2025年广西河池市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广西河池市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）已知向量a=（—L3）,b=（2,m）,右a〃b,贝！J加=（）

A.-4B.-6C.6D.4

2.（5分）已知集合4={x|"+6=2}（a,beR）,若4=R,贝!JQ+6=（）

A.1B.2C.3D.4

3.（5分）葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄、多子多福.如

图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几

何体的高度之比为3：3：4,且总高度为20°加，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（n

仁3）

_A

A.存银行

B.投资股票

C.投资基金

第1页（共19页）

D.投资基金和投资股票均可

5.（5分）已知"6N*,则“〃是偶数”是“（x+已产的展开式中存在常数项”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要冬件

D.既不充分又不必要条件

6.（5分）已知双曲线E：l（a>0,6>0）的离心率为左、右焦点分别为b2,点为关

于C的一条渐近线的对称点为/,若Mg|=2,则△/后尸2的面积为（）

A.2B.4C.6D.2V10

—>—>—>

7.（5分）已知正三棱锥尸-48。中，以，尸2,尸。两两垂直，以=2,点0满足4。=/148+〃4。，A£[0,1],

^G[0,1],且PQ=VZ则cos/NP。的取值范围是（）

A.[0,孥]B.[-1,攀]

C.（0,攀）D.孥）

8.（5分）已知/（xi，yi）,B（处/2）是圆/+产=9上的两个不同的动点，若xiy2=x2yi,则3xi+x2+3yi+y2

的最大值为（）

A.18B.12C.9D.6V2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知复数2=a+（a-3）i（aGR）在复平面内对应的点在直线x+2y=0上，则（）

A.zz=V5B.（z-z）2是纯虚数

C.Z>1-iD.ITATTI=1

1i—2i1

（多选）10.（6分）已知函数/（x）=sin3x（3>0）,则下列命题正确的是（）

A.若/（X）在（T，3）上单调递增，则3的取值范围是（0,1]

B.若/（x）在（0,冷）上恰有3个零点，则3的取值范围是（6,8）

C.若/（x）在[0,等]上的值域为[-1,1],则3的取值范围是[2,+8）

D.若/（x）在（0,守）上有最大值，没有最小值，则3的取值范围是弓，1]

第2页（共19页）

(多选)11.(6分)已知定义在R上的函数八x)满足：V久，yER,f(x)+f(y)=*/(室)/(十)，/(%)

不恒为0,f(x)为f(x)的导函数，则()

A.f(0)=4B.f(x)为偶函数

11

C.八2)=打(1)/(1)D.f(2x)=打2(%)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)已知抛物线C：，=8x的焦点为尸，在。上有一点尸，|尸尸|=8,则点尸到x轴的距离

为.

13.(5分)近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的

启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的30%作为运营资金，每年年底扣除当年的运营

成本a万元(假设每年的运营成本相同)，将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营

成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于万元.(结果精确到0.01万元,

参考数据：1.34=2.8561)

14.(5分)已知/(x)是R上的偶函数，，(x)为/(x)的导函数，Vx>0,切'(x)>1.若

Vx>0,f(Inx)Inx-axf(ax)<lnx-ax,则实数a的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某

研究机构为了解草药/对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下:

未患病患病合计

服用草药/481260

未服用草药/221840

合计7030100

(1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析草药N对预防该疾病是否有效;

(2)已知草药8对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药N的患者治疗有效的概率为|,

4

对服用草药/的患者治疗有效的概率为q若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用

草药2进行治疗，求治疗有效的概率.

附：参考公式：/=…、'其中"=a+6+c+4.

参考数据：

第3页(共19页)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.已知函数/(x)^x3+x+a(aCR)及点尸(1,0).

(1)若点尸在/(x)的图象上，求曲线y=/(x)在点尸处的切线的方程；

(2)若过点尸与/G)的图象相切的直线恰有2条，求。的值.

17.如图，在五棱台48cz中，E£i_L平面48cDE,EEi=2,EA=ED=2痘,EA±AB,

TT

ED1.DC,EB=EC=4,NBEC=莹,AB=2A1Bl.

