2025年浙江高考数学模拟卷5（含答案及解析）

备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.已知集合4={1,4},B={x\x>2A-2],若Ac3=0,则实数％的取值范围是（）

A.C.(3,+co)D.[3,+oo)

已知-分)尸，则

2.sin(a=g,tana=3tansin(a+")=()

A.-B.-C.-D

632-1

3.已知平面向量满足：同=同=2,且机在河上的投影向量为g",则向量"2与向量〃-机的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.已知点尸在抛物线M：y=4x±,过点P作圆C：（工一2）2+丁=1的切线，若切线长为2近，则点尸到

〃的准线的距离为（）

A.5B.V29C.6D.730

5.已知随机变量J〜N/2,\",且PCWl）=P（j2a）,则1」+Q一（0<》<为的最小值为（）

'/xa-x

「11-20n16

A.5B.—C.—D.—

233

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+8）单调递减，若awR+,且满足

/（log3tz）+/log]G<2/（2）,则〃的取值范围是（）

I37

A.1,9B.C.1,2D.U[9,+®）

7.已知圆锥PO的母线长为2,表面积为3兀，。为底面圆心，A5为底面圆直径，C为底面圆周上一点,

ZBOC=60°,M为尸B中点，则△M0C的面积为（）.

AV15A/15r1515

8448

8.已知函数〃x）=2，+2f+COSX+%2,若a=/（—3）,6=/（e）,c=/（7r）,则（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.欧拉公式eH=cosx+isinx(i为虚数单位，xeR)是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与

指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是()

A.守的虚部为"B.e疝=-1

e2

C.卜\=|cosxMsinx|D.泊的共朝复数为T

10.已知函数/(%)=ACOS3X+0)(A>O,0>O,O<°<7I)的部分图象如图所示，令g(x)=/(尤)—cos2x,则

()

A.g(x)的一个对称中心是信,。]

B.g(x)的对称轴方程为x=_g+”HeZ)

62

冗]

c.g(x)在o,-上的值域为

D.g(x)的单调递减区间为kn~,kjz+^^eZ)

11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺

术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可

看作由抛物线C：V=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90J80,270后所得三条曲线与C围成的(如

图阴影区域)，A3为C与其中两条曲线的交点，若。=1,则()

X

B

A.开口向上的抛物线的方程为y=

B.\AB\=4

3

c.直线x+y=截第一象限花瓣的弦长最大值为:

4

D.阴影区域的面积大于4

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两个线性相关变量x与V的统计数据如表：

X99.51010.511

y1110865

其回归直线方程是y=ax+40,则相对应于点(11,5)的残差为.

22

13.双曲线二-二=1伍>0,b>0)的左焦点为尸(-3,0),M(0,4),点尸为双曲线右支上的动点，且△MPF周

长的最小值为14,则双曲线的离心率为.

14.2024年新高考数学I卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的

四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部

分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正

确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，

第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一

次)的第80百分位数为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知函数/(x)=2(x+2)-e'.

⑴求〃x)的最大值；

(2)当尤20时，证明：/(x)<x-sinx+4.

16.(15分)己知数列｛%｝的前"项和为S“，且2s“+9=3%+4〃.

(1)求数列｛玛｝的通项公式；

⑵求数列砥。“-2)｝的前〃项和7；.

17.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SW为正三角形，底面ABCD为矩形，且平面出⑦，平面

ABCD,M,N分别为棱SC,的中点.

(1)证明：MN//平面&4D；

AR

(2)若且二面角C—MV-。的大小为120。，求f的值.

AD

18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的两个焦点分别是耳卜石。)，耳(6,0),点M在C上,

且|町|+|"|=4.

(1)求C的标准方程；

⑵若直线广日+a与C交于4B两点'且△。面勺面积为平，求女的值.

19.(17分)已知编号为1,2,3的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中1号袋子内装有两个1号

球，一个2号球和一个3号球；2号袋子内装有两个1号球，一个3号球；3号袋子内装有三个1号球，

两个2号球和一个3号球.现按照如下规则连续摸球两次；第一次先从1号袋子中随机摸出1个球，

并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出1个球.

