2025年高考数学二轮复习专练：指、对、幂数比较大小问题【八大题型】（解析版）

重难点04指、对、塞数比较大小问题【八大题型】

【新高考专用】

从近几年的高考情况来看，指、对、累数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题,

往往将幕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的

互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幕函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式

考查.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

►知识梳理

【知识点1指、对、塞数比较大小的常用方法】

1.单调性法：当两个数都是指数募或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或累函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同，指数不同时，如小和产,利用指数函数y=优的单调性；

②指数相同，底数不同时，如尤;和甘，利用幕函数y=x〃单调性比较大小；

③底数相同，真数不同时，如log”再和log“无2，利用指数函数log“x单调性比较大小.

2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者

其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的

判定.

3.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法:

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6.放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幕函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

►举一反三

【题型1利用函数的性质比较大小】

【例1】(2024•四川资阳•二模)已知。=4°汽b=30-4,c=ln2,则()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.a<b<c

【解题思路】由对数函数、指数函数以及基函数的单调性即可比较大小.

【解答过程】因为小°=43=64,b10=34=81,所以b>a>l.

又c=ln2<1,所以cVaVb.

故选：A.

2

【变式1-1](2024•天津河西•三模)若a=logM，b=(y/n)3,c=Q)"贝Ijb,c的大小关系为()

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

【解题思路】利用指数函数，对数函数，幕函数的单调性，来判断值的大小.

【解答过程】由函数y=log6是增函数，则a=log1TeVlognirnLa=logY>log6=0,所以0VaVL

由函数y=(F)”是增函数，则b=(VK)3>(Vrr)°=1,所以

由函数y=(£f是减函数，贝i]c=(3卷>(，°=1,所以c>l,

由b=（诉）3=713,c=

111

由函数y=%£是增函数，则伍〉而，即b>c,

故选：B.

【变式1-2](2024.宁夏石嘴山.模拟预测)已知a=log56,b=log2V8,c=Ve,则a,b,c大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【解题思路】由已知结合幕函数及对数函数单调性判断a,b,c的范围，即可比较a,b,c的大小.

【解答过程】因为c=Ve>E=：,b=log2V8=log222=

7422

a=log56=log5V36<log5V125=|,

所以a<b<c.

故选：A.

105

【变式1-3](2024•全国•模拟预测)已知a=2?]b=log215,c=5,则a,仇c的大小关系为()

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

【解题思路】利用指数函数y=2%与对数函数y=log2%的单调性比较a,b与中间值4的大小关系进而得到a

与b的大小关系；利用嘉函数y=的单调性得到Q与c的大小关系，最终得到a,b,c的大小关系.

【解答过程】y=2%是R上的增函数，2.1>2,/.a=22-1>22=4.

y=log2%在(0,+8)上单调递增，15<23

4

b=log215<log22=4,b<a,

21

vc=5105=(V5)\y=/。1•在(o,+8)上单调递增，2<V5,

••・a=221<(V5)21=c,:.b<a<c,

故选：A.

【题型2中间值法比较大小】

i

【例2】(2024•辽宁・模拟预测)设a=0.5§,b=log23,c=log611,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<^<b

【解题思路】根据指数函数、对数的单调性结合中间值“1”、“I”即可比较大小.

【解答过程】a-0.55<0.5°—1,b—log23=|log29>|log28=|,

1=log66<c=log6ll<Iog66V6=|.

综上，a<c<b.

故选：B.

i

【变式2-1](2024•陕西铜川•模拟预测)已知a=02/=log65,c=log56,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

【解题思路】取两个中间值1和£由a=粕>I，b<log66=1,1=logs5<c<|即可比较三者大小.

2

【解答过程】a=0=Ve>=I，b=log65<log66=1,1=log55<log56=c<log5V125=|,

因此b<c<a.

故选：C.

【变式2-2](2024.山东潍坊.二模)已知a=eT,b=Iga,c=e°,则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.a<b<cD.c<b<a

【解题思路】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量。和1即可比较大小.

【解答过程】a=e-1G(0,1),b=Iga=Ige-1=—Ige<0,c=e0=1,

所以b<a<c,

故选：A.

【变式2-3](2024•天津北辰・三模)已知a=0.53,，b=log0.3,c=logip则b,。的大小关系为()

0932

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【解题思路】根据指、对数函数单调性，结合中间值，,1”分析大小即可.