(1)求证：DELAAu

(2)求平面N381/1与平面夹角的余弦值.

18.已知。为坐标原点，椭圆E：劳+*l(a>6>0)的左、右焦点分别是尸1,尸2,离心率6=亭过

为且斜率不为0的直线/交E于点4,3两点，线段/为的中点为M,QM+阳歹”=2.

(1)求£的方程；

(2)过/,8分别作£的切线，两条切线交于点P,

①求证：点尸在定直线上；

②求AR4B的面积的最小值.

19.若无穷数列｛劭｝,｛仇｝的各项均为整数，且满足N*U｛aj+与|i,/CN*｝,则称｛斯｝,他“｝是"和谐数

列”.

n1

(1)若须=2n—3,bn=2-,求证：｛劭｝,｛为｝是“和谐数列”;

(2)若斯=(—1尸,｛%｝是等比数列，求证：｛即｝，｛仇｝不是“和谐数列”;

(3)若芍6｛0,1｝,i=0,1,2,,2”,将X0+22久2+244+…+22，％2i+…+2?n％2n的所有不同的

3

值按照从小到大排列，构成数列｛斯｝；将2亚+2X3+-+22nT久2计1的所有不同的值按照从小到大排

歹h构成数列｛办｝,求证：｛即｝,彷〃｝是“和谐数列”.

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2025年广西河池市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

—>T7

1.（5分）已知向量a=（—1,3）,b=(2,m),若©〃b,贝!Jm=()

A.-4B.-6C.6D.4

—>—>

【解答】解：因为向量Q=（—L3）,b=q,m）,且。〃b,

所以由向量共线的充要条件可得-冽-6=0,解得加=-6.

故选：B.

2.(5分)已知集合4={可办+6=2}(〃，Z>eR),若4=R,贝!Ja+b=()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根据题意可知关于x的方程"=2-6的解是任意实数,

a=°，lltIa=0,

所以,所以

2-b=0,b=2,

所以a+b=2.

故选：B.

3.（5分）葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄、多子多福.如

图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几

何体的高度之比为3：3：4,且总高度为20°加，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（冗

仁3)

A.1184cm3B.364cm3C.256cm3D.148cm3

【解答】解：,・,葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体,

且上、中、下三个几何体的高度之比为3：3：4,总高度为20c冽,

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・••两个球的直径分别为6c冽，8c冽，，它们的半径分别为3c加，4cm,

44

...下面球的体积与上面球的体积之差为37rx(43-33)«-x3x(43-33)=148cm3.

A.存银行

B.投资股票

C.投资基金

D.投资基金和投资股票均可

【解答】解：由已知得：E(X)=10X0.1+2X0.7+(-3)X0.2=L8,

E(F)=7X0.1+3X0.6+(-3)X0.3=1.6,

显然E(X)>E(y),

预期基金收益较大，则应投资基金.

故选：C.

5.(5分)已知”€N*,则。是偶数”是“0+姬-尸的展开式中存在常数项”的()

yx

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要冬件

D.既不充分又不必要条件

【解答】解：由题意可得展开式的通项公式为7计1==C-2rxn4,

当展开式中存在常数项时，贝

由于"一定是偶数，所以〃一定是偶数,

第6页(共19页)

即“〃是偶数”是“（久+工产的展开式中存在常数项”的必要条件，

,VX

但当〃=2时，满足等式3〃=4/的一无自然数解，即不存在常数项，

所以“〃是偶数”是“（X+"产的展开式中存在常数项”的必要不充分条件.

故选：B.

6.（5分）已知双曲线E；b>0）的离心率为VTU,左、右焦点分别为为，e2,点为关

于C的一条渐近线的对称点为/,若磔刀2|=2,则△/人尸2的面积为（）

A.2B.4C.6D.2V10

在双曲线中，因为双曲线的离心率e=JTU,

所以e2=，=。+?=1+与•=10,

b

所以一=3,

a

设双曲线的一条渐近线为y=3x,为关于y=3x的对称点为4,

连接FiA交渐近线于M点，

因为M为尸1/的中点，所以（W〃/尸2,

且乙F1MO=90°,所以//M尸2=90°,

因为|4砌=2,

因为tanZFiOM=tanZF1F2A=黑4=驾n=3,

I力白2lN

所以⑷^1=6,

11

所以△一/内的面积为小尸1卜只尸2|=5X6X2=6.

