2025年人教版数学九年级（下）综合训练卷（含答案）

2024.2025学年人教版数学九年级（下）综合训练卷

学校:姓名：班级：学号：

一、单选题

1.如图，直六棱柱的俯视图是（）

2.如果反比例函数的图像经过点4（2,-4）,那么此反比例函数的解析式为（）

A828

A.y=——B-cy=/D.

/X

3.在△ABC中,乙C=90°,AB=6,cos/=I，贝！J/C等于（)

1

A.3B.2cD.

-13

4.若”|,则鬻的值为(

37

B.D.

7c13

5.已知点4（一5,%）,8（—2/2）（（3必）在反比例函数y=子的图象上，则（）

为

A.yi>y2>y3B.y3>y2>c.y2>yi>y3D-y-i>y3>yi

6.一定质量的干松木，当它的体积V=2/时，它的密度为〃=0.5xl03kg/m3,且p与V成

反比例，则0与V的函数关系式为（）

c1000

A.p=1000VB.p=V+1000c.p=—D.p=-----

Vv

7.如图，已知△ABC和ADEF是以点。为位似中心的位似图形，=2:3,A48C的面积

为4,则ADEF的面积为（）

2025年

A.9B.10C.25D.12

8.如图，在△ABC中，点。，E分别在4B,AC上，且整=条四边形DBCE的面积是A4DE

面积的3倍.若DE=5,贝UBC的长为（）

9.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小蕊一家从A地自驾到风景区

C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东60。方向行驶6km至8地，再沿南偏东42。方向行驶一

段距离后到达风景区C.若风景区C在A地的正东方向，则A,C两地的距离约为（）（结

果精确到0.1km；参考数据：sin42°y0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90,V3«1.73）

10.如图，点P是边长为2的正方形4BCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE1BC于点

E,PFLOC于点F,连接4P并延长，交射线BC于点交射线DC于点M,连接EF交4H于

点G,当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论:①4"1EF；②MF=MC；®EF2=

PM•PH；④所的最小值是鱼.其中正确结论的有（）个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.计算：g）+（2024—兀）°—sin60°=.

12.已知点40i，yi）,B（＞2，y2），C（X3，y3）都在反比例函数y=-j的图象上，若叼＜久2＜。＜

%3»则%,内，内的大小关系是•（用连接）

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

14.已知△ABCDEF,NA=ND,NC=NF且AB:DE=1:2,则EF:BC=.

15.一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的三视图如下，则搭建这个几何体的小正方体

16.阳光下，某学习小组测得0.8m高的竹竿在操场上的影长为0.6m,若同一时刻操场上旗

杆的影长为9m,则旗杆的高度为—m.

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点、D,E分别是边C4CB的中点，

NC4B的平分线与DE交于点F,则CF的长为

2025年

18.如图，直线y=苧％—誓与彳轴、y轴分别交于点2和点E,若四边形。ABC是矩形，且

点C在反比例函数y=2的图象上，点A在直线E8上，连接AC交。8于点R则上的值为

三、解答题

19.诚诚和同学们研究几何体的视图问题.

(1)图1中的几何体是由若干个相同的小立方体搭成的，请画出该几何体的主视图；

(2)图2是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

上小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图.

20.如图，△ABC的顶点和定点。都在单位长度为1的正方形网格的格点上.

（1）以点。为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似使它与△ABC的相似比为2,

且位于点。的右侧；

⑵在（1）的情况下，线段8'C'经过格点。（不同于点次，CD,连接CD,BC,直接写出四

边形BLDC的形状及其面积.

21.小文和小君同学想利用数学知识测量矗立在教学楼边上的大树EF的高度.如图，他们

在教学楼边上的。处放置了一根垂直于地面的标杆CD,然后小文笔直地站在B处，小君在B和

。之间找到一个合适的位置0,并在。点处放置了一面小镜子，此时小文恰好看到在镜子里

点C和点E重合.已知，点B、0、D、F在同一条直线上，通过测量，DF=15m,BD=5.4m,

CO=2m,小文的眼睛离地面的高度4B=1.6m.求大树EF的高度.

22.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度

2025年

为18T的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温

度y，c)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信

息解析下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=16时，大棚内的温度约为多少度?

23.如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC,测得NC=

45°,CD=100m,ABDE=30°,已知电视塔高力B=220m,求山高BE的值.(参考数

据：/=1.41,V3«1.73,精确到1m)

24.如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a,

b)在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数y=§(k>0,x>0)的图象与AB相

交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.

(1)求证：BD=AD；

(2)若四边形ODBE的面积是9,求k的值.

25.如图1,AABC和A/WE均为等边三角形,连接BD,CE.

⑴直接写出BD与CE的数量关系为,直线BD与"所夹锐角为度；

⑵将AADE绕点A逆时针旋转至如图2,取BC,OE的中点N,连接MN,试问：驾的

BD

值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

(3)若4B=14,2。=6,当图形旋转至8,D,E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接

写出MN的值为

参考答案

2025年

N-4-T

12.y2>yr>y3

13.28TT

14.2:1

15.8

16.12

17.—

5

18.3V3

19.(1)解：主视图如图所示:

20.(1)解：⑴如图，为所作;

(2)(2)如图，四边形BLDC为所求，

••・BC=CD=Vl2+42=AA17,CD=BC=V22+42=2遮，

・•・四边形BC勿C是平行四边形，

S团BC，OC=5x6—(鼻x1x4)x2—x2x4)x2=30—4—8=18.

21.角和vAB1BD,CD1BD,

•••乙ABO=乙CDO=90°

•・•Z.AOB=乙COD,

・•.AABOCDO,

AB_OB

，'~CD='OD

1.6_SA-OD

•'T=~OD-

OD=3m,

••・OF=OD+DF=18m,

•・•CD1OF,EF1OF,

・•.CD||EF

CDOEFO,

CD_OD

：'~EF='OF

2_3

**EF=18

••・EF—12m,

2025年

22.(1)解：设4D解析式是丫=mx+n,则『小：］：起,解得｛:二:

Ay=5%+8.

:双曲线y=§经过B(12,18),

；.18=*解得k=216.

・216

・・y=——.

x

+8(0<%<2)

综上所述，y与x的函数解析式为：y=118(2<久<12).

I号(久212)

(2)当久=16时，y==13.5.

答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度.

23.解：设BE=%m,

在中，乙BDE=30。,

BD=2BE—2%,

・•.DE=<BD2-BE2=J(2%)2_%2=V3x(m),

在网△ACE中，ZC=45°,

・•・乙4=45°,

Z-A=Z.C,

•••AE—CE,

AB+BE=CD+DE,

即220+久=100+V3x,

解得：x=60(73+1)=164(m),

即山高BE的值约为164m.

24.9

25.(1).・.△ABC与△ADE是等边三角形,

・•.AB=AC,AD=AE,/.ABC=乙ACB=^BAC=^DAE=60°,

・•・Z-BAC-Z.DAC=/-DAE-4AC,乙BAD=Z.CAE,

在△BAD与△C4E中，

AB=AC

{/.BAD=/.CAE,

AD=AE

・•.LBAD=LCAE(S/S).

BD=CE,Z-ABD=Z.ACE.

・••乙ABC+乙ACB=乙ABD+乙DBC+AACB=^ACE+乙DBC+Z.ACB=120°,

SPzDBC+Z.ECB=120°,

・•・直线与CE所夹锐角为180。-120°=60°.

(2)解：不变，理由如下：

连接AM,AN.

•・•M、N分别为BC、DE的中点，且△ABC与△4DE是等边三角形,

・•・/.MAC=