【解答过程】因为y=0.5,在R上单调递减，则0.53」<0,5】=|,即。<今

又因为y=logo.9%在(0,+8)上单调递减,则log09().3>log0,90.9=1,即1>1；

可得c=logi|=log32,且y=log3》在(0,+8)上单调递增，

32

贝咛=log3V3<log32<log33=1,即T<c<1；

综上所述：a<c<b.

故选：D.

【题型3特殊值法比较大小】

【例3】(2024•陕西商洛•模拟预测)设a=logogOS,b=0.49-。汽c=0.6-。£,则a,b,c的大小关系是

()

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【解题思路】利用幕函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可.

【解答过程】因为y=logos%在（0,+8）上单调递减，所以logo^lVlogosOEVlogo.sOS,即0VaV1.

因为y=X。6在（0,+00）上单调递增，又0.49-03=0.7-0.6=（/）“，06-0.6=

又|>三>1,所以（|）°6>（三）°.6>1。巴故c>b>l,所以c>b>a.

故选：A.

【变式3-1]（2024.江西上饶.模拟预测）设（y=2,6=1086,。=（》.，则有（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

【解题思路】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质，借助媒介数比较大小即得.

【解答过程】由6）。=2,得a=logi2<logil=0,b=logij=log23>log22V2=|,

333232

11q

c=23<22<-,且c>0,所以a<c<b,

故选：B.

i

【变式3-2]（2024•天津和平•一模）设G）=2,b=logi3—logi9,c=G））则有（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

【解题思路】根据指数函数与对数函数的性质，借助特殊值0,可得a最小，再利用/得出b,c大小.

【解答过程】由0=2可得a=logi2<logil=0,

33

_11

3

b=logi3—logi9=logi|=log23>1,c=0=23=V2>0,

下面比较仇c,

因为32>（2]=8,所以3>2i,

所以b=log23>log222=I，

而c3=（德1=2<（I）=孑，故0<I，所以cvb,

综上，b>c>a.

故选：B.

03

【变式3-3]（2024・天津和平•三模）设a=0.42,b=]Og043,c=4,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【解题思路】根据指数函数的单调性及对数函数的单调性，结合特殊值比较大小即可.

【解答过程】因为y=log。./在定义域上单调递减，所以b=log043<log04l=0,

又y=4乂在定义域上单调递增，所以c=403>4。=1,

y=0.空在定义域上单调递减，所以0<a=0.42<0.4°=1,

所以b<a<c.

故选：B.

【题型4作差法、作商法比较大小】

【例4】(2024.湖南岳阳•二模)设a=log23,b=log35,c=log58,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【解题思路】根据指数函数性质得出a>|,b<l，c<l，然后利用作差法比较b与c的大小关系即可.

【解答过程】因为32>23,所以10g232>10g223,即21呜3>3,所以1嗝3>|,即a>|；

因为52<33,所以log352<log333,即210g36<3,所以Iog35<|,即b<|；

因为8?<53,所以k）g582<logs53,即210g58<3,所以log58<|,即c<|；

又因为b-c=log35-log58=焉-log58=1甯产,

且2jlog53•log58<log53+log58=log524<log525=2,

所以log53•logs8<1,所以b-c〉0,所以b>c；

综上所述，a>b>c.

故选：A.

【变式4-11（2024・陕西西安・模拟预测）若a=0.3~5"=log312,c=log2&d=R,则有（）

A.a>b>cB.b>a>d

C.c>a>bD.b>c>a

【解题思路】由题意首先得0Va<<0,进一步b=log312=1+log34>2,c=log26=1+

log23>2,从而我们只需要比较Iog34,log23的大小关系即可求解，两式作商结合基本不等式、换底公式即

可比较.

【解答过程】a=0.3115<0.31°=1,所以0<a<l,d=<0,

b=log312=1+log34>2,c=log26=1+log23>2,

/In4+ln2\2

又因为些1=吧1妆<<2=°n2伪<i,

2

log23In31n3In31n3（ln3）

所以b<c,即d<a<b<c.

故选：B.

【变式4-2](2024•贵州六盘水•模拟预测)若a=(，b=号,c=詈，贝U()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】利用作差法，再结合对数函数y=Inx的单调性分别判断a,b和a,c的大小关系，即可判断出a也c

的大小关系.

【解答过程】因为b—。=詈ln221n3-31n2In9-ln8>0,所以b>a；

266

-r-fi-nln5ln221n5-51n2In25-ln32/八匚匚

又因为c-a=《——-=---=---<0,所以a>c；

综上所述：c<a<b.

故选：C.