(1)若第二次摸到的是3号球，计算此3号球在第二次摸球过程中分别来自1,2,3号袋子的概率；

⑵设x,y是样本空间Q上的两个离散型随机变量，则称(X,y)是。上的二维离散型随机变量.设(X,y)

的一切可能取值为(力⑺(仃=1,2,3,…)，记尾表示(寸)在。中出现的概率，其中

Rj=P(X=i,Y=j)=P(X=iY=j).若X表示第一次摸出的是4=1,2,3)号球，丫表示第二次摸出

的是=1,2,3)号球.

①求忆;

3

②证明：尸(x=i)=£与.

j=l

备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）

•参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

91011

ABDABDABD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.-13.-14.13

52

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)

【详解】(1)f(x)=2-e\令尸(x)=0得x=ln2,....................................................2分

当xe(-«),ln2)时，r(x)>0,〃x)单调递增；

当xe(ln2,+w)时，f'(x)<0,〃x)单调递减；...........................4分

当x=ln2时，取得最大值，且最大值为〃ln2)=21n2+2.................................6分

⑵设g(x)=x-sinx+4,x>0,则，(x)=l-co&xNO,...............................7分

.・E(力在［0,”)上单调递增,................8分

.-.g(x)>g(O)=4,即g(尤)在［0,+oo)上的最小值为4,...............................10分

21n2+2<4,(x)<21n2+2<4<g(x),x>0,.................................12分

，当尤NO时，/（x）＜x-sinx+4..................................13分

16.（15分）

【详解】（1）当"=1时，2q+9=3%+4,即q=5,................................1分

当“22时，2s“+9=3。“+4〃①，2s+9=3%+4（〃-1）②，................................2分

①-②得：2an=3a“-3。,-+4,即aa=3a„_,-4,................................3分

②-所以%—2=3（%--2）.....................................5分

因为4-2=5-2=3,...............................6分

所以数列｛%-2｝是首项为3,公比为3的等比数列.

则%-2=3",即%=3"+2.....................................7分

（2）由（1）得，-2）=〃.3",...............................9分

所以4=1x3+2x32+3x33+.+nx3",

37；,=1X32+2X33++（〃-1）X3"+〃X3"+I.....................................11分

故27；=wx3'"i_（3+32++3"）=WX3'"1_3（；：）=+|,..........14分

（2n-l）3"+1+3，〈八

所以7；-------1.............15分

"4

17.（15分）

【详解】（1）如图，取棱切的中点P,连接尸..................1分

因为M是棱SC的中点，所以且=..................2分

又因为四边形ABC£＞是矩形，N是棱A3的中点，故MP〃AN且MP=AN,...............................3分

所以四边形APMN是平行四边形，所以.................4分

又APu平面平面故MN//平面&4£)....................................5分

(2)取棱AD的中点。，则在正三角形SAD中，SQ1AD,所以SQ，平面ABC”6分

以。为坐标原点，QAQS的方向分别为犬轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz.

设AD=2a,AB=2b,b>a>0,贝ij

C（—a,2b,0）,S（0,O,A^Q）,M———,N（〃,b,0）,。（―。,0,0）......................................8分

/、

a’3〃y/iaa,

所以,MN=-,DM=................................9分

CM=5'—,U,----z

227227

设平面CMN的法向量为n=(x,y,z),

-|x-Z?y+^^z=0,

nCM=0,

则即《可取〃=仅,2〃,疯?).................................11分

n-MN=0,3。yfia

一x--------z=0,

I22

设平面DAW的法向量为机=(。应/),

ai43a„

—p+bq+—^―r=。,

m•DM=0,

则即＜可取机=（b,—2。,J%）13分

m•MN=0,3〃y/3a„

——p--------r=0,

12"2

1^2.4Z?2_4〃2]

由题设知由〈〃，酢丽=而滔=5,故人岛，14分

4PL

即---=^3......................................15分

AD

18.(17分)

