




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练:轴对称证
明题
1.如图,已知/ABC=90。,。是直线48上的点,AD=BC.过点A作并截取
AF=BD,连接
D
(1)判断CDF的形状并证明;
(2)若BC=6,A尸=2,求4B的长.
2.已知VABC是边长为6的等边三角形,。是边AC上的动点(点。不与点A,C重合),
以80为边作等边三角形RDE(点E在A3的上方).
(1)如图①,当。为边AC的中点时,求证:DEA.BC;
2025年
(2)如图②,连接CE,求证:CE//AB;
(3/为边BC的中点,连接跖,当EF+EB取得最小值时,延长BE与直线AC相交于点G,
求线段CG的长(直接写出结果即可).
3.如图,点3,C,E在同一条直线上,VABC与VADE都是等腰直角三角形,NB4c和
—ZME都是直角,连接CO.
⑴求证:CD=BE.
⑵判断CO和BE之间有怎样的位置关系,并说明理由.
4.如图,在ASC中,30平分/ABC,C。平分/ACB,"N经过点0,与AB,AC相
交于点M,N,且MN〃BC.
A
⑵若BC=15,AAW的周长是25,求ABC的周长.
5.如图,在VA5C与VADE中,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,点。在8C上,
连接CE.
汪△&<?_£吗?请说明理由;
(2)若分1AC,垂足为点G,点/在线段CE上,且CF=2,FE=3,求BC的长.
6.如图,AD是VABC的角平分线,DE,DF分别是和ACD的高.
2025年
(1)求证:垂直平分跖;
⑵若AB=3,AC=2,VABC的面积是4,求DE.
7.如图,在VABC中,边的垂直平分线人与边BC相交于点。,边AC的垂直平分线4与
边BC相交于点E(。在E的左侧).若VADE的周长为8,ZZM£=60°.
(1)求2C的长;
(2)求/R4C的度数.
8.如图,点C是线段8。上一点(不与端点重合),分别以边BC和边CD为一边,在线段8£)
的同侧作等边三角形,得到VA2C和CDE.连接AD,3E相交于点忆连接C/,GH.
A
(1)求证:VACD^BCE;
⑵求证:△CHG是等边三角形;
⑶求证:AF+CF^BF.
9.如图,VABC是等边三角形,过点A的直线/交BC于点。,设/C4r>=a(0°<c<30。),
线段AE与线段AC关于直线I对称,连接BE并延长交直线/于点G,连接EC交直线/于点尸.
⑴求ZAGB的度数;
⑵求证:AG=BG+2GF.
10.在VABC中,是中线.
2025年
⑵如图2,AE是,ACD的中线,若C4=CD,求证:AB=2AE.
11.如图,在VABC中,将ZVICB沿直线折叠,使点C与点8重合,连接BM.
(1)若/4=78。,/。=42。,求乙的f的度数;
(2)若43=6,AC=9,求_ABM的周长.
12.已知VABC是等边三角形,E、F分别是边BC、AC上的点,AE与跳'相交于点G,
且BE=CF.
⑴如图1,/AGP的度数为二
⑵如图2,若垂足为且。G=3,BF^ll,则BG的长度为一;
(3)如图3,以48为边在左侧作等边△ABD,连接DG,求证:DG^AG+BG.
13.在等边三角形ABC中,。为AC所在直线上的一个动点,E为BC延长线上一点,BD=DE.
(1)如图1,若点。在边AC上,求证:AD=CE.
(2)如图2,若点。在边AC的延长线上,(1)中的结论是否成立?请判断并说明理由.
14.如图,VABC与VADE是等边三角形.
2025年
(1)求证:Z\ABD^Z\ACE;
(2)延长CE交8。于点尸,判断N3FC的大小并证明.
15.如图,7ABC是一个锐角三角形,分别以AB、AC为边向外作等边三角形△ABD、AACE,
连接BE、CD交于点、F,连接AF.
B
⑴求证:AABE乌AADC;
⑵求/EbC的度数;
(3)求证:AF平分/DFE.