【变式4-3]（2024.全国.模拟预测）若a=2。・4k=3&25,c=logo,70.5，则a,瓦c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【解题思路】利用指数函数的单调性以及对数函数单调性可判断a,c范围，比较它们的大小；利用作商法比

较a,b的大小，即可得答案.

【解答过程】因为函数y=2、在R上单调递增，所以a=204<205=V2.

111

又”餐=(餐/°=(裁°=(IS)”>L所以b<a<V2.

因为OH=0.25<0.343,故0.5<V0343=0.72,y=log^x在(0,+8)上单调递减,

所以logo.70.5>log070.75=I>V2,所以a<c,

所以实数a,b,c的大小关系为b<a<c,

故选：B.

【题型5构造函数法比较大小】

b

【例5】（23-24高二下•云南玉溪•期中）已知实数a,b,c满足2。+a=2,2+b-45,c=log163,贝！I（）

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【解题思路】由对数函数单调性得c<%构造函数〃乃=2，+居由函数的单调性得|<a<b及,

即可得出判断.

11

【解答过程】由对数函数单调性得，c=log163<log164=log16162=

构造函数/(%)=2%+%,%€R,则/(a)=2。+a=2,f(b)=20+b=巡

因为y=2%和y=%单调递增，所以/(%)单调递增，

因为2V遍,即/(a)V/(b)，所以avb,

又/(》=2，+(=噜<2,所以f(a)>f©，即a>5

所以c<a<b,

故选：A.

【变式5-1](2024•全国•模拟预测)已知。=Ing,b=ln7xln2,c=贝(！()

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

【解题思路】根据0<ln2<1得到c的值最大，然后构造函数/(%)=(1-ln2)lnx-ln2,根据/(%)的单调

性和/(8)<0得到Q<b.

【解答过程】因为0vln2<l,所以Q=ln7—ln2<ln7,b<ln7,c>ln7,故c的值最大.

下面比较。，/?的大小.

构造函数/(%)=Inx—ln2—Inx-ln2=(1—ln2)lnx—ln2,

显然/(%)在(0,+8)上单调递增.

因为/(8)=ln8—ln2—ln8-ln2=ln2(2—ln8)=ln2(lne2—ln8)<0,所以a—b=/(7)<f(8)<0,所

以a<b,所以a<b<c.

故选：C.

【变式5-2](2024.全国.模拟预测)设a=5"b=7,c=log45,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【解题思路】利用常见函数的单调性比较大小即可.

【解答过程】先比较。和b,构造函数y=/在上(o,+8)单调递增，

；(5丁=5>m=(1,.,焉>£即a>b；

454

又・.・4b=5,4c=410g45=log45,>4=4X256>5=625,

45

4c=log45<log44=5=4b,:・b>c,

•\a>b>c.

故选：A.

c

【变式5-3](2024・河南•模拟预测)已知实数a,瓦c满足a?+log2a=0,2023一匕=log2023^=log7V6,则

()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【解题思路】利用构造函数法，结合函数的单调性确定正确答案.

2

【解答过程】设/(%)=%4-log2x,/(久)在(0,+8)上单调递增，

又fG)=-?<o,f(l)=1>0,所以|<a<l；

设9(")=(/)-1°82023万，9(X)在(。,+8)上单调递减，

又江1)=康>°，9(2023)=(康)-K0,所以1<bV2023,

因为c=log7V6<log7V7=j,所以c<

综上可知，c<a<b.

故选：B.

【题型6数形结合比较大小】

【例6】(2024.河南•模拟预测)已知。=Imr,力=log3/r,c=V^ln2,则a,b,c的大小关系是()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

【解题思路】利用对数函数和指数函数，基函数的性质求解.

【解答过程】e<3<7T,a=loge7r>log37r=b>log33=1,即a>b>1,

a=IHTT=c—低]口2=ln2而,

下面比较(6)2与2近的大小，构造函数y=/与y=2%,

由指数函数y=2式与幕函数y=/的图像与单调性可知，

当汽G(0,2)时，X2<2，当％G(2,4)时，x2>2X

由％=返€(0,2),故(VS)2<2近，故IrurVln2后，即a<c,

所以力<a<c9

故选：A.

【变式6-1](2024•江西赣州•二模)若log3%=log4y=logsz<-1,贝U()

A.3%<4y<5zB.4y<3%<5zC.4y<5z<3%D.5z<4y<3%

【解题思路】设log3%=log4y=logsz=mV-1,得到％=3Ty==5小，画出图象，数形结合得到

答案.

mmm

【解答过程】令log3%=log4y=log5z=m<-1,则％=3,y=4,z=5,

3x=3m+\4y=4"i,5z=5m+1,其中TH+1<0,

在同一坐标系内画出y=3x,y=4x,y=5X,

故5z<4y<3%

故选：D.