22

【详解】⑴由题意，设C的标准方程为—+七=1,

ab

则c=6，2a=4,即。=2,.................................2分

所以。2=/一。2=1,4分

丫2

所以C的标准方程为卜，』；5分

(2)设4(久1，%)，8(%2而，

由」+4、1联立得(1+4/卜2+8忘入+4=0,................................7分

y=kx+y/2

由题意A=128左2_16。+4〃)=64左2_16>0,即公>g.....................................9分

8^/2^»“_41八八

X+x=---------1TTY，...................................................10刀

121+4F1+4女2

显然直线过定点卜啦,0),

所以|再一百=J(%1+%2)2-4石工2=4a4：心21，................................12分

1十今K

所以应收一日=亚，即.匕U,................................14分

0AB211J71+4廿7

Q9c1

所以40/—78左2+27=0,解得左或2,均满足公>：,................................16分

2204

所以左=±逅或土述................17分

210

19.(17分)

【详解】（1）设第一次摸到唧=123）球的事件为A,,第二次摸到的是3号球的事件为B,

第二次在第i号袋子里摸到的是3号球的事件为B[,P⑷=g,尸⑷=P（4）=；,

112

尸（414）=了尸（为14）=了尸（&14）=,,...............................2分

11111229

于是尸（为=尸（A）P（4IA）+尸（4）尸（为|4）+尸（4）尸（为14）=不乂7+7乂7+7、亍==，.......4分

乙i"i"/J__L乙

11

一x—

所以第二次摸到的是3号球，它来自1号袋子的概率P（AI8）=出丝坐⑷=2升六=2..............6分

ryD）—29

H2

11

一x—

第二次摸到的是3号球，它来自2号袋子的概率尸（4|B）="4）薰⑷=告苔=三；.......8分

r\D）29

112

_1x_2

第二次摸到的是3号球，它来自3号袋子的概率p（AIB）=P（"号IA）=4J=三........10分

r\D）29

H2

（2）①依题意，R=P（X=l,y=2）,即第一次摸出1号球，并放入1号袋子，第二次从该袋子摸出2号球

的概率,

所以=!.........13分

24o

②由定义及全概率公式知，p（x=i）=p（（x=i）（（y=D（y=2）（y=3）））

=P（（X=i,y=l）（X=i,Y=2）i（X=z,y=3））

=p（xm）+p（x=i,y=2）+p（x=i,y=3）

3

=4+己+&=z弓，

j=l

3

所以P（X=i）=20.........17分

j=l

备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.已知集合4={1,4},B={x\x>2A-2},若Ac3=0,则实数4的取值范围是（）

A.[-巩'|]B.C.（3,+oo）D.[3,+00）

【答案】C

【分析】根据Ac3=0,可求得22—2>4,则得2>3,从而可求解.

【详解】由题意可知Ac3=0,只需2九-2>4,解得2>3,故C正确.

故选：C.

2.已知sin（tz-/）=；,tana=3tan^,则sin（a+Q）=（）

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】D

【分析】先应用同角三角函数公式切化弦，再应用两角和与差的正弦公式计算即可.

sinasin6

【详解】由tana=3tan〃,得----=3-----,所以sincrcos/7=3coscsin/7,

cosacos夕

又sin（a—分）=sinacos尸-cosasin尸=；,

所以cosasin4=—,sinacos4=—,

62

所以sin（a+尸）=sinacos尸+cosasin^=—.

故选：D.

3.已知平面向量也〃满足：帆=同=2,且根在力上的投影向量为:九,则向量机与向量〃-机的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】根据题意，由投影向量的定义可得加力=2,再由向量的夹角公式，代入计算，即可求解.

利.〃n]

【详解】因为加在力上的投影向量为7丁•.二3〃，即乂&=1,所以m.几=2，

网网22

5Lm-^n—m^=m-n—\iri^=2—22=—2,

pz-m|=｛（n-m）-=-2m-n+\m\"=j4-2x2+4=2，

,、m-（n-m）-21

所以COS（%,,LM=R--------

2x22

JL00<（nt,n—）nj<180°,则〈加,〃一加）=120。.

