六年级数学下册数与代数数的认识教案西师大版

Page8数与代数（第77～103页）本小节涉及的内容主要有4个方面：一是整数、小数、分数、百分数、负数等数概念和数的关系的整理与复习；二是整数、小数、分数的四则运算的整理与复习；三是等式与方程的整理与复习；四是比例的整理与复习。全节教科书以数和数的关系为主线，详细支配了数概念（含数的性质和关系）、数的运算、方程、比例等4个板块，并将解决问题与相关的内容结合起来，一共支配了13个例题、5个课堂活动和4个练习。本部分教科书和原义务教化小学数学教科书的总复习相比有较大的变更，主要表现在以下几个方面：一是综合性更强，有利于促进学生认知结构的完善和综合应用学问实力的培育。教科书将数概念、数的关系和性质整合成一个整体让学生进行梳理与复习，并将量的计量融合在数概念中进行复习；对解决问题没有进行分类，而是将其与数的运算、方程和比例紧密结合；在练习中也比较突出对学问的综合应用。二是突出了整理复习的重点。教科书在正文和例题中只呈现重要的学问点，对其他一些学问通过课堂活动或练习的形式加以复习。三是对内容的选择突出与学生现实生活的联系，与现代社会中经济、科技、文化的联系，有利于让学生感受数学的价值。四是留意呈现学生自主整理学问的情景图，体现引导学生自主整理学问。五是支配数学文化，让学生感受到数在生活中的广泛应用。1数的相识1教科书分析上图是反映学生对整数、小数、分数、百分数、负数等数概念（含数的性质和关系）进行自主整理的情景。教科书用问题“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”为学生提出了整理学问的线索。学生依据线索通过自主回忆、合作沟通的方式，对整数、小数、分数、百分数、负数的学问进行自主整理。本情景图中只呈现了4个学生的对话，它仅仅是一个线索，通过这个线索对小学数学内容中数的概念进行全面的整理与复习。数概念须要整理的内容很多，包括整数、自然数、小数、分数、百分数、负数的意义和性质、数的关系及数的读写法、数的改写和大小比较等。详细讲，对于什么是整数，课标只要求知道整数，所以教科书只要求学生能判定一个数是不是整数，能直观区分整数与小数、分数。对于小数概念的梳理，包括用列举的方法相识小数，理解一个小数表示的意义，如0．5表示510，0．05表示5100，驾驭小数的数位依次、计量单位、大小比较及读写方法。对于分数概念的整理，包括理解分数、约分、通分、最简分数等概念的意义和分数的读写、大小比较的方法等。对于百分数的整理，包括百分数的意义（含百分比、百分率）。对于负数的整理，包括结合生活情景了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。数的性质指的是数的一些特性，探讨数的一些性质，有助于学生对数的理解。在小学数学中，依据学生的接受实力，主要学习了数的以下一些性质：一是小数的性质，即在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；二是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；三是整除的一些性质（或特征），如含有因数2，3，5的数的特征、自然数的特征、质数合数的特征等。整数、小数、分数、百分数、负数等是数的不同表现形式。但这些数及其相关的运算也有内在的联系，探讨这些联系，能帮助学生对数和数的运算的理解和把握，促进学生数感的发展。在小学数学中涉及的数和数的运算之间的关系有：一是分数与除法的关系，即ba=b÷a(a≠0)；二是分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系；三是通过整数、小数、分数、百分数的互化，反映它们之间的关系；四是通过整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，反映整数、小数、分数等之间的关系，例如，加减法都要相同数位上的数相加减、小数乘除法先转化为整数乘除法计算、异分母分数转化为同分母分数计算等；五是通过因数和倍数反映整数的一些关系。在引导学生对数概念进行了整理后，例1详细让学生通过数学活动对数概念进行复习巩固，并进一步感受大数的意义。例1（见教科书第77至78页）由题材（数据）和问题（线索）两部分组成，在编排上具有以下一些特点：一是题材的选择具有现实意义，通过呈现中国、俄罗斯、美国、加拿大4个国家的陆地面积、人口数以及占世界的比率，不但能让学生感受到数在现实生活中的运用，也增长了学生的人文学问。二是涵盖的内容广，它包含了整数、小数、分数、百分数等数的意义、读法、写法、多位数的改写以及数的大小比较等内容。三是提出复习的线索，通过5个问题引导学生对数的有关学问进行自主复习。详细讲，问题1主要是让学生通过读表中的数，复习数的读法。这里重点是复习多位数的读法，即从高位起一级一级往下读，每一级上的数先依据各级上的数的读法去读，并在后面加上对应那一级的计数单位“亿”或“万”，每一级的末尾不管有几个0都不读，级的开头和中间有一个0或连续几个0都只读一个0（详细详见教科书四年级下册）。