2024-2025学年广东省普宁市高一上学期期末质量测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省普宁市2024-2025学年高一上学期期末质量测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合所以.故选：C.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，解得，故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】正数a，b满足，则，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值8.故选：C.5.的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得.故选：D.6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于偶函数，故，，由于时，是增函数，，故，故选：A.7.函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，，所以所以，所以.故选：B.8.已知函数，则函数零点个数为（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】依题意，函数零点的个数，即为方程解的个数，令，则，当时，，令，，函数在上单调递增，于是函数在上单调递增，又，，则存在，使得；当时，，解得或，作函数的大致图象，如图：又，则，当时，，由图象知，方程有两个解；当时，，由的图象知，方程有两个解；当，时，，由的图象知，方程有一个解，综上所述，函数的零点个数为5.故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某数学小组在进行“数学建模活动——探究茶水温度与时间的关系”时，根据所收集的数据，得到时间（分钟）与水温（℃）的散点图（如图），则下列不可能作为该散点图对应的函数模型的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】，单调递增，故A，C错误；，单调递减，满足题意.故选：AC.10.已知函数，则下列命题错误的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象【答案】ABD【解析】由可得，对于A，，故的图象不关于直线对称，A错误，对于B,，故的图象不关于点对称，故B错误，对于C，的最小正周期为，当时，，故在上为增函数，C正确，对于D,将的图象向右平移个单位得到，由于不是偶函数，故D错误，故选：ABD.11.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（）.A.函数是奇函数B.对任意，都有C.函数的值域为D.函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误；因为以为周期，所以，即，故B正确；由图象可知，的值域为，故C正确；由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确．故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____________.【答案】【解析】解：∵角的终边经过点，∴，∴，故答案为：．13.若是奇函数，则实数___________.【答案】【解析】定义域为，且为奇函数，，解得：；当时，，，为上的奇函数，满足题意；综上所述：.

故答案为：.14.若，，，则，，的大小关系为________（用“>”连接）．【答案】【解析】,,又，故，故，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，集合，，故.（2），则，当时，，即，满足，故；当时，，即时，则，解得，于是得，综上所述：，所以实数的取值范围是.16.已知不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：为常数，且解：（1）等式的解集为，所以1和2是方程的两根，由根与系数的关系知，，解得，．（2）不等式即为，由，则时，解不等式得，或；时，解不等式得，或；综上，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或．17.已知函数，，，的图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．解：（1）由图象可得：，，所以，又，则，所以，代入得：，则，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，则，令，则有恒成立，所以，解得：，故的取值范围为．18.已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）=+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），∴g（x）max=g（）=，g（x）min→g（﹣2）=﹣6，∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．19.设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；（2）若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；（3）设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.（1）解：恰含有两个元素且具有性质的集合；；（2）证明：若集合具有性质，不妨设，由非空数集具有性质，有.①，易知此时集合具有性质.②数集只含有两个元素，不妨设，由，且，解得：，此时集合具有性质.③实数集含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素，则有，由于集合具有性质，所以有，这说明集合具有性质；（3）解：不存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质，由于非空实数集具有性质，令集合，依题意不妨设，因为集合具有性质，所以，若，则，因为非空实数集具有性质，故，这与矛盾，故集合不是单元素集，令，且，①，可得，即，这与矛盾；②，由于，所以，因此，这与矛盾综上可得：不存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质.广东省普宁市2024-2025学年高一上学期期末质量测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合所以.故选：C.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，解得，故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】正数a，b满足，则，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值8.故选：C.5.的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得.故选：D.6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于偶函数，故，，由于时，是增函数，，故，故选：A.7.函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，，所以所以，所以.故选：B.8.已知函数，则函数零点个数为（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】依题意，函数零点的个数，即为方程解的个数，令，则，当时，，令，，函数在上单调递增，于是函数在上单调递增，又，，则存在，使得；当时，，解得或，作函数的大致图象，如图：又，则，当时，，由图象知，方程有两个解；当时，，由的图象知，方程有两个解；当，时，，由的图象知，方程有一个解，综上所述，函数的零点个数为5.故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某数学小组在进行“数学建模活动——探究茶水温度与时间的关系”时，根据所收集的数据，得到时间（分钟）与水温（℃）的散点图（如图），则下列不可能作为该散点图对应的函数模型的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】，单调递增，故A，C错误；，单调递减，满足题意.故选：AC.10.已知函数，则下列命题错误的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象【答案】ABD【解析】由可得，对于A，，故的图象不关于直线对称，A错误，对于B,，故的图象不关于点对称，故B错误，对于C，的最小正周期为，当时，，故在上为增函数，C正确，对于D,将的图象向右平移个单位得到，由于不是偶函数，故D错误，故选：ABD.11.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（）.A.函数是奇函数B.对任意，都有C.函数的值域为D.函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误；因为以为周期，所以，即，故B正确；由图象可知，的值域为，故C正确；由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确．故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____________.【答案】【解析】解：∵角的终边经过点，∴，∴，故答案为：．13.若是奇函数，则实数___________.【答案】【解析】定义域为，且为奇函数，，解得：；当时，，，为上的奇函数，满足题意；综上所述：.

故答案为：.14.若，，，则，，的大小关系为________（用“>”连接）．【答案】【解析】,,又，故，故，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，集合，，故.（2），则，当时，，即，满足，故；当时，，即时，则，解得，于是得，综上所述：，所以实数的取值范围是.16.已知不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：为常数，且解：（1）等式的解集为，所以1和2是方程的两根，由根与系数的关系知，，解得，．（2）不等式即为，由，则时，解不等式得，或；时，解不等式得，或；综上，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或．17.已知函数，，，的图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．解：（1）由图象可得：，，所以，又，则，所以，代入得：，则，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，则，令，则有恒成立，所以，解得：，故的取值范围为．18.已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）=+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函数g（x）