故选：C

4.已知点尸在抛物线M：丁=4无上，过点P作圆C：（无一2y+/=l的切线，若切线长为2币，则点尸到

M的准线的距离为（）

A.5B.729C.6D.屈

【答案】C

【分析】根据点尸的位置以及切线长可解得P点横坐标为5,再由焦半径公式可得结果.

【详解】设点由圆的方程（》-2）2+/=1可知圆心C（2,0）,半径厂=1；

又切线长为2近，可得|尸。=回，

即[皆-2）+说=29,解得需=20,可得尸（5,%）；

再由抛物线定义可得点P到M的准线的距离为5+1=6.

故选：C

5.已知随机变量J~N（2,/）,且PCVl）=PC»a）,则L+J_（o<x<a）的最小值为（）

\/xa—x

【答案】D

【分析】根据正态分布的对称性求得。，利用基本不等式求得正确答案.

【详解】根据正态分布的知识得a+l=2x2=4oa=3,贝iJ0<x(3,3-x)。,

3—xQx3

当且仅当丁==,即时取等.

故选：D

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+8)单调递减，若aeR+,且满足

/(log3a)+/log.a<2/(2),贝的取值范围是()

I3)

A.g,9B.1-8：c.1,2D.(o,g［9,+co)

【答案】D

【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得。的取值范围.

【详解】依题意，〃尤)是偶函数，且在区间［0,用)单调递减，

/、

S/(log3a)+/logy⑵得〃k>g3a)+y(-log3a)=2"k(g3a)W2f(2),

I37

所以〃log3a)4/(2),所以log3aV-2或log3aW2,

所以0<a］或,

所以。的取值范围是(0,)

[9,+oo).

故选：D

7.已知圆锥PO的母线长为2,表面积为3兀，O为底面圆心,A3为底面圆直径，C为底面圆周上一点,

ZBOC=60°,M为PB中点，则△MOC的面积为(

c15

B.孚D.——

8

【答案】A

【分析】先由圆锥的表面积公式求出底面半径，在-OCN中由余弦定理解出CN,然后在RtZXMNC中由勾

股定理求出MC,最后由余弦定理和三角形的面积公式求出结果即可；

【详解】

设OB=r,PB=l,

由题意可得Jr/+兀〃=3兀，

即兀/+2兀〃=3兀，解得丁=1或一3（舍去）,

连接

因为Af为尸3中点，所以==

过M作MV_LO3于N,连接CN,贝l]MN=」尸O=走,

22

OC?+0N?-CN?

在，OCN中,cosNCON=

20coN

俨+(；]-CN2

即cos60°=--------------------，解得CN=

2xlx-

2

又在RtAMNC中,MC=y]MN2+NC2

116

02+21+1——i

所以cosNMOC=。。必—加。4_1

20coM2x1x14

所以sinZMOC=71-cos2ZMOC=—，

4

所以△MOC的面积为sin/加0。=工'卜卜姮=姮,

2248

故选：A.

8.已知函数/(%)=2"+2-”+88%+炉,若〃=〃一3),b=〃e),c=/(兀)，则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【分析】先求出函数的奇偶性，由奇偶性得。=/(-3)=/(3),接着利用导数工具二次求导研究函数

/(x)在(0,+8)上单调性，由单调性即可判断a,b,c的大小关系.