16.如图,在VABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为R
交AC于点D连接DE.
(1)若VABC的周长为19,DEC的周长为7,求4B的长;
⑵若ZABC=30°,ZC=45°,
①求/E4c的度数;
②若DE=3,求4D的长.
17.在等腰VABC中,AB=AC,点。是AC上一动点,点E在5。的延长线上,且AB=AE,
AF平分/C4E交OE于点f,连接FC.
⑴如图1,求证:ZABE^ZACF;
(2)如图2,当NABC=60。时,在BE上取点使BM=EF,连接AAf.求证:△加射是
等边三角形.
18.已知等腰直角三角形ABC,其中NACB=9O。,AC=BC.在A8上方作射线AD交2C
于点。,使/54D=15。,E为射线AD上的一个动点,连接CE.
2025年
(D如图1,若AC=2,CE1AD,求线段CE的长.
(2)如图2,过点C作CFLCE,且CP=CE,连接即与射线AD交于点G.求证:AG±BF.
(3)在图2的基础上,连接点E在射线AQ上运动的过程中,当E尸所在直线与VABC的
边所在直线垂直时,请直接写出NAEC的度数.
2025年
《2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练:轴对称证明题》参考答案
1.(1)CDF为等腰直角三角形.理由见解析
⑵4
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质.
(1)“SAS”证明ADFWBCD得到DF=CD,ZADF=/BCD,再利用
/5CD+NCOS=90。得到/CDF=90。,则可判断CDF为等腰直角三角形;
(2)由40斤卫方。。得到4£>=3。=6,AF=BD=2,然后计算AD—网>即可.
【详解】(1)解:CZ小为等腰直角三角形.理由如下:
•/AF±AB,
AZZMF=90°,
•//ABC=90。,
ZCBD=90°=ZZMF,
AF=BD
在GAT乃和BCD中,<NDAF=NCBD,
AD=BC
/.ADF&BCD6网,
:.DF=CD,ZADF=NBCD,
•//BCD+/CDB=90。,
:.ZADF+ZCDB=90°,即ZCDF=90°,
•••CD下为等腰直角三角形;
(2)解:ADFgBCD,
:.AD=BC=6,AF=BD=2,
:.AB=AD-BD=6-2=4.
2.(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题是三角形的综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,轴
对称的性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等
三角形解决问题.
(I)根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论;
2025年
(2)根据“SAS”证明ABD^BCE,得/A=/3CE=60。,再根据内错角相等,两直线平
行可得结论;
(3)根据CE/AB可知:点E在过点C与A8平行的射线CM上运动,如图③,作点8关
于直线CE的对称点8',连接EB'交直线CM于E,连接88',此时EF+EB的值最小,根据
全等三角形的性质和判定即可解答.
【详解】(1)证明:VABC是等边三角形,。为边AC的中点,
:.ZABC=60°,
NABD=ZCBD=-ZABC=30°,
2
V3DE是等边三角形,
:./DBE=60°,BD=BE,
\?CBE60?30?30?,
:.NCBE=NCBD,
:.DE±BC;
(2)证明:VABC和V3DE是等边三角形,
:.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=ZABC=60°,
:.ZABD=NCBE,
"①泾△BCE(SAS),
.•.ZA=N3CE=60。,
:.ZBCE=ZABC,
;.CE〃AB;
(3)解:尸为边BC的中点,AB=6,
:.CF=-AB=3,
2
由(2)知:CE^AB,
二点E在过点C与AB平行的射线CM上运动,
ZBCE=ZACB=60°,
ZECG=180°-60°-60°=60°=Z.BCE,
如图③,作点B关于直线CE的对称点E,连接FB'交直线CM于E,连接BB',
2025年
」.CE垂直平分班',
:.EF+EB=EF+EB'>FB',ZCEG=ZCEF,
CE=CE,ZECG=ZECF=60°,
:.ACEG^ACEF(ASA),
:.CG=CF=3.
即线段CG的长为3.
3.(1)见解析
(2)CD工BE,理由见解析
【分析】本题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,垂直的定义,掌握全
等三角形的判定及性质是解题的关键.
