安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题卷一、选择题（共40分）1.相反数是（）A. B.2024 C. D.2.下列说法中，正确是（）A.不是整式 B.系数是，次数是3C.多项式是六次二项式 D.1是单项式3.下列各级数中，数值相等的一组是（）A.与 B.与 C.与 D.与4.已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）．A. B. C. D.5.小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（）A. B. C. D.6.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（）．A. B. C. D.7.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（）A140元 B.160元 C.180元 D.200元8.如图，把一根绳子对折成线段，点在线段上，从点处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（）A. B. C.或 D.或9.如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（）A.76° B.90° C.73° D.88°10.甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（）A.2 B.1 C. D.二、填空题（共20分）11.阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为人，将用科学记数法表示为______．12.若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______．13.小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______．14.如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长三、解答题（共90分）15.计算（1）（2）16.解方程：（1）（2）17.一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．18.抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔重量（单位：kg）和总箱数如下表：每箱的重量1012182024…总箱数360300200180150…（1）这车蜜桔共有多少千克？（2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？19.如图，O为直线上一点，，平分且．（1）求的度数；（2）试说明平分的理由．20.先化简，再求值：，其中，．21.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．22.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？23.已知数轴上两点A、B对应的数分别为、40．（1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动，①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段长度一半时，点P对应的数是______；②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？

2024-2025学年度第一学期期末考试七年级数学试题卷一、选择题（共40分）1.相反数是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．【详解】解：∵的相反数是2024，故选：B．2.下列说法中，正确的是（）A.不是整式 B.的系数是，次数是3C.多项式是六次二项式 D.1是单项式【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、是整式，故不符合题意；B、的系数是，次数是3，故不符合题意；C、多项式是四次二项式，故不符合题意；D、1是单项式，符合题意，故选：D．3.下列各级数中，数值相等的一组是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．【详解】解：A.，，，故A选项不符合题意；B.，，，故B选项不符合题意；C.，，，故C选项符合题意；D.，，，故D选项不符合题意．故选：C．4.已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，有理数的除法的含义，本题根据相反数的定义逐一举例分析即可，理解一对相反数在数轴上的分布是解本题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴，，，∴A、C、D正确，不符合题意；当时，，当时，无意义，∴B不正确，符合题意；故选B5.小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得．【详解】解：设这个整式运算中的被减数为，由题意得：，则，所以正确的结果是，故选：D．6.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断．【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确；阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确；阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确；故选：B．7.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（）A.140元 B.160元 C.180元 D.200元【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：，解得：，则该商品的原售价为200元．故选：D．8.如图，把一根绳子对折成线段，点在线段上，从点处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分点和点是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图：∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，，，∴绳子的原长；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图：∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，，，∴绳子的原长．故选：D．9.如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（）A.76° B.90° C.73° D.88°【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质有：，，再根据，，可得，问题随之得解．【详解】根据折叠的性质有：，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平角为180°的知识，根据折叠的性质得到，，是解答本题的关键．10.甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可．【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为，∴乙想的数为，戊想的数为，∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6，∴，解得．∴甲同学心中所想的数是．故选：C．二、填空题（共20分）11.阜阳马拉松展示了阜阳的自然风光和历史文化，提升了城市的知名度和影响力．阜阳马拉松的参加人数为人，将用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．12.若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______．【答案】2【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案．【详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2＝−x2＋（a−2）xy−7y2，∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，∴a-2＝0，解得：a＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可．【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为，，把代入，得，解得，所以原方程为，，，，故答案为：．14.如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长【答案】（1）是；（2）4cm，6cm或8cm.【解析】【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；【详解】(1)∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”；(2)∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，若C在中点的左边,则AC=；若C在中点，则;若点C在中点的右边，则AC=.故AC的长度为4cm，6cm或8cm.【点睛】本题考查线段的和差倍分.（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键.三、解答题（共90分）15.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算．（1）利用乘法分配律进行计算即可．（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．16.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，【小问2详解】解：去分母，去括号，移项，合并同类项，17.一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．【答案】60°【解析】【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：，解得，∴这个角度数为．【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．18.抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表：每箱的重量1012182024…总箱数360300200180150…（1）这车蜜桔共有多少千克？（2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？【答案】（1）（2），与成反比例关系【解析】【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．（1）用每箱蜜桔的重量乘总箱数即可得到答案；（2）根据每箱蜜桔的重量乘总箱数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．【小问1详解】解：（千克），答：这车蜜桔共有3600千克．【小问2详解】解：从表格中得到：，∴，蜜桔总重量一定，当增大时，的值变小，所以与成反比例关系．19.如图，O为直线上一点，，平分且．（1）求的度数；（2）试说明平分的理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题．（1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出；（2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，又∵平分，且，∴，∴，∴平分．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；14【解析】【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：原式；当，时，原式．21.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【解析】【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．22.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），

在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=