【变式6-2](2024•江西•模拟预测)若ae。=b\nb(a>0),贝(j()

A.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定

【解题思路】令碇。=加出)=k，k>0,构造函数，作出函数图象，即可比大小.

【解答过程】因为。>0,

所以ae。>a>0,

因为ae°=blnb,

所以blnb>0,可得b>1,

令=blnb=fc,fc>0,

所以e。=Zlnb=：,

ab

设/'(x)=e,g(x)=In%,/i(x)=%

作出它们的图象如图：

由图可知a<b.故选项A正确.

故选：A.

【变式6-3](2024•全国•模拟预测)已知a=g)=log。ha，=logic,则实数a,hc的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【解题思路】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到G(0,1),得到log。》<1=logaa,

求出6>a,根据单调性得到c=Q)aC<Q)a=a,从而得到答案.

【解答过程】令以X)=G)"-％，其在R上单调递减，

又/(0)=1>0,/"⑴=|-1--1<0,

由零点存在性定理得aG(0,1),

则y=loga%在(0,+8)上单调递减，

可以得到b6(0,1),

又为=在R上单调递减，画出丫2=产与=logy的函数图象,

因为G)<(I)=1，故logab<1=logaa,故b>a,

因为a,c6(0,1),故为>a1=a,

由a，=log/得，c=G）<0=a-

综上，c<a<b.

故选：D.

【题型7利用基本不等式比较大小】

【例7】（23-24高一下•湖南长沙•开学考试）已知a=log32,b=log43,c=log54,则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

【解题思路】做差，利用换底公式，基本不等式，对数的性质进行大小比较.

ln3ln21/3-In21n4、ln23-(^^)_l2V9-ln2V8、

【解答过程】b-a=log3-log2-------=---------->=n>Un

43ln4ln3In31n4---------In31n4---------In31n4

ln4ln3ln24-In31n5In24-fln3+ln5)In2VB-同

>0

c-fa=log54-log43=­--=>-----------------=

所以c>b>a.

故选：C.

【变式7-1]（2024•云南•模拟预测）已知a=logi69,b=log2516,c=e-2,则（）

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

【解题思路】a=log43,b=logs*作商三=譬]=log43•log45,利用基本不等式可得三<1,得aVb,

blogg4b

根据对数函数的单调性可得a>c.

22

【解答过程】a=log169=log423=log43>0,b=log2516=log5z4=log54>0,

^log43+log5^2_(log415)2v(log416)2_^log42^2_

a_log4344

=log43-log451,

blog54

所以a<b,

-2

a=log43>log42=log222=|>e=c,

所以匕>a>c.

故选：A.

【变式7-2](2024.湖南•模拟预测)已知a=log32,b=log53,c=loggS,则下列结论正确的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

【解题思路】对数函数的单调性可比较〃、再根据基本不等式及换底公式比较。与c的大小关系，由此

可得出结论.

2?2______

【解答过程】因为log32=log3V8<log3V9=log333=-=log553=log5V25<log5V27=log53,

所以a<b.

ln3+ln822

因为In31n8<（）=（lnV24）<（ln5）,所以曾<粤，所以logs3<log85,所以b<c,所以a<b<c.

故选：A.

i

【变式7-3]（2024•河南郑州•模拟预测）已知a=log35,6=2&>,c=31og72+log87,贝U（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】根据指数函数、对数函数的性质及基本不等式判断即可.

【解答过程】因为a=log35=1log325<|log327=I，

；图久（黑）岂荫所以仁2讨>|且6<2,

c=310g72+log87=log78+log87>2Vlog78-log87=2,

所以c>b>a.

故选：B.

【题型8放缩法比较大小】

【例8】（2024•四川乐山•三模）若a=log32,b=log43,c=e-2,则a,4c的大小关系是（）

A.b<c<aB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

12

【解题思路】利用放缩法可得a>[6>jc<j利用作商比较法可得g=雪<、电警包进而可得a<

222blgz3lgz3

b,可得结论.

-2

【解答过程】a=log32>log3V3==log43>log4V4=|,c=e<

所以则a>c,b>c,

又g_陶2_Ig21g4vE（lg2+lg4）]2=心8<lg2g=41g23_l

所以a<b,所以c<a<b.