【详解】因为/(尤)=2'+2-为+cosx+V

所以函数定义域为R,+2*+cos(-x)+(-x)2=2*+2-*+cosx+/=f^x),

所以函数/(x)为偶函数，故。=/(-3)=/(3),

当x>0时，/'(x)=(2*-2T)ln2+(2x-sin尤)=g(x),

所以g，(x)=(2"+)(In2)2+(2-cosx),

因为(2,+2f)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)单调递增，故g(x)>g(O)=O即/(%)>0,

所以“X)在(0,+8)单调递增，又e<3<7i,

所以〃e)</(3)<〃兀)，所以b<a<c.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.欧拉公式对=cosx+isinx(i为虚数单位，xeR)是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与

指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是()

A.守的虚部为"B.^=-1

e2

C.|exi|=|cosx|+|sinx|D.e号的共轨复数为T

【答案】ABD

【分析】根据题意，由欧拉公式e，=cosx+isinx,利用复数的基本概念，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由,=cos巴+isin^=』+且i,其虚部为必，所以A正确；

33222

对于B中，由e711=cos兀+isin兀=-1,所以B正确；

对于C中，由=cosx+isin%,则=/cos2x+sin、％=1,所以C错误；

对于D中，由』"=cos四+isin^=i,故的共轨复数为—i,所以D正确.

22e

故选：ABD.

10.已知函数/(x)=Acos(0x+o)(A>O,0>O,O<9<7T)的部分图象如图所示，令g(x)=/(x)-cos2x,则

B.8(力的对称轴方程为彳=-£+?仕€幻

JT1

c.g(x)在0,-上的值域为-5，1

7T7T

D.g(x)的单调递减区间为kK--,kTi+-优eZ)

【答案】ABD

【分析】观察图象确定小)的最小值，周期求A,。，结合对称性可得函数"X)过点］《，叼由此可求9,

通过三角恒等变换求g(x),验证是否为g(x)的对称中心判断A,求g(x)的对称轴判断B,由条件

求2x+］的范围，结合余弦函数性质判断C,结合余弦函数性质求函数g(x)的单调递减区间判断D.

【详解】由题图可得函数/a)=Acos(0x+0)的最小值为一6,=—=4r»

T2兀L

又A>0,刃>0,T=同，所以A="G=2,

结合对称性可得函数的图象过点［后,对，

所以+解得e=g+2E,%£Z,又0</<兀，所以9=

<12)I6J66

所以/(%)=6cos|2%+^-

所以g(x)=/(%)-cos2x=V3cosf2x+-^j-cos2x=cos2x-

—sin2^-cos2^,

22

所以g(x)=gcos2x--

sin2x=cos2唱

对于A,当尤=含，且后卜呵力三卜。，所以后,0)是g(x)的一个对称中心，故A正确；

对于B,令2x+g=E,keZ,可得x=?-ZeZ,故g(元)的对称轴方程为尤=-,keZ,故B正

确；

对于C,xw0,—时，2x+—e—,所以COS(2X+W]E-1,—,故g(x)在0,—上的值域为-1,—,

故C错误；

对于D,令2E<2x+]工兀+2也(左wZ),解得一仁+E«]+E(左£Z),

JTJT

所以g(x)的单调递减区间为kK--,kTt+-小eZ),故D正确.

故选：ABD.

11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺

术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作

由抛物线C:y2=2px(o>0)绕其顶点分别逆时针旋转90J80、270后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区

A.开口向上的抛物线的方程为y=

B.\AB\=4

3

c.直线无+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为:

4

D.阴影区域的面积大于4

【答案】ABD

【分析】对于A,利用旋转前后抛物线焦点和对称轴变化，即可确定抛物线方程；对于B,联立抛物线方程，

求出点A8的坐标，即得；对于C,将直点线与抛物线方程联立求出M,N的坐标，由两点间距离公式求得

弦长，利用换元和函数的图象即可求得弦长最大值；对于D,利用以直线近似取代曲线的思想求出三角形

面积，即可对阴影部分面积大小进行判断.

