2025中考数学一轮复习第15讲 一次函数（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第15讲一次函数

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）

A．B．

C．D．

2．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）

A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞1

3．甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y（km）与出发

时间t（h）的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距（）

A．20kmB．30kmC．40kmD．50km

4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为

，，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB′A′

(的6面2积分3)成相等的两部分，则直线l的解析式为（）

A．或B．或

33

�=3��=−�+23�=23��=−�+23

C．或3D．或3

3123

�=23��=−�+�=3��=−3�+23

5．如图，直线y＝kx（5k≠0）与5在第二象限交于点A，直线分别交x轴、y轴于B，

22

�=3�+4�=3�+4

C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）

��−�=0

2�−3�+12=0

A．B．

�=−2�=−3

2

�=3�=2

C．D．

3

�=−4�=−

44

3

�=3

6．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减�小=，2则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图

象大致是（）

A．B．

C．D．

7．如图，三次函数f0：的图象与x轴有3个交点，分别是（﹣3，0），（1，0），（3，

1312

�=−9�+9�+�−1

0），请同学们根据所学过的函数知识进行判断①当y＞0时，1＜x＜3；②当x＜3时，y有最小值；③若

点P（m，m﹣1）在函数f0的图象上，则m的取值只有一个；④将函数f0的图象向左平移1个或3个单

位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿

滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220

米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，下列说法：

①小明家与小亮家距离为540米；

②小亮比赛前的速度为120米/分；

③小明出发7分钟时，两人距离为80米；

④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx，k，b是常数，且kb≠0的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．已知正比例函数y＝（9m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那

么m的取值范围是（）

A．m＜9B．＜C．m＞0D．＞

11

二．填空题（共5小题）�9�9

11．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：

x…cc+1c+2…

y…n﹣n2﹣n﹣2m…

则mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12．当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数y＝3x﹣1

的值，则k的所有整数值为．

13．已知函数y，且关于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围

＜

�+1(�≥0)

=

是−�−1(�．0)

14．如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值

是．

15．如图，平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．经过这三个点中每两个点的一

次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分别计算k1+b1，k2+b2，

k3+b3的值，其中最小的值等于

三．解答题（共5小题）

16．学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本（m为整数），且A种图书的数

量不超过B种图书的．根据调查，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：

1

购买A种图书的单价3y1（元/本）关于购买数量x的函数关系为且x为整数），

1

�1=−�+15(0≤�≤64

若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相8同；购买B种图书的单价y2（元/

本）关于购买数量x的函数关系为（0≤x≤100且x为整数），若购买数量超过100本，则

21

所购全部图书单价与购买100本时�的单=−价1相0同�+．20

（1）若购买B种图书100本，则单价为元/本；

（2）求m的取值范围；

（3）设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低？最

低费用为多少？

17．快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地．设快车出发第xh时，快、慢两车离甲

地的距离分别为y1km，y2km，当x＝3时，慢车到达乙地．y1，y2与x之间的函数关系如图所示．

（1）甲、乙两地相距km，快车比慢车晚出发h．

（2）快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？

（3）若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，

该车恰好到达甲地．请在图中画出该车离甲地的距离y3（km）与x之间的函数图象．

18．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，1）．

（1）求该函数的解析式；

（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，当x＜﹣1时，

1

+

对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于0，直接2写出m的值．

1

19．现有一批游客分别乘坐甲、+乙2两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留

一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（km）与时间x

（h）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车停留前行驶时的速度是km/h，m＝h；

（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式；

（3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

20．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”

成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：

一拃长d（cm）16171819

身高h（cm）162172182192

（1）按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式；

（2）某同学一拃长为16.8cm，求他的身高是多少？

（3）若某人的身高为185cm，一般情况下他的一拃长d应是多少？

2025年中考数学一轮复习之一次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【考点】一次函数的图象．

