浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期5月份数学试题（含答案）

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期5月份数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的相反数是（）A．12 B．−12 C．−22．据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学记数法可表示为（）A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同4．下列计算或变形正确的是（）A．2a+3b=6ab B．1a+1b=25．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：日平均回家作业时间（分）a≤6060<a<9090<a≤120a>120人数415156则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（）A．a≤60 B．60<a≤90 C．90<a≤120 D．a>1206．已知a，b，m是实数，且a>b，那么有（）A．a2+m>b2+m B．a+m7．如图，AD，BE均为△ABC的高，且AB=AC，连结DE交AB于点O，若∠C=28°，则∠OEB的度数为（）A．62° B．60° C．58° D．56°8．如图，CD是以AB为直径的半圆的一条弦，且CD∥AB，∠CAD=α．设△ACD的面积为S1，阴影部分面积为S2，则A．90sin2ααπC．180sin2ααπ9．已知二次函数y=2(x−k)(x−k+3)的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，用尺规作图作出线段AB的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以D为圆心，AD为半径画弧，交BD于点E．”，后面的作法不同．小方的作法为：以B为圆心，BE为半径画弧，交AB于点M，则M为线段AB的黄金分割点；小程的作法为：连结CE并延长交AB于点N，则N为线段AB的黄金分割点．则（）A．小方、小程都正确 B．小方、小程都错误C．小方错误，小程正确 D．小方正确，小程错误二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：x2−4=12．对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为．试验者抛掷次数n“正面朝上”的次数m频率m棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勤1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.500513．如图，AB∥DE，∠C=78°，则∠B+∠D=．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=x2−2mx+m2+1的图象与y轴交于点A，点Bx1,16．如图，点E是正方形ABCD中BC边的中点，∠GED=45°，则AG:GD=．三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：(2−1)2+8 18．化简：3n−4方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是4，请计算3n−4（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．19．某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的考试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角为多少度？（3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“合格”（不包括“合格”）以上？20．根据以下素材，探索完成任务探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？素材1如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．素材2重力=质量×重力系数；密度=质量体积；压强铁的密度为7.8×103kg/素材3假设桌面所能承受的最大压强为104长方体铁块的长、宽、高分别为50cm,20cm,10cm．问题解决任务1求铁块的重力为多少N？任务2直接写出铁块对桌面的压强P(Pa)关于受力面积Sm任务3利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？21．如图，菱形ABCD中，F是CD上一动点，过F作FG⊥AC交BC于点G，垂足为E，连结AF，AG．（1）求证：AF=AG．（2）当∠DAB=100°，AF=AD时，试求∠AFG的度数．22．已知二次函数y=m(x−2)2−3(m>0)（1）当a=−3时，求b的值．（2）当a<0<b时，求m的取值范围．（3）若P(a+1,p),Q(b+1,q)两点也都在此函数图象上，求证：p+q>0．23．综合与实践某次“综合与实践”活动课主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，即折痕为过矩形的其中一个顶点．已知矩形ABCD中，AB=12AD，E是AD上一点（不与点D重合），△CDE沿CE折叠，点D【特殊位置研究】（1）如图，若点D恰好落在线段BE上，试求∠DCE的度数．【一般路径探索】（2）如图，已知AB=4，连结AD，试求AD【图形拓展深化】（3）在（2）的条件下，连结AD'，BD'，若24．如图1，已知锐角△ABC内接于⊙O，P为△ABC的内心，连结AP并延长分别交BC，⊙O于点D，E，连结BE，BP．（1）求证：BE=EP．（2）若DE=6，DP=2，BP=4，试求BEAC（3）若将条件“锐角△ABC内接于⊙O”改为“Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径”，如图2．过点P作PF⊥BC于点F，设Rt△ABC的外接圆半径为R，PF=r,AE=m，试问R+rm的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵2的相反数是−2，故答案为：C．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解题即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：3940100=3.9401×10故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数（确定3．【答案】B【解析】【解答】解：A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B．左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C．左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故答案为：B．【分析】根据从不同方向看到的几何图形逐项判断解题．4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2a+3b≠6ab，故该选项不正确，不符合题意；B.1aC.a+D.a2故答案为：D．【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用异分母分式的加法法则进行计算，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方法则的逆运算，可对D作出判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题知，该班学生总人数为4+15+15+6=40（人），∴该班学生日平均回家作业时间的中位数是第20与21位同学的作业时间的平均数，∴该班学生日平均回家作业时间的中位数落在90<a≤120，故答案为：C．【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由a>b不一定可得a2+m>b2+mB、由a>b可得a+mC、由a>b不一定能得到a2m>b2mD、由a>b不一定能得到am2>bm2故答案为：B．【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，再对各选项逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的高，且AB=AC，∴AD垂直平分线段BC，∴BD=CD，∵BE为△ABC的高，即∠BEC=90°，∴DE=BD=CD=1∵∠C=28°，∴∠DEC=∠C=28°，∴∠OEB=∠BEC−∠DEC=62°，故答案为：A．【分析】根据题意得到AD垂直平分线段BC，利用垂直平分线的性质得到BD=CD，结合直角三角形性质得到DE=BD=CD=12BC8．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，OD，过点C作CE⊥OD于点E，

