2025年人教版高二物理寒假复习：带电粒子在复合场中的运动

第11讲带电粒子在复合场中的运动（复习篇）

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♦考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢

.重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

♦难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

0提升专练：真题感知+提升专练，全面突破

考点聚焦-----------------------------------

知识点1:带电粒子在组合场中的运动

知识点2:带电粒子在叠加场中的应用

强化点一：带电粒子由磁场进入电场

强化点二：带电粒子由电场进入磁场

强化点三：带电粒子在磁场和电场中的往复运动

强化点四：带电粒子在交变场中的运动

强化点五：带电粒子在叠加场中的直线运动

强化点六：带电粒子在叠加场中的圆周运动

强化点七：带电粒子在叠加场中的曲线运动

3重点专攻--------------------------------------------------

知识点1：带电粒子在组合场中的运动

1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组

合在一起，有效地区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键，当带电粒子连续

通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动

阶段组成.

2,“磁偏转”和“电偏转”的比较

项目电偏转磁偏转

偏转带电粒子以v回B进入匀强磁场（不计重

带电粒子以V0E进入匀强电场（不计重力）

条件力）

受力

只受恒定的电场力F=qE只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB

情况

运动

类平抛运动匀速圆周运动-

情况

抛物线------V一7圆弧华丁53^%）/；二

运动

轨迹It®a

■

牛顿第二定律、匀速圆周运动公式r=

at2>

求解利用类平抛运动的规律％=%如y=|mv

qB

方法a=—,tanO=—2nm_0_0m

mv1=,L-1—

0qB2nqB

知识点2：带电粒子在叠加场中的应用

1.磁场、重力场并存

（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做速直线运动.

（2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功.故机械能守恒.

如速度选择器、磁流体发电机。

2.电场磁场并存（不计重力）

（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.

3.电场、磁场、重力场并存

（1）若二力平衡，则带电体做匀速直线运动；

（2）若重力与电场力平衡，vlB,则带电体做匀速圆周运动；

（3）若合力不为0,则带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律定理求解.

3难点强化----------------------------------------------------

强化点一带电粒子由磁场进入电场

【典例1］（23-24高二下•辽宁锦州•期末）如图，在x<0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在尤>0

的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个笊核和一个旅核先后从x轴上P、。两点射出，速度

大小分别为，、%,速度方向与x轴正方向的夹角均为9=37。。一段时间后，笊核和氤核同时沿平行尤轴

方向到达y轴上的M点（图中未画出）。已知。点坐标为（-d,0）,不计粒子重力及粒子间的静电力作用,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）y轴上〃点的纵坐标及无轴上尸点的横坐标；

（2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。

⑵匕

【详解】（］）氤核从。点射出后在电场中做抛体运动，在x轴方向匀速直线运动，则有d=%cos37。"

”,5d

解得,=一

4%

在y轴方向yM=^vosin370-r

3

解得y轴上M点的纵坐标加=-d

O

笊核从P点射出后在磁场中做匀速圆周运动，两粒子运动轨迹如图所示

由几何关系可得41+COS37。）』，解得r=

由几何关系与=rsin。

联立解得无轴上尸点的横坐标Xp=^d

O

（2）设笊核（；H）的质量为2ni,电荷量为q,则瓶核（1H）的质量为3〃?，电荷量为击旅核，根据抛

体运动规律得。=%sm37。

其中qE=3〃幻，解得E=粤粤

23qd

（%）24niv

笊核：根据洛伦兹力提供向心力有vnlyl,解得B=一

4-^8=25qd

2r

则哈言

【变式1-1］（23-24高二下•江西上饶•期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线。。与x轴正方向

的夹角为夕=60。，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为8的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向

的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度为进入电场，与x轴正方向的夹角为*=60。，

经电场偏转后从点M（0,L）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'。边界射出磁场。不计粒子重力，下列

