2025年高考物理二轮复习导学案：带电粒子在电场中运动的综合问题（含答案）

2025年高考物理二轮复习导学案：专题强化八带电粒子在

电场中运动的综合问题专题强化八带电粒子在电场中运

动的综合问题

1.会用力与运动的关系、功能关系分析带电粒子在交变电场中的运动.

2.会用动力学观点、能量观点和动量观点分析带电粒子运动的力电综合问题.

考点一带电粒子在交变电场中的运动

1.两条分析思路

一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系（机械能守

恒、动能定理、能量守恒）.

2.两个运动特征

分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求

解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界关系.

例1（多选）

£/(V♦m1)

°~：213~飞

一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微

粒只在电场力的作用下（不计微粒重力），由静止开始运动，则下列说法中正确的是（）

A.微粒将沿着一条直线运动

B.微粒在第2s末的速度为零

C.微粒在第1s内的加速度与第2s内的加速度相同

D.微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同

例2[2024•江苏苏州高三统考]如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出

质量为“、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为5=噌的直线加速电场加速,

由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电

场.A、8两板距离为山板长均为3两板间加周期性变化的电势差UAB，3随时间变化

的关系图像如图乙所示，变化周期为T,r=0时刻，UAB=U0,不计电子的重力和电子间的

相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场，求：

u

(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度Vo的大小；

(2"=斗时，射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离y；

(3)在0＜长三的时间段内，若电子能够从中线上方离开偏转电场，求电子进入偏转电场的

时间段.

［教你解决问毁］过程审题

1.加速阶段：皿二扣诏今加二噂』,

2.偏转阶段：电子在水平向匀速运动，时间

运动轨迹如图

uAB=-3U。

类平抛

运动持续时间£

3T

一丁一%

进入'［匚义I---一"

UAB=U

类斜抛。

运动持续时间手

)=)l+y2

运动轨迹如图

UAB=UQ

设心时刻持续时间需一%

oy

进入的电乙

子恰好从

中线处

进入uAB=-3Uo

离开

持续时间G

［试答］

考点二电场中功能关系的综合问题

1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.

2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.

4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.

例3[2024•山东模拟预测]如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电

量分别为一q和+q的小球。、6固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点。处的固定轴在竖

直面内无摩擦转动.已知。点电势为0,不考虑带电小球间的相互作用力，杆从静止开始由

水平位置顺时针转动180。的过程中（）

A.小球°、6总动能一直增加

B.小球a、b系统机械能始终不变

C.小球八万系统电势能始终不变

D.小球°、6任一时刻的电势能相等

例4（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大

小为E.在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m,电量为+q,将带

电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块

动能已与它通过的距离尤之间的关系如图乙，其中坐标尤1处为弹簧原长位置，。〜XI段为

直线，坐标X2处动能最大，坐标X4处动能为零.下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为％=工

X2-X1

B.从坐标X1处到坐标X4处，物块所受力的合力先增加后减小

C.从坐标XI处到坐标X3处弹簧弹性势能增加了"（尤3—尤1）

D.从坐标XI处到坐标X2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

考点三电场中的力、电综合问题

解决电场中的力、电综合问题，常用的力学观点：

⑴动力学的观点

①由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法.

②综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否

需要考虑的问题.

(2)能量的观点

①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分

过程还是对全过程使用动能定理.

②运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.

(3)动量的观点

运用动量定理、动量守恒定律，要注意动量定理、动量守恒定律的表达式是矢量式，在

一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向.

例5[2024•四川雅安模拟预测]如图所示，空间中在一矩形区域I内有场强大小Ei=

1X102N/C＞方向水平向右的匀强电场；一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区

域I的左上角。点，另一端系一质量电=0.5kg、带电荷量q=-0.1C的绝缘带电小球a；

在紧靠区域I的右下角C点竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截

面水平,CD是圆筒上表面的一条直径且与区域I的下边界共线,直径MN与直径CD垂直，

圆筒内左半边MNC-HJK区域H中存在大小&=20N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场.把

小球。拉至A点(轻绳绷直且水平)静止释放，当小球a运动到。点正下方8点时，轻绳恰

好断裂.小球a进入电场继续运动，刚好从区域I的右下角C点竖直向下离开电场与，然

后贴着圆筒内侧进入区域H.已知重力加速度大小取g=10m/s2,绳断前、断后瞬间，小球a

的速度保持不变，忽略一切阻力.求：

(1)轻绳的最大张力Tm；

(2)小球a运动到C点时速度的大小℃和小球。从B到C过程电势能的变化量AEP；

(3)若小球a刚进入圆筒时，另一绝缘小球b从。点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧

进入圆筒，小球》的质量％2=0.5kg,经过一段时间，小球a、6发生弹性碰撞，且碰撞中

小球a的电荷量保持不变,则从小球b进入圆筒到与小球a发生第5次碰撞后(圆筒足够长)，

小球b增加的机械能AEb是多大.

