2025年高考物理复习：电容器、带电粒子在电场中的运动（含解析）

二十五电容器带电粒子在电场中的运动

（40分钟70分）

【基础巩固练】

1.（6分）（多选）关于电容器的电容，下列说法中正确的是（）

A.根据咛可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比

B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比

C.无论电容器电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不

变

D.电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍

2.（6分X生产生活）（多选）如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感

器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指

指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电

容器。若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是（）

A.指纹的凹点与小极板距离远，电容大

B.指纹的凸点与小极板距离近，电容大

C.若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多

D.若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响

3.（6分）（2023•成都模拟）如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具

有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是（）

A.若增大两极板间的距离，则电容器电容增大

B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小

C.若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变

D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量。减小

4.（6分X科技前沿）静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速,

进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息

可知（）

______,加遽区］,________,高速射流

离子源’1।中和区।：

MN

A.新板电势低于N板电势

B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关

C.增大加速区"N极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力

D.增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力

5.（6分）（生产生活）（2023・金华模拟）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最

有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器

电容是15阳充电至9kV电压,如果电容器在2ms时间内完成放电,则下列说法正确的是

)

A.电容器放电过程的平均电流为67.5A

B.电容器的击穿电压为9kV

C.电容器充电后的电荷量为135C

D.电容器充满电的电容是15piF,当放电完成后，电容为0

6.（6分）（2024•成都模拟）如图所示，一电荷量为q、质量为机的带电粒子以初速度vo由尸点射

入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从0点射出电场时，其速度方向与电场线成30。角。

已知匀强电场的宽度为4不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是（）

V3mVo

qd

3V3mvg

qd

【综合应用练】

7.（6分）（多选）如图甲所示H、5两极板间加上如图乙所示的交变电压H板的电势为0,一质量

为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在W时刻从Z板的小孔处由静止释放进入

4

两极板间运动，恰好到达B板，则（）

A.Z、8两板间的距离为一

B.电子在两板间的最大速度为P

C.电子在两板间做匀加速直线运动

D.若电子在W时刻进入两极板间，它将时而向8板运动，时而向N板运动，最终到达8板

O

8.（6分）如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如

图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）

AB

A.电压如甲图所示时，在0〜T时间内,电子的电势能一直减少

B.电压如乙图所示时，在0*时间内，电子的电势能先增加后减少

C.电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动

D.电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动

9.（6分）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度vo从跖V连线上的P点水平向右

射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知"N与水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，则粒子到达"N连线上的某点时（）

M

'PTE

45°X

N

A•所用时间为翳

B.速度大小为3vo

2y[2mvQ

C.与尸点的距离为

qE

D.速度方向与竖直方向的夹角为30。

【加固训练】

在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球

A和8（均可视为质点）组成一个带电系统，球Z所带的电荷量为+2%球8所带的电荷量为-3q。

现让Z处于如图所示的有界匀强电场区域"N00内，已知虚线"N位于细杆的中垂线上，跖V

和尸0的距离为轨,匀强电场的电场强度大小为£、方向水平向右。释放带电系统，让48从

静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求：

MP

，〃防

r——4£——-I

NQ

（1）释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;

（3）带电系统运动过程中乃球电势能增加的最大值。

【情境创新练】

10.（16分）（2023,沈阳模拟）如图所示,两平行金属板幺、B长L=8cm,两板间距离d=8cm4板比

B板电势高400V,一带正电的粒子电荷量片10」。C,质量加=10々0kg,沿两板中心线R0以初速

度vo=2xlO6m/s飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MV、尸S间的无电场区域后,

进入固定在。点的点电荷0形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影

响），已知两界面MN、PS相距为祝=12cm,。是中心线R0与界面PS的交点，粒子穿过界面PS

后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏be上的£点。（E点未画出,

静电力常量仁9.0x109N.m2/C2,粒子重力忽略不计）

P

4I”।

r-12cm―

R趣----；--------!

；D'

九L卜；

S

（1）求粒子到达尸S界面时离。点多远?

⑵确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）

⑶求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。

【加固训练】

多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示，从离

子源幺处飘出的离子初速度不计，经电压为。的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器

由两个反射区和长为/的漂移管（无场区域）构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次

进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,

使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区

2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏5上被探测到，可测得离子从幺到B的总飞行时间。

设实验所用离子的电荷量均为%不计离子重力。

荧光屏

三B

扁一漂移管（无场区域）

点亲疑反射区2

电场户U----------质量分析驶一

•PCT'

（1）求质量为根的离子第一次通过漂移管所用的时间为;