正确的是（）

AJ

xX8X。

E"Xx/

x%,

PO

（26、4

A.P点坐标B.粒子在电场中运动的时间空出

I3）%

C.粒子的比荷为善D.电场强度大小为学

2BL2

【答案】AC

【详解】AB.根据逆向思维，粒子从P点到M点的逆运动为从M点到尸点的类平抛运动，则

vx=v0cosa,vy=v0sina

T1

L=—Vyt,X=Vj

A2ZS.4®2由「

解得（=;一，x=^—L

3%3

故p点坐标为，粒子在电场中运动的时间为二二，故A正确，B错误;

C.粒子恰好不从。。边界射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

根据几何关系有‘7+厂=工

cos”

2

根据洛伦兹力提供向心力qvB=m—

xr

解得粒子的比荷为包=”

m2BL

故C正确;

D.根据动能定理有-EqLngwJ-gwJ

口q二二3%

且m2BL

联立可得电场强度大小为E=半

4

故D错误。

故选ACo

【变式1-2］（23-24高二上•山东济南•期末）如图所示，在坐标系中，x轴上方有匀强电场，电场强度

E=0.2N/C,方向水平向左，x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。一电荷量q=0.02C,

质量"7=4xl0-6kg的带正电粒子从第一象限中的〃点开始运动，初速度方向沿y轴负方向，恰好从坐标原

点。进入磁场；在磁场中运动一段时间后从x轴上的N点离开磁场，已知”点的坐标为N

点的坐标为（-2m,0）,不计粒子的重力，求：

（1）粒子进入磁场时速度的大小和方向；

（2）磁感应强度8的大小。

【答案】（1）200m/s,方向与x轴负方向30。角；（2）2xlO2T

【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设在。点离开电场时的速度大小为"，与x轴的夹角为轨

在y轴方向，粒子做匀速直线运动引=%

在x轴方向，粒子做匀加速直线运动

qE1

ci=—,V—at,-at2—

mx2

则在O点时的速度V="v；+、,tano=%

以上各式联立，解得v=200m/s,8=30。

则粒子进入磁场时的速度的大小为200m/s,方向与x轴负方向30°角；

（2）粒子在磁场中运动轨迹如下图

ON

由几何关系可知尺=7^――,得R=2m

2cos60°

2

粒子在磁场中，根据牛顿第二定律4VB

代入数据，解得3=2'10-21

强化点二带电粒子由电场进入磁场

【典例2］（23-24高二上•宁夏银川•期末）如图所示，y轴上M点的坐标为（0,L）,MN与x轴平行，MN

与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y＞乙的区域存在沿一丫方向的匀强电场，电场强度为E,

在坐标原点。处有一带正电粒子以速率/沿+X方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又

返回磁场。已知粒子的比荷为巨，粒子重力不计。求:

m

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小;

（2）从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次经过x轴。

M[[[[][][[]

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

---------------------------------------------►X

O

I答案］⑴B噬一得+簧

【详解】（1）粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。说明粒子的运动半径为L。由qv0B=mJ

得人卓

qL

（2）粒子运动轨迹如图

12兀mTIL

粒子在磁场中的运动时间为6=5谕=大

粒子在电场中的加速度为。=匹

m

在电场中的运动时间为才2=字=箸

7iL2mVC

则从原点出发，粒子第一次经过x轴的时间为f=4+L=——+T

【变式2-1］（23-24高二上•辽宁朝阳•期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为3=1T,y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。尸点为x轴上的点，

OP=20\^cm,一电荷量为g=LOxlO^C、质量为m=1.0?10-'kg的正粒子由尸点沿无轴的正方向射入磁

场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成夕=30。，粒子在电场中垂直x轴经

过。点。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子射入磁场的初速度大小；

（2）电场强度E；

（3）粒子从P点运动到。点的时间。

y

XXXX

XXXX

XXXX

0/&XX

XXXX

XXXX

【答案】（1）4m/s；（2）在V/m；（3）47I+3A^S

330

【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹示意图如图所示

由几何关系得Reos30。=。尸=20V3cm,解得R=0.4m

根据洛伦兹力提供向心力，有=机二，解得v=侬=4m/s

Rm

(2)带电粒子在电场中运动时，沿y轴方向做匀速直线运动，有R+Rsin3(T=vcos30%

沿x轴方向做匀变速直线运动，＜vsin30°=a/2

其中。=必

m

解得/=1s,£=—V/m

2103

24兀勿22

(3)带电粒子进入电场前在磁场中运动的时间。=不7=：7方=-s

33qB15

之后带电粒子在电场中运动的时间为芍=*s

则带电粒子从P点运动到。点的时间/=%+4==产S

【变式2-2](23-24高二上•山西运城•期末)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为8,方向

垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为也电荷量为“，重力不计的带正电

粒子从y轴上的a(0,%)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与无轴正方向成

45。角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径厂；

(2)粒子到达6点时的速度大小也;

(3)求坐标原点。到6点的距离。

【答案】(1)同;(2)她；(3)匕也/?

m2

【详解】(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有

rcos45°=/z

可得r=42h

（2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力引田二皿

r

设粒子第一次经过无轴的位置为玉，到达b点时速度大小为力,结合类平抛运动规律，有为=%cos45。

得「幽

m

（3）粒子在电场中沿x轴方向做匀速直线运动rcos45。+r=vht

沿负y轴方向做匀减速直线运动，末速度为零>解得y="受%

22

强化点三带电粒子在磁场和电场中的往复运动

【典例3］（23-24高二上•河北邯郸・期末）在如图所示的平面直角坐标系中，x>0的区域内有垂直纸面向

外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，尤<0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场。一个质量为机、电荷量

为以4>0）的粒子从。点射出，初速度方向与x轴正方向夹角为粒子在平面内做曲线运动,

其运动轨迹经过。、M、N三点，并一直沿。、M、N围成的闭合图形运动。已知M、N两点的坐标分别为

匹）,粒子重力忽略不计。求：

（1）粒子初速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）粒子从。点出发到第一次返回。点的时间。

作。河和QV的中垂线交于01点，01点为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，粒子运动轨迹半径

粒子在匀强磁场中qvB-m~,联立解得v=

（2）连接与初速度方向垂直，则有也，得6=45。

~r~^2

粒子在电场中运动，有V5/=(vsinO)2o,vcos^=atQ,qE=ma

联立解得E-T

（3）粒子在磁场中做圆周运动4=必

V

用时％=P

360°

其中0=270。

电场中运动时间=2。

1+2m

联立可得/=匕+»2=

qB

【变式3-1］（23-24高二上•山西太原•期末）水平分界线上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。

W下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为民尸。分界线与平行。质量为机的带电粒子在。处

由静止释放，下落一定高度"后穿过进入宽度为d、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒

子穿过尸。后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点。。不计粒子重力，求:

(1)粒子的带电量;

粒子从。点经过多长时间后返回。点。

o

MN

d

P-------------x^Q

XXXXX

XXXXXx

XXXXXx

XXXXXX

3mEh14万3屋、

【答案】(1)q（〃取正整数）

2B^；9Eh）

【详解】（1）粒子进入磁场后运动轨迹如图所示。

带电粒子从。点运动到脑V边界4班=；根-0

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R

v2

qvB=m——

R

D/

由几何关系得cos，=g,sine=]

2HR

舒，但2A/3,_3mEh

解传心D亍心”而那

（2）带电粒子在电场中加速时间为4

qE=ma,h=—at^

2兀m

两个磁场8大小相等，周期相同T=F

qB

带电粒子在PQ之间做匀速圆周运动时，运动时间为

——T

26

带电粒子在P。下方磁场运动，运动时间为才3

二T

带电粒子第一次回到释放点。的时间为

根据周期性，粒子回到。点"='生华+（〃取正整数）

【变式3-2］（23-24高二上•湖南衡阳•期末）如图，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴

向下。在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=?/的直线。磁场方向垂直纸面向

外。一质量为机、带电量为夕的正粒子从y轴上P点以初速度vo垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从

无轴上。点以与x轴正方向成45。角进入匀强磁场。已知。。=/,不计粒子重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度2的范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度2的范围。

