2025年中考数学总复习39 微专题 实际应用题 学案（含答案）

微专题39实际应用题

类型一方程（组）与不等式的实际应用（6年5考）

1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中

记载了这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，

不足一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？请解答上述问题.

2.（2024佛山模拟）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1100元经费购买

围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所

购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数；若不能，请说

明理由.

3.为了提高道路的通行效率，广东某市对一拥堵路段实行了灯控路口智能化改

进，优化了交通信号灯配时，驾驶员只需要控制好车速，便可达到“一路绿灯”

的效果.据了解该路段总长约6公里，改进后通过该路段的车辆的行驶速度平均

提高了50％，行驶时间平均减少3分钟，求该路段改进前，通过该路段的车辆平

均每小时行驶的路程.

4.（2024顺德区二模）某单位为响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走

向“无纸化”办公.据统计，该单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月

份A4纸的用纸量降到了640张.

（1）求该单位A4纸的用纸量月平均降低率；

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（2）根据（1）的结果，估算5月份该单位A4纸的用纸量.

5.（2024贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学

生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生种植甲、乙两种作物.如

果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物

需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作

物多少亩？

6.（2024梅州一模）周末，小明和他的爸爸来到如图所示的环形运动场进行跑

步锻炼，绕环形运动场一圈的路程为400米.

（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点

同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和他的爸爸的速

度各为多少？

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（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒.两人进行400米赛跑，

同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒.按此继续比赛，

小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如

果不能，请说明理由.

第6题图

类型二函数的实际应用（6年4考）

1.（2024东莞模拟）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距

离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔

到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.

第1题图

2.比叶面积是指叶片的单叶面积与单叶干重之比，可作为叶片遮荫度的指数使

用.通过对某种温带森林植物的研究，发现某种植物的比叶面积y（m2/kg）与年

均降水量x（mm）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下表：

年均降水量x（mm）…400430500570600…

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比叶面积y（m2/kg）…22.6223.8226.6229.4230.62…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）当年均降水量为530mm时，这种植物的比叶面积是多少？

3.（2024中山模拟）随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多

的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充

电时间（如图①）.某公司用两种充电桩对目前电量为20％的新能源汽车充电.

经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单

位：小时）的函数图象分别为图②中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问

题：

（1）求线段AB和线段AC所代表的函数表达式（写出取值范围）；

（2）在某次出行之前，李梅要对余电10％的电车充电，先用快速充电桩充电，

再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案.

第3题图

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4.（2024珠海模拟）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物

为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元

收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg

和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60

元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；

（2）当每盒产品的售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

5.毽球俗称“毽子”，也称为“燕子”，并有诗句“踢碎香风抛玉燕”的描述，

是一项传统的民间体育活动.某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织

毽球比赛，并购买一批毽球作为奖品，现有甲、乙两种品牌的毽球可供选择.已

知乙品牌毽球单价比甲品牌贵1元，且用130元购买甲品牌毽球个数是用70元

购买乙品牌毽球个数的两倍.

（1）这两种品牌毽球的单价各是多少？

（2）若购买两种品牌的毽球共150个，且购买甲品牌毽球的个数不能超过乙品

牌的一半，求购买的最低费用.

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6.（2024东莞模拟）综合与实践：

【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度

白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近

似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫

克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；

【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度

白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.

第6题图

类型三解直角三角形的实际应用（6年2考：2024，2023.18）

1.（2024佛山一模）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非

物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘下来

的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到“生菜”的位置之间

的距离称为“采摘距离”.如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置

点D的水平距离BC为1.1米，∠D＝53°.已知该舞狮者采摘距离为1.43米，

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请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由.（参考数据：sin

53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

第1题图

2.（2024甘肃省卷）甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员

查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重

要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已

知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6m，

点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点

A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.

（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈.）

434

553

第2题图

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3.如图①，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采

桑工具——桑梯，其简单示意图如图②，已知AB＝AC＝1.8m，AD＝1.6m，AC

与AB的夹角∠BAC为α.为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α

调整为42°，并用铁链锁定B，C两点，此时农夫站在离顶端D处0.6m的E

处时可以高效且安全地采桑.求此时农夫所在的E处到地面的高度.（结果精确到

0.1m，参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

第3题图

4.定滑轮的工作原理是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向.

