高考数学（人教A版）一轮复习滚动测试卷四（第一-九章）

滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞) B.(2,0] C.(2,+∞) D.(∞,2)∪[0,+∞)2.全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是()A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤03.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,则所得的图象对应的函数解析式是()A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(x)=0,当x>0时,f(x)=lnxx+1,则函数y=f(x)的大致图象是()5.(2017辽宁鞍山一模)已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为(A. B. C. D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=17.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为()A. B.4 C.2 D.(第7题图)(第8题图)8.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积是()A.π B. C. D.π9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为xy+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.22 B.2 C.22 D.2+10.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=11,a5+a9=2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9 B.8 C.7 D.12.已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L≥,则椭圆离心率e的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x[lgx]2=0的实根个数是.

14.(2017安徽淮南一模)若实数x,y满足的取值范围是.

15.正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2,则这个球的表面积为.

16.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x2y5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin+cos+2cos2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若α∈,且f(α)=,求cos2α.18.(12分)如图,已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,且AB=BE=AF=1,BE∥AF,AB⊥AF,∠CBA=,BC=,P为DF的中点.(1)求证:PE∥平面ABCD;(2)求三棱锥ABCE的体积.19.(12分)动点P在抛物线x2=2y上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设.(1)求点M的轨迹E的方程;(2)设点S(4,4),过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点,设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2,求|k1k2|的最小值.20.(12分)已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.21.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.①设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明为定值;②求直线AB的斜率的最小值.22.(12分)已知函数f(x)=xalnx,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+(lnx)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:>ln(n∈N*).答案：1.B解析:因为集合M==,所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>2}={x|2<x≤0}.2.D解析:命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.3.D解析:∵f(x)=sin,∴将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数解析式是y=sin.4.A解析:因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(x)=0,所以函数是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f(e)=1e+1=2e<0,排除B项,A项正确.5.D解析:设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.由①②可得cosθ=,θ=,故选D.6.A解析:∵双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴解得a=2,b=.∴双曲线方程为=1.7.B解析:由题意可得,sin∠ABC==sin=cos∠CBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD22BC·BD·cos∠CBD=27+252×3×5×=16,可得CD=4.8.A解析:根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为=2.∴该几何体的体积为V半圆锥=π×12×2.9.C解析:点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线xy+2=0的垂线,此时d1+d2最小.∵F(2,0),∴d1+d2=2=22.10.C解析:选项C正确,下面给出证明.证明:如图所示:∵m∥n,∴m,n确定一个平面γ,交平面α于直线l.∵m∥α,∴m∥l,∴l∥n.∵n⊥β,∴l⊥β.∵l⊂α,∴α⊥β.故C正确.11.C解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=11,a5+a9=2,得解得∴an=15+2n.