+1

【答案】(1)E=坐；(2)B>(^H;(3)(应+1)一。《屋应

qiqlqlql

【详解】(1)设粒子进入磁场时y方向的速度为七，则有。=%tan45°

vat

设粒子在电场中运动时间为/,则有。。=/=为乙,y=,qE=ma

联立解得电场强度的大小为E="

ql

(2)粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示

设此时的轨迹半径为弓，由几何关系为4+下也45。=/,解得a=(2-0)/

粒子在磁场中的速度为v=-^―=0%

cos45

根据牛顿第二定律有qvBi=m-,解得B,=(同"

riql

则要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围为於叵警

ql

(3)要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图所示

粒子从P到。的时间为f,则粒子从C到。的时间为2f,所以

一一一一111

CD=21，CQ=CD-QD=2l-(—l-l)=-l

44

设此时粒子在磁场中的轨道半径为弓，由几何关系有2々sin45。=&

根据牛顿第二定律有qvB。=m—

r2

则4小

ql

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围为瓦W3W与

即(0+1)〃.工8工迎i

qlql

强化点四带电粒子在交变场中的运动

【典例4】(多选)如图甲所示，A3。是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂

直纸面向外为磁场的正方向，图中48=百4。=若乙，一质量为机、所带电荷量为q的带正电粒子以速度

vo在f=0时从A点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是()

本B

Bo—

0-♦「塞班7

D

甲乙

A.若粒子经时间/=恰好垂直打在。上，则磁场的磁感应强度稣=簧

3T

B.若粒子经时间/心恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径大小

C.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小稣=警(n=l,2,3...)

2qL

_2nL

D.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，磁场变化的周期4==(〃=1,2,3...)

3nvQ

【答案】AD

【详解】A.若粒子经时间1=3与恰好垂直打在C。上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L根据

牛顿第二定律有qv0B0=m),解得B0=量

故A正确；

3

B.若粒子经时间/=恰好垂直打在CO上，如图1所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的

半径大小为

故B错误;

CD.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，如图2所示，则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期

的整数倍,设粒子运动的半径为r,则2L=2〃（〃=L2,3,...）

根据牛顿第二定律有qv0B0=,解得综=等（〃=1,2,3,…）

rqL

一,271r

根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期To内转过的圆心角为120°,则以—=2匹（〃=1,2,3,…）

故C错误，D正确。

故选ADo

【变式4-1］（22-23高二上•湖北武汉•期末）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）

内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）,其中丽=3d，

OP=4d>P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为优、电荷量为q的带正电的粒子从边的中点

A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45。的方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）若粒子打在荧光屏上形成的光点与A点等高，求粒子速度的大小；

（2）求粒子能从。加边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间；

（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中线已知），调

e2兀m

节磁场的周期，满足T=F，让粒子在r=0时刻从坐标原点。沿与无轴正方向成60°角的方向以一定的初

3沮

速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

^

AJ/

。

-当

Ox

甲乙

【答案】(1)；(2)型W”舞；(3)"=0,],2.)，史d

m2m2qB3(2n+V)m3

【详解】(1)要使粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点，则粒子速度方向偏转了90。，轨迹如图所示

由几何关系可得2R,sin45°=OP=4d

2

由洛伦兹力提供向心力可得"4=相：

&

联立解得匕=拽遐

m

(2)当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示

1-----3

由几何关系可得凡5亩45。+凡=-OM=-d

22

2

由洛伦兹力提供向心力可得9吆8=机去

联立解得v2=3(2-包一

2m

2乃加

可知轨迹对应圆心角为270。，粒子在磁场中的运动周期为〃

~qB

270°327tm371m

故对应的运动时间为八旃T,k方

~2qB

271m1

(3)由题意可知,磁场的周期满足7=瀛=耳7'

可知每经过?，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为60。，运动轨迹如图所示

A/O

粒子打在荧光屏上的。点，由几何关系可得NQO尸=30。

贝情而=而tan30o=¥^

设粒子在磁场中运动的轨道半径为R3,每次偏转对应的圆心角均为60。，粒子恰好垂直打在屏上，由几何关

系可得而=(2〃+l).g=^^d("=0,1,2.)

