性质及运2021•广东卷、2020•广东卷：非负性应用

计算，在计算中，观察式子中的“整

算2021,广东卷：无理数整数部分、小数部分

体”，利用乘法公式和因式分解等

考点4分式求2021•广东卷：完全平方公式、平方差公式、整体

知识对代数式化简。

值代入求值

2024•深圳卷、2023•深圳卷、2022•广东卷、2022•深

考点5分式的

圳卷、2021•广州卷、2021•深圳卷、2020•深圳卷：

化简求值

先化简分式、再求值

5年真题•分点精准练

考点1分式的基本运算

32

1.（2023•广东•中考真题）计算三十—的结果为（）

aa

165

A.-B.-z-C.一

aaa

【答案】C

【分析】根据分式的加法运算可进行求解.

【详解】解：原式=9;

a

故选C.

【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键.

2.（2024•广东•中考真题）计算：4J

a-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

a3ci—3

【详解】解:---=11,

。一3。一3〃一3

故答案为：1.

考点2代数式有意义

3.（2022•广东广州•中考真题）代数式7号有意义时，x应满足的条件为（）

A.xW—1B.x〉—1C.%<—1D.x

【答案】B

【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解.

【详解】解:由题意可知：x+l>0,

回x>—11

故选：B.

【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题.

4.（2021•广东广州•中考真题）代数式N在实数范围内有意义时，尤应满足的条件是—

【答案】x>6

【分析】根据二次根式有意义的条件解答.

【详解】解：由题意得：x-6>0,

解得x>6,

故答案为：x>6.

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.

5.（2020.广东•中考真题）若式子后三在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.工~2

【答案】B

【分析】根据二次根式里面被开方数2x-4>0即可求解.

【详解】解：由题意知：被开方数〃-4,0,

解得：x>2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0.

考点3二次根式的性质及运算

6.（2023・广东,中考真题）计算.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.

【详解】解：73x^2=736=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.

7.（2020•广东广州•中考真题）化简：回-布=―

【答案】［

【详解】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案.

解：晒-亚=2亚-亚=亚.

故填：75.

8.（2021•广东•中考真题）若卜-囱+）9/-12。6+4/=0,则必=（）

l9

A.73B.-C.41r3D.9

【答案】B

【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从

而可求得。、6的值，从而可求得"的值.

［详角星］，。一羽20,J9a2—12可+4420,且卜-刊+J9a2-⑵6+4口=0

回卜一刊=0,弧？-12"+4〃=J（3a-26）2=0

即a—也=0,H.3tz-2&=0

回。=百，。=亭

Sab=y［3x—=-

22

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为

零.

9.（2020・广东•中考真题）若H^+|b+l|=0,则（a+0）2°2°=.

【答案】1

【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值，即可求出答案.

【详解】05/^2+|/?+1|=0

067=2,b=-l,

2O2O2ffiO

0（a+&）=l=l，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数累，得出a,b的值是解题关键.

10.（2021•广东•中考真题）设6-质的整数部分为m小数部分为6,则的值是（）

A.6B.2A/10C.12D.9M

【答案】A

【分析】首先根据亚的整数部分可确定。的值，进而确定人的值，然后将。与匕的值代入计算即可得到所

求代数式的值.

【详解】03<V1O<4,

02<6-VlO<3,

06-Vio的整数部分。=2,

回小数部分6=6-而一2=4-9，

回（20+而）6=（2*2+质）（4-加）=（4+版）（4-炳）=16-10=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-师的整数部分。与小数部分匕的值是解题关键.

考点4分式求值

11Q1

11.（2021・广东•中考真题）若—=--0<x<1,则f---=____.

x6x

【答案】-或

36

【分析】根据X+±1=51Q,利用完全平方公式可得（X-12）2=三9S，根据尤的取值范围可得了-1±的值，利用平

xox3ox

方差公式即可得答案.

【详解】团x+-1=一13，

x6

团0vxvl,

1

回X<一,

X

15

团X—=——,

x6

21/1、/1、13/5、65

团X——(%+一)(%—)=—x(——)=-----

尤2xX6636

故答案为：-或

36

【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键.

