2025年广西单招数学试题及答案

广西单招数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.已知等差数列{an}的前三项分别是3、5、7，则该数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若函数f(x)=2x+1在x=2时的导数为3，则函数f(x)=2x+1+x^2在x=2时的导数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列各组数中，不是等比数列的是（）

A.2，4，8，16B.1，2，4，8，16，32

C.3，6，12，24D.1，-2，4，-8，16

4.若sinA=1/2，cosB=3/5，且A，B均为锐角，则sin(A+B)的值为（）

A.1/2B.3/5C.4/5D.7/10

5.已知复数z=1+2i，则复数z的模为（）

A.3B.4C.5D.6

6.若等差数列{an}的前n项和为S，公差为d，首项为a1，则S=（）

A.(a1+an)n/2B.(a1+an)C.(a1+an)(n-1)/2D.(a1+an)/2

7.若函数f(x)=x^3-3x在x=1时的二阶导数为6，则函数f(x)=x^3-3x在x=1时的切线斜率为（）

A.3B.6C.9D.12

8.若三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形面积的公式为（）

A.S=(1/2)bcsinAB.S=(1/2)acsinBC.S=(1/2)absinCD.S=(1/2)bcsinC

9.若等比数列{an}的前n项和为S，公比为q，首项为a1，则S=（）

A.a1/(1-q)B.a1*q/(1-q)C.a1*q/(1+q)D.a1/(1+q)

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时的导数为2，则函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2时的二阶导数为（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题（每题2分，共20分）

11.已知等差数列{an}的前三项分别是3、5、7，则该数列的第四项为______。

12.若函数f(x)=2x+1在x=2时的导数为3，则函数f(x)=2x+1+x^2在x=2时的导数为______。

13.下列各组数中，不是等比数列的是______。

14.若sinA=1/2，cosB=3/5，且A，B均为锐角，则sin(A+B)的值为______。

15.已知复数z=1+2i，则复数z的模为______。

16.若等差数列{an}的前n项和为S，公差为d，首项为a1，则S=______。

17.若函数f(x)=x^3-3x在x=1时的二阶导数为6，则函数f(x)=x^3-3x在x=1时的切线斜率为______。

18.若三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形面积的公式为______。

19.若等比数列{an}的前n项和为S，公比为q，首项为a1，则S=______。

20.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时的导数为2，则函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2时的二阶导数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

21.已知等差数列{an}的前n项和为S，公差为d，首项为a1，求证：S=(n/2)(2a1+(n-1)d)。

22.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=2时的导数和二阶导数。

23.已知等比数列{an}的前n项和为S，公比为q，首项为a1，求证：S=a1*(1-q^n)/(1-q)。

四、解答题（每题10分，共30分）

24.已知等差数列{an}的前三项分别是3、5、7，求该数列的通项公式an。

25.若函数f(x)=2x+1在x=2时的导数为3，求函数f(x)=2x+1+x^2在x=2时的切线方程。

26.已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。

五、证明题（每题10分，共20分）

27.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时的导数为2，则函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2时的二阶导数为2a。

28.证明：若等差数列{an}的前n项和为S，公差为d，首项为a1，则S=(n/2)(2a1+(n-1)d)。

六、应用题（每题10分，共20分）

29.已知某商品原价为100元，经过两次降价，每次降价10%，求现价。

30.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度减为30公里/小时，再行驶了3小时后，速度恢复到60公里/小时。求这辆汽车行驶的总路程。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为5-3=2。

2.A解析：由导数的定义，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。代入x=2，得到f'(2)=lim(h→0)[(2(2+h)+1+(2+h)^2)-(2*2+1)]/h=3。

3.D解析：等比数列的相邻项之比是常数，而选项D中的相邻项之比不是常数。

4.C解析：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。由题意，sinA=1/2，cosB=3/5，sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=4/5，cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。代入公式得到sin(A+B)=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(4/5)=4/5。

5.C解析：复数z的模是z与其共轭复数的乘积的平方根，即|z|=√(1^2+2^2)=√5。

6.A解析：等差数列的前n项和公式是S=(n/2)(a1+an)，其中an是第n项。

7.B解析：由导数的定义，f''(x)=lim(h→0)[f'(x+h)-f'(x)]/h。代入x=1，得到f''(1)=lim(h→0)[(3(1+h)-3)-3]/h=6。

8.C解析：三角形的面积公式是S=(1/2)bcsinA，其中A是夹在边b和c之间的角。

9.A解析：等比数列的前n项和公式是S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q是公比。

10.A解析：由导数的定义，f''(x)=lim(h→0)[f'(x+h)-f'(x)]/h。代入x=2，得到f''(2)=lim(h→0)[(6(2+h)-6)-6]/h=2。

二、填空题答案及解析：

11.9解析：等差数列的第四项是首项加上3倍的公差，即a4=a1+3d=3+3*2=9。

12.3解析：根据题意，f'(x)=2x+1，所以f''(x)=2。在x=2时，f''(2)=2。

13.D解析：选项D中的相邻项之比不是常数，所以不是等比数列。

14.4/5解析：同选择题4的解析。

15.√5解析：同选择题5的解析。

16.(n/2)(2a1+(n-1)d)解析：这是等差数列的前n项和公式。

17.6解析：同选择题7的解析。

18.(1/2)bcsinC解析：这是三角形的面积公式。

19.a1*(1-q^n)/(1-q)解析：这是等比数列的前n项和公式。

20.2解析：同选择题10的解析。

三、解答题答案及解析：

21.解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，所以an=a1+(n-1)d。将an代入前n项和公式S=(n/2)(a1+an)得到S=(n/2)(2a1+(n-1)d)。

22.解析：f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x。在x=2时，f'(2)=3*2^2-3=9，f''(2)=6*2=12。

23.解析：等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，所以an=a1*q^(n-1)。将an代入前n项和公式S=a1*(1-q^n)/(1-q)得到S=a1*(1-q^n)/(1-q)。

四、解答题答案及解析：

24.解析：由等差数列的定义，an=a1+(n-1)d，其中a1=3，d=2。所以an=3+(n-1)*2=2n+1。

25.解析：切线方程的斜率是函数在该点的导数，即f'(2)=2*2+1=5。切线方程是y-f(2)=f'(2)(x-2)，即y-5=5(x-2)。

26.解析：三角形的面积公式是S=(1/2)bcsinA，其中a、b、c是三角形的三边长，A是夹在边b和c之间的角。由勾股定理可知，a^2+b^2=c^2，所以S=(1/2)*3*4*sin90°=6。

五、证明题答案及解析：

27.解析：f'(x)=2ax+b，f''(x)=2a。在x=1时，f'(1)=2a+b=2，所以f''(1)=2a=2，即2a=2a，结论成立。

28.解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，所以an=a1+(n-1)d。将an代入前n项和公