中考专题复习中考数学选择题解题技巧

中考专题复习中考数学选择题解题技巧中考专题复习中考数学选择题解题技巧中考专题复习中考数学选择题解题技巧选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,则就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。

选择题特点及解题的基本原则选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.

具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.一、直接法：

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）练习、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元(1）直接计算本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式：得到抛物线的顶点坐标为（2，1），所以应选C。

例2、点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对（2）直接分类法练习

例3、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形（3）直接变形法例4、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2（4）直接代入法已知代入

例5、不等式组的最小整数解是()A-1B0

C2D3（4)直接代入法选项代入例6、如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,则点D的坐标为（）

A、B、C、D、利用DF2+AF2=AD2代入结论A例7.（2015•日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，则每张床位每天最合适的收费是（）A.140元B150元C160元D180元解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．则有y=（100+20x）（100-10x）=-200x2+1000x+10000．x=2.5时，可使y有最大值．又x为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．代入法：140x80=11200,160x70=11200,180x60=10800显然选B例8、(2015•济宁）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B10元C0元D3600元

（5）逆推代入法：将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例9、（2015·湖北）已知函数y=（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3分析：注意到四个选择支中k=4与k=3这两个值是否满足已知条件可以区分出正确答案.注意到四个选择支中代入a=-1可以排除A和C再选择a＜-1排除D.例10、例11、（2015•山东潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x+k=O的两个根，则k的值是()

A.27B.36C.27或36D.18解答：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32－12×3+k=0，k=27将k=27代入原方程，得x2－12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144－4k=0，k=36．将k=36代入原方程，得x2－12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，故答案为B．代入27，口算是3和9，不符合三边关系，代入36，口算两根是6和6，符合三边关系，所以选B例1、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，则剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。（1）结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去③①②例3.下列各式中，一定成立的是（）9÷x3=x3C.(-x2y3)2=x4y6D.

本题适合于结论排除法，可将每个结论带入原图形中，依据所学过全等三角形的判定发现带③去可以，符合边边边定理，所以应选C。这道题主要考察代数式的基本运算，可用排除法。A选项，2x与3y不是同类项，不能合并，B选项，同底数幂相除指数相减，应为x6，D选项应为|x-2|,所以选择C。

（2）特殊值排除法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例4、若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-2，n=-1进行验算．

B例5：已知：a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是()题中并没有对字母x的取值范围限定，隐含的条件是在实数范围，故令x=-1,则a=1,b=2,c=3,则原式的值=3,选D例6:已知a,b,c是∆ABC的三边,则的值()B.小于0C.等于0解题中,可以a=2,b=3,c=4,这样可以确定原代数式的值是负值,故选B，也可以a=b=c=1例7：已知a,b为实数,且ab=1,设

,

,比较M,N的大小关系()解题中,a,b满足是互为倒数的实数关系,我们不妨令a=b=1,则很容易就得出M=N的关系,选C例8:若

的化简结果为()解题中,因为a≤0,令a=0,所以

,从而A,D无意义,排除掉而当a=0时,C式代入求值的解是-1,也排除,,故选B小结：在代数式的求值或比较大小时，对于一定取值范围内的某一字母的取值，特殊值“0”是判断题或是探索条件型选择题最典型的情况，解题中我们要充分考虑“0”的特殊性，用“0”作为判断工具，远离命题设置的陷阱以及繁杂的公式，使问题简单化。例9:如图:E是平行四边形ABCD对角线AC上任一点,则下列结论结论正确的是()BDACE解题中,因为E是AC上的任意一点,设E是AC是的中点,则B,D,E三点共线,则C点到BE的距离与C点到DE的距离相等,从而可知,故选B例10:如图:正方形ABCD的对角线BD上一点E,且BE=BC,P为CE上任一点,作PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,,则PQ+PR的值为()

对于某条线段上的任意点问题，可以把这个任意点置于此线段的中点或此线段的两个端点位置来考虑，从而化抽象为具体，化陌生为熟悉，快速准确地得出结果。（3）逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。例11、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC例12、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）根据左同右异，排除A、B，在把2带入即可口算出答案是C例13、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为（）

这道题，先从二次函数解析式y=ax2+bx得出抛物线过原点，排除B、C,再假设a<0,则抛物线开口向下，直线过二、四象限，排除D，所以选择A。（4）逻辑排除法：它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确的答案。例14、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形本题容易想到正方形、矩形、菱形都是平行四边形，可以用逻辑排除法来解。解：A=＞B=＞D，则A、B被排除；C=＞D，则C被排除，所以D正确，故应选D。三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例1.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx例2.（2013•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1<m<7B．3<m<4C．m>1D．m<4练习：把直线y=－x－3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．1<m<7B．3<m<4C．m>1 D．m<4例3.在函数

(k>0)的图像上有三点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中，正确的是（）1<y2<y3

3<y2<y1

2<y1<y33<y1<y2这道题根据k>0画出双曲线的图像，再根据x1<x2<0<x3,很容易就能判断出y1,y2,y3的大小关系例4．（2015•湖北省随州市）已知函数y=

，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3

分析：首先在坐标系中画出已知函数y=

的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解：函数y=

的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．四、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例1、已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

例2、下列命题正确的是()A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形直接依据定义判断五、方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。本题就可以运用方程的思想来解决。设该商品的进价为x元，则有33×0.9―x=10%x，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，选择D。六、划归转化法：运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，使问题得以解决。例1.点A,D,M在⊙0上,四边形BOCA,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,HN=c，则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.b>c>aC.a=b=cD.c>a>b例2七、观察规律法（不完全归纳法）当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。例1、

n个自然数按规律排成下表：

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。

例2、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n八、实践操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例1、将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（

）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。例2、如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和 B、谐 C、社 D、会有规律可循，也可用橡皮擦做道具模拟实验例3、（2015•广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A.

A．

B．

C．

D．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．九、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例1、把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()

A.5种B.6种C.8种D.10种

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B十、直接度量法（先依题意准确地画出图形(已画好,画准的可不画)然后按题意结合所给选择支实行度量.从而选出答案.）例1．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）

A．∠1+∠6＞180°

B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180°

D．∠3+∠7＞180°解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．例2．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15°例3例4.（2014•四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A．30° B． 36° C． 40° D． 45°

解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B适合于度量法关注动点问题的函数图象【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解析】∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选B．动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法看完题再做【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．复习时几个注意：1、及时总结规律1.（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则得到的抛物线的解析式为（）A．C．D．B．小结：二次函数图象在平移时遵循“左加右减，上加下减”的原则，对一次函数、反比例函数同样适用。1、已知直线y=3x-3向左平移4个单位后，则该直线解析式是3、若把直角坐标系中的双曲线y＝向上平移2个单位，则会出现（）A.与x轴的交点为（-1，0），与y轴没有交点B．与x轴的交点为（-1，0），与y轴有交点C．在y轴左侧，y随x增大而增大D．四个象限均有双曲线的某一部分及时总结规律：面积的变化例2、如图，半圆的直径AB=12，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求其中阴影部分的面积．例3、（2013•郑州一模）图中阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图象是（）变式：【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．再变：2、注意检验1、若分式方程的解是（）A.3B.-3C.±3D.无解选D很多学生忘记检验