第7页（共19页）

故选：c.

—>—>—>

7.（5分）已知正三棱锥尸-48C中，以，尸2,PC两两垂直，以=2,点0满足AQ=448+“AC,Ae[0,1],

riG[0,1],且PQ=VL则cos//P。的取值范围是（）

A.[0,孥]B.[-1,挈]

C.（0,攀）D.孥）

【解答】解：设△/BC的中心为O,连接尸O,连接/O交于D,则PO_L平面/8C,

又PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=2,

：.AB=AC=BC=2V2,

11

由VP-ABC—VBPACJ得'SABC,P。=5spi4c•PB，

即1x-x2^2x2^2x——PO=-x—x2x2x2»解得P。=

32232J

由题意知点0在以/C为两邻边的平行四边形内（包括边界），连接。0,

,/PQ=V2,则。Q=JPQ2-PO2=苧，

在正△48C中，AD=AB-sin600=2V2x=V6,

则04=^AD=孚，OD=^AD=乎，

V6

.,.点。的轨迹是以。为圆心，以飞-为半径的圆（△A8C的内切圆）,

：.OA-^-<AQ<AD,即如WHQW遂，

33

在△4P。中，由余弦定理得COSNAPQ=P：2您;%加2=与磐，

...COS/4P。的取值范围是[0,孥].

8.（5分）已知/（xi,yi）,B（X2,yi）是圆，+产=9上的两个不同的动点，若xiy2=x2yi,则3xi+x2+3yi+j2

的最大值为（)

第8页（共19页）

A.18B.12C.9D.6V2

【解答】解：因为4（xi,yO,B（12,歹2）是圆，+»2=9上的两个不同的动点,

%=3cosa

可令aG[O,2n),

yr=3sina

(x—3cos£

[y2=3sin/?阳0,2n),且0>a,

所以4(3cosa,3sina),B(3cos0,3sin0),

由x\y2=x2yif可得9cosasinP=9sinacosP,

即sin(p-a)=0,

又因为0-aC(0,2TT),所以0-a=n,即B=n+a,

所以3xi+%2+3yi+»2=9cosa+3cosP+9sina+3sinP,

=9cosa+3cos(n+a)+9sina+3sin(n+a)

6sina+6cosa=6V2sin(a+^)<6V2,

当a+、=看即a=-时,6V2sin（a+今）的最大值为6VL

所以3xi+x2+3ji+y2取得最大值6V2.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知复数z=a+（〃-3）i（t/GR）在复平面内对应的点在直线x+2y=0上，贝！]（）

A.zz=V5B.（z-i）2是纯虚数

7

C.z>l-iD.|^2/|=1

【解答】解：z=a+（a-3）i（a£R）在复平面内对应的点为（a,"3）,

复数z=a+（a-3）i（a£R）在复平面内对应的点在直线x+2y=0上，

则a+2（a-3）=0,a=2,所以z=2-i,z=2+i,

所以z2=5,（z—y=（2—2炉=—&,I^^1=1白羽=1，

故/错误，BD正确；两个虚数不能比较大小，故C错误.

故选：BD.

（多选）10.（6分）已知函数/（x）=sin3x（3>0）,则下列命题正确的是（）

A.若/G）在（T，3）上单调递增，则3的取值范围是（0,1]

第9页（共19页）

B.若/(x)在(0,舒上恰有3个零点，则3的取值范围是(6,8)

C.若/(x)在［0,詈］上的值域为［-1,1］,则3的取值范围是［2,+8)

D.若/(x)在(0,引上有最大值，没有最小值，则3的取值范围是(|,1］

【解答】解：对于/,当xe(—91)时，可得3乂6(—,

又/G)在(―9看)上单调递增，

_CO7T>7T

37T；2,

(~6~2

可得0V34本故4正确；

对于B,当第6(0/时，可得3%6(0/罩D，

若/(X)在(0,］)上恰有3个零点，

则3兀〈等34兀，

所以6<3W8,故3错误；

对于C,若/(x)=sin3x在［0,等］上的值域为［-1,1］,

3d)7r37r

可得一^>—,解得故C正确；

4L

对于，/(x)=sin3X在(0,号)上有最大值，没有最小值，

37r3兀八「，_39__

可得5<—<—,解得J<w<故。正确.