某班“综合与实践”小组的同学发现校园内，工人师傅利用定滑轮运输物体，于

是把“测量定滑轮距地面的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报

告，并完成了如下活动报告.

课题测量定滑轮距地面的高度

测量工具测角仪、皮尺等

说明：小组成员站在A处，拉动绳子，使得

测量示意

物体移动，且点A，B，B'，C，C'，O均在同

图

一竖直平面内.

第4题图

绳子与水平面的夹角

测量数据

物体移动前物体移动后物体的高度BC物体移动后绳

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子收回的长度

37°53°0.5m4.5m

…

请根据活动报告，求定滑轮O距地面的高度.（结果精确到1m，参考数据：sin

37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

tan53°≈1.33）

5.为了提升居民的居住环境和品质，许多小区采用高层、小高层结合的模式建

造.如图，某小区有前后两栋楼分别是高层AB和小高层CD，两栋楼的楼间距BD

为40米，当小明站在高层楼顶点A处时，测得对面小高层楼顶C点的俯角为45°，

测得对面小高层楼底D点的俯角为58°，已知小高层CD每层高为3米.（参考

数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到1米）

第5题图

（1）求该小区高层AB的高度；

（2）求该小区小高层有多少层？

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6.（2024江西）图①是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体

建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，

“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，

AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.

经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°.（结果精

确到0.1m）

（1）求“大碗”的口径AD的长；

（2）求“大碗”的高度AM的长.

（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

第6题图

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类型一方程(组)与不等式(组)的实际应用

1.解：设木条长x尺，绳子长y尺，

根据题意可得方程组，

－

�+4.5=�

解得，�1=0.5�

�=6.5

答：木�条=长116.5尺.

2.解：能.

设购买象棋x套，则购买围棋2x套，

根据题意，得40×2x＋30x＝1100，

解得x＝10，

∴2x＝20(套)，

答：能恰好用1100元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋

套数的2倍，则购买了象棋10套，围棋20套.

3.解：设改进前车辆平均每小时行驶x公里，则改进后平均每小时行驶(1＋50％)x

公里，

根据题意，得－＝，

(

663

解得x＝40，�1+50%)�60

经检验，x＝40是原分式方程的根，且符合题意.

答：该路段改进前，通过该路段的车辆平均每小时行驶的路程为40公里.

4.解：(1)设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为x，

根据题意，得1000(1－x)2＝640，

解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不符合题意，舍去).

答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20％；

(2)根据题意，得640×(1－20％)＝512(张).

答：估算5月份该单位A4纸的用纸量为512张.

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5.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，

根据题意，得，

3�+2�=27

解得，2�+2�=22

�=5

答：种�植=61亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；

(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩，

根据题意，得5m＋6(10－m)≤55，

解得m≥5.

答：至少种植甲作物5亩.

6.解：(1)设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒，

由题意，得，

－

36�+36�=400

＝180�180�=400

解得40，

�＝9

20

答：小�明的3速度为米/秒，他的爸爸的速度为米/秒；

4020

(2)能.93

∵小明到400米终点需要的时间为400÷5＝80(秒)，他的爸爸到400米终点需要

的时间为＋＝(秒)，

200200250

∵80＝＜6，43

240250

∴小明能3在4300米终点前追上爸爸，

设小明追上爸爸需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有(400－5m)米，

由题意，得5m＝200＋4(m－)，

200

解得m＝，6

200

∴400－5m3＝400－5×＝(米)，

200200

33

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答：小明能在400米终点前追上爸爸，追上时距离终点还有米.

200

类型二函数的实际应用3

1.解：(1)由题意设y＝(k≠0)，

�

把x＝6，y＝2代入，得�k＝6×2＝12，

∴y关于x的函数表达式为y＝；

12

(2)把y＝3代入y＝中，得x＝�4，

12

∴小孔到蜡烛的距离�为4cm.

2.解：(1)设y与x之间的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，

将(400，22.62)，(500，26.62)分别代入，

＋

得，

＋

400��=22.62

解得500��=，26.62

�=0.04

∴与之间的函数表达式为＝.＋.；

y�x=6.62y004x662

(2)将x＝530代入y＝0.04x＋6.62中，

得y＝0.04×530＋6.62＝27.82，

∴当年均降水量为530mm时，这种植物的比叶面积是27.82m2/kg.