至于数的写法，考虑到学生可能都比较娴熟，所以，这里没有单独提出复习。问题2主要是结合详细情景复习分数、百分数的意义。这里不仅要让学生能记住分数、百分数的定义，更重要的是要能结合实际问题理解分数的含义，内化学生对分数和百分数的理解。问题3和问题4是结合表中详细的数复习数的改写，这里不但要复习把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，还要复习用“四舍五入”法把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿位”，学生在改写中加深对改写方法的驾驭和技能的形成。问题5让学生通过把表中的人口数和国土面积数按多少、大小排一排，在加深学生对数的大小比较方法驾驭的同时，又获得一些人文社会学问。当然，这里不仅是复习整数大小的比较，也还可以复习分数、百分数大小比较的方法，但要留意让学生感受数的大小比较方法的联系。第78页的课堂活动支配了1个题目，主要涉及对基数和序数的复习。从一张小小的车票和产品说明书上（如下图），呈现出了很多学生学习过的数，这些数有的表示数量的多少，如车票票价166元、在3日内到有效、容量60L、额定功率2000W、最高水温75℃、净重20kg等；也有表示排列依次的，如车票上的2007年09月18日14：03、07车15号上铺；还有表示编码的，如车票上的编号00H01388及下面的条码，热水器的型号D03E060例2是对分数的基本性质、小数的性质进行的复习。这两条性质是小学数学里重要的内容，学生在约分、通分、比较分数的大小、小数的改写等内容的学习中都要用到它，因此，对这些内容单独支配例题进行复习非常必要。该例题有两个问题组成，问题（1）复习分数的基本性质，教科书通过两组详细的分数，让学生依据分数的基本性质填空，并反思在填写时的思索过程和方法来达到对分数基本性质复习的目的。问题（2）复习小数的性质，教科书让学生把一些小数（有一位小数、三位小数和整数）改写成两位小数，学生在改写时，要全面用到小数的基本性质，所以，通过本题目的教学，不但可以达到对小数的基本性质复习的目的，也有利于让学生感受到小数与整数的关系。例题的最终支配了议一议，让学生依据分数的基本性质、小数的性质以及小数与分数的关系，并通过对详细数学事实的视察去发觉分数的基本性质与小数的性质的联系，促进学生认知结构的进一步完善。即：由于一位小数可以表示为非常之几，两位小数可以表示成百分之几……所以，在小数的末尾添上一个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大10倍，在小数的末尾添两个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大100倍……第80页例3是对因数和倍数学问的复习。这部分内容的详细要求是：能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的全部倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100以内的自然数中找出某个自然数的全部因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数。本部分内容分三部分，一是通过表格呈现100以内的自然数；二是让学生结合100以内的数对因数和倍数的学问进行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学生复习，如奇数和偶数、质数与合数、分解质因数、公倍数等。这里虽然是分三部分呈现，但这三部分是一个整体，表格中的数为学生梳理学问和进行复习供应了素材依据和学习情景，学生的自主梳理要结合表格中100以内的自然数进行，同时，可以把对学问的梳理与复习、练习结合起来。第81页的课堂活动，支配了3个题目，该组题目将动手活动与思维活动结合，加深学生对学问的理解和巩固。第1题是让学生在数轴上填数，既是对数序的复习，更有利于沟通分数、小数、整数的联系。第2题将小数点位置移动引起小数大小变更的规律应用到现实生活中去解决问题，让学生在解决问题中达到复习、巩固学问的目的。第3题是让学生在活动中对因数和倍数的学问进行练习，随意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以描述。例如，2和3可以组成23，它是奇数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成32，它既是偶数，又是合数，它的因数有1，2，4，8，16，32。由此可见，本题具有较强的开放性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数和公因数的有关学问，更能促进学生思维实力的发展。