⑵反射区加上电场，电场强度大小为瓦求离子能进入反射区的最大距离X；

⑶已知质量为mo的离子总飞行时间为电待测离子的总飞行时间为人,两种离子在质量分析器

中反射相同次数，求待测离子质量机1。

解析版

1.（6分）（多选）关于电容器的电容，下列说法中正确的是（）

A.根据可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比

B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比

C.无论电容器电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不

变

D.电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍

【解析】选B、Co电容是电容器本身的性质,一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电

荷量和两板间的电压无关,A、D错误;根据对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的

电压成正比，故B正确;电容器所带的电荷量与电压的比值等于电容,电容与电荷量、电压无关,

所以无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零）,它所带电荷量与电压的比值恒定不

变，故C正确。

2.（6分）（生产生活）（多选）如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感

器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指

指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电

容器。若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是（）

A.指纹的凹点与小极板距离远，电容大

B.指纹的凸点与小极板距离近，电容大

C.若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多

D.若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响

【解析】选B、C。根据电容的决定式会可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小;

指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误,B正确。若手指挤压绝缘表面，电容器两

极间的距离减小，则C增大,由于电容器的电压保持不变，根据0=CU可知小极板带电荷量。增

多，故C正确。若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小

极板之间的距离发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误。

3.（6分）（2023•成都模拟）如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具

有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是（）

A.若增大两极板间的距离，则电容器电容增大

B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小

C.若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变

D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量0减小

【解析】选C。根据。=黑可知，若增大两极板间的距离/电容器电容减小,A错误;由于。写方,

联立可得半，若增大两极板间的距离d,电容器电容减小,由于二极管具有单向导电性，电容

器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变,B错误;由C端可知，若减小两极板

间的距离，电容器的电容增大，又由可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充

电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压,因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电

荷量0增大,C正确,D错误。

4.（6分X科技前沿）静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速,

进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息

可知（）

______,加遐区］,________,高速射流

离子源’11中和区।：

MN

A.M板电势低于N板电势

B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关

C.增大加速区上W极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力

D.增大上W极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力

【解析】选D。由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速区的

极板/电势高,A错误;由动能定理知qU=|m2,解得产恬,所以进入中和区的离子速度与离子

的比荷、加速电压的大小有关，加速电压越大离子速度越大,与极板间的距离无关，故D正确,B、

C错误。

5.（6分X生产生活）（2023•金华模拟）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最

有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器

电容是15阳充电至9kV电压,如果电容器在2ms时间内完成放电,则下列说法正确的是

（）

A.电容器放电过程的平均电流为67.5A

B.电容器的击穿电压为9kV

C.电容器充电后的电荷量为135C

D.电容器充满电的电容是15RF,当放电完成后，电容为0

【解析】选A。根据电容的定义式C号解得。=15x10-6x9x103c=o」35C,故放电过程的平均

电流为/子篝A=67.5A,故A正确,C错误;当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损

坏，所以9kV电压不是击穿电压，故5错误;电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电

容器放完电后，其电容保持不变，故D错误。

6.（6分）（2024•成都模拟）如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度vo由尸点射

入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从。点射出电场时，其速度方向与电场线成30。角。

已知为强电场的宽度为4不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是（）

Efv

30y

——

，十

卜--------d------H

A力。B87nM

qdqd

C37n诏口3百瓶诏

・2qd.qd

【解析】选B。依题可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律可得在

Q点，将粒子的速度分解，如图所示：

则V尸磊『Kvo,带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，有在竖直方向上做初速度为零

的匀加速直线运动，有口，，联立可得田等，故A、C、D错误,B正确。

【综合应用练】

7.（6分）（多选）如图甲所示H、8两极板间加上如图乙所示的交变电压M板的电势为0,一质量

为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在W时刻从Z板的小孔处由静止释放进入

4

两极板间运动，恰好到达B板，则（）

UBA

Uo

()

L5t/T

一。0

乙

A.Z、8两板间的距离为qu°n

16m

B.电子在两板间的最大速度为

C.电子在两板间做匀加速直线运动

D.若电子在E时刻进入两极板间，它将时而向5板运动，时而向N板运动，最终到达8板

【解析】选A、Bo电子在片|时刻由静止释放进入两极板运动，由分析可知，电子先加速后减速,

在弓7时刻到达8板，设两板的间距为4加速度大小为。啜，则有，=2X%€）2,解得

故A正确;由题意可知，经过“寸间电子速度最大，则最大速度为vm=a•/科，故B正确;电子在两

板间先向右做匀加速直线运动,然后向右做匀减速直线运动，故C错误;若电子在匕时刻进入两

极板间，在白W时间内电子做匀加速直线运动，位移办4说明电子会一直向8板运动

oZZoo

并在:之前就打在B板上,不会向A板运动，故D错误。

8.（6分）如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如

图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）

A.电压如甲图所示时，在0〜T时间内，电子的电势能一直减少

B.电压如乙图所示时，在01时间内，电子的电势能先增加后减少

C.电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动

D.电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动

【解析】选D。若电压如题图甲时，在0〜T时间内，静电力先向左后向右,则电子先向左做匀加

速直线运动,后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功,电势能先减少后增加，故A错误;

