2025年安阳数学二模试题及答案

安阳数学二模试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[4]分，共[20]分）

1.下列各数中，正有理数是（）

A.-$$\frac{1}{2}$$B.$$\sqrt{3}$$C.0D.$$\frac{1}{3}$$

2.下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A.y=x+2B.y=x^2+1C.y=$$\sqrt{x}$$D.y=$$\frac{1}{x}$$

3.在平面直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-4，3），则线段AB的中点坐标是（）

A.（-1，0）B.（-1，-3）C.（-2，0）D.（-2，-3）

4.下列各图中，对应角相等的是（）

A.图一B.图二C.图三D.图四

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S5=30，则公差d为（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列各式中，绝对值最大的是（）

A.|2|B.|-1|C.|-3|D.|4|

7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.$$\frac{1}{2}$$D.$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$

8.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=x+1B.y=$$\frac{1}{x}$$C.y=x^2+1D.y=$$\sqrt{x}$$

9.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）

10.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$$\sqrt{2}$$B.πC.$$\frac{1}{3}$$D.无理数

二、填空题（每题[3]分，共[15]分）

1.若函数f(x)=-x^2+2x+3的图象的顶点坐标为（a，b），则a=____，b=____。

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则sinC的值为____。

3.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第n项an=____。

4.下列各数中，绝对值最小的是____。

5.若函数y=2x-1在x=2时的函数值为3，则k=____。

三、解答题（共[65]分）

1.（本小题满分[15]分）已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)的顶点坐标；

（3）函数f(x)在x=1时的函数值。

2.（本小题满分[20]分）在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（-1，5），点C的坐标为（x，y），且△ABC是直角三角形，求：

（1）点C的坐标；

（2）△ABC的周长。

3.（本小题满分[15]分）已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求：

（1）数列{an}的前n项和Sn；

（2）数列{an}的通项公式an。

4.（本小题满分[15]分）已知函数f(x)=$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1，其中k是常数，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)的顶点坐标。

5.（本小题满分[15]分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，边BC的长为5，求：

（1）边AC的长；

（2）△ABC的面积。

四、解答题（共[65]分）

1.（本小题满分[15]分）已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)的顶点坐标；

（3）函数f(x)在x=1时的函数值。

答案：

（1）令f(x)=0，得到2x^2-3x+1=0，解得x=1或x=$$\frac{1}{2}$$，所以交点坐标为（1，0）和（$$\frac{1}{2}$$，0）。

（2）顶点坐标为（$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$）。

（3）将x=1代入f(x)，得到f(1)=2*1^2-3*1+1=0。

2.（本小题满分[20]分）在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（-1，5），点C的坐标为（x，y），且△ABC是直角三角形，求：

（1）点C的坐标；

（2）△ABC的周长。

答案：

（1）由于△ABC是直角三角形，且∠A和∠B都是锐角，所以直角在点C。根据勾股定理，有（x-3）^2+(y-2)^2=(-1-3)^2+(5-2)^2，解得x=5，y=2，所以点C的坐标为（5，2）。

（2）△ABC的周长为AB+BC+AC，其中AB=√[(3-(-1))^2+(2-5)^2]=√[16+9]=√25=5，BC=5，AC=√[(5-3)^2+(2-2)^2]=√[4+0]=2，所以周长为5+5+2=12。

3.（本小题满分[15]分）已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求：

（1）数列{an}的前n项和Sn；

（2）数列{an}的通项公式an。

答案：

（1）数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。前n项和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=$$\frac{3n^2+n}{2}$$。

（2）数列{an}的通项公式an=3n-1。

4.（本小题满分[15]分）已知函数f(x)=$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1，其中k是常数，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)的顶点坐标。

答案：

（1）令f(x)=0，得到$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1=0，解得x=$$\frac{-k\pm\sqrt{k^2+2}}{1}$$，所以交点坐标为（$$\frac{-k+\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）和（$$\frac{-k-\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）。

