2023-2024学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期中数学试卷 (含解析)

2023-2024学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1．的相反数是A．0 B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是A． B． C． D．4．下列计算正确的是A． B． C． D．5．“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．6．如图，数轴上点表示一个无理数，这个无理数可能是A． B． C． D．7．如图，将三角形经过某种变换后得到三角形，观察点与点的坐标之间的关系．三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，点的坐标为A． B． C． D．8．在同一平面内，若，，，为直线，则下列说法正确的是A．，， B．，， C．，， D．，，二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在实数0，，，，中，无理数有个．10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则0．（填“”“”或“”11．如图，，直线过点．若，则的度数是．12．设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为．13．在平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．求的值：．15．计算：．16．计算：．17．如图，为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点处引到田里去，请在河边上求作一点，使水渠最短，作出水渠的示意图．18．请将下列证明过程补充完整．如图，已知，，求证：．证明：（已知），（已知），（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）．19．图①是由四个边长为1的小正方形拼成的方格图，将图①沿虚线划分成四个完全相同的直角三角形，然后把这四个直角三角形拼成如图②所示的大正方形．若图②中小正方形的面积为1，求图②中大正方形的边长．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，其中点，，的对应点分别为，，．（1）请在图中画出三角形；（2）请直接写出点的坐标：，．21．如图，小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿北偏西方向走到地，若道路与平行，求的度数．22．如图，与互为补角，，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．23．如图，数轴上点，表示的数分别为1，，点在数轴上，且，两点不重合）．设点表示的数为．（1）求的值；（2）求的值．24．如图，，，．（1）与平行吗？为什么？（2）若，，求的度数．25．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．26．如图①，在平面直角坐标系中，已知，，，点在轴上，，且，连接，．（1）直接写出点的坐标：，（2）连接，若点在轴上且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标；（3）如图②，若点是线段延长线上的一点，连接，，判断，，之间存在怎样的数量关系，请说明理由．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1．的相反数是A．0 B． C． D．解：的相反数是．故选：．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：点坐标为，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，故选：．3．如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是A． B． C． D．解：，，．故选：．4．下列计算正确的是A． B． C． D．解：、，计算正确，符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；故选：．5．“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：由图可知：点的坐标为．故选：．6．如图，数轴上点表示一个无理数，这个无理数可能是A． B． C． D．解：，，，，，，，，，，，，，，由数轴可知，点表示的数可能是；故选：．7．如图，将三角形经过某种变换后得到三角形，观察点与点的坐标之间的关系．三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，点的坐标为A． B． C． D．解：观察点与点的坐标之间的关系可知，点与点关于轴对称，三角形沿轴翻折得到三角形，点与点关于轴对称，的坐标为，的坐标为，故选：．8．在同一平面内，若，，，为直线，则下列说法正确的是A．，， B．，， C．，， D．，，解：、，，，不能得到，原选项错误；、，，，原选项错误；、，，无法得到，原选项错误；、，，，正确．故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在实数0，，，，中，无理数有2个．解：，0，是有理数，，为无理数，无理数有2个，故答案为：2．10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则0．（填“”“”或“”解：观察数轴可知：，，，，故答案为：．11．如图，，直线过点．若，则的度数是．解：，，，，故答案为：．12．设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为4．解：一个正数的两个平方根是和，，解得：，，，，，这个正数为4．故答案为：4．13．在平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为．解：经过点的直线轴，直线上的点的横坐标为，点是直线上的一个动点，且当时，线段的长度最短，直线轴，直线上的点的纵坐标均为，点的坐标为．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．求的值：．解：，，或．15．计算：．解：原式．16．计算：．解：原式．17．如图，为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点处引到田里去，请在河边上求作一点，使水渠最短，作出水渠的示意图．解：如图，过点作于点，即为所求．18．请将下列证明过程补充完整．如图，已知，，求证：．证明：（已知），（已知），（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）．【解答】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行．19．图①是由四个边长为1的小正方形拼成的方格图，将图①沿虚线划分成四个完全相同的直角三角形，然后把这四个直角三角形拼成如图②所示的大正方形．若图②中小正方形的面积为1，求图②中大正方形的边长．解：根据题意，得图②中大正方形的面积为，图②中大正方形的边长为．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，其中点，，的对应点分别为，，．（1）请在图中画出三角形；（2）请直接写出点的坐标：，．解：（1）如图：三角形即为所求；（2）三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，即．故答案为：，5．21．如图，小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿北偏西方向走到地，若道路与平行，求的度数．解：根据题意，得，，，，．22．如图，与互为补角，，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．解：（1）因为，所以．因为，所以，即的度数为；（2）因为与互为补角，所以．所以．因为平分，所以．所以，即的度数为．23．如图，数轴上点，表示的数分别为1，，点在数轴上，且，两点不重合）．设点表示的数为．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）数轴上点，分别表示1，，点在数轴上，且，两点不重合），设点表示的数为，点是线段的中点，，，解得；（2），则．24．如图，，，．（1）与平行吗？为什么？（2）若，，求的度数．解：（1）．理由如下：，，，，；（2），，，，，，．25．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．解：（1）点在轴上，，解得，，点的坐标为；（2）点到两坐标轴的距离相等，或，解得或，，或，，点的坐标为或；（3）点在过点且与轴平行的直线上，，解得，，点的坐标为．26．如图①，在平面直角坐标系中，已知，，，点在轴上，，且，连接，．