河北省石家庄市部分学校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

河北省2024-2025学年高二年级第二学期3月联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2.正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（）A.3 B.4 C.5 D.63.在四面体中，若，，，，，则（）A. B. C. D.4.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（）A.－5 B.－3 C.3 D.55.已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（）A. B. C. D.6.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（）A.2 B.3 C. D.7.曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A., B., C., D.,二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）A.B.直线AB的方程为C.AB中点轨迹方程为D.圆与圆公共部分的面积为10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成几何体的表面积可以为（）A. B. C. D.11.已知函数是奇函数，对于任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为______．13.已知数列中，，则数列的前项和_______．14.表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列通项公式；（2）设，为数列前项的和，求.16.已知圆A经过两点，，且圆心A在直线上.（1）求圆A的标准方程；（2）求过点且与圆A相切的直线方程.17.如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角正弦值.18.已知双曲线：（，）的实轴长为2，点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线交双曲线于、两点，设线段的中点为，求点的轨迹方程.19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，且，求证：．

河北省2024-2025学年高二年级第二学期3月联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2.正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（）A.3 B.4 C.5 D.63.在四面体中，若，，，，，则（）A. B. C. D.4.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（）A.－5 B.－3 C.3 D.55.已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（）A. B. C. D.6.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于（）A.2 B.3 C. D.7.曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A., B., C., D.,二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）A.B.直线AB的方程为C.AB中点轨迹方程为D.圆与圆公共部分的面积为10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成几何体的表面积可以为（）A. B. C. D.11.已知函数是奇函数，对于任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为______．13.已知数列中，，则数列的前项和_______．14.表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列通项公式；（2）设，为数列前项的和，求.16.已知圆A经过两点，，且圆心A在直线上.（1）求圆A的标准方程；（2）求过点且与圆A相切的直线方程.17.如图，在三棱柱中，，