【专题】一次函数及其应用．

【答案】A

【分析】本题考查一次函数的图象，分a＞0和a＜0两种情况分类讨论进行解题即可．

【解答】解：当a＞0时，一次函数图象经过一、三、四象限，

当a＜0时，一次函数图象经过一、二、四象限，

故选：A．

【点评】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数的性质是关键．

2．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）

A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞1

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．

【专题】一次函数及其应用；几何直观．

【答案】D

【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，

所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间

的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

3．甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y（km）与出发

时间t（h）的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距（）

A．20kmB．30kmC．40kmD．50km

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．

【答案】B

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出乙的速度，然后即可计算出甲的速度，从而可以得到甲到达

B地的时间，进而可以求得甲到达B地时两人的距离．

【解答】解：由图可知，乙的速度为60÷10＝6（km/h），

甲的速度为：6+（80﹣60）÷2＝16（km/h），

甲到达B地的时间为：80÷16＝5（h），

则甲到达B地时两人相距：6×（10﹣5）＝30（km），

故选：B．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用树形结合的思想解答．

4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为

，，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB′A′

(的6面2积分3)成相等的两部分，则直线l的解析式为（）

A．或B．或

33

�=3��=−�+23�=23��=−�+23

C．或3D．或3

3123

【考�点=】2待3定�系�数=法−求5一�次+函数5解析式；平行四边形�的=性质3�；坐�标=−与图3形�+变2化﹣3对称；翻折变换（折叠问

题）；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】一次函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力；应用意识．

【答案】A

【分析】利用平行四边形是中心对称图形，两个平行四边形对角线交点的连线平分六边形面积，两个平行

四边形的对称轴也平分六边形面积分类计算得出解析式．

【解答】解：连接OB，OB的中点为M，OB′的中点为N，过D点作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为

（6，2），

3

∴AQ＝6﹣4＝2，，∠BAQ＝∠COA＝60．

𝐵23

==3

根据翻折的性质可�知�，对角2线OB翻折后，B′落在y轴上．

在Rt△OBQ中，OB4，

2222

∴OB′＝OB＝4，=𝐵+𝐵=6+(23)=3

∴N（0，2），由3中点坐标公式得：

3

xM3，

��+��0+6

=2=2=

yM.，

��+��0+23

∴M=（32，=），2=3

设MN所在3直线解析式为y＝kx+b，代入MN坐标得：

，解得，

3

�=23�=−3

3�+�=3

∴MN所在直线解析式�为=：2y3x+2．

3

=−33

∴平行四边形是中心对称图形，过MN的直线平分六边形OABCB′A′的面积．

②由对折的性质可知，直线OC也平分六边形OABCB′A′的面积，

∵过C作CP垂直于x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP＝BQ＝2，∠COB＝60°，

∴OP＝2，3

∴点C的坐标为（2，2），设OC所在直线解析式为：y＝kx，代入点的坐标得k，

∴OC所在直线解析式为：3yx，=3

=3

综合分析平分六边形OABCB′A′的面积的直线是yx和yx+2．

3

故选：A．=3=−33

【点评】本题考查了平行四边的中心对称性质，用待定系数法求出两条平分面积的直线解析式是本题的关

键．

5．如图，直线y＝kx（k≠0）与在第二象限交于点A，直线分别交x轴、y轴于B，

22

�=3�+4�=3�+4

C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）

��−�=0

2�−3�+12=0

A．B．

�=−2�=−3

2

�=3�=2

C．D．

3

�=−4�=−

44

3

�=3

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的�性=质2．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】C

【分析】作AH⊥x轴于H，如图，先利用直线AB的解析式确定C点坐标得到OC＝4，再根据三角形面积

公式得到AB：AC＝1：2，再根据平行线分线段成比例定理计算出AH，从而得到A（﹣4，），然后利

44

=

用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．33

【解答】解：作AH⊥x轴于H，如图，

当x＝0时，yx+4＝4，则C（0，4），

2

=

∵S△ABO：S△ACO3＝1：2，

∴AB：AC＝1：2，

∵AH∥OC，

∴，

𝐴��1

==

∴A�H�𝑂43，

14

=×=

当y时3，x+34，

424

==

解得x＝3﹣4，33

∴A（﹣4，），

4

∴方程组3的解为．

��−�=0�=−4

4

故选：C．

2�−3�+12=0�=3

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答本题的关键要明确方程组的解就是两个相应的

一次函数图象的交点坐标．

6．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图

象大致是（）

A．B．

C．D．

【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．

【专题】一次函数及其应用．

【答案】D

【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，然后，判断一次函数y＝kx+k

的图象经过象限即可．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

k＜0，

∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；

故选：D．

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三

象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0

时，图象过二、三、四象限．

7．如图，三次函数f0：的图象与x轴有3个交点，分别是（﹣3，0），（1，0），（3，

1312

0），请同学们根据所学过�=的−函9数�知+识9进�行+判�断−1①当y＞0时，1＜x＜3；②当x＜3时，y有最小值；③若

点P（m，m﹣1）在函数f0的图象上，则m的取值只有一个；④将函数f0的图象向左平移1个或3个单

位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．

【专题】数形结合；一次函数及其应用；几何直观．

【答案】B

【分析】观察函数图象，逐项判断即可．

【解答】解：由图象可知，y＞0时，1＜x＜3或x＜﹣3，故①错误；

由图象可得，当x＜3时，函数图象有最低点，即y有最小值，故②正确；

点P（m，m﹣1）在直线y＝x﹣1上，而y＝x﹣1与函数f0的图象有（1，0），（0，﹣1）两个交点，

∴若点P（m，m﹣1）在函数f0的图象上，则m的取值有2个，故③错误；

由函数f0的图象经过（1，0），（3，0）知，将函数f0的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过

