2024年新湘教版七年级上册数学 3.5 认识二元一次方程组

3.5认识二元一次方程组第3章一元一次方程

助力教学仅限个人使用，1.

了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.2.

能根据简单的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程

(组)

的解.3.通过问题情境得出二元一次方程

(组)，体会方程

(组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识.重点：二元一次方程组及其解的含义.难点：理解二元一次方程组的解的含义.教学目标

助力教学仅限个人使用，

还记得前面所学的《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?能否设两个未知数解决？解：设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.

助力教学仅限个人使用，二元一次方程组1(1)

找出，上述趣题中的等量关系：

探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?(1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94.(2)

若设兔有

x

只，鸡有

y

只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？

助力教学仅限个人使用，合作探究设兔有

x

只，鸡有

y

只，脚数35只数合计鸡兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否类比一元一次方程尝试总结定义？

助力教学仅限个人使用，知识要点上述两个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是

1，

而不是未知数的次数，如含有

xy项的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35

助力教学仅限个人使用，总结

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1

判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析

助力教学仅限个人使用，例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析

助力教学仅限个人使用，1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是关于

x、y的二元一次方程，则

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1练一练

助力教学仅限个人使用，知识要点4x＋2y＝94x＋y＝35如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.两个等量关系需要同时成立.

助力教学仅限个人使用，二元一次方程组的解2合作探究

满足方程

x＋y＝35，且符合问题的实际意义

(鸡兔的只数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xy

助力教学仅限个人使用，x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x

=12，y

=

23.公共解总结

一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...

助力教学仅限个人使用，知识要点

一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2

代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.x＝c1，y＝c2，

习惯上记作

求方程组的解的过程叫作解方程组.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②

助力教学仅限个人使用，例3

若

是关于

x、y的方程

x－ky=1的解，则

k的值为

.－1x=-2，y=3典例精析

助力教学仅限个人使用，C2.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4总结一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.练一练

助力教学仅限个人使用，例4小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组.x＝3，y＝4

(2)是列出的二元一次方程组的一个解吗？典例精析∠1=∠2分析：本题中等量关系如下：购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17元，购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1元.

助力教学仅限个人使用，解：(1)根据等量关系，得3x＋2y＝17，①3x－2y＝1.②(2)把x用3，y用4分别代入方程①②可得：方程①左边的值是3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是17；方程②左边的值为3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是1.x＝3，y＝4

因此，是列出的二元一次方程组的一个解

助力教学仅限个人使用，二元一次方程①每个方程含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______使二元一次方程左右两边的值

的两个

的值二元一次方程组①含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______；③一共有__个方程二元一次方程组的两个方程的______两都是1两都是1两相等公共解未知数解解

助力教学仅限个人使用，1.下列不是二元一次方程组的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程，

则

m=______，n=______.-1

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助力教学仅限个人使用，3.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y

人.根据题意得

助力教学仅限个人使用，能力提升4.

已知关于

x，y

的方程组

的解是

其中

y

的值不小心被蘸上了墨水，请问仍能求出

a的值吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由.x=4是方程的解

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老