(1)根据等腰直角三角形的性质得到AD=AEAB=AC,ZBAC=ZEAD=90°,继而得
到=通过“SAS”证明ABEgACD,由全等三角形的性质即可得证;
(2)由ABE^ACD,得到NABE=ZACD,从而
/BCD=ZBCA+ZACD=ZBCA+ZABE=90°,因此CD_L3E.
【详解】(1)证明:和VADE都是等腰直角三角形,
/.AD=AE,AB=AC,ABAC=ZEAD=90°,
:.ABAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,
...在.ABE和ACD中
2025年
AB=AC
<ZBAE=ZCAD,
AE=AD
:.AABE^AACD(SAS),
:.BE=CD,
(2)解:CD^BE,理由如下:
•・•.ABEmAACD,
:.ZABE=ZACD,
:.ZBCD=ABCA+AACD=ZBCA-^-ZABE=180°-ABAC=90°,
・•・CD±BE.
4.(1)证明见解析
(2)40
【分析】(1)由角平分线的有关计算可得=由两直线平行内错角相等可得
/MOB=/OBC,进而可得NMBO=NMO5,然后由等角对等边即可得出结论;
(2)由(1)可知=,同理ON=CV,于是可推出AM+Q0+ON+4V=A5+AC,
根据,AW的周长是25可得AB+AC=25,据此即可求出ABC的周长.
【详解】(1)证明:•・•80平分/ABC,
:"MBO=/OBC,
u:MN//BC,
:.ZMOB=AOBC,
:.ZMBO=ZMOB,
:.BM=MO;
(2)解:由(1)可知:OM=BM,
同理,ON=CN,
:.AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,
・・・,AAW的周长是25,BC=15f
:.AB+AC=25,
二•ABC的周长=AB+AC+BC=25+15=40.
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算,两直线平行内错角相等,根据等角对等边证
明边相等,线段的和与差等知识点,根据角平分线的有关计算及两直线平行内错角相等得出
2025年
ZMBO=ZMOB是解题的关键.
5.(l)AABD^AACE,理由见解析
(2)5。=7
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解
题的关键.
(1)根据题意证明〃4D=ZE4C,即可根据SAS证明三角形全等;
(2)根据三角形全等得到=NACE,证明,CGD空CG。根据
BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF,即可求出答案.
【详解】(1)解:△ABD也△ACE,
理由:ZBAC=ZDAEf
ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,
ZBAD=ZEACf
在△ABD和AACE中,
AB=AC
<ZBAD=ZEAC,
AD=AE
..ABO总ACE(SAS);
(2)解:△ABD2△ACE,
ZB=ZACE,
AB=AC,
NB=ZACB,
AZACB=ZACEf
在△CGD和△CG/中,
ZACB=NACE
<CG=CG,
/CGD=/CGF=90。
.・CGD绦,CGF,
CF=CD,
由(1)可知,.AftD=ACE(SAS),
BD=CE,
2025年
•.BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7.
6.(1)证明见解析;
(2)|.
【分析】(1)由角平分线的性质得=再由Rt△皿(丝RtA4fD(HL),得AE=AF,
从而证明结论;
(2)根据三角形的面积SABC=SABD+sACD,代入计算即可;
本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的判定等知识,
熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
【详解】(1)证明::AD是VABC的角平分线,DE,DR分别是△ABD和ACD的高,
DE=DF,
在RtAAED与RtAAFZ)中,
[AD=AD
\DE^DF'
:.RtAAED^RtAAFD(HL),
AE=AF,
,:DE=DF,
:.AO垂直平分EF;
(2)解:,;DE=DF,
••由SABC=SABD+SACD'
则|ABED+1ACDF=^DE(AB+AC)=4,
*.*AB=3,AC=2,
A|DEX(3+2)=4,
DE=|,
7.(D8
(2)120°
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质,等边对等角,三角形的内角和定理等知识
点,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
2025年
(1)由线段垂直平分线的性质可得ZM=Qfi,EA=EC,再结合位>+。£;+隹=8即可得
解;
(2)由(1)可得94=。口,EA=EC,由等边对等角可得NB=NS4D,NC=NCAE,由
三角形的内角和定理可得ZDAE+ZB+ZC+ZBAD+ZCAE=180°,进而可得
ZBAD+ZCAE=60°,然后根据Z.BAC=NDAE+ZBAD+ZCAE即可求出ABAC的度数.