练习十七是针对数概念支配的练习，虽然涉及的内容很多，但在习题的支配上既坚持精选习题，避开机械重复，又做到学问的涵盖面尽量大，重要的学问不遗漏。整个练习一共只支配了13道题（其中包括1道选作题和1道思索题），包含了数概念的主要内容，其中第1，2，3，4，5题主要针对整数概念进行练习。详细包括读数、写数、大小比较、多位数的改写，其中第2，3，4题具有肯定的综合性，如第4题既包括多位数的改写，也包括多位数大小的比较。第6题是对数概念位置值的练习，有利于加深学生对整数、小数、分数概念的理解。第7题复习分数、小数、百分数的互化。第8题是一道综合性的填空题，主要是针对一些重要的学问点进行练习，如小数点位置移动引起小数大小变更的规律、小数的性质、时间、质量等计量单位、分数、小数大小比较等。第9，10题主要是针对因数和公因数、倍数、公倍数进行练习。第11题是时间的计算，该题材具有较强的现实性和科学教化价值。第12题是找规律的题目，综合性和思索性都较强，这些数的变更规律是从2起先，依次增加2，3，5，7，11，13，17，19，23，29（质数依次排列），所以问号处应分别填102，131。思索题具有较强的思索性和综合性，要用到时间计算、公倍数等有关学问。2教学建议本部分内容建议用5课时教学。本部分教学的重点是让学生经验对学问的整理过程，在详细的整理中，通过独立回忆，相互沟通，促进对学问的理解，并通过适当的练习加强对学问的驾驭。在对数概念整理的教学时，老师可以先提出“我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？”等引导性的问题，然后让学生进行自主整理。学习方式既可以是先让学生独立整理再合作沟通，也可以是让学生分组进行合作整理，再全班沟通。学生在自主整理和沟通时，可以分类进行。对整数概念的整理，可以依据这样的线索进行：举例什么是整数→结合详细的数复习整数的读法和写法→结合数的组成复习十进制计数法和比较大小→结合详细的数复习数的改写。对分数概念的整理，可以依据这样的线索进行整理：分数的意义→分类→分数的基本性质→约分和通分→分数与小数，详细可以形成如下图解：分数（意义）分类真分数假分数基本性质约分：意义互质数最简分数通分：意义同分母分数最小公倍数分数与小数对小数的整理，应重点使学生明确分数与小数的关系，促进对小数意义的理解。详细可以按下面的线索进行：小数的意义→结合小数的数位依次表复习小数的读写、大小比较→小数的性质和改写→结合小数点位置移动引起小数大小的变更复习名数的互化→求小数的近似值。对百分数的整理，可以按下面的线索进行：结合生活让学生理解百分数的意义（包括出勤率、合格率、大小比较等）→百分数和分数、小数的互化。对负数的整理，只要学生能举诞生活中的负数，能结合生活实际理解负数的意义，会用负数表示日常生活中常见的问题就可以了。对于数的性质整理的教学，除了结合有关数的相识进行复习外，重点还要留意归类和联系，详细说，首先应让学生知道我们学习过关于数的哪些性质。其次，引导学生对这些性质进行梳理。梳理整数的性质（整除的性质）可以先让学生回忆整除、因数、倍数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数等概念；梳理分数的基本性质、小数的基本性质可以先让学生举例说明这些性质，再结合分数与小数的联系让学生理解分数的基本性质与小数的基本性质及其联系，如：可以结合0．8（810）＝0．80（80100）去理解两种性质的联系。关于数的关系的教学，一是应结合分数、除法的意义，复习分数与除法的关系，即分数与除法的共同点都是要平均分，如23可以是2的13（把2平均分成3份取1份），2÷3也可以表示把2平均分成3份取1份，最终概括为ba=b÷a(a≠0)。二是将分数的意义、除法的意义及比的意义结合起来让学生理解分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系。三是通过适当的练习和结合整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，体会整数、小数、分数、百分数的关系，如：5＝()()＝（）%＝（）（填小数）。例1的教学可以有两种方式，一是结合对数概念的整理进行，也就是将例1的内容分解后融合到对有关数概念的整理时一并进行复习，通过对概念的复习和练习加深学生对学问的理解和驾驭。例如，结合读表中的陆地面积数和人口数，对读多位数读法进行梳理。二是首先让学生对数概念进行自主梳理，再通过例1的教学加深学生对学问的理解和驾驭。不论采纳哪种方式，对例1的教学应留意以下几点：首先，读表中的多位数时，一方面可以适当补充级的开头、中间和末尾有0的数让学生读，以便加深学生对多位数读法的全面复习；另一方面让学生说一说读多位数应留意些什么，学生可以用自己的语言总结多位数的读法，但应留意抓住几个关键的问题，如级的开头、中间的0的读法等。其次，结合学生理解表中的分数、百分数表示的意义，还可以让学生列举生活中的一些分数、百分数并说一说它们表示的意义。