由洛伦兹力提供向心力可得q%8=加鲁

尺3

联立解得匕=&岛耳/(„=0,1,2)

33(2〃+1)加

【变式4-2］如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔。、

O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁

场的正方向。有一群正离子在f=0时垂直于加板从小孔。射入磁场。己知正离子质量为、电荷量为q,正

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为4，忽略粒子间的相互作用力和离子的

重力。

(1)求磁感应强度为的大小：

(2)若正离子在"时刻恰好从O'孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；

(3)要使正离子从。'孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度%的大小。

、271md冗、

【答案】(1)一十；(2)—；(3)d/=1_,-2,3---•)

q£42几T0

【详解】(1)正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即皿①

r

正离子做匀速圆周运动的周期为"=——②

%

联立①②解得8。二竿③

(2)由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为r=g④

MN

（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足

，="（〃=1,2,3,…）⑤

则运动半径满足厂=二（"=1,2,3,...）⑥

联立①③⑥解得%=刍竺=胃（"=1，2,3,...）⑦

强化点五带电粒子在叠加场中的直线运动

【典例5】（23-24高二下•四川凉山•期末）利用电场和磁场控制带电粒子的运动是现代电子设备的常见现象。

如图所示，两水平正对放置的平行金属板和尸。之间存在竖直向下的匀强电场E（未知），两金属板的

板长和间距均为"=誓&。平行金属板间有垂直纸面向里的磁场，N、。连线右侧空间有垂直纸面向外的磁

Bq

场，两磁感应强度均为瓦质量为2优o、速度为V。、带电量为+q的粒子甲和质量为机0、速度为2四、带电

量也为+4的粒子乙先后从〃、P的连线中点。处沿两平行金属板中轴线进入后，甲粒子恰好沿轴线射出金

属板，乙粒子恰好从板右侧N点射出，此时速度方向与水平方向夹角0=60。。不计粒子大小及重力，

关于两粒子的运动情况，下列说法正确的是（）

A.金属板间电场强度为E=BV0

B.甲、乙两粒子在平行金属板间的运动时间之比为2：1

C.甲、乙两粒子在射出平行金属板的速度之比为1:20

D.甲、乙两粒子在N、Q连线右侧的运动时间之比为6：5

【答案】AD

【详解】A.甲粒子恰好沿轴线射出金属板，则有=解得E=BV°,故A正确;

B.甲粒子做匀速直线运动，有"=%后，解得厢=方誓

乙〃〃"o

3qB

乙粒子的运动可分解为速度大小为%的匀速圆周运动和水平向右速度大小为%匀速直线运动，沿电场线方

向苏=QV0B

在N点速度关系如图所示

n

解得心=47

2兀相

粒子在磁场中做圆周运动的周期丁=运

联立可得％=与鬻

3qB

J申9

则

故B错误；

C.甲粒子做匀速直线运动，射出平行金属板的速度为vo,乙粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场

