整体教学视角下小学生运算能力培养策略探究

摘要：运算能力既是一项基本技能，也是数学学科核心素养的重要内容。教师利用整体教学模式展开教学能够有效培养学生的运算能力。阐述了整体教学视角下培养小学生运算能力的意义，从寻找知识的一致性、寻找方法的一致性、体会思想的一致性等方面探讨了整体教学视角下小学生运算能力的培养策略，旨在培养学生的运算能力，促进学生学科核心素养的发展。关键词：小学数学；运算能力；整体教学《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，运算能力主要是根据法则和运算律进行正确运算的能力［1］8。在小学阶段，主要指学生能够正确进行加减乘除运算的能力。运算能力既是学生必备的一项技能，也是数学学科核心素养的重要内容。教师在整体教学视角下培养学生的运算能力，能帮助学生突破学科之间的壁垒，让其了解知识与方法之间的联系，逐步建立起系统的数学知识体系，提高解决问题的能力［2］。一、整体教学视角下培养小学生运算能力的意义《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，教师要整体把握教学内容，注重教学内容的结构化，注重教学内容和学科核心素养的关联［1］85。这体现了新课程标准对整体教学的要求以及在整体教学视角下培养学生学科核心素养的重要性。整体教学较为注重知识与能力的协同培养，强调不同教学内容之间的联系以及教学内容与学科核心素养之间的联系。为了更好地培养学生的运算能力，教师要先整体了解教学内容，找到知识之间的联系，再从整体教学的视角出发，通过巧妙的教学设计，让学生体会到知识、方法的一致性。（一）有助于培养学生的迁移思维数学知识具有很强的整体性、逻辑性与抽象性。教师通过整体教学，能让学生理解数学知识之间的联系，建立起系统的数学知识体系，提升学生的学习效果。小学数学涉及的运算知识主要包括加减乘除四则运算以及各种数的概念与意义等。这些知识之间存在一定的联系，分散在不同的单元中［3］。小学数学教师通过整体教学，将同一领域的知识与技能整合起来，能帮助学生构建结构化的数学知识框架，让学生发现数学规律，学会举一反三，发展迁移思维。（二）有助于学生掌握有效的学习方法在课堂教学中，部分小学数学教师受课业压力、应试思维等的影响，过于注重算法的教学，而忽视算理的讲解。这样的教学会导致学生只知道运用运算方法，却不知道为什么要这样运算。而在整体教学中，教师需要将零碎的知识点整合成一个有机整体，提升知识与方法的一致性，从整体的角度讲解相关知识。这样的教学既能够让学生理解算法和算理之间的关系，又能够让学生学会选择正确的运算策略来解决问题。由此可见，在运算教学中，教师运用整体教学方法，不仅能让学生找到整数、小数、分数的运算规律，建立起完整的知识框架，还能加深学生对算理和算法的理解，提升学生的知识运用能力，让学生掌握有效的学习方法。二、整体教学视角下小学生运算能力的培养策略（一）寻找知识的一致性，理解运算意义不同的数学知识点之间是互相联系的，它们构成了一个系统的知识体系。整体教学要求教师按照“主题—单元—课时”的模式整合数学知识，确定教学内容，让学生在整体的视角下学习数学知识，理解数学知识的本质，这与小学数学新课程标准提出的单元整体教学设计理念相符。因此，在小学数学运算教学中，教师要明确知识之间的联系，寻找知识的关联点，将不同知识有机结合起来，以此帮助学生建立系统的知识体系，理解运算的意义，逐步培养学生的学科核心素养。比如，小学数学“数与运算”这一主题主要包括整数、小数和分数的认识以及四则运算等相关知识。从本质上来看，整数、小数、分数其实是一个整体，小数和分数是从整数中延伸出来的。从数组成的角度来看，整数、小数、分数都是基于计数单位建构的［4］。整数、小数、分数的四则运算，也可以看成一个整体。加法运算的本质是合并，其是所有运算的基础。减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便运算，而除法则是乘法的逆运算。四则运算都可以用计数单位的变化来解释。比如，加法的本质体现为计数单位个数的累加。如果教师在教学中能结合计数单位来让学生理解四则运算的意义和算理，那么学生在学习整数、小数、分数的运算知识时，便能找到知识之间的联系，提升学习效果。例如，在学习“分数乘整数”一课的过程中，教师可让学生认真分析如下题目：小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3人一共吃了多少个？同时，教师可以让学生结合相应的圆形图，直观感知个蛋糕是多少。这样一来，学生便能理解个蛋糕就是把一个蛋糕平均分成9份，取其中的2份。在解答这一题时，我们通常可以运用如下两种计算方法：一是加法，即将3个相加，得出结果为；二是乘法，即用乘3，得到的结果也为。教师引导学生结合已有经验，对比分析这两种方法，可使其总结出分数乘整数的运算规律。