2025版高中数学第一章算法初步专题突破二学案含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE2专题突破二算法语句的应用一、基本的条件语句例1运行如图所示的程序，输出的y与输入的x满意的关系式为____________________．INPUTxIFx<1ORx>8THENy＝2^xELSEy＝3*x＋1ENDIFPRINTyEND思维切入本题中运用的是“IF－THEN－ELSE－ENDIF”语句．当条件成立时，执行语句“y＝2^x”，不成立时，执行语句“y＝3*x＋1”，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1或x>8，,3x＋1，1≤x≤8.))答案y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1或x>8，,3x＋1，1≤x≤8))点评(1)基本的条件语句有两种．当推断条件成立与否都须要执行某操作时，运用“IF－THEN－ELSE－ENDIF”语句；当条件推断后只需执行一种操作时，运用“IF－THEN－ENDIF”语句．(2)求分段函数的值是条件语句的重要应用．二、条件语句的复合例2已知a，b，c三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数．思维切入须要对这三个数逐一进行推断，故用条件语句的并列形式或嵌套形式．解程序如图．INPUT“a，b，c＝”；a，b，cIFa<0THENPRINTaELSEIFb<0THENPRINTbELSEPRINTcENDIFENDIFEND点评①一般要求一个“IF”都要有一个“ENDIF”与其对应；②在用条件语句的嵌套书写程序时，要弄清哪个“IF”对应哪个“ENDIF”；③书写时，留意每一层要对齐．三、循环语句求累加和或累乘积例3编写程序，计算2＋23＋25＋…＋299的值．思维切入这是一个累加问题，可以用WHILE语句，也可以用UNTIL语句来编写程序．解程序如图．i＝1S＝0WHILEi<＝50S＝S＋2^2*i－1i＝i＋1WENDPRINTSEND点评解决详细的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入变量，因为较多的变量会使得程序设计比较麻烦．同一问题的程序并不唯一．本题也可用如下图所示的程序表示．留意两程序中循环体部分的区分．当然了，变量的初值不同，程序也会有所变更．i＝1S＝0WHILEi<＝99S＝S＋2^ii＝i＋2WENDPRINTSEND四、条件语句与循环语句的嵌套例4分别用WHILE语句和UNTIL语句编写计算机程序输出1～100之间(含1和100)能被3整除的全部整数．

思维切入解利用WHILE语句编写程序如下：i＝1WHILEi＜＝100IFiMOD3＝0THENPRINTiENDIFi＝i＋1WENDEND利用UNTIL语句编写程序如下：i＝1DOIFiMOD3＝0THENPRINTiENDIFi＝i＋1LOOPUNTILi＞100END点评对于循环语句内嵌套条件语句的问题，先确定外层的循环语句，再逐步确定内层的条件语句，肯定要保证内层的变量与外层的变量不冲突，以免引起冲突．五、循环语句的嵌套问题例5设计一个程序，输出落在圆x2＋y2＝100内且在第一象限的全部整点的坐标．思维切入由题意知1≤x＜10,1≤y＜10且x，y∈Z.故设计算法时可先确定x，让y由1取到9逐一验证条件，然后变更x的值，直至验完．解程序如下：r＝10x＝1WHILEx＜ry＝1WHILEy＜rIFx^2＋y^2＜r^2THENPRINTx，yENDIFy＝y＋1WENDx＝x＋1WENDEND点评对于循环语句的嵌套问题，须要正确区分内循环变量和外循环变量．循环变量是循环语句的关键，循环变量的范围确定着循环的次数．解决二重循环问题时，首先固定外循环变量的值，由外向内推导，以此类推，可解决更困难的循环语句的嵌套问题．1．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的()S＝1i＝3DOS＝S*ii＝i＋2LOOPUNTILi＞①PRINTSENDA．8B．11C．10D．12答案C解析由算法知i的取值为3,5,7,9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于等于9，小于11即可，故选C.2．阅读程序，当输入x的值为3时，输出y的值为________．(其中e为自然对数的底数)INPUTxIFx＜＝eTHENy＝0.5＋0.5*x－2ELSEy＝0.5*xENDIFPRINTyEND答案1.5解析当输入x＝3时，由于3＞e，故执行y＝0.5x，即y＝0.5×3＝1.5.3．阅读如图所示的程序，若输入x的值为5，则输出的结果是________．INPUTxIFx＜3THENy＝2*xELSEIFx＞3THENy＝x*x－1ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyEND答案24解析当x＝5时，y＝52－1＝24.4．阅读下列算法语句：i＝1S＝0DOS＝S＋ii＝i＋1LOOPUNTILi＞98PRINTSEND则S的表达式为________．答案S＝1＋2＋3＋…＋98解析这是一个UNTIL语句，终止条件是i＞98.循环体累加，即从1累加到98.5．执行下面的程序，假如输入N＝4，那么输出的S＝________.INPUTNk＝1S＝0T＝1DOT＝eq\f(T,k)S＝S＋Tk＝k＋1LOOPUNTILk＞NPRINTSEND答案eq\f(41,24)解析第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；其次次循环，T＝eq\f(1,2)，S＝1＋eq\f(1,2)，k＝3；第三次循环，T＝eq\f(1,2×3)，S＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×3)，k＝4；第四次循环，T＝eq\f(1,2×3×4)，S＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3×2)＋eq\f(1,4×3×2)，k＝5，此时满意条件，输出S.6．某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并嘱咐他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．解算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V1＝220；其次次服药后体内此药的残留量：V2＝V1×0.4＋220；第三次服药后体内此药的残留量：V3＝V2×0.4＋220；…；第n次服药后体内此药的残留量：Vn＝Vn－1×0.4＋220.