设半径为r，

∵CD∥AB，∠CAD=α，

∴S△ACD=S△COD，∠COD=2∠CAD=2α，

∴S1=12CO×CD×sin∠COD=12CO2⋅sin2α=12r2⋅9．【答案】C【解析】【解答】解：当2(x−k)(x−k+3)=0时，解得x1=k，∴二次函数y=2(x−k)(x−k+3)与x轴的两个交点横坐标为x1=k，且k−k−3∵二次函数y=2(x−k)(x−k+3)的图象向上平移m个单位后与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴每相邻两点间的距离为1；∴平移后的解析式y=2(x−k)(x−k+3)+m与x轴有两个交点其横坐标分别为k−2，k−1，∴平移后的解析式为y=2(x−k+2)(x−k+1)，即2(x−k)(x−k+3)+m=2(x−k+2)(x−k+1)，解得m=4，故答案为：C．【分析】先求得抛物线y=2(x−k)(x−k+3)与x轴的两个交点横坐标，再结合二次函数y=2(x−k)(x−k+3)的图象向上平移m个单位后与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，得到平移后的解析式y=2(x−k)(x−k+3)+m与x轴有两个交点的横坐标，利用两点式得到平移后的解析式，建立等式求解，即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：对于小方的作法，设AD=CD=1∴BD=AD2+AB2=5

∴BF=BE=5−1

∴BFAB=5−12，

∴小方的正确；

对于小程的作图可得，CD=DE，

如图所示，过点B作BG⊥AB，交CN的延长线于点G，

设AD=CD=1，则AC=2

∵CD=DE

∴∠DCE=∠DEC

∵CA⊥AB,BG⊥AB

∴AC∥BG

∴∠ACE=∠G

又∵∠DEC=∠BEG

∴∠BEG=∠G

同理可得BD=5，

∴BE=BG=5−1

∴DEBE=15−1

∵AC∥BG

∴△NBG∽△NAC11．【答案】(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.12．【答案】15000【解析】【解答】解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是0.5，

∴当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为15000，

故答案为：15000．

【分析】根据表格可得估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是0.5，进而即可求解．13．【答案】282°【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CF∥AB，

∵AB∥CD，

∴FC∥ED，

∴∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，

∴∠ABC+∠EDC+∠BCD=360°，

∵∠BCD=78°，

∴∠B+∠D=360°−78°=282°，

故答案为：282°.