乙。乙乙乙

故选：ACD.

(多选)11.(6分)已知定义在R上的函数八x)满足：Vx,yER,f(x)+f(y)=*/(室)f(十)，/(%)

不恒为0,f(x)为/(x)的导函数，则()

A.f(0)=4B.f(x)为偶函数

C.-3=打(1)/(1)D./(2x)=打2(%)

【解答】解：因为Vx,yeR,/(x)⑶)=4/(学)/(十)，

令〉=方得2/(x)=^/(x)f(0),因为/G)不恒为0,所以7(0)=4,故/正确；

令>=-x,得/(-X)=/(x),故/(x)为偶函数，故8正确；

第10页(共19页)

11

由/（2x）+4=*/2Q）,得/（2x）«2=/（x）/（x）,令x=l,得f（2）=（1）,故C正确；

令y=0，得/'（久）+/（O）=*/2（分，所以/（2久）+4=*/2（W，故£）错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知抛物线C：/=8x的焦点为尸，在C上有一点P,\PF\=S,则点P到x轴的距离为4V3.

【解答】解：由抛物线的定义，可知|即=功+2=8,所以有=6,

代入f=8x中,得箱=48,

所以1%1=4百，

故答案为：4V3.

13.（5分）近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的

启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的30%作为运营资金，每年年底扣除当年的运营

成本。万元（假设每年的运营成本相同），将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营

成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于34.53万元.（结果精确到0.01万元，参

考数据：1.34=2.8561）

【解答】解：某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的30%作为

运营资金，

每年年底扣除当年的运营成本。万元（假设每年的运营成本相同），将剩余资金继续投入直播平台，

要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，

记即为第n年年底扣除运营成本后直播平台的资金，由题意知即+1=1.3斯-a,

2

所以的=600x1.3—a,a2—（600x1.3—d）x13-a—600x1.3—1.3a—a,

23

a3=（600x1.3—1.3a-a）x1.3-a=600x1.3—1.32a-1.3a—a,

nn

以此类推，an=600x1.3-1.35%------1.3a-a=600x1.3-a

i_1Q4

所以£14=600X1.34A-『专a21500,解得aW34.53,

即每年的运营成本应不高于34.53万元，才能使得直播平台在第4年年底扣除运营成本后资金达到1500

万元.

故答案为：34.53.

14.（5分）已知/（x）是R上的偶函数，，（x）为/（x）的导函数，Vx>0,切,（x）>1.若

1

Vx>0,fClnx）Inx-axf（6zx）<lnx-ax,则实数a的取值范围为—（―/+oo）—.

第11页（共T9页）

【解答】解：令尸(x)=xf(x)-X,

因为/(x)为R上的偶函数，

所以尸(-x)=-xf(-x)-(_x)=~xf(x)+%=_F(x),

所以尸(X)为R上的奇函数，

又P(x)=f(x)+xf(x)-L

因为对xf(x)+f(x)>1,所以Vx巳0,F'(x)>0,

所以尸(x)在[0,+8)上单调递增，

综上可得，函数产(x)在R上单调递增，

因为f(Inx)Inx-axf(QX)<lnx-ax,

EPf(.Inx)Inx-Inx<axf(")-ax,EPF(Inx)<F(QX),

因为函数/(x)在R上单调递增，

所以"工〈办在(0,+°°)上恒成立，

即a>等恒成立，所以a>(竽)ma,，

令g(x)=萼，x>o,

所以9。)=审，

当OVxVe时，g'(x)>0,当x>e时，g'(x)<0,

所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

11

所以g(x)max=g(e)=5,所以a>],

即实数。的取值范围为《，+8).

