2025年江西数学试题卷子及答案

江西数学试题卷子及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（）。

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，则数列{an}的第四项a4等于（）。

A.6B.7C.8D.9

3.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3=27，b2+b3+b4=81，则数列{bn}的第四项b4等于（）。

A.27B.81C.243D.729

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系为（）。

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0

5.若函数f(x)=log2(x-1)在区间[2,3]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,2]上的单调性为（）。

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

二、填空题（每题5分，共20分）

6.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an}的通项公式为______。

7.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则数列{bn}的通项公式为______。

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的关系为______。

9.若函数f(x)=log2(x-1)在区间[2,3]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,2]上的单调性为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

10.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，求该数列的第四项a4。

11.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3=27，b2+b3+b4=81，求该数列的第四项b4。

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，求函数f(x)的解析式。

四、解答题（每题10分，共30分）

13.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

14.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，求函数在x=2时的导数值。

15.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求函数在x=-1时的切线方程。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.一辆汽车以60km/h的速度行驶，刹车后每秒减速2km/h，求汽车刹车后5秒内行驶的距离。

17.某商店在促销活动中，每件商品打8折销售。如果原价为100元的商品，顾客实际需要支付多少元？

六、证明题（每题10分，共10分）

18.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.(2,0)

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3可以分解为f(x)=(x-1)(x-3)，所以交点为(1,0)和(3,0)，中点坐标为(2,0)。

2.B.7

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3。代入已知条件，得到2a2+2a3=9和2a3+2a4=15，解得a3=3，a4=7。

3.C.243

解析思路：由等比数列的性质，b1*b3=b2^2，b2*b4=b3^2。代入已知条件，得到b1*b3=27和b2*b4=81，解得b3=9，b4=243。

4.B.a>0，b<0，c>0

解析思路：函数的顶点坐标为(1,2)，说明x=1时取得最小值。二次函数的对称轴为x=-b/(2a)，所以b/(2a)=1，a>0，b<0，c>0。

5.A.单调递增

解析思路：函数f(x)=log2(x-1)的导数为f'(x)=1/(x-1)*1/ln2，当x>1时，导数大于0，说明函数在区间[2,3]上单调递增，因此也在区间[1,2]上单调递增。

二、填空题

6.an=a1+(n-1)d

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

7.bn=b1*q^(n-1)

解析思路：等比数列的通项公式为bn=b1*q^(n-1)。

8.a>0，b<0，c>0

解析思路：二次函数的顶点坐标为(1,2)，对称轴为x=1，所以b/(2a)=1，a>0，b<0，c>0。

9.单调递增

解析思路：函数f(x)=log2(x-1)的导数为f'(x)=1/(x-1)*1/ln2，当x>1时，导数大于0，说明函数在区间[2,3]上单调递增，因此也在区间[1,2]上单调递增。

三、解答题

10.a4=7

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，a2+a3+a4=2a3+a4。代入已知条件，得到2a2+2a3=9和2a3+2a4=15，解得a3=3，a4=7。

11.b4=243

解析思路：由等比数列的性质，b1*b3=b2^2，b2*b4=b3^2。代入已知条件，得到b1*b3=27和b2*b4=81，解得b3=9，b4=243。

12.f(x)=3x^2-6x+5

解析思路：二次函数的顶点坐标为(1,2)，所以对称轴为x=1，代入二次函数的通项公式得到f(x)=3(x-1)^2+2，展开后得到f(x)=3x^2-6x+5。

四、解答题

13.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

解析思路：将第二个方程变形为x=y+2，代入第一个方程，得到2(y+2)+3y=8，解得y=1，代入x=y+2得到x=3。

14.导数值为6

解析思路：函数f(x)=3x^2-4x+1的导数为f'(x)=6x-4，代入x=2得到导数值为6。

15.切线方程为y=7x+10

解析思路：函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=-1时的导数为f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=-1得到切线斜率为7，切线过点(-1,f(-1))，即(-1,2)，代入点斜式方程得到切线方程y=7x+10。

五、应用题

16.汽车刹车后5秒内行驶的距离为50km

解析思路：汽车刹车后的速度v=60-2t，行驶距离s=vt/2，代入t=5得到s=50km。