【分析】过点C作CF∥AB，可得到FC∥ED∥AB，利用平行线的性质可推出∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，据此可求出∠B+∠D的度数.14．【答案】x2＋32＝(10−x)2【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10−x）尺，

根据勾股定理得：x2＋32＝(10−x)2，

故答案为：x2＋32＝(10−x)2．

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10−x）尺，再利用勾股定理列方程即可.15．【答案】m≥−【解析】【解答】解：∵二次函数y=x∴A0,∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A，∴b=m∴y=kx+m∵点Bx∴x整理得xx−即x1≠0，∵x1<−3∴2m+k<−3时，总有k<0，∵k<−3−2m，即−3−2m≤0，解得m≥−3故答案为：m≥−3【分析】根据题意确定出b=m2+1，得出直线的解析式为y=kx+m2+1，再联立抛物线解析式，化简得16．【答案】1:5【解析】【解答】解：作DN⊥DE，交EG延长线于点N，延长GE交DC延长线于点M，连接AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NDE=∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，AD=CD，∴∠NDA=∠EDC，∠DAN=90°=∠DCE，∴△DAN≌△DCEASA∴AN=CE，DN=DE，∴△NDE为等腰直角三角形，即∠DEN=∠DNE=45°，∵∠GED=45°，∴N、G、E三点共线，设AN=CE=x，∵点E是正方形ABCD中BC边的中点，∴BE=CE=x，∴AB=CD=BC=2x，∵∠B=∠ECM=90°，∠NEB=∠CEM，∴△NEB≌△MECASA∴CM=BN=AB+AN=3x，∵∠ANG=∠M，∠NGA=∠MGD，∴△NGA∽△MGD，∴AG故答案为：1:5．【分析】作DN⊥DE，交EG延长线于点N，交DC延长线于点M，连接AN，利用ASA可证得△DAN≌△DCE，得到AN=CE，设AN=CE=x，得到AB=CD=BC=2x，利用ASA可证得△NEB≌△MEC，得到CM=3x，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△NGA∽△MGD，再利用相似三角形的对应边成比例可求出AG与DG的比值.17．【答案】解：（1）(=2−2=3；（2）x去分母得，x−3=3+3x解得：x=−3经检验，x=−3是原方程的解【解析】【分析】（1）根据完全平方公式先去括号，再合并同类二次根式即可.（2）先去分母，将分式方程化为整式方程，解方程，并检验，即可求解．18．【答案】（1）解：3n−4=3n−4−4n+8=−n+4（2）解：设被污染的数字为x，则：3n−4−xn−2=3n−4−xn+2x=3−xn+−4+2x，

∵化简的结果是单项式，

∴3−x=0或−4+2x=0，

解得：x=3【解析】【分析】（1）利用去括号法则先去括号，再合并同类项.（2）设被污染的数字为x，将3n−4−xn−2化简为19．【答案】（1）解：由图可得22÷44%50×20%补充条形统计图如下：（2）解：360°×1050=72°，

（3）解：600×10+2250=384（人），

【解析】【分析】（1）先利用成绩为良的人数除以其所占百分比，得到总人数，再求出成绩在合格的人数后，即可画出条形图；（2）求出“优”所占百分比，再利用“优”所占百分比乘以360°，即可得到“优”的扇形圆心角度数；(3)利用“合格”（不包括“合格”）以上的所占百分比乘以学校九年级的总人数，即可求出数学成绩达到“合格”（不包括“合格”）以上的人数．20．【答案】解：任务1：依题意，7.8×50×20×101000×10=780N

任务2：依题意，p=780S

任务3：∵P随S的增大而减小，

∴当P≤104时，S≥780104m2=780cm【解析】【分析】任务1：根据重力=质量×重力系数；密度=质量任务2：利用压强公式，可得到p与s的函数关系式.任务3：利用反比例函数的性质可知P随S的增大而减小，利用已知条件：桌面所能承受的最大压强为10421．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCE=∠GCE，