电压如题图乙时，在时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功,电势能

先减少后增加，故B错误;电压如题图丙时，电子向左先做加速运动,过了产后做减速运动，到T

时速度减为0,之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误;电压如题图丁时，电

子先向左加速，到=7后向左减速后向右加速后向右减速7时速度减为零，之后重复前面的

运动，则电子做往复运动，故D正确。

9.（6分）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度vo从跖V连线上的P点水平向右

射入大小为£、方向竖直向下的匀强电场中。已知"N与水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，则粒子到达MV连线上的某点时（)

M

45人

A•所用时间为翳

B.速度大小为3vo

C.与尸点的距离为空等

qE

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

【解析】选C。粒子在电场中只受静电力尸=qE,方向向下，如图所示。粒子的运动为类平抛运

动。水平方向做匀速直线运动，有竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，有

产那三等2,5tan45。,联立解得书，故A错误;

v），=a片火•二一次,则速度大小v=IVQ+v2=V5vo,tan0=—=1,则速度方向与竖直方向夹角分30。,

nrq匕UyZ

故B、D错误；

x=v。产，与P点的距离，故C正确。

qEcos45°qE

【加固训练】

在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球

A和5（均可视为质点）组成一个带电系统,球幺所带的电荷量为+2%球5所带的电荷量为-3q。

现让幺处于如图所示的有界匀强电场区域“NQP内，已知虚线"N位于细杆的中垂线上，跖V

和尸。的距离为4£,匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统，让幺、8从

静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求:

N

(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小；

答案：(喏

【解析】(1)对整体应用牛顿第二定律有

E,2q=2血a,得出两小球加速度大小为。=整

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；

答案:(2)3居

【解析】(2)系统向右加速运动阶段力合存

解得tl=庶

此时B球刚刚进入7W,带电系统的速度v=a。

假设小球幺不会出电场区域，带电系统向右减速运动阶段有一3Eq+2Eq=23z；加速度优=彗

减速运动时间打*=2吃

aA/Eq

减速运动的距离〃芈=2£,可知小

2a

球Z恰好运动到尸。边界时速度减为零，假设成立。所以带电系统从开始运动到速度第一次为

零所需的时间片加+/2=3借

(3)带电系统运动过程中乃球电势能增加的最大值。

答案:⑶6EqL

【解析】(3»球在电场中向右运动的最大距离x=2A

进而求出B球电势能增加的最大值AEp;少电=3£/2£=6£弘。

【情境创新练】

10.（16分）（2023,沈阳模拟）如图所示,两平行金属板2、B长£=8cm,两板间距离d=8cm^4板比

5板电势高400V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量加=10-2（）kg,沿两板中心线RO以初速

度vo=2xlO6m/s飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,

进入固定在。点的点电荷0形成的电场区域（设界面尸S右边点电荷的电场分布不受界面的影

响），已知两界面MN、PS相距为xo=12cm,。是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS

后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏be上的E点。（E点未画出,

静电力常量A=9.Ox1（）9N.m2/C2,粒子重力忽略不计）

P.

4I”!

b*-12cm—►[»c

R.%_____!__________1_b〃〃/〃/〃〃〃/

：D\O

B|.L"：

S；

（1）求粒子到达PS界面时离。点多远？

答案:⑴16cm

【解析】⑴粒子穿过界面"N时偏离中心线尺。的距离（侧向位移）：

^三口"三义冬乂勺,其中£=8cm=0.08m,d=8cm=0.08m

22maVQ

解得:y=0.04m=4cm;

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与尸S线交于名设。到中心线的距离为匕如

图所示：

D

则有:叫/，其中xo=12cm=0.12m

'2+xo

解得:IM).16m=16cm;

（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）

答案：（2）负电2.01x10-8c

【解析】（2）由于粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，则粒子做匀速圆周运动，其向

心力为Q对其的库仑力，所以Q带负电；

粒子射出电场时，水平速度为：口=丫0=2.0义1061n/s,

竖直速度为:叫,=她吗xK

maVQ

解得竺=2.0义106向$,

粒子的速度为：V=+Vy

解得:v=2V2xl06m/s

该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动,根据几何关系可知:tan。烹

解得:伊45。

半径为"二^,解得了言言m

cosy25

由牛顿第二定律得:娉=能吆

rr

解得:Qa2.01xi（y8c；

（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。

答案:（3）2.88x10-7$

【解析】（3）粒子在偏转电场中运动时间力或

粒子在MN、PS间运动时间:力用

%

粒子做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角:（/=180。-45。=135。

粒子做匀速圆周运动的时间看第x型

360°v

粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间：

六人十%2+%3

联立解得：/2.88xl0-7s。

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直

方向做匀加速直线运动。由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧

移量，由几何知识求解粒子到达PS界面时离。点的距离；

⑵由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方