【详解】(1)解:1•在VA3C中,边A3的垂直平分线4与边2C相交于点。,边AC的垂直
平分线4与边BC相交于点E,
VADE的周长为8,
DA=DB,EA=EC,AD+DE+AE=8,
:.BD+DE+EC=8,
3c=8;
(2)解:由(1)可得:DA=DB,EA=EC,
:.ZB=/BAD,/C=/CAE,
ZDAE+ZB+ZC+ZBAD+ZCAE=180°,/Q4E=60°,
ABAC=ZDAE+ZBAD+ZCAE=600+60°=120°.
8.(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识,通过作辅
助线,构造全等三角形和等边三角形是解题关键.
(1)先根据等边三角形的性质可得AC=3C,CD=CE,ZACB=/ECD=60。,从而可得
NBCE=ZACD,再利用SAS定理即可得证;
(2)先求出/ACH=/BCG=60。,再根据全等三角形的性质可得NC4H=NCBG,然后证
出.ACHZ/BCG,根据全等三角形的性质可得CH=CG,最后根据等边三角形的判定即可
得证;
(3)在即上取一点使得=连接CM,先证出.3CMWACF,根据全等三
角形的性质可得C0=CF,NBCM=ZACF,从而可得/MCF=60。,再证出△MB是等
边三角形,根据等边三角形的性质可得=由此即可得证.
2025年
【详解】(1)证明:•••VA5C和都是等边三角形,
/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,
,ZACB+ZACE=NECD+ZACE,即NBCE=ZACD,
在.ACD和BCE1中,
AC=BC
<ZACD=ZBCE,
CD=CE
.ACD^BCE(SAS).
(2)证明:VZACB=ZECD=60°,
ZACH=180°-ZACB-ZECD=60°,
ZACH=NBCG=6O。,
由(1)已证:VACD^VBCE,
ZCAH=NCBG,
在.ACH和3CG中,
ZACH=ZBCG
<AC=BC,
ZCAH=NCBG
-ACH乌BCG(ASA),
CH=CG,
.,.△CHG是等腰三角形,
又:ZACH=60°,
.,.△CHG是等边三角形.
(3)证明:如图,在防上取一点使得连接CM,
在45cM和△AC5中,
2025年
BC=AC
<ZCBM=ZCAF,
BM=AF
:.BCM与ACF(SAS),
:.CM=CF,ZBCM=ZACF,
ZMCF=ZACF+ZACM=ZBCM+ZACM=ZACB=60。,
△MCF是等边三角形,
CF=MF,
:.AF+CF=BM+MF=BF,
即A/+Cr=B/.
9.(1)60°
(2)见解析
【分析】(1)根据等边三角形性质得AB=AC,ZABC^ZBAC^60°,再根据轴对称的性
质得NC4D=NE4O=c,AC=AE,贝|/BAE=60。-a,AB=AE,进而得
ZAEB=ZABE=6Qo+a,然后再根据三角形的外角性质可得出/AG3的度数;
(2)在线段G4上截取GQ=GE,连接QE,先证明,GEQ是等边三角形得QE=GE=GQ,
ZEQG=60°,由此可证明..3GC/AQE(AAS),则3G=AQ,然后根据等边三角形的性质
得GF=FQ,由此即可得出结论.
【详解】(1)解:,线段AE与线段AC关于直线/对称,ZCAD=a,
:.AE^AC,AG垂直平分EC.