∵FG⊥AC，

∴∠FEC=∠GEC=90°，

∵EC=EC，

∴△CEF≌△CEG

∴EF=EG

∴AC是FG的垂直平分线，

∴AF=AG（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=AB，

∴∠D=180°−∠DAB=80°，

∵AD=AF

∴∠AFD=∠D=80°，

∴∠DAF=20°，

根据菱形的对称性可得△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=20°，

∴∠FAG=60°，

∵AF=AG，

∴△AFG是等边三角形，

∴∠AFG=60°【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证∠FCE=∠GCE，利用ASA证明△CEF≌△CEG，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=EG，从而可推出AC是FG的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可证得结论.（2）利用菱形的性质可得AB∥CD，AD=AB，由此可求出∠DAF的度数，根据菱形的对称性可得△ADF≌△ABG，利用全等三角形的性质可求出∠BAG的度数，由此可得到∠FAG的度数，结合AF=AG，得出△AFG是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠AFG的度数.22．【答案】（1）解：∵二次函数y=m(x−2)2−3(m>0)，∴对称轴为直线x=2

又A(a,0),B(b,0)关于直线x=2对称，

∴a+b=4

∵a=−3（2）解：由y=m(x−2)2−3(m>0)当x=0时，y=4m−3，则抛物线与y轴的交点为0，4m−3

∵a<0<b，

∴A(a,0),B(b,0)在原点的两侧，

又∵m>0，则抛物线开口向上，

∴抛物线与y轴的交点0，4m−3在x轴的下方，

∴4m−3<0

解得：（3）证明：将Aa,0，P(a+1,p)，Q(b+1,q)，代入y=m(x−2)2−3得，ma2−4am+4m−3=0

p=ma+1−22−3=ma2−2am+m−3

q=mb+1−22−3=mb2【解析】【分析】（1）利用函数解析式可得到抛物线的对称轴，再利用二次函数的对称性可知点A，B关于直线x=2对称，据此可得到a，b的方程，解方程求出b的值.（2）求出x=0时的y的值，可得到抛物线与y轴的交点坐标，再根据a＜0＜b，可知点A、B再原点的两侧，由m＞0，可知抛物线的开口向上，抛物线与y轴的交点0，4m−3在x轴的下方，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的取值范围.23．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB

由折叠可得∠DEC=∠CEB

∴∠ECB=∠CEB

∴BE=BC

在Rt△ABE中，∠A=90°,AB=12AD=12BE

∴sin∠AEB=12

∴∠AEB=30°

∴∠DEC=∠BEC=75°

∴∠DCE=90°−∠DEC=15°

（2）如图所示

∵CD=CD'，

∴D'在以C为圆心，CD为半径的圆弧上，

∴当A,D',C三点共线，且D'在AC上时，AD'最小，

∵AB=12AD，AB=4

∴AD=8

∴AD'=AC−CD'=42+82−4=45−4

（3）∵△ABD'是等腰三角形，

∴有以下三种情况AB=AD'或AD'=BD'或AB=BD'

①当AB=AD'时，

∵AD'的最小值为45−4>AB=4

∴这种情况不存在；【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得出BE=BC，根据sin∠AEB=12（2）根据题意可得D'在以C为圆心，CD为半径的圆弧上，当A,D',C三点共线，且D'在AC上时，A（3）分三种情况讨论，当AB=AD时，可知此种情况不存在；当AD'=BD'时，则D'在AB的中垂线MN上，利用解直角三角形求出DE的长；当24．【答案】（1）解：设∠CBA=2α,∠CAB=2β，∵P为△ABC的内心，

∴BP，AP是△ABC的角平分线，

∴∠CBP=α，

∴∠PBA=α,∠PAB=β，

∴∠EPB=α+β，

又∵∠EBC=∠EAC=12∠CAB=β，

∴∠EBP=∠EBC+∠CBP=α+β，

∴（2）解：∵EP=ED+DP=2+6=8,∴EPBP=84=2，

∵BPDP=42=2，

∴EPDP=BPDP=2，

又∵∠EPB=∠BPD，

∴△EPB∽△BPD，

∴∠EB