故答案为：.，+8).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某

研究机构为了解草药/对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：

未患病患病合计

服用草药/481260

未服用草药/221840

合计7030100

第12页(共19页)

(1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析草药N对预防该疾病是否有效;

(2)已知草药3对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药/的患者治疗有效的概率为

4

对服用草药/的患者治疗有效的概率为不若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用

草药2进行治疗，求治疗有效的概率.

附：参考公式：/=(a+b)及鼠?嬴+d)，其中〃=。+6+。+乩

参考数据:

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【解答】解：(1)零假设为"0：草药N对预防该疾病无效，根据列联表中数据，得公=

胆祟塞需筹7.143>6,635,因为当假设Ao成立时，P(*>6.635)=0.01,所以根据小概

/UXDU/XOUXT'U

率值a=0.01的独立性检验，我们推断Ao不成立，即认为服用草药/对预防该疾病有效，此推断犯错

误的概率不大于0.01；

(2)设事件M表示“草药2的治疗有效”，事件M表示“患者未服用草药/”，事件加表示“患者已

服用草药/”，

则P(M)=而=耳，.(4)=而=耳,

24

p(M|yv1)=|,P(M|M)=5,

所以由全概率公式得：P(M)=P(M)P(MN1)+P(%2)P(M|N2),

32,2418

=5X3+5X5=25-

16.已知函数/(x)=x3+x+a(a£R)及点P(1,0).

(I)若点P在/'(x)的图象上，求曲线y=/(x)在点P处的切线的方程；

(2)若过点P与/(x)的图象相切的直线恰有2条，求a的值.

【解答】解：(1):点尸在/(x)的图象上，二/(1)=0,

由/(x)=x3+x+a,得，(x)=3X2+1,则，(1)=4,

，曲线y=/(x)在点尸处的切线方程为y=4(x-1),即4x-y-4=0；

(2)设过点尸的直线与/(x)的图象切于点。5P+/+a),

则切线尸。的斜率左=/⑺=3於+1,

的方程为y-2-f-a=(3於+1)(x-t),

第13页(共19页)

把点P（l,0）的坐标代入，得22-3於-l=a,

由题意可得关于t的方程2P-3?-1=«有两个不等的实根.

设gG)=2户则g'(?)=6?-Gt,

令g'(?)=6t2-6t>0,得f<0,或t>l,则g⑺在(-8,o),(1,+8)上单调递增，

令g'Ct)=6z2-6t<0,得则g(?)在(0,1)上单调递减.

.♦.gCt)的极大值为g(0),g⑺的极小值为gCl),

•方程2?-3?-l=a有两个不等实根，则a=g(0)=-1,或a=g(1)=-2,

即a的值为-2或-1.

17.如图，在五棱台中，E£i_L平面48cEEi=2,EA=ED=2®EALAB,

TT

ED±DC,EB=EC=4,NBEC=莹,AB=2A1B1.

(1)求证：£>£_L4/i；

(2)求平面4821/1与平面4DiE夹角的余弦值.

【解答】（1）证明：因为E£i_L平面/8COE,DEu平面/8CDE,

所以EE1_LDE,

在RtAEAB中，cos乙AEB=普=竽=字，

所以乙4EB=去

同理,可得NCED建，乙BEC=急

所以乙4ED=4AEB+乙BEC+MED=

所以。EL4E,

XDELEEi,/Eu平面/EEi/i,££/平面/££1小，AEC\EE\=E,

所以。E_L平面NEEiNi,又44iu平面/EEiNi,

所以DEU/i；

（2）解：由（1）知，EA,ED,EEi两两垂直，

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以E为原点，直线及4,ED,E©分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