再次，复习数的改写时，一方面要通过对表中的数进行改写，让学生说一说把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，用“四舍五入”法将一个较大的数精确到万位或亿位的方法；另一方面可以适当补充一些小数的改写，如将表中各国的人口数占世界总人口的百分之几改写成两位小数。最终，除了让学生将表中的人口数和国土面积数按要求排列复习多位数大小比较的方法外，还可以将表中的分数、百分数按肯定要求排列，以便复习分数、百分数、小数大小比较的方法。结合例1的教学，可以介绍第103页的数学文化。对数学文化的教学，可以结合整数、小数、分数的梳理，让学生读一读表中的数，还可以选择本班学生更加熟识的、有意义的现实生活中的数据让学生了解，并让学生说一说读了这些数的感想。教学第78页课堂活动时，可以先让学生独立视察题中车票上的数和产品说明书上的数，再沟通他们对这些数的相识和理解，最终沟通生活中表示多少、排列依次或编码的数。学生在沟通时留意强化以下一些问题：一是应让学生明确数可以表示两种含义，既可以表示数量的多少（基数），也可以表示事物排列的依次（序数），编码就本质上看是指事物的编排依次。二是让学生说明火车票和产品说明书上的数表示的意义，加深他们对基数和序数的理解，如火车票上的“1145”次是表示编码，车票上的票价16600是表示从郑州到重庆须要16600元车费，所以16600是表示数量的多少。除此之外，火车票和产品说明书上表示数量多少的数还有：在“3日”内到有效、容量“60L”、额定功率“2000W”、最高水温“75℃”、净重“20kg”，表示排列依次的还有：2007年09月18日14：03、07车、15号上铺，表示编码的还有：00H010388、（编码）、D03E060第79页例2的教学，可以先让学生独立填一填，再沟通。沟通时重点引导学生对分数、小数的基本性质进行复习。在沟通问题（1）的填法时，老师可以让学生说一说他们在填这些括号里的数时是怎样想的，比如，23=6（），让学生说出：依据23=6（），分子由2变成6，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍就是9。当两组题目的填法都沟通后，老师再引导学生说出，填这些数时都用到了分数的基本性质。在沟通问题（2）时，可以提问学生，要使这些小数都变成两位小数，要在小数的什么位置添0或去掉0？这样做小数的大小会变更吗？为什么？从而让学生进一步理解在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。关于议一议的教学，先可以让学生视察这组等式，并沟通他们的发觉。学生在沟通时，估计能比较顺当的说出分数、小数的基本性质，对两条性质之间的联系，用语言表述可能有肯定的困难，这时老师可以这样引导：由0.2变成0.20后，相当于将0.2变成210后，在分子、分母的后面填写了几个0得到20100，20100与210比相当于将原分数的分子、分母都扩大了多少倍？从而让学生进一步感受到在小数的末尾填写2个0，就相当于将这个小数化成分数后，分子、分母同时扩大100倍。第80页例3的教学，也可以采纳两种方式进行，一是结合学生对因数和倍数的整理，让学生一边回忆有关概念，一边结合详细的数进行练习，加深对学问的理解。二是让学生依据表中的数，结合因数和倍数的学问提出问题并相互回答。例如，12的因数有哪些？6的倍数有哪些？但对重要的、关键的问题假如学生没有提到时，老师可以提出来让学生思索或练习，如教科书上提到的在100以内的自然数中找稀奇数、偶数、质数、合数，在表中找一些数分解质因数，找出10以内两个数的公倍数等。关于第81页课堂活动的教学。教学第81页课堂活动第1题时，先让学生独立填一填，再沟通，沟通时重点引导学生说说分数与小数、整数的联系。例如，让学生感受到在数轴上面填12，下面填0.5，说明12等于0.5，并进一步复习分数与小数、整数互化的方法。教学第2题时，先让学生看一看六下的语文、数学数的单价，并填在表中，再计算10本、100本、1000本的价钱（金额），填后让学生说一说填写10本、100本、1000本的金额时是怎样想的，再比较本数由1本、10本、100本到1000本有怎样的变更，并对应视察金额由1本、10本、100本到1000本的价钱有怎样的变更，进而复习小数点位置移动引起小数大小变更的规律。第3题的教学可以是两个同学一组，也可以是多人一组。学生在用组成的数进行沟通时，可以围绕因数、倍数的有关内容绽开，如摸到2和4，可以组成的数是24，24是偶数也是合数，它既是2的倍数，也是1，3，4，6，8，12，24的倍数；也可以组成42，42也是偶数、合数，它的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。同时，也可以沟通学生对组成的数的其他理解，如42是7的6倍，6是24的25%等。关于练习十七的教学建议。