原点，故④正确；

∴正确的结论有②④，共2个；

故选：B．

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是数形结合思想的应用．

8．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿

滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220

米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，下列说法：

①小明家与小亮家距离为540米；

②小亮比赛前的速度为120米/分；

③小明出发7分钟时，两人距离为80米；

④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数的应用．

【答案】D

【分析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540﹣440）÷1＝100米/分，甲乙两家的距离为540

米，根据速度×时间＝路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较久可以确定是否发生变化，根据比

赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，⑤先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，

再由相遇问题就可以求出结论．

【解答】解：由函数图象及题意，得

①小明与小亮家相距：540米；故①正确；

②小亮比赛前的速度，由2×（v1+v2）＝440，得v2＝120m/min；故②正确；

③小明离家7分钟时两人之间的距离为：（7﹣5）（220﹣180）＝80米；故③正确；

④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：（15﹣5）（220﹣180）＝400米，

小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）＝1分钟，故④正确；

∴正确的个数有4个．

故选：D．

【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，同学们应注重这

方面能力的培养．

9．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx，k，b是常数，且kb≠0的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质．

【专题】一次函数及其应用；几何直观．

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k

•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．

【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，

故此选项不可能；

B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，

故此选项不可能；

C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，

故此选项有可能；

D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，

故此选项不可能；

故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象．

10．已知正比例函数y＝（9m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那

么m的取值范围是（）

A．m＜9B．＜C．m＞0D．＞

11

【考点】一次函数图象上点的�坐标9特征．�9

【专题】一次函数及其应用；推理能力．

【答案】D

【分析】根据题意得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2，

∴9m﹣1＞0，

解得m＞．

1

故选：D．9

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：

x…cc+1c+2…

y…n﹣n2﹣n﹣2m…

则m＜n．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】＜．

【分析】将n，﹣n2﹣n﹣2作差后，可得出n＞﹣n2﹣n﹣2，即y随x的增大而减小，结合c＜c+2，即可

得出m＜n．

【解答】解：n﹣（﹣n2﹣n﹣2）＝n2+2n+2＝（n+1）2+1，

∵（n+1）2≥0，

∴（n+1）2+1＞0，即n＞﹣n2﹣n﹣2，

∴y随x的增大而减小，

又∵当x＝c时，y＝n；当x＝c+2时，y＝m，且c＜c+2，

∴m＜n．

故答案为：＜．

【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，作差后，找出y随x的增大而减

小是解题的关键．

12．当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数y＝3x﹣1

的值，则k的所有整数值为2或3．

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】2或3．

【分析】当x＝0时，y＝3x﹣1＝﹣1，把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得k＝1，即可得1＜k≤3，从而得到答

案．

【解答】解：当x＝0时，y＝3x﹣1＝﹣1，

把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，

解得k＝1，

∵当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数y＝3x﹣1的

值，

∴1＜k≤3，

∴k可取的整数为2或3；

故答案为：2或3．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出k的取值范围．

13．已知函数y，且关于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围

＜

�+1(�≥0)

=

是﹣1＜a−．�−1(�0)

1

【考点】一次≤函−数2与二元一次方程（组）；一次函数的性质．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】﹣1＜a．

1

【分析】通过数形≤−结2合，观察图象和函数式进行作答．

【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2），

∴无论a取何值，恒过（2，0），

∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转，

作出题中所含两个函数图象如下：

经旋转可得：当﹣1＜a时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解．

1

≤−

故答案为：﹣1＜a．2

1

【点评】本题考查数≤−形2结合，画出图象并分析是本题解题的关键．

14．如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是22．

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．

【答案】22．

【分析】根据函数图象中的数据，可以求出y与x的函数关系式，再将x＝6代入求出相应的y的值，即a

的值．

【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

∵点（0，10），（2，14）在该函数图象上，

∴

10=�

解得14=2�+，�

�=10

即y与�x=的2函数关系式为y＝2x+10，

当x＝6时，y＝2×6+10＝22，

∴a＝22，

故答案为：22．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出一次函数的解析式，利用数形结合的思想解答．