:.ZCAD=ZEAD=af
...ABC为等边三角形,
:.AB=AC,ZABC=ZBAC=60。,
.'.AB=AE,ZBAE=ABAC-ZEAC=60°-la,
ZBAG=ZBAC-ZCAF=6Q°-a,
NABE=ZAEB=1(180°-NBAE)=60。+a,
:.ZAGB=ZAEB-ZEAD=60°+a-a=60°;
(2)证明:连接GC,在线段G4上截取GQ=GE,连接QE,
2025年
ZAGB=60°,
・•.△GEQ是等边三角形,
:.QE=GE=GQ,NEQG=60。,
:.ZAQE=1800-ZEQG=nO°,
线段AE与线段AC关于直线/对称,
:.AG±EC,且AG平分EC,
;.GE=GC,ZAGC=ZAGE=60°,
:.QE=GC,ZBGC=ZAGC+ZAGE=120°,
ZAQE=NBGC,
又:ZCBG=ZABE-ZABC=a,
:"CBG=NEAQ,在,3GC与一AQE中,
ZCBG=ZEAQ
<NBGC=ZAQE,
GC=QE
BGCQAQE(AAS),
BG=AQ,
又・,QE=GE,AG1EC,
:.GF=FQ,
即QG=2GF,
:.AG=AQ+QG=BG+2GF.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,轴对称的性质,熟
练掌握全等三角形的判定与性质,理解等边三角形的性质,轴对称的性质,正确地作出辅助
线构造等边三角形和全等三角形是解决问题的关键.
2025年
313
10.(1)-<AD<一
22
(2)见详解
【分析】(1)延长AD到点E使FD=">,连接FB,则AF=2AD,\^ZFDB=ZADC,
BD=CD,即可根据“SAS”证明&FOB空ADC,则FB=AC=5,而A5=8,由
AB-FB<AF<AB+FB,然后可求解;
(2)延长AE到点”,使=,连接加>,则4H=2AE,而C4=CD,所以。3=CD=C4,
ZCDA=ZCAD,可证明VHED丝VAEC,得DH=CA=DB,ZHDE=ZC,再证明
_ADH工ADB,进而问题可求解.
【详解】(1)解:如图1,延长也到点凡使FD=AD,连接EB,贝i」AF=2AD,
图1
・・・4。是VABC的中线,AB=8,AC=5,
:.BD=CD,
在△FD5和八位)。中,
BD=CD
</FDB=NADC,
FD=AD
;・_FDBgADC(SAS),
:.FB=AC=5,
VAB-FB<AF<AB+FB,SP3<AF<13,
3<2AD<13,
(2)证明:如图2,延长A£到点H,使HE=AE,连接"D,则AH=2AE,
2025年
图2
:AD是VABC的中线,AE是,ACD的中线,CA=CD,
:.DB=CD=CA,DE=CE,ACDA=ACAD,
':ZAEC=NDEH,
:.VHEDAAEC(SAS),
:.DH=CA=DB,ZHDE=ZC,
:.ZADH=ZCDA+ZHDC=ZCAD+ZC,
':ZADB=ZCAD+ZC,
/.ZADH=ZADB,
•/AD^AD,
:.VADH^VADB(SAS),
AH=AB,
:.AB^2AE.
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等
知识,正确地作出辅助线是解题的关键.
11.⑴/ASM=18°;
(2)ABM的周长=15.
【分析】本题主要考查了折叠的性质,三角形的内角和定理等知识点,
⑴先由三角形的内角和定理求得NABC,再根据折叠的性质,得到NMBN=/C=42。,从而
即可求解;
(2)根据折叠的性质,得到MB=MC,进而计算周长即可;
熟练掌握折叠的性质和三角形的内角和定理是解题的关键.
【详解】(1)解:.^A+^C+^ABC=180°,=78°,ZC=42°,
ZABC=180°—78°-42°=60°,
由折叠可知,NMBN=NC=42°,
2025年
_■ZABC=NABM+NMBN,
ZABM=ZABC-/MBN=60°-42°=18°;
(2)解:由折叠可知,MB=MC,
ABAf的周长=AB+AM+=AB+AM+CM=AB+AC=6+9=15.