在此基础上，教师可以继续追问学生：“为什么在‘×3’中，3只和分数的分子相乘，不和分数的分母相乘？”对于这一问题，教师可引导学生从计数单位的角度来思考，让学生回忆整数乘法的知识，深入理解乘法的本质。这样一来，学生就能够理解是的计数单位，乘3就是2个乘3，所以3只和分子相乘，不和分母相乘。通过这样的教学，学生能深入理解运算的意义和算理，明白知识之间的联系，建立起完整的知识框架。教师不将零散的知识点整合起来，就很难锻炼学生的运算思维与运算能力。教师要重视对数学知识本质的讲解，让学生明白知识之间的联系，使其学会灵活运用不同的方法来进行运算，从而有效提升学生的运算能力。（二）寻找方法的一致性，感受运算过程在小学数学教学中，教师要多让学生探索不同的问题解决方法，以此发散他们的思维，培养他们的创新能力。但是，数学教师在鼓励学生探索不同的问题解决方法的同时，也要让学生以整体的视角看待各种方法的运用，寻找方法的一致性。数学知识之间是存在一定联系的，所以每一道题都可以用多种方法来解决。但也因为数学知识之间是存在一定联系的，所以多种解题方法之间也存在一定的内在联系。为此，在小学数学运算教学中，教师可让学生用多种方法解决同一问题，并引导学生探究不同解题方法之间的关联点，感受运算的过程［5］。以“除数是一位数的除法”的教学为例，由于本课是学生第一次接触笔算除法这种运算方式，因此学生在学习的过程中可能会遇到一些困难。在教学时，教师可展示如下问题：三年级2个班一共植树42棵，平均每班植树多少棵？由于之前学过口算除法，因此学生很容易就能得出本题答案，但他们很难理解抽象的竖式。为此，教师可以先引导学生运用口算的方式，计算“42÷2”的结果。大多数学生的口算过程都是先计算“40÷2”的结果，再计算“2÷2”的结果，最后将两个结果相加。然后，教师可以展示第二种解题方法，让学生利用分小棒这种直观的方式来解决此问题：先把42根小棒分成四捆小棒（每捆10根）和2根小棒，再分别把4捆小棒和2根小棒平均分成两份，每一份就是21根小棒。接着，教师可以展示第三种解题方法，引导学生从计数单位的角度来解释“42÷2”这个算式，具体如下：42÷2=（4个10＋2个1）÷2=2个10＋1个1=21。最后，教师可引导学生把口算过程、分小棒的过程和计数单位联系起来，用三种方法来解释算理，以此让学生发现三种算法的共同点。在学生明白知识的本质后，教师让其结合分小棒的过程来解释竖式除法中的每一步，便能帮助其总结出笔算除法的运算思路与步骤。在这样的教学中，学生能结合多种方法理解两位数除以一位数的本质，建立起“先分几个十，再分几个一”的算法模型。在运算教学中，教师要让学生通过不同的方法，反复体会运算的过程，找到方法的一致性和共同点，总结出算法模型，以此培养学生的运算能力。（三）体会思想的一致性，发展运算能力数学思想隐藏在数学知识中，贯穿于学生的整个数学学习过程。同一种思想可能会出现在不同的知识点中，同一个知识点中也可能隐藏着不同的数学思想。因此，教师要想让学生掌握数学思想，就要让学生理解数学知识的本质，了解数学知识之间的联系。在整体教学中，教师要结合教学内容，有意识地为学生讲解数学思想，引导学生探究知识背后隐藏的数学思想，分析不同数学思想之间的联系，以此帮助其不断优化数学知识体系［6］。学生要结合数学思想的本质，体会同一种数学思想在不同知识点中的运用，探索不同数学思想之间的联系，从而提升学习效果。同时，在整体教学中，教师要引导学生利用已经学过的数学思想去解决新问题，探究数学思想的新用法，以此加深学生对数学思想内涵的理解。例如，在教学“小数乘法”一课的过程中，教师可以引导学生利用转化思想，结合整数乘法的知识来学习。教师可先展示如下问题：一个风筝9.5元，三个风筝多少钱？然后，教师可展示如下三种解题方式：一是三个9.5相加得出结果；二是先用9元乘3，再用5角乘3，最后两个结果相加得出最终结果；三是列竖式计算，先把9.5元换算为95角，再用整数乘法的方式计算结果。通过这样的教学，学生能理解转化思想的本质，学会运用转化思想探索小数乘法的运算法则。在此基础上，学生能总结出如下小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点。此外，在这样的教学中，学生还能加深对整数乘法知识的理解。利用转化思想，学生能结合已学知识探究新的知识，理解不同知识和不同方法之间的联系，构建系统的数学知识体系，发展运算能力。再如，在教学“小数乘法运算律”时，教师可利用乘法运算定律的知识导入新课，向学生提问：“乘法运算定律可用在整数乘法中，那在小数乘法中能用吗？”这样的导入既能帮助学生复习之前学过的知识，又能让学生把新知识与旧知识联系起来，学会利用类比推理思想，把整数乘法的运算法则、顺序和定律迁移到小数乘法运算中。学生通过类比推理，能明白同一种运算方法运用在整数、小数中的相同点与不同点，感受到不同知识中蕴含的思