由(1)可得瓦4〃CD,48=2,

因为48=24囱，所以DE=2DiEi,所以。止1=百，

所以E(0,0,0),A(2y/3,0,0),B(2V3,2,0),4式6,0,2),。式0,V3,2),

—>—>—>—>

则48=(0,2,0),441=(-后0,2),飒=(0,遮,2),EA=(2V3,0,0),

设平面45514的一个法向量为九二(%>y>zi),

则(匕T”T=0,喂C我八

n-AAr=01-73x、+2zi=°

令xi=2,得乃=0,zx=V3,

所以1=(2,0,遥)为平面的一个法向量,

设平面的一个法向量为蓝=(冷，为，Z2),

则他昂1=0,即(属2+222=0,

1m.£1=012岳2=0

令户=2,得比2=0，Z?=-

所以蔡=(0,2,-8)为平面4Di£的一个法向量,

71

设平面NABi/i与平面NO1E的夹角为46£[0,-],

n«m=2X0+0X2+V3x(-V3)=-3,|n|=J22+02+(V3)2=V7,|m|=JO2+22+(-V3)2=V7,

—>—)

ttn-m33

所以cose/cos-,日鬲而3.近=7

3

所以平面ABBTAI与平面ADiE夹角的余弦值为1・

18.已知。为坐标原点，椭圆E：务*l(a>6>0)的左、右焦点分别是尸1，尸2，离心率e=半过

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为且斜率不为0的直线/交E于点/,3两点，线段/网的中点为M,QM+幽用尸2.

（1）求E的方程；

（2）过/,8分别作£的切线，两条切线交于点尸，

①求证：点尸在定直线上；

②求的面积的最小值.

【解答】解：（1）如图，连接《尸2,。分别是/人，为尸2的中点，

11

则|0M|=3|”2l，\MF1\=^\AF1\f

11

又QM+|.1|=2,即5IZF2I+5MF1I=2,A\AF^r\AF\\=A,

即2a=4,解得a=2.又e=三=与,c=V3,则b=7层—b?=1,

故椭圆E的方程为,+y?=1；

（2）设4（xi，yi）,B（%2,歹2）（W2W0）,由题意知过4点的E的切线斜率存在，

设过力点的切线方程为歹-yi=A：（x-xi）,即-Axi+yi,

y=kx—kx1+乃

由％2，得（1+4M），+8左（ji-kxi）x+4（yi-kxi）-4=0,

（彳+V=i

22

A=64/c（y1-kx1y-4（1+4fc）［4（y1-kx^-4］=0,

即（4-就）/+2x1yrk+1—%=0,

%22

,.7（xi，＞1）在椭圆£上，=1,得4一年=4y匕

4个

2

:・4y强2+2x^y^k+—0,即（2y1fc+牙＞=0，得k=—彳］,

.・.y一＞1=一赢（%一%1）,即xix+4»U=4,

即切线PA方程为xix+4yu=4,同理切线PB方程为X2x+4y2y=4.

①证明：设点尸（xo,泗），•・•点尸在切线口、PBk,

故xi%o+4yuo=4、X2xo+4y2yo=4,即点4,B均在直线xox+4yoy=4f

工直线/的方程为x”+4yoy=4,过点％（-遍，0）,

—

V3x0=4,角星得%0=-

/.点P在定直线x=-竽上.

②解：由①知直线/的方程久=byoy—B，

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（x=V3yy~V3

0..6yo—1

由，得（3%+4）必—6yoy-1=0,

（彳+/=1••为+'2=另码'为力=另科，

\AB\=J1+（Kyo）2J（为+%）2—4y/2=J1+3%-4•二

16（1+3羽）_4（1+3羽）

（3羽+4）2—3羽+4

一挚一四九+乃匚总J1+3%

点P到直线I的距离为d=

Ji+3yj-3

现1+3/2区（l+3y献

•',APAB的面积为S&4B另叫d4.蠹%

3一丁4+3%，

3

令1+3就=3贝！|/21,得SZXPAB=

31

设1(t21)，则/篁)=器器>°，•••/("在口，+8)上单调递增，

19.若无穷数列｛即｝,｛6〃｝的各项均为整数，且满足N*U｛aj+切i,/CN*｝,则称｛即｝,｛a｝是“和谐数

列”.

n-1

(1)若an=2n-3,bn=2,求证：｛斯｝,｛6〃｝是"和谐数列"；

(2)若即=(-1)",｛%｝