12.(1)60°
(2)5
(3)证明过程见详解
【分析】(1)运用SAS证明△BCF四△ABE,再由/BAG=/FBE即可求出NAG/的度数;
(2)求出"FG=30。,根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半可得
GF=2DG=6,由此即可求出3G的长度;
(3)延长GE至使GH=GB,连接初,可得V3GH为等边三角形,再证明出
DBG^ABH(SAS),根据全等三角形的性质得到DG=AH,从而证得OG=AG+BG.
【详解】(1)证明::VABC是等边三角形,
:.AB=BC,ZABC=ZC=60°,
在V5B和石中,
'AB=BC
<NABC=/C,
BE=CF
BCF学ABEKAS),
:.ZBAG=Z.FBE,
ZAGF=ZBAG+ZABG=NFBE+ZABG=ZABC=60°;
故答案为:60°;
(2)解:由(1)得,NAGb=60。,
DF±AE,且OG=3,BF=ll,
.\ZDFG=30°,
:.GF=2DG=6,
,\BG=BF-GF=11-6=5;
故答案为:5;
(3)解:延长G£至〃,使GH=GB,连接次7,如图:
2025年
H
ZBGE=ZAGF=60°,
BGH为等边三角形,
:.BG=BH=GH,ZGBH=60°,
「ABD为等边三角形,
:.AB=BD,ZABD=60°,
ZABH=Z.GBH+ZABG,ZDBG=ZABD+ZABG,
:.ZAB*/DBG,
在△DBG和一A5”中,
DB=AB
<NABH=ZDBG,
BG=BH
DBG^ABH(SAS),
:.DG=AH,
QAH=AG+GH,
:.DG=AG+BG.
【点睛】本题属于三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质与判定,全等三角形的判定
和性质,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等
三角形解决问题.
13.(1)详见解析
(2)成立,理由见解析
【分析】(1)过点。作。尸〃3C,交48于点P,根据等边三角形的判定也是等边
三角形,然后利用AAS即可证出BPD四。。CE,根据全等三角形的性质可得PD=CE,从
而证出结论;
(2)过点。作。P〃BC,交A3的延长线于点尸,根据等边三角形的判定也是等边
2025年
三角形,然后利用AAS即可证出一踮。gMCE,根据全等三角形的性质可得PD=CE,从
而证出结论.
【详解】(1)证明:如图,过点。作交回于点尸.
・・・VABC是等边三角形,DPBC,
:.ZAPD=ZABC=ZADP=ZACB=60°,
・・・也是等边三角形,
.・・AP=PD=AD.
;DB=DE,
:./DBC=NDEC.
*:DP//BC,
:.ZPDB=ZCBD,
:.ZPDB=ZDEC.
XVABPD=ZA+ZADP=120°,ZDCE=ZA+AABC=120°,
:.ZBPD=ZDCE.
在△5尸。和△DCE中,
'/PDB=/DEC
<ZBPD=ZDCE
DB=DE
:.,BPD均DCE,
:.PD=CE,
:.AD=CE;
(2)解:AD=CE成立,理由如下,
如图,过点。作。P〃3C,交A5的延长线于点尸.
2025年
・・・VABC是等边三角形,DPBC,
:.ZAPD=ZABC=ZADP=ZACB=6Q°f
・•・也是等边三角形,
:.AP=PD=AD.
•:DB=DE,
:.NDBC=/DEC.
,:DP//BC,
:.ZPDB=ZCBD,
:.ZPDB=ZDEC,
在Z\BPD和△_DCE中,
ZPDB=ZDEC
<ZP=ZDCE=ZACB=60°
DB=DE
・;BPD金DCE,
:.PD=CE,
:.AD=CE.
【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质,
掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键.
14.⑴见解析
(2)120°,见解析
【分析】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,证明出全等是解题关键.
(1)根据等边三角形的性质,利用“SAS”即可证明全等;
(2)由全等的性质得到/4/汨=/4石。,进而得至IJNPFD=ND4E=6O。,即可求出尸C
的大小.
