2025年人教版九年级数学下册开学摸底考试（含答案解析）

2025学年九年级数学下学期开学摸底考

(人教版)

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

的)

1.下列各对数中，互为相反数的是()

A.-(+5)与+(-5)B.一;与-(+0.5)C.一1与0.3D.-卜0.01|与-[-白)

【答案】D

【详解】解：A.-(+5)=—5,+(-5)=-5,错误；

B.-(+0.5)=-0.5与-g相等，错误；

C.与0.3不是相反数，错误；

D.-|-0.01|=-0.01,-^-^=^=0.01,-0.01与0.01互为相反数，正确.

故选D.

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表"立春",

"立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【答案】D

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

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C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，

故选：D.

3.今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009

纳米用科学计数法表示为()

甲流病毒

A.9x10-纳米B.9xl(F*纳米C.0.9XKT4纳米D.9xl()5纳米

【答案】A

【详解】解:0.00009纳米=9x10"纳米.

故选A.

4.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(")=a6C.2a2-a2=aD.a2-a3=a6

【答案】B

【详解】A、a2+a2=2a2,故选项不符合题意；B、(a2)3=a6,故选项符合题意；

C、2a2-a2=a2,故选项不符合题意；D、a2-a3=a5,故选项不符合题意；故选：B.

5.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来我校积极响应，开展视力

检查.某班45名同学视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数1447111053

这45名同学视力检查数据的中位数是()

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

【答案】B

【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位，

根据：1+4+4+7=16,1+4+4+7+11=27

.••中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7.

故选：B.

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6.如图，是等腰△4BC底边BC上的中线，点E在上，且AE，CE,‘若NB/C=70。，则//BE的度数为

（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】A

【详解】解：•••△/8C是等腰三角形，/A4c=70。，

AB=AC,NABC=N/C8=；（180°-ABAC）=1x（180°-70°）=55°,

•MD是8C上的中线，且BELCE,

.•.力。是BC的垂直平分线，

EB=EC,

ZEBD=ZECD=45°,

；•/ABE=NABD-ZEBD=55。-45。=10。，

故选：A.

7.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这

段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几

尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）

A.3（x+4）=4（x+l）B.3x+4=4x+lC.3（x-l）=4（x-4）D.3x-4=4x-l

【答案】A

【详解】解：设井深为x尺，依题意得，3（x+4）=4（x+l）

故选：A.

8.如图，uABCD,4E平分NDAB,48=100。，则（）

A.100°B.80°C.60°D.

【答案】D

【详解】•••平行四边形/BCD中，AE平分ND4B,Z5=100°,

ZD=ZB=100°,DC//AB,ZDAE=ZBAE,ZAED=NBAE,

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180。―100。

ZDAE=ZAED=二40。

2

故选：D.

9.如图，点4,B,C,。四点均在。。上，ZAOD=68°,AO//DC,则N5的度数为（）

C.34°D.54°

【答案】B

【详解】解：•••/。〃。。，ZAOD=68°,

・•.ZAOD=ZODC=68°,

vOD=OC,.・.ZAOD=ZODC=ZOCD=68°,

ZCOD=44°,ZAOC=ZAOD+ZCOD=112°,ZB-ZAOC=56°,故选：B.

2

10.如图，二次函数了="2+8+°(。片0)的图象与x轴交于点4(3,0),与〉轴交于点2,对称轴为直线x=l,下

QA

列四个结论：(1)abc>0；②3a+2c<0；③办2+法2“+6；④若-2<c<-l,贝!|-§<a+b+c<-§,其中正确结

【答案】D

【详解】解：①•••函数图象开口方向向上,

二.Q〉0;

・•・对称轴在了轴右侧，

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:4、6异号,

/./)<0,

,・・抛物线与y轴交点在歹轴负半轴，

c<0,

abc>0,故①正确；

②•••二次函数y=a/+6x+c的图象与x轴交于点4(3,0),与了轴交于点3,对称轴为直线x=l,

-2=1,

2a

・「b=-2a,

.・.、=一1时，尸0,

ci—Z7+c—0,

3Q+C=0,

.,.3a+2c<0,故②正确；

③・•・对称轴为直线X=1,a>0,

二了=a+6+c最小值，

ax2+bx+c>a+b+c>

•••ax2+bx>a+b^

故③正确；

@,---2<c<-l,

・•・根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得%Z=(T)x3=-3=?,

/.c=-3a,

/.—2v—3av—1f

12

一<Q<一,

33

•/b=-2a,

.\a+b+c=a-2a—3a=-4a,

874

—<〃+6+c<—

33f

故④正确；

综上所述，正确的有4个.

故选：D.

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第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.分解因式：3a2-27=.

