向量应用作业 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

作业12向量应用(分值：100分)单选题每小题5分，共45分；多选题每小题6分，共6分1.已知三个力F1=(-2，-1)，F2=(-3，2)，F3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于()A.(-1，-2) B.(1，-2)C.(-1，2) D.(1，2)2.在四边形ABCD中，若AB+CD=0，AC·BD=0，则四边形ABCD为()A.平行四边形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形3.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度大小是40m/s，则鹰的飞行速度的大小为()A.803m/s B.403C.8033m/s D.404.在△ABC中，若|AB+AC|=|AB-AC|，则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是△ABC的()A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6.在△ABC中，AB=AC=2，点M满足BM+2CM=0，若BC·AM=23，则BC的长为(A.1 B.3C.2 D.37.(5分)一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为min.

8.(5分)已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别为BC，CD的中点，则(AE+AF)·BD=.

9.(10分)如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC.10.(12分)如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|=10km/h，水流速度的大小为|v2|=4km/h，设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°).(1)当cosθ多大时，船能垂直到达对岸？(5分)(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？(7分)11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AB的中点，且DE⊥AC，则|DE|等于()A.52 B.2C.3 D.2212.(多选)已知点O是△ABC所在平面内任意一点，下列说法中正确的是()A.若OA+OB+OC=0，则O为△ABC的重心B.若|OA|=|OB|=|OC|，则O为△ABC的内心C.若O为△ABC的重心，AD是BC边上的中线，则3AO=ADD.若OA+OB=CO，则S△AOB=13S△13.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3AM-AB-AC=0，则△ABM与△ABC的面积之比为()A.1∶2 B.1∶3C.1∶4 D.2∶514.(5分)体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重约为kg.(结果保留一位小数，参考数据：重力加速度g=10m/s2，3≈1.732)

15.在△ABC中，设AC2-AB2=2AM·BC，那么动点M的轨迹必通过△ABC的(A.垂心 B.内心C.外心 D.重心16.(12分)已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形.求证：PA=EF且PA⊥EF.答案精析1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.38.-99.证明设AB=a，AC=b，AD=e，DB=c，DC=d，则a=e+c，b=e+d，所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2，由条件知，a2=c2-d2+b2，所以e·c=e·d，即e·(c-d)=0，即AD·CB=0，所以AD10.解(1)船垂直到达对岸，即v=v1+v2且与v2垂直，即(v1+v2)·v2=0.所以v1·v2+v22即|v1||v2|cosθ+|v2|2=0.所以40cosθ+16=0，解得cosθ=-25所以当cosθ=-25时，船能垂直到达对岸(2)设船航行到对岸所需的时间为th，则t=d|故当θ=90°时，船航行的时间最短为120h.因为2184故当船垂直到达对岸时，航行所需时间不是最短.11.B12.AD13.B14.69.315.C［设BC的中点是O，则AC2=2AO·即(AO-AM∴MO⊥∴动点M在线段BC的垂直平分线上，∴动点M的轨迹必通过△ABC的外心.］16.证明以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直