专题强化八带电粒子在电场中运动的综合问题

考点一

例1解析：由题图可知，奇数秒和偶数秒的电场强度大小相等、方向相反，所以微粒

奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2s末的速度

恰好是0,即微粒第1s做加速运动，第2s做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下

去，微粒将沿着一条直线运动，故A、B正确，C错误；由对称性可知，微粒在第1s内的

位移与第2s内的位移相同，故D正确.

答案：ABD

例2解析：(1)电子经过加速场后，根据动能定理得eUi=|m诏

解得。0=华

(2)电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，所以运动的时间为，=上=£

Vo2

1=9时射入偏转电场的电子

4

在前r-|r=ir时间内偏转位移义鬻(J2

解得》=等咛

’32md

垂直于板的速度*X[=再

md44md

在随后1—3=3时间内偏转的位移丁2=%(：-3)一I*(J-3)2

解得”=鬻。

’32md

f=?时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离、=以+”=誓

(3)在前半个周期内，假设电子从某时刻&进入偏转电场，离开时恰好从中线处离开,

则有^X^G—tx)+S(I-tx)tx―-

解得T

在内，从中线上方离开偏转电场的电子进入的时间为0＜益＜3

答案：⑴与⑵喏⑶0<冶

考点二

例3解析：电场力对。球先做正功再做负功，对b球也是先做正功再做负功，所以杆

从静止开始由水平位置顺时针转动90。的过程中小球服6与轻杆组成的系统电势能先减小，

总动能增加，机械能增加；杆从90。转到180。的过程中，系统电势能增大，总动能减小，机

械能减小，最后与初始位置的电势能相等，机械能也相等，总动能为零，故A、B、C错误；

由于。点处电势为零，由卬电=0—Ep

在匀强电场中W<t=Eqx

因为两小球运动过程中竖直方向上的位移大小任一时刻都相等，所以小球a、b任一时

刻的电势能相等，D正确.故选D.

答案：D

例4解析：由动能定理可知，0〜为物体做匀加速直线运动，则电=gE

在X2处物体动能最大，此时物体加速度为零，则尸弹=E电

即k\x—k{x2—x\)=qE

解得％=-^,故A正确；

X2-X1

从坐标XI处到坐标X4处，在X2处P弹=/电

所以X1〜X2阶段尸6=尸电一厂弹

尸弹变大，则尸奋变小，而从X2到无4对应尸备=厂弹一斤电

尸弹变大，尸3变大，所以合力先减小后增大，故B错误；

从坐标XI处到坐标X3处，动能变化量为0,弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转

化为弹簧的弹性势能，即有AEp=qE(X3—xi),故C正确；

从坐标X1处到坐标X2处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可

知弹簧弹性势能增加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故D错误.

答案：AC

考点三

例5解析：⑴小球。从A运动到5点，根据动能定理得相且£=颉02

代入数据得0=4m/s

在5点，根据牛顿第二定律得Tm—mg=m^-

代入数据得及=15-

(2)小球〃在区域I中，水平方向建1=相〃

解得4=20m/s2

小球〃减速至0时，r=-=0.2s,x=vt--at1=QAm

a2

小球a运动到。点时的速度大小为vc~gt=2m/s

小球a从B运动到C点，小球a电势能的变化量为AEP=-W=—qEyx=4J

即小球电势能增加了4J.

(3)因两球在竖直方向下落一样快，故它们碰撞时是水平正碰.根据水平方向碰撞时动

量守恒和能量守恒.由于两球质量相等，所以它们正碰时交换水平方向速度.小球。从进入

圆筒到第5次碰撞前，小球a增加的机械能为AEa=qE2R+2qE22R=10J,则第5次碰撞后，

小球b增加的机械能为AEb=AEa=10J.

答案：(1)15N(2)2m/s小球电势能增加了4J(3)10J

专题强化二追及相遇问题

素养目标

1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.