【答案】3.+3）（"3）

【详解】解：3/-27=3（/-9）=3（。+3）伍-3）,

故答案为：3（a+3）（a-3）

12.若式子正亘在实数范围内有意义，则x的取值范围是___,

x-2

【答案】x>-15,x^2.

【详解】解：要使式子赤立有意义，

x-2

x+l>0

x—2w0

解得且xw2.故答案为：1且xw2.

13.已知关于x的一元二次方程住-1卜2-2x+l=0有两个实数根，则上的取值范围是.

【答案】左V2且左二1

I/O

【详解】解：由题意，得:

N=b2-4ac=(-2)2-4(A;-l)>0

左W1

解得:

k<2

••・实数上的取值范围是左42且左w1.

故答案为：左V2且左二1.

14.如图，菱形N8C。的对角线交于点。，点M为的中点，连接。饮，若BC=8,则的长为

BC

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【答案】4

【详解】解：••・四边形为菱形，

：.OA=OC,

二点。为/C的中点，

•・•点M为48的中点，

OM为4ABC的中位线，

•■•BC=8,

.-.OM=-BC=4,

2

故答案为：4.

15.如图，抛物线昨办?+c与直线>=依+6交于4(T町和8(4,〃)两点，则不等式"2+”辰_6<。的解集是

【详解】解：ax2+c-kx-b<0,

•••ax2+c<kx+b

由图象可知，当-l<x<4时，抛物线y=o?+c在直线y=Ax+b的下方，

不等式江+c-依-b<0的解集是T<x<4,

故答案为：-1<%<4.

16.将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为4C=3,

AB=4,新几何体的最大横截面圆的半径/。=2,则新几何体的表面积为.

【答案】14K

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【详解】解：由图可知：新几何体的表面积=7x2x3+万x2x4=14;r,

故答案为：14兀

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（6分）计算：（-2024）°+|1-72|-^（-3）*2

【答案】6+72

【详解】解：(-2024)°

=1+9+72-1-3

=6+V2.

2

18.（6分）先化简C々3-x+1>+X-4X+4,请从-1,0,2中选择一个合适的工的值代入求值.

（X+1）X+1

【答案】产2+Y，1

2-x

r■、*左77、左7J（3八x2—4x+4

【详解】解：-+1k---------—

3-（x-+x+1

X+1（x-2）2

3-X2+1

一（7）2

（2+x）（2-x）

一（2-步

_2+x

2—x

•.・x=-l或2时，原分式无意义，

x=0,

当x=0时，原式=2十°=1.

2-0

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19.（6分）在平面直角坐标系xQy中，函数>=0+6（后wO）的图象过点4（0,3）和与过点（0,5）且平行

于x轴的直线交于点C.

尸5

-6-5-

备用图

⑴求该函数的解析式及点C的坐标;

（2）当％<2时，对于％的每一个值，函数歹=加%（加。0）的值小于歹=%%+"左。0）的值，直接写出加的取值氾围.

【答案】（l）P=x+3,C（2,5）；（2）l<m<|

【详解】（1）•.•函数尸0+叱*0）的图象过点4（0,3）和8（-2,1）,

.[b=3

,,（-2fc+h=1'

佑=3

解得：7-

，直线解析式为：>=、+3,

当>=5时，x=2,

.-.C（2,5）,

（2）如图所示，直线、=加工（加。0）过点。时，m=-y

2

当直线》=加乂加。0）与直线歹=X+3平行时，冽=1,此时，满足条件.

.••1W加4g满足条件.

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20.（8分）为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题

教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方

式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与此次抽样调查的学生人数是,扇形统计图中/部分圆心角的度数是;

（2）请补全条形统计图；

⑶学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱"的活动，求恰好选中2班和3班的概率.

【答案】（1）40,54。；⑵详见解析；（3）1

0

【详解】（1）解：总人数=18+45%=40（人），

/类型人数=40-12-18-4=6（人）

扇形统计图中/部分圆心角的度数为360。、二=54。，

40

故答案为40,54°；

（2）解：补全条形统计图如图所示，

上人数

18

12

01JL」」」——>

ABCD类别

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（3）解：将1班，2班，3班，4班分别记为1,2,3,4.

126

21.（8分）如图=点。在4B上，。。过点B,分别与3C、4B交于。、E,过。作。尸」/C于尸.

（1）求证：。p是。。的切线：（2）若NC与。。相切于点G,NC=8,CF=1,求阴影部分面积.

【答案】⑴证明见解析；（2）阴影部分面积为三二

【详解】（1）证明：连接。。，则。。=。8,

/.ZODB=NB,

•「AB=AC,

/.ZC=Z5,

ZODB=ZC,

:.OD//AC,

・・・DFVAC,

:.ZAFD=90°,

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NODF=1800-ZAFD=90°,

•.•0。是。0的半径，且。尸厂是。。的切线.