【详解】(1)证明:ABC与VAPE是等边三角形,
:.AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=6Q0,
2025年
:.ZBAC+ZCAD^ZDAE+ZCAD,即NB4D=/C4£,
在△ABD和ZXACE中,
AB=AC
<ABAD=NCAE,
AD=AE
ABD咨ACE(SAS);
(2)解:ABD^.:ACE,
:.ZADB=ZAEC,
ZDPF=ZAPE,
•/ZPFD=180°-ZADB-ZDPF,ZDAE=1800-ZAEC-ZAPE,
ZPFD=ZDAE=60°,
ZBFC=180°-NPFD=120°.
15.(1)见解析;
(2)60°;
(3)见解析.
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分性的判定
知识,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
(1)由△ABD、AACE是等边三角形,易证=继而可证AABE名△ADC;
(2)由AABE注AADC,得到ZAEB=ZACD,进一步得到ZCEF+ZECF=ZAEC+ZACE,
由三角形内角和得到答案;
(3)作AH_L£)C于点ANLBE干■煎N,证明■=由〃/_LL>C,AN±BE,即
可得到结论.
【详解】(1)证明:ABD、"CE是等边三角形,
DA=AB,AC=AE,4DAB=ZEAC=60°,
:.ZDAC=ZBAE,
ABE名ADC(SAS);
(2)解:AABE^AADC,
:.ZAEB=ZACD,
:.ZCEF+ZECF=ZAEC+ZACE=120°,
2025年
•.ZEFC=60°;
(3)证明:如图,作AHLOC于点",ANLBE于点、N,
AABE^AADC,
:.DC=BE,ABE和△ADC的面积相等,
\AH=AN,
AHLDC,ANLBE,
:.AF平分NDFE.
16.(1)AB=6
(2)①N£4C=30。;②AD=6
【分析】(1)先证明=AD=DE,结合VABC的周长为19,DEC的周长为7,
可得AB+3E=19-7=12,从而可得答案;
(2)①先求解N54C=18O。-30。-45。=105。,然后利用等边对等角和三角形内角和定理得
到ZBAE=ZBE4=J(180O-NABC)=75°,进而求解即可,②利用由30度角的直角三角形
的特征进行计算即可.
【详解】(1)解:是线段AE的垂直平分线,
:.AB=BE,AD=DE,
:VABC的周长为19,DEC的周长为7,
AB+BE+CE+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+=1,
:.AB+BE=19—7=12,
:.AB=BE=6;
(2)解:①:ZABC=30°,ZC=45°,
ABAC=180°-30°-45°=105°,
•/AB=BE,
NBAE=NBEA=;(180°-NABC)=75。
:.ZE4c=ABAC-ZBAE=30°;
2025年
②:/E4c=30。,NAFD是直角,
AD=2DF=6.
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,
三角形的内角和定理等知识点,熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键.
17.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性
质,解题的关键是掌握相关知识.
(1)根据角平分线的定义可得NE4F=NC4F,根据题意可推出AE=AC,证明
△ACF^/XAEF,得到NACF=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 物业保洁礼仪培训
- 自助餐厅装修工程框架合同
- 第 46 届世界技能大赛贵州省选拔赛混凝土建筑技术文件(贵州省)
- 2023年全省职业院校技能大赛快递技能应用赛项样题(高职学生组)
- 外贸实操基础教程 习题答案 张岸嫔
- 花店装修贷款合同
- 体育场馆用地买卖居间
- 学生健康营养知识
- 第二学期六年级语文教学工作总结
- 护理部工作计划范本
- 数学-湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月调考(二模)试题和答案
- 建筑工程施工资料填写范本
- 2024-2025学年人教版数学七下 第七章 相交线与平行线(含答案)
- GB/T 44994-2024声学助听器验配管理
- 装卸车程序及人员管理规章制度范文(2篇)
- 生活垃圾焚烧发电项目工程创优(鲁班奖)计划
- 科技安全课件
- 电池及电池系统维修保养师国家职业标准(2024年)
- 2024年电力算力协同:需求、理念与关键技术报告-南网数研院(蔡田田)
- 2024年国家公务员考试《申论》真题(副省级)及答案解析
- 油锅起火演练总结
评论
0/150
提交评论