2025年中考数学总复习02 微专题 二次根式

微专题02二次根式

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.二次根式的有关概念(2020.5)

(1)定义：表示算术平方根的代数式，形如(a≥0)的式子

(2)有意义的条件：被开方数大于或等于零�

(3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开

得尽方的因数或因式

(4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式

2.二次根式的性质(6年2考)

(1)()2＝①(a≥0)

�

(2)＝｜a｜＝

2②(�≥0)

�

(3)＝④③(a≥0，b≥0(�)<0)

(4)�＝�⑤(a≥0，b＞0)

�

(5)双�重非负性：二次根式满足被开方数a≥0且≥0

3.二次根式的运算(6年6考�，常在实数的混合运算�中涉及考查)

(1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

进行合并

(2)乘法：·＝⑥(a≥0，b≥0)

(3)除法：�＝⑦�(a≥0，b＞0)

�

�

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4.二次根式的估值(6年2考)

(1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间

①先对无理数平方，如()2＝7；

②找出与平方后所得数字7相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；

③对以上两个整数开方，如＝2，＝3；

④确定这个无理数的值在开方4后所得的9两个整数之间，即2＜＜3

(2)确定无理数的整数部分和小数部分7

要确定a±的整数部分和小数部分，先对a±进行估值，如1＋的整数部分

是3，则它的�小数部分是1＋－3，即－2�7

7练考7点

1.下列各式中，是最简二次根式的是()

A.B.

1

C.25D.4

2.下6列4各数中，能与2合并的是()

A.3B.3

C.D8.

3.若27－在实数范2围0内有意义，则x的取值范围是.

4.计算5：�

(1)(－)2＝；

(2)0.3＝；

2

(3)(−＝3)；

(4)4＝8.

4

5.计3算：

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(1)＋＝；

(2)6－24＝；

(3)12×3＝；

1

(4)2÷5＝5.

6.估8计2的值在()

A.1和21之0间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

高频考点

考点1二次根式的有关概念(6年2考)

例1(2024东莞三模)若有意义，则实数x的取值范围为()

1

A.x≥－2B.x＞－2�+2C.x≠－2D.x＞2

变式1要使二次根式－有意义，x的值可以是.

考点2二次根式的化简2及�运3算(6年5考)

例2(人教八下习题改编)下列计算正确的是()

A.＝0.5B.＝－4

2

C.22.－52＝D(.−4÷)＝2

例33(北师八3上复习题改编8)计2算：

(1)＋×；(2)(－)÷；

(3)28×6－35÷；48(46)(＋3－3)×.

31

12422520510

考点3二次根式的估值(6年2考)

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例4(北师八上习题改编)根据下列要求，解决问题：

(1)如图，在数轴上表示的点可能是()

3

例4题图

A.点MB.点NC.点PD.点Q

(2)与＋1最接近的整数是()

A.13B.2C.3D.4

(3)(2024佛山南海区一模)若a－1＜＜a，且a为整数，则a的值是()

A.4B.3C.2D.113

(4)无理数a－(a＞1且为正整数)的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系

式中一定成立的�是()

A.c－b＜0B.a－b＞0C.a＝b＋cD.a－c＝2

真题及变式

命题点1二次根式有意义的条件(2020.5)

1.(2020广东5题3分)若式子－在实数范围内有意义，则x的取值范围是

()2�4

A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠－2

命题点2二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)

2.(2019广东8题3分·北师八上习题改编)化简的结果是()

2

A.－4B.4C.±4D.24

3.(2023广东12题3分)计算：×＝.

命题点3二次根式的估值(6年32考)12

4.(2021广东8题3分)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b

的值是()1010

A.6B.2C.12D.9

104108

新考法

5.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为Scm2，则S

在哪两个连续整数之间()25

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

6.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”

即c＝＋(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近

22

的整数是�(�)

A.2B.3C.4D.5

7.为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C

＝90°，BC＝3，5D在BC1上0且BD＝AC＝1，通过计算可得＋1(填“＞”

或“＜”或“＝”).510

第7题图

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考点精讲

①a②a③－a④·⑤⑥

�

�

⑦��𝑎

�

练考�点

1.D

2.C

3.x≤5

4.(1)0.3；(2)3；(3)4；(4)

23

5.(1)3；(2)；(3)3；(4)32

6.C635

高频考点

例1B【解析】要使式子有意义，则x＋2＞0，解得x＞－2.

1

变式12(答案不唯一)【解析�+2】由题意得2x－3≥0，∴x≥，故x的值可以是2.

3

2

例2D【解析】A.＝＝，故A选项不符合题意；B.＝4，故

5102

B选项不符合题意；C.22.5与22不能2合并，故C选项不符合题意；(D−.4)÷＝

＝2，故D选项符合题意.3824

例3解：(1)原式＝2＋3

＝5；22

(2)原2式＝(4－)÷

＝4÷－3÷63

＝4－3；363

(3)原式2＝3－5

＝－2；

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(4)原式＝×＋×－3×

1

＝＋5－1302010510

＝2＋10200－1550

＝－24.22

例4(12)D；(2)C；

(3)A；【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，又∵a－1＜＜a，∴a＝4.

(4)B【解析】∵1＜＜2，a＞1且为13正整数，∴a≥2且为1整3数，当a＝2时，2

－的整数部分b＝0，2c＝2－，∴c－b＝2－＞0，a－b＝2＞0，a－c＝2

－(22－)＝2－2＋＝，b＋2c＝2－≠a，当2a＞2时，c－b＜0，a－b＞0，

a＝b＋c＋2，a－c＝2b＋2≠2.2

真题及变式��

1.B【解析】由题意得，2x－4≥0，∴x≥2.

2.B【解析】∵＝｜a｜，∴＝4.

22

3.6【解析】原式�＝＝4＝6.

4.A【解析】∵9＜10＜3×161，2∴3＜36＜4，∴－4＜－＜－3，∴2＜6－

＜3，∴6－的整数部分是2，小数1部0分是6－－2＝104－，即a＝2，1b0

＝4－，∴10(2a＋)b＝(2×2＋)×(4－)＝106.10

5.C【1解0析】由题可1知0，矩形的面积10S＝×10＝，∵9＜10＜16，∴

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