九年级数学上册专题训练九概率的求法及应用课时精讲新版新人教版

-1-专题训练(九)概率的求法及应用一、用列举法求概率(一)两步概率1．(2014·扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量足够，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__eq\f(1,4)___；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：画树状图(略)，∵共有12种可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种等可能状况，∴P(他恰好买到雪碧和奶汁)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)2．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．解：(1)P(恰好选中绳子AA1)＝eq\f(1,3)(2)画树状图(略)，可知分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种等可能状况，其中能连接成一根长绳的有6种，故P(这三根绳子连接成一根长绳)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)3．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强实行了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球登记标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，登记标号；小强：随机摸取一个小球登记标号，不放回，再随机地摸取一个小球，登记标号．(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的全部可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．解：(1)略(2)由树状图可知：小明摸取小球，可能出现的结果有16个，它们出现的可能性相等，其中满意标号之和为5(记为事务A)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)；小强摸取小球，可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等，其中满意标号之和为5(记为事务B)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)4．(2014·黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参与全县汉字听写大赛．(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．解：(1)画树状图(略)，一共有12种选派方案(2)恰有一男一女参赛，共有8种可能，∴P(一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)

(二)三步概率5．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必需涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法(画树状图或列表)求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．解：画树状图(略)，全部等可能的状况有8种，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)6．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的依次，两人采纳了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先视察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是细致视察车的舒适状况，假如其次辆车的状况比第一辆好，他就上其次辆车；假如其次辆不比第一辆好，他就上第三辆车．假如把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后依次共有哪几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采纳的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？解：(1)略(2)对于乙，共有6种等可能结果，乘上等车的有3种，所以乙乘上等车的可能性为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，而甲乘上等车的可能性为eq\f(1,3)，故乙乘上等车的可能性大二、概率的应用7．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被匀称分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．假如转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场接着购物．假如顾客不情愿转转盘，那么可以干脆获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和干脆获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)(2)200×eq\f(1,20)＋100×eq\f(3,20)＋50×eq\f(6,20)＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算8．(2014·怀化)甲、乙两名同学做摸球嬉戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形态完全相同的小球放在一个不透亮的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个嬉戏公允吗？请说明理由．解：(1)P(标号是1)＝eq\f(1,3)(2)这个嬉戏不公允，理由如下：列表(略)，P(和为偶数)＝eq\f(5,9)，P(和为奇数)＝eq\f(4,9)，二者不相等，说明嬉戏不公允

三、统计与概率9．某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读状况，打算抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．(1)下列四种抽取方法最具有代表性的是__B___；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129依据以上数据回答下列问题：①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．解：①eq\f(2,5)②200人③eq\f(1,6)10．每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，打算在街道两边种植行道树，行道树的树种选择取决于居民的宠爱状况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘成如图中扇形统计图，其中∠AOB＝126°.请依据扇形统计图，完成下列问题：(1)本次调查了多少名居民？其中宠爱“香樟”的居民有多少人？(2)请将条形统计图补全；(在图中完成)(3)某中学的一些同学也参