中考数学一轮复习题型归纳精练专题17 相似（原卷版）

专题17相似题型分析题型分析题型演练题型演练题型一比例的性质题型一比例的性质1．若，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．2．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（

）A． B． C． D．3．若，则的值是（

）A． B． C． D．4．已知，且，则b的值为______．5．已知，则______．题型二成比例线段题型二成比例线段6．下列各组线段中，成比例的是（

）A． B．C． D．7．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．58．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）A． B． C． D．9．已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_____．10．在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．题型三黄金分割题型三黄金分割11．已知点C是线段的黄金分割点，且，则下列等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（

）A．两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35mB．若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cmC．任意两个菱形都相似D．有一个角相等的两个等腰三角形相似13．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（

）A． B． C． D．14．已知线段，是线段的黄金分割点，则________．15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．题型四相似多边形及性质题型四相似多边形及性质16．下列叙述正确的是（

）A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似17．如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（

）A． B． C． D．18．一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（

）A． B．C．或 D．以上都不对19．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．20．如图，在矩形中，，．点在矩形的边上，连接，将矩形沿翻折，翻折后的点落在边上的点处，得到矩形．若矩形与原矩形相似，则的长为______．题型五平行线分线段成比例定理的应用题型五平行线分线段成比例定理的应用21．如图，已知，，，那么的长为（

）A． B． C． D．22．如图，在中，D，E分别是上的点．且．若，，则的长是（

）．A． B． C． D．23．如图，与相交于点O，，若，则的长为（

）A．10 B．12 C．14 D．1624．如图，直线，若，，，则____________．25．如图，D是的边延长线上一点，且，直线分别交于点E、F．若，则=______．题型六证明两三角形相似题型六证明两三角形相似26．如图，在中，，，，相交于点，则图中与相似的三角形有（

）A．个 B．个 C．个 D．个27．下列四组条件中，能识别与相似的是（

）A．，；，B．，，，，，C．，，，，，D．，；，28．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（

）A． B．C． D．29．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有_______对．30．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．31．如图，点C，P均在上，且分布在直径的两侧，于点E．(1)求证：．(2)若，求的长．32．如图，已知点在△的外部，，点在边上，．(1)求证：；(2)在边取一点，如果，，求证：．33．如图，在和中，，．(1)和相似吗？为什么？(2)如果，则成立，据此你能说明和相似吗？题型七利用相似三角形的性质求解题型七利用相似三角形的性质求解34．若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（）A． B． C． D．35．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（

）A．： B．： C．： D．：36．已知中，，，，分别为直线，上的点，且，若以点，，为顶点的三角形与相似，则_____．37．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是3m，则P到的距离是___________m．38．如图，，，．(1)求的长．(2)若平分，求的长．39．如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．(1)若的面积为3，求平行四边形的面积；(2)求证．题型八利用相似三角形求坐标题型八利用相似三角形求坐标40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．541．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．342．如图，在直角坐标系xOy中，，，连接AB并延长到点C，连接CO，若，则点C的坐标为______．43．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______．44．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与y轴，x轴分别交于C，D两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点E为反比例函数（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，垂足为点F，当时，求点E坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D．（1）求直线l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由．题型九相似三角形性质与判定的综合应用题型九相似三角形性质与判定的综合应用46．如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（）A．34 B．27 C．30 D．3247．如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（

）．A． B． C． D．48．如图，交于点C，，若，则_____．49．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则______时，为直角三角形．50．如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，(1)求证：；(2)若，求的长．51．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．(1)求证：；(2)连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．(3)若，求BF的最大值．52．如图1，和都是等腰直角三角形，，且点A是上的点（点A不与点D，E重合），过点B作交的延长线于点H，的延长线交于点G．过点A作交于点F，连接．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图2，若，求的值．53．如图，已知，若三点共线，线段与交于点．(1)求证：；(2)若，，的面积为，求的面积．54．如图，在中，，，(1)求证：；(2)若，，求线段的长；(3)若，时，四边形的面积是______．55．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，，．(1)图1中阴影部分的面积与的面积比为______；(2)若将固定不动，把绕点A逆时针旋转，此时线段，射线分别与射线交于点M，N．①当旋转到如图2所示的位置时，求证：∽；②如图2，若，求的长；③在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含d的式子表示）．56．如图，A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与全等？请直接写出点C的坐标；(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求出此时t的值；(3)是否存在t，使为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由．题型十位似图形题型十位似图形57．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（）A． B． C． D．58．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（

）A．4 B．6 C．9 D．1559．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或60．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点B的坐标是，则点C的坐标是_____61．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．