由an=15+2n≤0,解得n≤.∴当Sn取最小值时,n=7.12.B解析:圆x2+y2=4的圆心到直线l:y=kx+2的距离为d=.因为直线l:y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L,且L≥,所以由垂径定理,得2,即2,解得d2≤,所以,解得k2≥.因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,所以b=2且c==,即a2=4+.因此,椭圆的离心率e满足e2=.因为k2≥,所以0<,可得e∈.13.3解析:令lgx=t,则得t22=[t].作y=t22与y=[t]的图象,知t22=[t]有3个解,分别是t=1,t=2,还有一解在1<t<2内.当1<t<2时,[t]=1,所以t=.故得x=,x=100,x=1,即共有3个实根.14.解析:作出不等式组对应的平面区域如图,设k=,由图象可知,过原点的直线y=kx,当直线y=kx经过点A时,直线的斜率k最大,当经过点B时,直线的斜率k最小,由解得A(2,2),此时k==1.由解得B(3,1),此时k=,故直线y=kx的斜率k的取值范围是.15.36π解析:正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1所在的直线上,记为O,设球半径为R,则PO=AO=R,PO1=4,OO1=R4或OO1=4R.在Rt△AO1O中,R2=8+(R4)2,得R=3,所以球的表面积为S=4πR2=36π.16.=1解析:∵双曲线的一个焦点在直线l上,令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0),∴c=5.∵双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x2y5=0,∴=2.∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20.∴双曲线的方程为=1.17.解:(1)因为f(x)=sin2xcos2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin.所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(α)=,所以sin,所以sin.因为α∈,所以≤2α+,所以cos=.所以cos2α=cos=coscos+sinsin==.18.(1)证明:取AD的中点M,连接MP,MB,∵P为DF的中点,∴MPAF.又∵BEAF,∴BEMP.∴四边形BEPM是平行四边形.∴PE∥BM.又PE⊄平面ABCD,BM⊂平面ABCD.∴PE∥平面ABCD.(2)解:在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC22AB·BCcos∠ABC=1+()22×1××cos=1,∴AC=1.∴AC2+AB2=BC2.∴AC⊥AB.∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴AC⊥平面ABEF.∵S△ABE=BE·AB=×1×1=.∴VABCE=VCABE=S△ABE·AC=×1=.19.解:(1)设点M(x,y),P(x0,y0),则由,得因为点P在抛物线x2=2y上,所以=2y0,即x2=4y,所以点M的轨迹E的方程为x2=4y.(2)由已知,直线l的斜率一定存在,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则联立得x24kx+16k20=0,由根与系数的关系,得当直线l经过点S,即x1=4或x2=4.当x1=4时,直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率,则k1=2,k2=,此时|k1k2|=;同理,当点B与点S重合时,|k1k2|=.(如果没有讨论,不扣分)当直线l不经过点S,即x1≠4且x2≠4时,因为k1=,k2=,所以k1k2====,故|k1k2|≥2=2×=1,当且仅当|k1|=|k2|时等号成立,所以|k1k2|的最小值为1.20.解:(1)∵数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),∴b5=6,b4=4.设各项为正数的等比数列{an}的公比为q,q>0,∵S3=b5+1=7,∴a1+a1q+a1q2=7.①∵b4是a2和a4的等比中项,∴=a2·a4==16,解得a3=a1q2=4,②由①②得3q24q4=0,解得q=2或q=(舍去),∴a1=1,∴an=2n1.(2)当n为偶数时,Tn=(1+1)·20+2·2+(3+1)·22+4·23+(5+1)·24+…+[(n1)+1]·2n2+n·2n1=(20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n1)+(20+22+…+2n2),设Hn=20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n1,①2Hn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②①②,得Hn=20+2+22+23+…+2n1n·2n=n·2n=(1n)·2n1,∴Hn=(n1)·2n+1,∴Tn=(n1)·2n+1+·2n+.当n为奇数,且n≥3时,Tn=+(n+1)·2n1=·2n1++(n+1)·2n1=·2n1+,经检验,T1=2符合上式,∴Tn=21.解:(1)设椭圆的半焦距为c.由题意知2a=4,2c所以a=2,b=.所以椭圆C的方程为=1.(2)①设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,2m所以直线PM的斜率k=,直线QM的斜率k'==.此时=3.所以为定值3.②设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m,直线QB的方程为y=3kx+m.联立整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m24=由x0x1=,可得x1=,所以y1=kx1+m=+m,同理x2=,y2=+m.所以x2x1==,y2y1=+mm=,所以kAB=.由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+≥2,等号当且仅当k=时取得.此时,即m=,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为.22.(1)解:求导函数,可得f'(x)=.∵函数f(x)无极值,∴方程x2ax+1=0在(0,+∞)上无根或有唯一根,∴方程a=x+在(0,+∞)上无根或有唯一根,又x+≥2(当且仅当x=1时取等号),∴=2,∴a≤2.故a的取值范围是(∞,2].(2)解:当a=2时,f(x)=x2lnx,g(x)=x+(lnx)2,由(1)知,f(x)在(0,+∞)上是增函数,当x∈(0,1)