考点5分式的化简求值

12.（2024•广东深圳•中考真题）先化简，再求值：I1-^-k--其中a=0+1

\a+l）<2+1

【答案】—

（2—12

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把〃

的值代入计算即可求出值.

【详解】解：fl--2：+1

J_2]：(♦-

+16Z+1y〃+1

ci—1a+1

a+1(tz-l)2

1

—,

a—1

当a=A/2+]时，原式=—/=---=—f==-

V2+1-1V22

13-⑵23•广东深圳•中考真题）先化简，再求值：白++告匕,其中，=3.

【答案】*3

4

【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可.

4一1

【详解】解:+1

J—2x+1

l+x-l(1)2

x—1(x+l)(x—1)

xx-1

=---------•-----------

x—1x+1

X

x+1

33

当％=3时，原式=；；一-=-.

3+14

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

14.（2022•广东•中考真题）先化简，再求值：a+土」，其中0=5.

CL—1

【答案】2a+l,11

【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；

【详解】解：原式=。+,+1）（"-D=a+a+l=2a+l,

CL—1

将a=5代入得：原式=2x5+1=11.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键.

15.（2022•广东深圳•中考真题）先化简，再求值：（生2-1］十三*1上其中x=4.

\x）x-x

【答案］三）,2

x-22

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

2x-2-xx(x-l)

【详解】解:原式=

x(x-2)2

_x-2x(x-V)

x(x-2)2

x-1

x-2

4-13

将I代入得原式

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.（2021•广东广州•中考真题）已知4•叵竺

VnmJm—n

（1）化简A；

（2）若m+〃一2指=0,求A的值.

【答案】（1）氏n+4（2）6.

【分析】（［）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；

（2）先把式子移项求根+〃=2石，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可.

«、*HR、叼/、，（加2I）gnm（m+nVm-n}#>m〃r-,、

【详解】解：（1）A=--------------=A----△------------=，3（加+〃）；

ymnnmJm—nmnm—n

（2）0m+n-2A/3=0,

团"2+〃=2^3，

团A=g（m+〃）=6x26=6.

【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会

通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键.

（1\Y2+6r+9

17.（2021・广东深圳•中考真题）先化简再求值：一三+1卜：，其中产-1.

Ix+2）x+3

【答案】一］；1

尤+2

【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值即可.

…小1,x+21x+3_x+31_1

【详斛］原式=|----------=--------=

<%+2x+2j（x+3）x+2x+3x+2

当％二—1时，原式=J=1•

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

18.（2020・广东深圳・中考真题）先化简，再求值：「丁产（2+二）,其中a=2.

a-2a+la-1

【答案】一\，L

a-\

【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可.

〃+13—a、

【详解】―;+(2+--)

a-2^+1a-1

〃+12(〃—1)+3—ci

(Q-1)2CL—1

〃+1。+1

(加1)2丁二T

。+1CI—1

-----*-----

(〃—1)Q+1

1

a—1

当a=2时，原式=/7=L

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简.

1年模拟•精选模考题

19.（2024•广东广州•三模）下列运算正确的是（）

A.J（-2）2=—2B.-----------=。0）

aa

C.2^3—A/3=2D.（4）=a。

【答案】D

【分析】根据病=同，（am）n=amn,分式的加减，合并同类项计算即可.

本题考查了二次根式的性质，暴的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关

键.

【详解】A.而示=2,错误，不符合题意；

B,3-工=1（。*0）,错误，不符合题意；

aa

C.2A/3-A/3=A/3,错误，不符合题意；

D.（叫3=/,正确，符合题意；

故选D.

20.（2024・广东广州•二模）下列计算正确的是（）

A.y[6—^3=y/3B.5/9=±3

C.巫士下,=及D.'（-3）2=-3

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键.

分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可.

【详解】解：A、而与名不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B、g=3,故本选项不符合题意；

C、76-73=72,故本选项符合题意；

D、正牙=3,故本选项不符合题意.