第1题可以先让学生独立读一读，读后再让他们说一说多位数的读法。学生在沟通时，应重点突出级的开头、中间、末尾有零的数的读法。第2题学生独立改写后，要让学生说一说两种改写方法的区分，加深学生对两种改写方法的理解和驾驭。第3题学生写出数后，再让他们将写的数读一读，通过读数，一方面检查写的数是否正确，另一方面巩固读数的方法。此外，还可以让学生说一说写数时留意的问题。第4题留意让学生理解题意和驾驭思索的方法，首先应关注填的数应是用“万”作单位还是用“亿”作单位，再看中间的数万位或亿位上是几，思索括号里该填多少。如（）万＞376820＞（）万，中间的数376820万位上是7,表示7万，所以，比376820大的整万数至少是38万，比它小又最接近它的是37万，因此这样填：（38）万＞376820＞（37）万。第5题学生填后沟通，留意让学生理解负数表示的意义，如小东的妈妈炒股亏了600元说明什么意思，最终还可以让学生用负数表示生活中的其他一些问题。第6题一方面让学生干脆说一说这些数中的“3”表示的意义，另一方面也让学生说一说它们表示的意义为什么不同。比如307中的3是在百位上，表示3个百，而13的3是在个位上，表示3个1，23中的3表示把单位“1”平均分成3份，34中的3表示把单位“第7题干脆让学生填一填，并沟通填写的结果和思索方法。第8题学生填后可以让学生说一说他们的思索过程，特殊是第（7）题复习名数互化的方法。如第（2）题，学生可以这样想：38变成0．038，小数点向左移动了三位，依据小数的性质，说明这个数应缩小1000倍。第10题要结合找因数和公因数让学生理解集合圈表示的意思，以便为今后进一步学习打下基础。第12题可以先让学生独立视察找寻规律，再沟通。假如学生有困难，老师可以启发：像这样的问题我们可以把相邻两个数的差计算出来，再视察这些数有什么规律。通过计算，相邻两个数的相差数分别是：2，3，5，7，11……且这些数都是质数，由此可以看出，这些数是从2起先，依次按2，3，5，7，11……增加，按这样的规律，填出后面两个数分别是102和131。思索题有肯定的难度，教学时留意以下问题：一是可以让学生独立思索后沟通他们的想法和解决问题的过程。二是假如学生感到困难较大，老师应做适当的引导，如老师可以提问：从6：00起先他们发车的时间与5和8有什么关系（分别是5或8的倍数）？同时发车的时间与5和8有什么关系（是5和8的公倍数）？他们同时发一次车至少要多少时间（40分）？三是让学生驾驭计算的方法：即从6：00到22：00两路车都在发车的时间是（22－6）×60＝960分，960里有24个40，再加上6：00同时发车，所以一天同时发车25次。3教学案例数的相识（教学片断）教学内容：教科书第77页的内容。教学过程一、引发复习须要老师：同学们，经过6年的小学数学学习，你们学到了很多数学学问，获得了很多数学技能，你们的数学实力提高了，人也变聪慧了。但细致想一想，是不是有的学问可能也遗忘了，是否须要我们去复习呢？这样才便于为你们进入中学数学学习打下坚实的基础。老师：你们能归纳一下我们小学学习的数学内容主要有哪几个方面吗？学生可能说到：数的相识、数的计算、比和比例、方程、几何学问、方向与位置、旋转与平移、解决问题、统计、概率……老师在学生回答的基础上概括：其实，这些内容可以概括为这样几个方面：数的相识与计算、比和比例、用字母表示数与方程等都属于数与代数的内容；几何学问、方向与位置、旋转与平移都属于空间与图形的内容；统计与概率。除此之外，还有综合应用这些学问解决问题。今日我们就来对数的相识的相关学问进行复习。板书课题：数的相识复习（一）二、对学问进行自主梳理1学生自主整理老师：我们在小学里学习了哪些数？你对这些数有哪些了解？请先独立想一想，也可以动笔把你想到的写一写。学生先独立回忆，再在小组中沟通。2全班沟通以小组为单位汇报，有的问题假如学生没有说到，老师适当引导，以便对学问进行全面的梳理。各小组可能有以下一些回答：老师：请先说一说我们在小学里学了哪些数。小组1：我们学习了整数、小数、分数，也相识了负数。老师板书：老师：你们对整数有哪些了解？小组2：我知道0，1，2，3，4……这些都是整数，也是自然数，它们可以表示物体的个数，可以表示数量的多少；最小的自然数是0，它表示一个也没有，没有最大的自然数；除0外，全部自然数的单位都可以看成是1,任何自然数都可以看成是若干个1组成的。老师板书：1，自然数（0除外）的基本单位老师：你们对分数有哪些了解？小组3：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫分数，其中取1份的数是这个分数的单位；我们学过的分数有真分数、假分数和带分数，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，带分数是由一个不是0的整数和一个真分数合成的数。分数的基本性质是分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变