故可用循环语句求解．程序框图如图：程序如图：INPUT“n＝”；nV＝0i＝1DOV＝V*0.4＋220i＝i＋1LOOPUNTILi＞nPRINT“V＝”；VEND一、选择题1．下列语句中正确的个数是()①输入语句INPUTx＋2；②赋值语句x＝x－5；③输出语句PRINTM＝2.A．0B．1C．2D．3答案B解析①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式“x＋2”赋值，所以①错误；②中“x＝x－5”表示变量x减去5后再赋值给x，即执行“x＝x－5”后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．2．执行下列程序后，变量a，b的值分别为()a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINTa，bENDA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5答案A解析a＝15，b＝20，把a＋b的值赋给a，因此得出a＝35，再把a－b的值赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b的值赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最终输出的a，b的值分别为20,15.3．若执行下列程序后输出的结果为3，则输入的x值可能为()INPUT“x＝”；xy＝x*x＋2*xPRINTyENDA．1B．－3C．－1D．1或－3答案D解析由题意得x2＋2x＝3，解方程得x＝1或x＝－3.4．下列程序的功能是求函数y＝|x－4|＋1的值，则①处为()INPUT“x＝”；xIFx>＝4THENy＝x－3；ELSE①ENDIFPRINTyENDA．y＝3－x B．y＝x－5C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1答案C解析∵y＝|x－4|＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥4，,5－x，x<4，))∴①处应为“y＝5－x”．5．阅读下列程序：INPUTxIFx<0THENy＝7*x/2＋3ELSEIFx>0THENy＝7*x/2－5ELSEy＝0ENDIFENDIFPRINTyEND若输入x＝－2，则输出结果为()A．2B．－12C．10D．－4答案D解析输入x＝－2，则x<0，执行“y＝7*x/2＋3”这一语句，即有y＝－4.6．运行下面的程序后，输出的结果为()i＝1WHILEi<8i＝i＋2S＝2*i＋3i＝i－1WENDPRINTSENDA．17B．19C．21D．23答案C解析最终一次执行循环体时，S＝2×9＋3＝21.7．假如运行以下程序后输出的结果是720，那么在程序中UNTIL后面的“条件”是()i＝10S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTSENDA．i>8B．i>＝8C．i<＝8D．i<8答案D解析该程序的功能是计算S＝10×9×8×…×n的值，在UNTIL循环语句中满意条件则退出循环体，由于运行程序后输出的结果是720，故选D.8．阅读下列程序：INPUT“x＝”；4IFx>3THENy＝x*xELSEy＝2*xENDIFPRINTyEND运行该程序后，变量y的值为()A．4B．16C．6D．8答案B解析因x＝4满意“x>3”的条件，所以执行的是THEN后面的语句，得y＝4×4＝16.9．运行下面程序的结果为()i＝1S＝0WHILES<＝20S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTiENDA．7B．8C．5D．6答案A解析第一次循环，S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；其次次循环，S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第三次循环，S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第四次循环，S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第五次循环，S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第六次循环，S＝15＋6＝21>20，i＝6＋1＝7.故输出i的值为7.二、填空题10．2014年11月，国家调控了物价后，某水果店三种水果的标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克．店主为了便利收款设计了一个程序，请将下面的程序补充完整．INPUTx＝2*ay＝3*bz＝2.5*cS＝PRINTSEND答案a，b，cx＋y＋z11．已知下面的程序，写出相应的输出结果．INPUTxIFx<＝10THENp＝x*0.35ELSEp＝10*0.35＋x－10*0.7ENDIFPRINTpEND(1)若输入x＝6，则p＝________；(2)若输入x＝12，则p＝________.答案(1)2.1(2)4.9解析(1)当x＝6时，x≤10，则p＝6×0.35＝2.1.(2)当x＝12时，x>10，则p＝10×0.35＋(12－10)×0.7＝4.9.12．运行下面的程序后第3个输出的数是________．i＝1x＝1DOPRINTxi＝i＋1x＝x＋1/2LOOPUNTILi>5END答案2解析第一个输出的数是1，其次个输出的数是x＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，第三个输出的数是x＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝2.三、解答题13．阅读下面两个程序并回答问题．INPUTxINPUTyx＝2019y＝2020x＝yPRINTx，yEND(a)INPUTxINPUTyx＝2019y＝2020y＝xPRINTx，yEND(b)(1)写出两个程序的运行结果；(2)请简要说明上述两个程序的区分．解(1)程序(a)的运行结果是2024,2024；程序(b)的运行结果是2024,2024.(2)程序(a)中的“x＝y”是将y的值2024赋给x，赋值后x的值变为2024，而y的值保持不变；程序(b)中的“y＝x”是将x的值2024赋给y，赋值后y的值变为2024，而x的值保持不变．14．已知正四棱柱的底边长a和高h，试编写程序，计算该四棱柱的体积．解INPUTaINPUThPRINT“四棱柱的体积为”；h*a^2END或INPUT“四棱柱的底边长是