故选：C.

21.（2024•广东广州•一模）下列运算正确的是（）

A.-Ja+\[b=y/a+bB.2-Jax3\[b=5y[ab

C.5+百=5石D.V20-V5=V5

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减，乘法计算，然后逐项判断即可.

【详解】解：A.而与指不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；

B.2s[ax3A/F=6y/ab,故原运算错误；

C.5与百不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；

D.而飞=2非-亚=卡,故原运算正确，

故选：D.

22.（2024•广东东莞•一模）下列是最简二次根式的是（）

A.>/2B.gC.D.”

【答案】A

【分析】本题考查最简二次根式的识别，最简二次根式需满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得

尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】解：0是最简二次根式，故A选项正确;

中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故B选项错误;

正中二次根式位于分母位置，不是最简二次根式，故C选项错误；

”中被开方数含有开得尽方的因数，"=2不是最简二次根式，故D选项错误;

故选A.

23.（2024•广东肇庆•二模）计算夜xQ的结果为（）

A.75B.76C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解.

【详解】应xg=#,

故选：B.

24.（2024・广东阳江•二模）若要使式子《三有意义，则加的取值范围是（）

m-2

A.m>—2B,机2—2且

C.m>-2D.机>一2且机w2

【答案】B

【分析】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.根据二次根式被开方数大于或

等于0,分母不等于0,可以求出机的范围.

fm+2>0

【详解】解：根据题意得：。n，

解得：加2—2且加。2.

故选：B.

25.（2024・广东清远•二模）要使代数式YE1有意义，则x的取值范围是（）

4

A.xw3B.x>3C.x>3D.x<3

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：由题意得：x-3>0,

解得：x>3,

故选：B.

26.（2024•广东广州•二模）代数式、口二有意义时，则x应满足的条件是（）

Vx-5

A.x>5B.%w5C.x<5D.%25

【答案】A

【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是

解题的关键.根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围.

【详解】解：代数式、口二有意义，

Vx-5

x>5.

故选：A.

27.（2024,广东广州•二模）若代数式）占有意义，则x应满足的条件是（）

A.x>1B.x>-lC.x<lD.x<-1

【答案】C

【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0,被开方数为非负数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：1T>O,

0X<1;

故选C.

28.(2024•广东江门•一模)若无、y为实数，且满足缶-1+(y+21=0,贝巾3产4的值为()

A.1或-1B.1C.-1D.无法确定

【答案】B

【分析】此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，根据非负数的性质列式求出％y的值，然后代入代

数式进行计算即可得解.

【详解】解：0T1+(>+2)2=0,

y/2x-l=0,(y+2)2=0,即2元一1=0,y+2=0,

1c

x=],y=-2,

••・3r=&i-1(-2)-]i2024=(-ip=i，

故选：B.

3x—6

29.(2024•广东佛山•三模)若分式生U的值为0,贝口=()

2x+l

11

A.0B.—C.2D.—

22

【答案】C

【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出31-6=0,且2X+1W0,进行求解即可.

【详解】解：称三=0，

2x+l

.•.3%—6=0,且2x+lw0,

..x=2,

故选：C.

30.(2024・广东深圳•三模)化简x:2x+l的结果为()

X—1

x—\X+1

A-------B.-----C.-1D.2尤一1

x+1x-1

【答案】A

丫2_QyI1(Y—

【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得:'八/八，即可

x-I(x+l)(x-l)

求得答案.

「、辛冷刀』％2一2%+1(%-1)x-1

【详斛】一^―=/.=―-

x—1(x+l)(x-1)X+1

故选:A

31.（2024・广东•三模）已知]L]==2,则4a产b的值为（）

aba-b

11

A.—2B.—C.-D.2

22

【答案】A

【分析】本题考查了分式的化简求值，由工-。=2可得人-。=2劭，把当转化为出黑即可代入求值,

aba-ba-b

掌握分式的运算法则是解题的关键.

