全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词♋学习目标（1）全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.（2）全称量词命题与存在量词命题的否定①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.②能正确使用全称量词与存在量词命题进行否定.♋探究建构☑学习活动1：全称量词与存在量词思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3）,（2）和（4）,它们之间有什么关系？（1）x>3;（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R,x>3;（4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数.不能判断真假，不是命题！可以判断真假，是命题！♋探究建构(1)短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.☑学习活动1：全称量词与存在量词(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),

读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.♋探究建构例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）∀x∈R，|x|+1≥1；（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.☑学习活动1：全称量词与存在量词假命题真命题假命题真命题：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.假命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可（举反例）.♋探究建构☑学习活动1：全称量词与存在量词思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3）,（2）和（4）,它们之间有什么关系？（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除；（3）存在一个x∈R,使2x+1=3;（4）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.不能判断真假，不是命题！可以判断真假，是命题！♋探究建构☑学习活动1：全称量词与存在量词(1)短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x,使p(x)成立,可简记为:∃x∈M,p(x),读作“存在M中的元素,使p(x)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题.♋探究建构例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（2）平面内存在两条直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.☑学习活动1：全称量词与存在量词假命题假命题真命题真命题：只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可.假命题：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成为原命题的否定.

一个命题和它的否定，不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定探究：写出下列命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x+|x|≥0.存在一个矩形不是平行四边形存在一个素数不是奇数∃x∈R，x+|x|<0否定：这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)它的否定：∃x∈M,ㄱp(x)也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定探究：写出下列命题的否定（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）∃x∈R，x2-2x+3=0.所有实数的绝对值都不是正数每一个平行四边形都不是菱形∀x∈R，x2-2x+3=0否定：这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定对于含有一个量词的存在