(2)解：连接。G,

•.•NC与。。相切于点G,

ACLOG,

NOGF=NODF=NGFD=90°,Ii..-y

四边形ODFG是矩形，\T\

vOG=OD,~<

四边形ODPG是正方形，

FG=OG=OD=OB,ZDOG=90°,

设FG=OG=OB=r,

NOGA=90°,AB=AC—8,CF—1,

AG2+OG2=OA2>且_/G=8—1—r=7—r,OA=8—r,

,-.(7-r)2+r2=(8-r)2,

解得4=3,々=-5(不符合题意，舍去)，

2

_^290x^-x3_36-9^-

S阴影=S正方彩8R3-5扇形。。。

,阴影部分面积为3旦6—干9万.

4

22.（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入，计划定价销售某土

特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：

时间第一天第二天第三天第四天

x/兀15202530

M袋25201510

若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：

（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；

⑵请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润=销售

额-成本）

【答案】⑴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为＞=-x+40

（2）每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元

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【详解】(1)解：T^y=kx+b(左wO)

将（15,25）,（20,20）代入片6+6,

得（20=20左+1

解得上=-1,b=40

y——x+40

日销量V关于每袋售价X的函数关系式为y=-x+40；

（2）解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为（40-x）袋，成本为10（40-x）,总利润为沙元,

W=x（40-x）-10（40-x）（0<x<40）

=-x2+50x-400

=-（x-25）2+225,

当x=25时，少最大，最大值为225

答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元.

23.（9分）如图，在△4BC中，AB=BC,以N8为直径的。。交BC于点。，交AC于点E,C尸〃48交BE的延

长线于点F,连接4尸.

（1）求证：四边形43户C是菱形；⑵若3。=6,AE=2旧,求菱形/2C尸的面积.

【答案】⑴见解析；⑵80.

【详解】（1）解：•・・43是。。直径，/

AAEB=90°,

:.BFLAC,

•;AB=BC,

AE=EC,/BAC=/BCA,

■：CF||AB,

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ZFCE=/EAB,

/FCE=/BCE,

ZFEC=ZBEC=90°

在ACEF和AAEB中ICE=C£

NFCE=/BCE

...△C£尸丝△Z£5（ASA）,

：.FC=BC=AB

二•四边形ABCF是平行四边形，

又;AB=BC,

..aABCF是菱形；

（2）解：如下图所示，连接Z。，

・・・AB为OO直径，

:.ZADB=90°,

在菱形48c产中，设BC=AB=x,

贝l]CO=x-6,AC=2AE=4#,

'：x>6,

在RtA^CD中AD2=AC2-CD2,

在Rt/X/BZ）中，AD2=AB2-BD2,

:.AC2-CD2=AB2-BD2,

.■.（4V5）2-（X-6）2=X2-62,

解得x=10或x=-4（舍去），

AD=^AB2-BD2=A/102-62=8，

•*-S菱形ABCF=BCxAD=80•

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24.(10分)定义：若直线/：了=辰+6与函数G交于/(占,％)、8®,%)两点，将|“到叫做函数G在直线/上的弦

长，且M却=&7乃瓦-Z|,其中|乙-/|叫做函数G在直线/上的截距.

(1)求出j=办2-5办+6。在x轴上的截距；

⑵若直线过定点(0，)抛物线y=g/一:在该直线上的弦长等于8,求直线的解析式；

⑶若二次函数了=/+(4+17卜+38-0与反比例函数"千在第一象限交于点A,在第三象限交于3、C两点.

①若3、C两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数。的值；

②若-/＜。＜2,求该二次函数在直线8C上的截距的取值范围.

【答案】①匕(2)了=±岳+；：⑶①。=12或39；②而＜曷一七|＜4而.

［详解)(1)令〉=ax1-5ax+6〃=0,

解得：x=2或3,

则截距=|3-2卜1；

(2)设直线的表达式为：y=kx+\,

4

联立直线和抛物线的表达式得：^+―=—x2——,BPx2—2kx—1=0,

424

则再+々=2-,xxx2=-1,

2

贝!J弦长=J1+左2|X1-x2|=J1+左2xJ®+工2)2-4西入2=J1+12xy/(2k)-4x(-1)=8

解得：k=±A/3;

则直线的表达式为：y=±J§x+J;

4

(3)①联立两个函数表达式得：x2+(a+17)x+38-a=—,

整理得：(x—1)［尤2+(a+18)x+561=0,

•••两个函数在第三象限交于8、C两点，则尤2+(a+18)x+56=0,

若3、C两点的横纵坐标均为整数，则

x=-1或-56,则a+18=57,解得：a=39,

x=-2或-28,贝仙+18=30,解得：a=12,

x=-4或-14,则。+18=