^b-a=2ab,

4ab2(b—a).

回-----=-------=-2

a-ba-b

故选：A.

32.（2024•广东东莞•一模）化简x----x--—2y1的结果是（）

孙孙

2x-y2x-y11

A.-----B.------C.——D.-

孙孙工x

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

（V）

【详解】解：原式=」x—一x—乜

孙

x-x+y

孙

二上

孙

=一,

X

故选：D.

33.（2024・广东汕头•二模）已知％=1时，分式------无意义；x=4时，分式的值为0,贝!Ja+b的值为（）

x-a

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】D

【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为0的条件，代数式求值，根据分式无意义的条件可得

1—〃=0,根据分式的值为0可得4+2。=0,求出小。的值，再把外。的值代入代数式计算即可求解，掌

握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键.

【详解】解：回当x=l时，分式-土V-L卫977无意义，

x-a

国l—a=O,

解得：a=l,

当x=4时，分式的值为0,

即4+22=0,

解得：b=-2,

回〃+Z?=1+（-2）=-1,

故选：D.

34.（2024・广东珠海•一模）化简」一日三±1+!的结果是（）

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

【答案】B

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.先将分子分母因式分解，然后先

计算分式的乘法，再计算加法即可.

［详解］解：-2。+1+1_

a-1aa

=--1---------1--1

a—laa

a-11

=---1——

aa

=1,

故选B.

35.（2024•广东广州,一模）计算工+：的结果是（）

ab

a+b1ab1

A.----B.C.D.----

ababa+ba+b

【答案】A

【分析】本题考查了异分母分式的加法，先通分，再计算加法即可.

故选：A.

36.（2024・广东阳江•一模）已知K+2了-2=0,计算1-一=+3的值是（）

Vx-1Jx-x

1

A.—1B.1C.3D.—

2

【答案】A

【分析】本题考查了分式的化简求值，

首先由寸+2苫-2=0得到二=2-2x,然后根据分式的混合运算化简，进而求解即可.

【详解】B1X2+2X-2=0

0x2=2—2x

f]__匚尸-4x+4

（x-1Jx5-x

_x-2x（x+l）（x-l）

二一（x-2）2

_X2+x

x-2

2—2%+x

x—2

2—x

x-2

=-l.

故选：A.

37.（2024•广东湛江•二模）计算：（5-感卜6=.

【答案】#-2/-2+灰

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及

二次根式化简的方法.先算除法，再化简二次根式即可.

【详解】解：（加一位）+6,

—J18-T-—A/12-T-，

=，

=A/6-2；

故答案为：仇-2.

38.（2024广东中山•二模）计算：/x/7=.

【答案】2出

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的性质及乘法法则计算即可求解，掌握二次根式的性

质及乘法法则是解题的关键.

【详解】解：口义币=2币,

故答案为：2币.

39.（2024・广东肇庆•一模）计算"-=.

【答案】2

3

【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可得出答案.

【详解】解:V6+V18=V6-18=J1

故答案为：?

40.（2024・广东中山•一模）计算：（血+1卜（血-1）的结果为

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握二次根式的乘法法则成为解题的关

键.

【详解】解：（四+1）x（忘-1）=（血?_i=2_i=i.

故答案为：1.

41.（2024•广东•二模）已知a=0.3,6=0.1,则画土纹也

3〃+匕

【答案】1

【分析】本题考查了分式的化简求值.先把分子因式分解，再约分化简，代入数据即可求解.

6ab+9a2+b2

【详解】解:

3a+b

（3a+b）2

3a+b

=3Q+/?；

当。=0.3,b=0.1时，原式=3x0.3+0.1=0.9+0.1=l.

故答案为：1.

42.（2024•广东惠州•一模）计算：+.丰！

【答案】X2

【分析】本题考查分式的除法运算.把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果

化为最简即可.

【详解】解：原式=/

（x+l）2X2（.^-1）

（x+l）（x-l）x+1

/7—4(4〃—14\

43.(2024•广东潮州•一模)化简：2\•

a-6(2+9\a-3J

1

【答案】

2a—6

【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可.