故选：D.

【变式8-1]（23-24高二上•安徽•阶段练习）已知a=g—Vl%b=64,c=log53—；log35,则（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到a<b<c.

221

【解答过程】因为Q=9一g=V19+V17<V16+V16一,

4

一二1、1111111

b€）4=4/----->4/-----=—,4/-------<4/-----=-，故be

V216V2564V216V8134‘3.

C=log53-|log35=|log527-|log325>|log525-|log327=|一；%

所以Q<b<c.

故选：A.

【变式8-2]（2024•全国•模拟预测）已知a=logzii,b=ln4,c=0.6-15,贝！J（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【解题思路】应用对数函数的单调性及放缩法对a,b,c进行估值即可判断.

【解答过程】a=log2n<log24=2,且a=log2n>log22V2=1.5,故aG（1.5,2）,

b=ln4=1+In-<1+In—=1+lnl.6=1+lnV2.56<1+InVe=1.5,即b<1.5.

e2.5

由c=0.6-15可得02=o,6-3=>4,又c>0,故c>2.则b<a<c.

0.216

故选：c.

1

【变式8-3］（2024•河南郑州•模拟预测）已知a=log35,b=2c=31og72+log87,贝!J（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】根据指数函数、对数函数的性质及基本不等式判断即可.

【解答过程】因为Q=log35=ilog325<|log327=|,

*（短）\（聂；前所以6=2（，>翅<2，

c=310g72+log87=log78+log87>271og78-log87=2,

所以c>b>a.

故选：B.

►课后提升练（19题

一、单选题

1.（2024•福建泉州•一模）若实数a>b>0,则下列不等式一定不成立的是（）

A.0.3a<0.30B.Iga>IgbC.—-<-~~-D.yfa.>Vb

【解题思路】根据指数函数的性质判断A,根据对数函数的性质判断B,利用特殊值判断C,根据暴函数的

性质判断D.

【解答过程】因为y=0.3%在定义域R上单调递减且Q>b>0,所以0.3。<0.3万，故A正确；

因为y=1g%在定义域（0,+8）上单调递增且。>b>0,所以Iga>Igb,故B正确；

当a>1>b>0时，——>0>——，故C不正确；

a-lb-1

因为y=«在定义域［0,+8）上单调递增且a>b>0,所以6>逐，故D正确.

故选：C.

0,40

2.（2024・四川眉山・一模）若a=log39ii,b=log050.2,c=4,则（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

【解题思路】结合指数函数和对数的运算性质易得a=2.2,b=log25,c<2,进而分析比较22-2与5的大小,

进而比较2区与55的大小，进而判断即可.

1

1:l04005

【解答过程】a=log39=1.1-log39=2.2,c=4<4=0=2,

b=log0.50-2=logij=log25>log24=2,

2b

则a>c,b>c,下面比较a与b的大小，

即比较2.2=log2222与log25的大小,

即比较22n与5的大小，

即比较2区与55的大小，而211=2048<55=3125,

则a<b,所以b>a>c.

故选：B.

3.（2024•宁夏吴忠•一模）已知a=。啰,匕=3°?,c=logo??,则（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

【解题思路】借助指数函数与对数函数的单调性借助中间量比较即可得.

302

【解答过程】a=0.2<0.2°=1,b=3->3°=1,c=log0_23<log0_2l=0,

故b>l>a>0>c,故b>a>c.

故选：C.

4.（2024・四川宜宾・一模）已知a=|,b=®c=出誓，贝U（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

【解题思路】根据a?<炉得到a<b,根据log32>Iog3V3=与导到c=号必>%由:〉次得到c>b.

【解答过程】a2=^<3=b2,a<b,

3+1g32

•••log32>log3V3=I，•••c=°>%

2

...(r\=^>3,...C=21^>Z>V3=/?,

\471624

••・C>b>a.

故选：D.

5.(2024.四川雅安.一模)下列不等式成立的是()

23

34

A.(I)<Q)B.log25<log412C.log73>yD.>3.9

【解题思路】根据指数函数、对数函数的单调性可判断出结果.

23

【解答过程】对于A,因为底数q<1,所以随着指数的增大而减小，又|<(所以cy>cr，故选项A

错误；

对于B,10g412=|log212=Iog2V12=10g22V3,因为底数2>1,所以随着真数位置的增大而增大，又5>

2V3,所以logz5>log412,故选项B错误；

对于C,因为10g73>log7«=}|=^>y,所以10g73>f,故选项C正确；

对于D,因为［(/广9『=239,(3.9)2,函数4,*2有两个交点，分别是当X=2,X=4,

2支增长速度比增长速度快,在(0,2)上2H>x2,在(2,4)上2*<%2,

_OQ

在(4,+8)上2X>/,所以239<(3.9)2,即(鱼厂<3.9,故选项D错误.