2.会在图像中分析追及相遇问题.

3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题.

考点一追及相遇问题

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.追及相遇

问题的基本物理模型：以甲追乙为例.

1.二者距离变化与速度大小的关系

⑴无论。甲增大、减小或不变，只要。甲乙，甲、乙的距离就不断增大.

(2)若。甲=。乙，甲、乙的距离保持不变.

(3)无论。甲增大、减小或不变，只要。甲>。乙，甲、乙的距离就不断减小.

2.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界

条件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系

是解题的突破口.

3.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘

题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.

(2)二次函数法：设运动时间为,,根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ar与时

间r的二次函数关系，加：=0时，表示两者相遇.

①若Ax>0,即有两个解，说明可以相遇两次；

②若Ac=0,一个解，说明刚好追上或相遇；

③若Ax<0,无解，说明追不上或不能相遇.

设^x—aP+bt+c,

当.=一?时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.

2a

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移一时间图像的交点表示相遇，

分析速度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.

例1［2024.江西赣州统考］大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在

后速度为。1=14m/s,乙车在前速度为02=10m/s,某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为

Lo=3O.5m,此时乙车突然以大小为4o=lm/s2的加速度刹车，经过时间力甲车车头与乙车

车尾间的距离减为L=14m,为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动,

求：

⑴to的值;

(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？

甲乙

OO

［试答］

例2如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4

m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4km/h,汽车在最右侧

车道正中间行驶，速率为54km/h,汽车前端距离停车线20m.已知汽车的宽度与自行车的

长度相等均为1.8m,汽车的车身长4.8m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制

动,最大制动加速度大小为5m/s2.求

(1)汽车的最短刹车距离Sm；

(2)请通过计算判断是否能够避免相撞.

［试答］

人行横道停生绊

IIIIIIIIIIIIIIIIII111111111^

1=>,

自行车00

0020m

0◊!

00

24m0

汽车

考点二图像法在追及相遇问题中的应用

1.利用图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状

态作出图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.

2.若为x-r图像，图像相交即代表两物体相遇；若为图像，可转化为。-r图像进行

分析.

考向1x-r图像、。-r图像中的追及相遇问题

例3［2024•山东泰安市联考］如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移一时

间（尤-f）或速度一时间图像，fi时刻两车恰好到达同一地点.关于两车在〜念时间内的运

动，下列说法正确的是（）

A.若是尤-f图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大

B.若是x-r图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小

C.若是。T图像，则两车间的距离先增大后减小

D.若是。T图像，则两车间的距离不断增大

例4［2024•河南名校高三联考］如图a所示，均视为质点的甲、乙两辆汽车沿平直公路同

向行驶，如图b所示是两车在某段时间内的。-f图像，则关于两车运动状况的描述，下列

判断正确的是（）

10t/s

A.乙车在t=5s时改变运动方向

B.若r=0时刻，甲车在前，则在0〜5s时间段，甲、乙两车间距增大；在5s〜10s时

间段，甲、乙两车间距减小

C.甲、乙两车在第10s末相遇

D.若t=0时刻乙车在前，则两车可能相遇两次

［斛题心得］

考向2利用。-f图像分析追及相遇问题

例5假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度

均为。o=3Om/s.甲、乙相距尤o=lOOm,f=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速

度随时间变化关系分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（）

5

0

t/s

A.t=3s时两车相距最近

B.t=6s时两车速度不相等

C.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

D.两车在0~9s内会相撞

［教你解决同验］箝化法斛题

将两车的a-t图像转化为图像，由oY图线与时间轴所围面积表示位移分析判断,

如图.

专题强化二追及相遇问题

考点一

例1解析：(1)在加时间内，甲、乙两车运动位移分别为工1=。1而，％2=丫2%一呆0饴

又尤I-X2=L°—L

解得to=3s

(2)甲车开始刹车时，乙车速度为。3=。2—。0力=7m/s

若甲车刹车后经时间t两车速度相等(均为V),两车恰好避免相撞，则v=Vi-at,v=

。3—dot

2

时间t内甲、乙两车运动位移分别为x3=vit—^ai,X4=sf—1o产

又无3—％4=工

联立以上各式解得a=2.75m/s2

即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2.

答案：(1)3s(2)2.75m/s2

例2解析：(1)已知：Vi=14.4km/h=4m/s;。2=54kln/h=15m/s.设汽车以最大加

速度刹车，则：-2asm=。一名