_a-4(4a-142a-6)

【详解】解:原式二^7+^^一』1

。—42〃—8

(a—3)2ci—3

ci—4a—3

-(6Z-3)2,2(6Z-4)

]

2〃—6

44.（2024・广东深圳•二模）化简:

(〃+1J〃-2a+1

【答案】1

【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.

［详解】解：原式="一.」）

a+1g（（w2-1）

a—1+1)

〃+1(Q—I)?

=1

'炉+2%+1

45.（2024,广东汕头•一模）化简:

,x2-l

【答案】士

X

【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内，将除法变乘法，约分化简即可.

0+1)2।1x-1

【详解】解：原式=

(x+l)(x-l)x-1X

--x--+--2---x--—---1

x—1X

x+2

X

46.（2024•广东中山•一模）化简：，厂―1+厂—2x+尤.

x—2x+1x—2

【答案】上7

X-L

【分析】此题考查了分式的混合运算，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式

的加法法则计算得到最简结果.

X2—1x2—2x

【详解】解:-----------------1---------------x

x—2x+1x—2

店#(x+l)(x-l)^x(x-2)1

原式=(I)2+不丁二

X+1

2x

x-1

47.（2024・广东汕头•一模）化简:

2x

【答案】

x+2

【分析】本题主要考查分式的混合运算，原式先将括号内的进行通分计算，再把除法转换为乘法约分后即

可得到结果

11x+2

【详解】解:-----+------

x-1X+1

2x.x+2

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2x,(x+l)(.x-l)

(x+l)(x—1)x+2

2x

x+2

4&（2024.广东清远.二模）化简”一匕）

【答案】T

x-3

【分析】根据分式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：

Ix-1）x-6x+9

x-1-2x（x-l）

尤-1（x-3）2

1^3

49.(2024•广东江门•三模)下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务.

4a1

a-4a2—16。+4

4(a〃-4]

~a-4ya2-i6~a2-16)

4a-(a-4)

，第二步

a—4a2—16

4a-a-4

第三步

Q—4Q?—16

=-a-4……第五步

任务一：

①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是()

A.分式的基本性质B.等式的性质C.乘法分配律

②第一步开始出现错误，错误的原因是：_

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：_

【答案】任务一：①一，A；②三，去括号时运算符号未改变；任务二：。+4

【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

(1)①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断；

(2)根据分式的混合运算法则解答即可

【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质；

②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变；

故答案为：①一，A；②三，去括号时运算符号未改变

打&一4_(a1)

任务一：7^4\a2-16~l^+4)

4a。一4

〃一4“2—16"2—16

4

。—4/—16

4a-a-4

a—4Q2—16

4〃一16

。一44

4-4)(〃+4)

a-44

=a+4

故答案为：〃+4

2r-1

5。（2。24・广东惠州,一模）下面是小明化简分式右-一^的过程’请认真阅读并完成相应任务:

2x—1

解：原式=(x+l)(x-l)一FI7第一步

21

=----------------帑一小

(x+l)(x-l)x-1弟一步

2%+1—…

=(x+l)(x-l)一(x+l)(x-l)第三步

3-x

=（x+l）（x-l）第五步

【任务一】填空：

①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是;

②第步是进行分式的通分，通分的依据是;

③第步开始出现错误.

【任务二】请直接写出正确的化简结果：.

【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：一」7

【分析】根据分式的性质进行化简.

【详解】解：

任务一：①第一步变形使用的方法是公式法分解因式；

②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；

③第四步开始出现错误；

任务二.------七口—

1士分一,尤2-2尤+1

2x-1

解：原式=（尤+1）（》_1）一声f

21

+x-1

_2x+1

2-x-l

1-x

(x+l)(x-l)

x+1

故答案为：任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：一一】.

X+1

51.(2024•广东揭阳•二模)以下是某同学化简分式(字;-一二1+2的部分运算过程:

(X-4X+2JX-2

触—：原式=「+2x+)1(7)一—14丁x—2.…弟一步.