3.解：(1)设线段AB所代表的表达式为y＝kx＋20％(k≠0)，把(1，100％)代入得，

100％＝k＋20％，

解得k＝80％，

∴线段AB所代表的函数表达式为y＝80％x＋20％(0≤x≤1)；

设线段AC所代表的表达式为y＝k'x＋20％(k≠0)，把(6，100％)代入

得，100％＝6k'＋20％，

解得k'＝，

2

∴线段AC15所代表的表达式为y＝x＋20％(0≤x≤6)；

2

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(2)设快速充电m小时，则普通充电(2.5－m)小时，

根据题意得，80％m＋(2.5－m)＝100％－10％，

2

解得m＝0.85，15

∴2.5－m＝2.5－0.85＝1.65，

答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时可完成充电.

4.解：(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，

根据题意，得－＝100，

900900

解得m＝3，�1.5�

经检验m＝3是方程的解，且符合题意，

∴1.5m＝4.5，

∴每盒产品的成本是4.5×2＋3×4＋9＝30(元)，

答：每盒产品的成本为30元；

(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，

根据题意，得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1400x－33000＝－10(x－

70)2＋16000，

∵－10＜0，

∴当x＝70时，每天的利润最大，最大利润为16000元，

答：当每盒产品的售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是16000元.

5.解：(1)设甲品牌毽球的单价是x元，则乙品牌毽球的单价是(x＋1)元，

由题意，得＝×2，解得x＝13，

13070

经检验，x＝�13是�+原1分式方程的解，且符合实际，

∴x＋1＝14(元).

答：甲品牌毽球的单价是13元，乙品牌毽球的单价是14元；

(2)设购买费用为w元，购买甲品牌毽球a个，则购买乙品牌毽球(150－a)个，

由题意，得w＝13a＋14(150－a)＝13a＋2100－14a＝－a＋2100，

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∵购买甲品牌毽球的个数不能超过乙品牌的一半，

－

∴a≤，解得a≤50.

150�

∵－1＜20，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝50时，w有最小值，最小值为－50＋2100＝2050(元).

答：购买的最低费用为2050元.

6.解：(1)设OA的函数表达式为y＝kx(k≠0)，根据题图得

k＝20，

1

∴3k＝60，

∴OA的函数表达式为y＝60x(0≤x≤)，

3

∴当x＝时，y＝90，2

3

设部分双2曲线BC的函数表达式为y＝(m≠0)，

�

由图象可知，当x＝3时，y＝90，�

∴m＝270，

∴部分双曲线BC的函数表达式为y＝(x≥3)；

270

(2)不能驾车出行，理由如下：�

在y＝中，令y＜20，

270

可得�＜20，

270

解得x�＞13.5，

∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13时，13时＜13.5时，

∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的

酒精含量仍高于20(毫克/百毫升)，不能驾车出行.

类型三解直角三角形的实际应用

1.解：该舞狮者能“采青”成功，

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理由：如解图，过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意，得AE＝BC＝1.1(米)，

在Rt△AED中，∠D＝53°，

∴AD＝≈＝1.375(米)，

𝐴1.1

∵1.375si米n53＜°1.0.483米，

∴该舞狮者能“采青”成功.

第1题解图

2.解：如解图，连接DF，交AH于点G.

由题意可得，DF∥CE，AH⊥CE，∴AH⊥DF，GH＝DC＝FE＝1.6m，

∴∠AGD＝∠AGF＝90°.

在Rt△AGD中，∵∠ADG＝45°，

∴DG＝AG.

在Rt△AGF中，∵∠AFG＝53°，

∴GF＝＝≈＝AG.

𝐴𝐴𝐴3

4

tan∠𝐴�tan53°4

∵DG＋GF＝DF＝CE＝1382，

∴AG＋AG＝182.

3

∴AG＝1404.∴AH＝AG＋GH＝104＋1.6＝105.6(m)，

∴风电塔筒AH的高度约为105.6(m).

第2题解图

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3.解：如解图，过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，

由题意可知AE＝AD－DE＝1.6－0.6＝1m，AB＝AC＝1.8(m)，

∴CE＝AE＋AC＝1＋1.8＝2.8(m)，

∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝21°，

1

∵AF⊥BC，EG⊥BC2，

∴AF∥EG，

∴∠CEG＝∠CAF＝21°，

在Rt△EGC中，EG＝CE·cos21°≈2.8×0.93≈2.6(m)，

答：此时农夫所在的E处到地面