（2）顶点坐标为（-$$\frac{k}{2}$$，$$\frac{4-k^2}{8}$$）。

5.（本小题满分[15]分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，边BC的长为5，求：

（1）边AC的长；

（2）△ABC的面积。

答案：

（1）由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。在△ABC中，由正弦定理，有AC/sin60°=BC/sin75°，代入BC=5，得到AC=5*sin60°/sin75°=5*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$/$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}$$=5*$$\frac{2\sqrt{18}-2\sqrt{6}}{2}$$=5*$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}$$=15*$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$。

（2）△ABC的面积S=1/2*BC*AC*sinA=1/2*5*15*$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$=$$\frac{75\sqrt{6}-75\sqrt{2}}{8}$$。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.D解析：正有理数是大于0的整数或分数，所以选D。

2.B解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，所以选B。

3.A解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的算术平均值，即（（2-4）/2，（-3+3）/2）=（-1，0），所以选A。

4.C解析：对应角是指两个图形中相同位置的角，由图可知图三中的角相等，所以选C。

5.C解析：等差数列的前n项和Sn=n/2*(a1+an)，由题意a1=2，S5=30，代入公式得30=5/2*(2+an)，解得an=10，所以公差d=an-a1=10-2=8，所以选C。

6.C解析：绝对值是数的大小，不考虑正负，所以绝对值最大的是-3，所以选C。

7.D解析：由三角函数的定义可知，sinC=对边/斜边，在△ABC中，∠C的对边是AB，斜边是AC，根据正弦定理，sinC=AB/AC=5/√[5^2+3^2]=5/√[25+9]=5/√34，所以选D。

8.B解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是常数，所以选B。

9.B解析：点P关于y轴的对称点坐标是将P的x坐标取相反数，所以选B。

10.C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，所以选C。

二、填空题答案及解析：

1.解析：函数f(x)=2x^2-3x+1是一个二次函数，其顶点坐标可以通过求导数找到，导数f'(x)=4x-3，令f'(x)=0，得到x=3/4，将x=3/4代入f(x)，得到b=f(3/4)=2*(3/4)^2-3*(3/4)+1=1/8，所以a=3/4，b=1/8。

2.解析：由三角函数的定义可知，sinC=对边/斜边，在△ABC中，∠C的对边是AB，斜边是AC，根据正弦定理，sinC=AB/AC=5/√[5^2+3^2]=5/√[25+9]=5/√34。

3.解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。

4.解析：绝对值最小的数是距离0最近的数，所以绝对值最小的是-1。

5.解析：由题意，k=2*2-1=3。

三、解答题答案及解析：

1.解析：

（1）令f(x)=0，得到2x^2-3x+1=0，解得x=1或x=$$\frac{1}{2}$$，所以交点坐标为（1，0）和（$$\frac{1}{2}$$，0）。

（2）顶点坐标为（$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$）。

（3）将x=1代入f(x)，得到f(1)=2*1^2-3*1+1=0。

2.解析：

（1）由于△ABC是直角三角形，且∠A和∠B都是锐角，所以直角在点C。根据勾股定理，有（x-3）^2+(y-2)^2=(-1-3)^2+(5-2)^2，解得x=5，y=2，所以点C的坐标为（5，2）。

（2）△ABC的周长为AB+BC+AC，其中AB=√[(3-(-1))^2+(2-5)^2]=√[16+9]=√25=5，BC=5，AC=√[(5-3)^2+(2-2)^2]=√[4+0]=2，所以周长为5+5+2=12。

3.解析：

（1）数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。前n项和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=$$\frac{3n^2+n}{2}$$。

（2）数列{an}的通项公式an=3n-1。

4.解析：

（1）令f(x)=0，得到$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1=0，解得x=$$\frac{-k\pm\sqrt{k^2+2}}{1}$$，所以交点坐标为（$$\frac{-k+\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）和（$$\frac{-k-\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）。

（2）顶点坐标为（-$$\frac{k}{2}$$，$$\frac{4-k^2}{8}$$）。

5.解析：

（1）由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。在△ABC中，由正弦定理，有AC/sin60°=BC/sin75°，代入BC=5，得到AC=5*sin60°/sin75°=5*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$/$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$=5*