=----二---------七匚---.2遂第一步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3……禺一夕

x+l+x-2x-2

(x+2)(无一2),~T~……第二步

⑴上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是

⑵上面的运算过程中第步出现了错误；

⑶请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整.

【答案】⑴分式的基本性质

⑵三

⑶见解析

【分析】本题主要考查了分式的混合计算：

(1)根据分式的基本性质填写即可；

(2)观察可知，上面的运算过程中第三步计算减法的时候第二个分式的分子中的符号没有变号；

(3)根据分式的运算法则，先乘除，后加减，有括号的先算括号内的.

【详解】(1)解：上面第二步计算中，中括号里的变形是通分，其依据是分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

(2)解：观察可知，上面的运算过程中第三步出现错误，原因是计算减法的时候第二个分式的分子中的符

号没有变号，

故答案为：三；

x—2

（3）解：原式=[（x+2）（＞2厂171

x+1x—2%—2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+1—x+2x—2

(x+2)(x-2)3

3x-2

(x+2)(x-2)3

1

x+2)

52.（2024•广东广州,三模）已知4=k++2ab

卜aJIa

⑴化简A；

（2）若a、〃是方程％2一%一1二。的两根，求A的值.

【答案】（1）」7

a+b

（2）1

【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可；

（2）根据a、b是方程尤2一*_1=。的两根，得到a+b=l,代入求值即可.

本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值，熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定

理是解题的关键.

【详解】（1）.=+++2az

_a+ba2+b2lab]

aIQJ

—_a_+__bx____a___

a（a+b/

]

a+b

（2）回〃、。是方程％2—x—1=0的两根，

田a+b=1,

故A='y=l.

a+b

53.（2024•广东江门•模拟预测）先化简，再求值：J"+上其中》=一0.

1+xx—2x+1x—\

OY

【答案】;-4-2\/2

1+x

【分析】本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的化简求值，先将原式除法转换为乘法，约分后再通

分计算得到最简结果后代入求值即可

【详解】解：一四

1+xx—2x+1x—1

J-龙（x+l）（xT）”x_l

1+尤（X-1）2X+l

=3-1

1+x

_1-x-l-x

1+x

2x

1+x

当X=时，原式__2义（—20.

1-V2

54.（2024•广东广州■二模）先化简，再求值：：+1-7^―—7,其中x

x-xx-1）x+13

【答案】「2r，-43

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键.

先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将X代入求值即可.

1Ar2+12无

【详解】解：原式=T------------

X1九—XX—

1X2+l-2x1

=—+----2-------+------

XX-xX+1

1x（xT）1

=---------------1-------

%（X-1）2X+1

11

=-------1-------

x—1x+1

X+1+X—1

X2-1

2x

x2-l

2

ia3

当X=§时，原式=1=-“

9

55.(2024・广东梅州・模拟预测)先化简，再求值+9其中y=2如-3.

>-3yIy)

]A/5

【答案】

y+3'而

【分析】本题考查了分式的化简求值、分母有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简,

代入y=2如-3计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

9

【详解】解：

_(y-3)2,y2-9

>(y-3)y

2

(y-3)；(y+3)(y-3)

-3)y

(ify

y(y-3)(y+3)(y-3)

]

=Q'

当y=26-3时,

ii..Vs

原式=

2正-3+3-2近—10

56.(2024•广东汕头•二模)先化简，再求值：-A--|1--三■],其中x=石.

x-4Ix-2)

【答案】一二，-q+2.

【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化.先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号

外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

【详解】解：上十卜一一^〕

x-41x-2)

2x—2—x

-(x+2)(x-2)"x-2

2x—2

"(x+2)(x-2),-2

1

x+2

1y[5-2r-

当人石时，原式一三二-(石+2)MT=/+2.

57.(2024•广东东莞•二模)先化简，再求值：一彳匚--------k--，其中＞3.

IX-1X+1)X+X

x3

【答案】：，4

22

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将除法变为乘