2025年中考数学总复习33 微专题 视图与投影 学案（含答案）

微专题33视图与投影

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.投影

(1)平行投影：由平行光线形成的投影，分正投影和斜投影，如太阳光的照射

(2)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影，如灯光的照射

2.常见几何体的三视图、展开图及还原(2019.3)

几何体

三视图

展开图

(其中

一种)

【满分技法】(1)主视图与俯视图要①，主视图与左视图要②，左

视图与俯视图要③

(2)看得见部分的轮廓线画成④线，看不见部分的轮廓线画成⑤线

3.正方体的展开类型(2021.6)

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1.一四一型：(巧记：中间四个面，上下各一面)

3.二二二型：(巧记：

2.二三一型：(巧记：中间三个4.三三型：(巧记：中间

中间两个面，楼梯天天

面，一二隔河见)没有面，三三连一线)

见)

注：图中每两个颜色相同的面为相对面

练考点

1.下列说法：①早上升旗时地面上旗杆的影子；②皮影戏中的影子；③晚上人

走在路灯下的影子；④中午用来乘凉的树影，属于中心投影的是，属于

平行投影是.

2.某几何体如图水平放置，其左视图是()

第2题图

3.下列图形为正方体展开图的是()

高频考点

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考点1三视图(2019.3)

例1(2024中山二模)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是

()

例1题图

变式1(2024青海省卷)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开

图是()

变式1题图

变式2(2024绥化)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几

何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是()

A.5个B.6个C.7个D.8个

变式2题图

考点2正方体的表面展开图(2021.6)

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例2(2024广安)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如

图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是

()

例2题图

A.校B.安C.平D.园

变式3如图，点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P，Q在正方

体上的位置标记正确的是()

变式3题图

变式4(2024江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影

部分组成正方体展开图的方法有()

变式4题图

A.1种B.2种C.3种D.4种

真题及变式

命题点1三视图(2019.3)

1.(2019广东3题3分)如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图

是()

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1.1变思维方式——判断三视图的形状

(2024威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左

视图和俯视图完全相同的是()

1.2变设问——根据三视图还原几何体

(2024牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视

图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有()

变式1.2题图

A.1种B.2种

C.3种D.4种

命题点2正方体的表面展开图(2021.6)

2.(2021广东6题3分·人教七上例题改编)如图，图中图形是正方体展开图的个

数有()

第2题图

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.1变情境——结合实物

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如图是一个正方体粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧

面，则底面在表面展开图中的位置是()

A.①B.②

C.③D.④

变式2.1题图

新考法

3.[真实问题情境](2023苏州)今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼

物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()

第3题图

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥

4.[综合与实践](2023广东20题9分)

【主题】制作无盖正方体形纸盒

【素材】一张正方形纸板.

步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪

去四个角上的小正方形；

步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

【猜想与证明】(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；

(2)证明(1)中你发现的结论.

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第4题图

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考点精讲

①长对正②高平齐③宽相等④实⑤虚

教材改编题练考点

1.②③，①④

2.C

3.C

高频考点

例1B

变式1D

变式2A【解析】由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，

那么共有3＋2＝5(个)正方体.

例2A

变式3C【解析】将展开图复原，可得点P，Q是正方体的一条棱长上的两个

端点.

变式4B【解析】如解图，共有两种方法.

变式4题解图

真题及变式

1.A

变式1.1D

变式1.2C【解析】由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，

由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，

可得该几何体俯视图如解图所示.

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变式1.2题解图

2.C

变式2.1C

3.D

4.(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1；

(2)证明：如解图，连接AC，

设小正方形边长为1，则AC＝BC＝＋＝，AB＝＋＝，

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