【详解】由题意，开口向右的抛物线方程为C：V=2x,顶点在原点，焦点为耳。,0),

将其逆时针旋转90后得到的抛物线开口向上，焦点为&(0,；),则其方程为-=2y,即y=故A正

确；

对于B,根据A项分析，由可解得，%=0或x=2,即4=2,代入可得以=2,

由图象对称性，可得42,2),3(2,-2),故=4,即B正确;

对于C,

如图，设直线/与第一象限花瓣分别交于点

%=r+1-<2t+1

y=—x+t工V=—x2+yt解得,XN~+1-1

由…解得/------，由

yM=V27+1-1yN=1+1-JZ)+1

即得、《+l—J2,+1,J2/+1—1),N(J2,+1—1J+1—，2方+1),

则弦长为：j2«+2—2,2/+犷=拒|/+2—2J2/+11，

由图知，直线经过点A时看取最大值4,经过点。时/取最小值0,

即在第一象限部分满足0</<4,不妨设〃=在工I,贝也<〃<3,且/

2

代入得，|MN|二^|^^+2—2〃|二2|(〃一2尸—1|,(1<〃<3)

由此函数的图象知，当"=2时，|MN|取得最大值为正，即C错误；

2

对于D,根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求:部分面积的近似值.

O

如图,

在抛物线y=；无2,（x20）上取一点P,使过点尸的切线与直线。4平行，

11厂

由y，=X=1可得切点坐标为尸（1,卓,因/“：Ay=0,则点p到直线OA的距离为d=2上,

~V24

于是S%=L也2+22X亚=L由图知,半个花瓣的面积必大于5，

0PA2422

故原图中的阴影部分面积必大于8X1=4,故D正确.

2

故选：ABD.

【点睛】思路点睛：本题主要考查曲线与方程的联系的应用问题，属于难题.

解题思路是，理解题意，结合图形对称性特征，通过曲线方程联立，计算判断，并运用函数的图象单调性

情况，有时还需要以直代曲的思想进行估算、判断求解.

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两个线性相关变量x与V的统计数据如表：

其回归直线方程是9=法+40,则相对应于点。1,5）的残差为

【答案】0.2/1

【分析】根据线性回归方程一定经过样本点中心（元了），进而求解参数6,再根据残差的计算公式即可得出

答案.

-11

【详解】x=-（9+9.5+10+10.5+11）=10,y=-（ll+10+8+6+5）=8,

所以样本点中心为（1。,8）,代入回归方程得:8=104+40,解得4=-3.2,

所以回归方程为9=-3.2X+4。，当x=U时，夕=4.8,

所以残差为：5-4.8=0.2.

故答案为：。2

22

13.双曲线1r一方=1(。>0,b>0)的左焦点为"-3,0),"(0,4),点尸为双曲线右支上的动点，且用周

长的最小值为14,则双曲线的离心率为.

【答案】|/1.5

【分析】利用双曲线的定义将|上研+|正/转化为|MP|+|P局+2°,然后利用三点共线时取最小值求解即可.

【详解】VF(-3,0),M(0,4),.-.|^|=5,

,/&W即周长的最小值为14,

++的最小值为14,即|知?|+户盟的最小值为14—5=9,

设右焦点为名(3,0),则忸同一|%|=2a,即|右尸|=|%]+2。,

Klj\MP\+\PF\=\MP\+\PF2\+2a>\MF2\+2a,即此尸蜴三点共线时最小,

止匕时"MF1=5,即最小值为5+2.=9,得2a=4,a=2,

c3

c=3,...禺心率e=—=—.

a2

yjk

3

故答案为：—

14.2024年新高考数学I卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的

四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分

(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4

分，漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两

个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数

为.

【答案】13

【分析】根据多选题的计分标准，结合甲在此卷多选题的作答情况、百分位数的定义进行求解即可.

【详解】甲在此卷多选题的作答中，

第一小题选了三个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或6分；

第二小题选了两个选项，因此甲此题的得分可以是。分，或4分，或6分；

第三小题选了一个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或2,或3,

因此甲多选题的所有可能总得分为。分，2分，3分，4分，6分，7分，8分，9分，12分，13分，14分,

15分,共12种情况,

因为12x80%=9.6,所以甲多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数为13分，

故答案为：13

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知函数分(x)=2(x+2)—

(1)求/'(X)的最大值；

(2)当xN。时，证明：/(x)<x-sinx+4.

【答案】⑴21n2+2

(2)证明见解析

【分析】