故选：C.

6.(2024・四川成都•模拟预测)已知a,6为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为()

11

A.—>—B.ln(a+1)〉ln(b+1)

C.a3>/?3>0D.yja—1>7b—\

【解题思路】利用不等式的性质、结合对数函数、幕函数单调性，充分条件、必要条件的定义判断即得.

【解答过程】对于A,工>L不能推出a>6>0,如2j反之a>6>0,则有工<

ab-3-2ab

即工>：是a>b>0的既不充分也不必要条件，A错误；

ab

对于B,由ln(a+1)>ln(Z)+1),得a+1>/?+1>0,即a>b>—1,

不能推出a>b>0,反之a>b>0,则a>b>—1,

因此ln(a+1)>ln(6+1)是。>b>0的必要不充分条件，B正确；

对于C,a3>63>0«a>b>0,a3>b3>0是a>b>0的充分必要条件，C错误;

对于D,由—1>y/b—1,得a>/?>1>0,反之a>b>0不能推出a>b>1,

因此忻GAVFHI是a>b>0的充分不必要条件，D错误.

故选：B.

7.(2024•全国•模拟预测)已知函数/(%)=e-—2%,记Q=/Qog32),b=/(logs?)•c=/(log75),则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【解题思路】应用介值法比较Iog32,log53,log75的大小，再应用/(%)=e--2%的单调性比较大小即可.

【解答过程】解：因为Iog32=|log38<|log39=I，logs3=|log527>|logs25=|,

所以log32<logs3；

又因为log53=ilog581<ilog5125=|,log75=^log7625>ilog7343=1

所以log32<log53<log75<1,

又因为f(x)=ex2-2x=e(，T)2T在(—8,1)上单调递减，

所以c<b<a,

故选：D.

8.(2024•江苏徐州•模拟预测)已知偶函数f(x)在(-8,0］上单调递增，。=/⑺菖)/=，(_］og25),c=

/(log2|),则()

A.b>a>cB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【解题思路】先根据对数函数的单调性比较出ir-2<log23<log25的大小关系，然后根据奇偶函数的单调性,

即可得到结果.

【解答过程】•••偶函数f(x)在(-8刈上递增，

•••y(x)在［o,+8)上递减，

b=f(-log25)=/(log25),c=f(log2g=f(log23),

因为log22<log23<log24<log25,即1<log23<2<log25,而TT-e(0,1),

所以TT-2<log??<log25,则f(n-2)>f(log??)>/Qog25),即a>c>b.

故选：C.

二、多选题

9.(2024•河南洛阳•模拟预测)下列正确的是()

-001-0001

A.2>2,B.log2V3>log2n—1

01

c.logli85<log175D.log33.01>e-°-

【解题思路】利用指数函数的性质判断A；由对数函数的性质判断B,C；由对数函数的性质可得log33.01>1,

由指数函数的性质可得e-aoi<1,即可判断.

【解答过程】解：对于A,因为一0.01<-0.001,所以2-。。1<2-。,。。1,所以A错误；

对于B,因为logzV5>log2^=Iog2P-1，所以B正确；

对于C,因为log"5>0,logL75>0,所以logi,85=罂<黑=logi.75,所以C正确；

im.oin±./

-001-001

对于D,因为log33.01>log33=1,e<e°=1,tUlog33.01>e,所以D正确.

故选：BCD.

10.(2024.贵州.模拟预测)已知0<aVb<l,?n〉l,贝!J()

A.am<bmB.ma>mb

C.logma>\ogmbD.logam>\ogbm

【解题思路】根据指数函数，对数函数，幕函数的单调性，结合不等式性质逐项分析即可.

【解答过程】对于A,根据y=在(0,+8)单调递增，结合0<aVbvl,知(2血<：6小，A正确.

对于B,根据y=TH%在(0,+8)单调递增，结合0<aVb<l,知B错误.

对于C,根据y=logs%在(0,+8)单调递增，结合0<aVb<l,知log-Vlog/,C错误.

对于D,根据loga?n=「J—Jogb/n=「二，结合0VaVbV>1,

logm。logm》

知log^a<logm。<0,则念；>Sv即log^a>logmb,D