力做功，则有一4£"|=；?年-1加0（2%）2，解得吃=%，可得而：乞=1：1,故C错误；

D.甲、乙粒子在N、。连线右侧磁场中均做匀速圆周运动，可得q%8=2%%，qv0B=m0b

何丫乙

根据7=犯，解得中"翁，小粤

vqBqB

两粒子的轨迹如图所示

琦271mQ300°571mo口,,,,十〃

可得隔=二=-%=右而弓=丁丁，解得厢：乞=6:5,故D正确。

2qB3603qB-

故选AD。

【变式5-1］（2024•福建福州•三模）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中

存在与水平杆成。角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。

当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，、时刻圆环P再次

返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力/、速度V、加速度。、动能心随时间

f变化的图像，可能正确的是（）

【详解】C.在匀强电场中,圆环在杆上与杆无挤压地滑行，贝必Esin9=

故加上磁场后，速度为v时,圆环与杆间的压力为外=44

圆环向右运动的过程中，根据牛顿第二定律4EcosO+/=m%,且/=〃纭

加速度为0二幺石。巴』+〃史，8

m

圆环向右运动的过程中，圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，根据牛顿第二

定律qE-叭=ma,,加速度为a=

2m

圆环向左运动的过程中，圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程，加速度一直向左且逐

渐减小，故图C不符合要求；

B.由于圆环P从4点出发再返回A点，克服摩擦力做功，返回A点时的速度小于从A点出发时的速度，根

据VT图像的斜率表示加速度，可知速度v随时间t变化的图像如图B所示，故图B符合要求；

A.返回A点时圆环受到的摩擦力应小于从A点出发时圆环受到的摩擦力，故图A不符合要求；

D.根据稣=］加2，可知动能线随时间r变化的图像如图D所示，故图D符合要求。

故选BDo

【变式5-2］（23-24高二上•江西南昌•期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方

向成a角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线乙斜向上做直线运动，L与水平方向成//

角，且则下列说法中正确的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴有可能做匀变速直线运动

C.电场线方向可能斜向下D.液滴一定带正电

【答案】AD

【详解】AB.根据左手定则可知，液滴所受洛伦兹力方向位于垂直运动方向，根据物体做直线运动的条件

可知，垂直运动方向合外力恒为零，液滴所受洛伦兹力恒定不变，结合洛伦兹力公式可知，故粒子的速度

不变，即粒子做匀速直线运动，故A正确，B错误；

CD.由于粒子一定做匀速直线运动，则液滴受重力、静电力、洛伦兹力的合力为零，静电力和洛伦兹力的

合力和重力反向，可判断出洛伦兹力垂直运动方向向左上，静电力方向斜向右上。根据左手定则可知，液

滴带正电。则电场线方向斜向右上，故C错误，D正确。

故选ADo

强化点六带电粒子在叠加场中的圆周运动

【典例6】（2024•河北•二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方

向的匀强电场和磁感应强度大小为8、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上

的匀强电场和磁感应强度大小也为8、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从x轴上的A

点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角6=60。，从K点进入第一象限后小球P恰好做

匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q,碰后两球结合为一个结合体M,

之后M从y轴上的尸点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g,

小球P、Q带电荷量均为外质量均为相，不计空气阻力。

（1）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比V；

（2）求小球Q静止的位置距0点的距离；

（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v,M在第四象限运动时的最大速度为2v,则当其速度为2V时，

结合体M距x轴的距离是多少？

【详解】（1）小球P沿AK方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，受

力如图所示

qvB

qE?

/4

/mg

/一

根据几何关系可得%=tan。

mg

小球Q静止在第一象限，贝

联立可得U=tan0=y/3

Ei

(2)小球竖直向下击中Q,轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供向心力有“访=加一,rsin0+r=d

r

粒子在第二象限中有『8cos。=Mg

联立解得d=(6+2)第

qD

(3)结合体在第四象限中只有重力做功，根据动能定理可得2加g/z=；2皿2V解得〃=?二

【变式6-1](23-24高二上•江西鹰潭•期末)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小

为E=1N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一

带电微粒，质量"2=lxl(T7kg,电荷量q=+1x10-6(2,从f=0时刻由。点开始以速度v在第一象限的竖直

面内做匀速直线运动，取g=10m/s2,求：

(1)微粒做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)若在r=0.4s时，将电场方向逆时针旋转90。，在微粒继续运动的过程中，求微粒第一次经过y轴时的

坐标；

(3)若在某一时刻撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，在微粒继续运动的过程中，求微粒

速度方向恰好平行于x轴正方向时微粒的动能后卜。

【答案】（工）v=20m/s，速度方向斜向右上与x轴正方向成45。角；（2）（0,1.6m）；（3）8xl0-7J

【详解】

（1）微粒做匀速直线运动时，受力如图所示：

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有即/（而+侬），

代入数据解得：v=2V2m/s

速度v的方向与尤轴的正方向之间的夹角满足tan6=S£,解得0=45

mg

即速度方向斜向右上与x轴正方向成45。角。

（2）经过?=0.4s后，微粒运动到A点，运动位移OA为xOA=vt=0.8V2m

即A点坐标为（0.8私。.8”），此时将电场逆时针旋转90。后，有Eq=mg

分析可知，运动到A点后微粒做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r,有的v=也，解得r=詈=O.40m

rBq

分析可得微粒运动轨迹如图：

设微粒经过y轴的交点为Q,则由几何关系可知=W=2r

则|O0=3；=L6m