15．如图，平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．经过这三个点中每两个点的一

次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分别计算k1+b1，k2+b2，

k3+b3的值，其中最小的值等于

5

3

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．

【答案】．

5

【分析】3不妨设直线AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，直线BC的函数表达式为y2＝k2x+b2，直线AC的函

数表达式为y3＝k3x+b3，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，将其代入

k1+b1，k2+b2，k3+b3中，比较后即可得出结论．

【解答】解：不妨设直线AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，直线BC的函数表达式为y2＝k2x+b2，直线AC

的函数表达式为y3＝k3x+b3，

将A（0，2），B（2，3）代入y1＝k1x+b1得：，

2=�1

3=2�1+�1

解得：，

11

�=2

�1=2

∴k1+b12；

15

=2+=2

将B（2，3），C（3，1）代入y2＝k2x+b2得：，

3=2�2+�2

解得：，1=3�2+�2

�2=−2

2

∴k2+b2＝�﹣=27+7＝5；

将A（0，2），C（3，1）代入y3＝k3x+b3得：，

2=�3

1=3�3+�3

解得：，

31

�=−3

�3=2

∴k3+b32．

15

=−+=

∵5＞＞3，3

55

∴其中2最小3的值等于．

5

故答案为：．3

5

【点评】本题3考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出k1，b1，k2，b2，

k3，b3的值是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本（m为整数），且A种图书的数

量不超过B种图书的．根据调查，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：

1

购买A种图书的单价3y1（元/本）关于购买数量x的函数关系为且x为整数），

11

�=−8�+15(0≤�≤64

若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价y2（元/

本）关于购买数量x的函数关系为（0≤x≤100且x为整数），若购买数量超过100本，则

21

所购全部图书单价与购买100本时�的单=−价1相0同�+．20

（1）若购买B种图书100本，则单价为10元/本；

（2）求m的取值范围；

（3）设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低？最

低费用为多少？

【考点】一次函数的应用；二次函数的应用；一元一次不等式的应用．

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）代入x＝100，求出y2的值即可；

（2）根据购进A种图书的数量不超过B种图书的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的

1

取值范围，再结合m≥0且m为整数，即可得出结3论；

（3）利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问

题．

【解答】解：（1）当x＝100时，y2100+20＝10，

1

∴若购买B种图书100本，则单价为=−1010元×/本．

故答案为：10；

（2）∵学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本（m为整数），

∴计划购进B种图书（200﹣m）本．

根据题意得：m（200﹣m），

1

解得：m≤50，≤3

又∵m≥0，

∴0≤m≤50．

答：m的取值范围为0≤m≤50且m为整数；

（3）∵0≤m≤50，

∴200﹣m≥150，

∴购买B种图书的单价为10元/本．

根据题意得：w＝（m+15）m+10（200﹣m）m2+5m+2000，

11

−=−

∴w（m﹣20）2+28050，8

1

=−

∵＜80，

1

∴当−80≤m＜20时，w随m的增大而增大，当20≤m≤50时，w随m的增大而减小，

∴当m＝0时，w（0﹣20）2+2050＝2000；

1

=−×

当m＝50时，w8（50﹣20）2+2050＝1937.5．

1

∵2000＞1937.5，=−8×

∴A种图书购买数量m为50时，支出费用w最低，最低费用为1937.5元．

【点评】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

代入x＝100，求出y2的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之

间的关系，找出w关于m的函数关系式．

17．快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地．设快车出发第xh时，快、慢两车离甲

地的距离分别为y1km，y2km，当x＝3时，慢车到达乙地．y1，y2与x之间的函数关系如图所示．

（1）甲、乙两地相距160km，快车比慢车晚出发1h．

（2）快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？

（3）若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，

该车恰好到达甲地．请在图中画出该车离甲地的距离y3（km）与x之间的函数图象．

【考点】一次函数的应用．

【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．

【答案】（1）160，1；

（2）快车与慢车相遇时，两车距离甲地80km；

（3）画函数图象见解答过程．

【分析】（1）由图可知甲、乙两地相距160km；求出慢车的速度为40（km/h），可知快车出发时，慢车行

驶的时间为40÷40＝1（h），故快车比慢车晚出发1h；

（2）由图可知，快车出发1小时追上慢车，此时慢车已行驶2h，即可得快车与慢车相遇时，两车距离甲

地80km；

（3）求出第三辆车的速度是1.5×80＝120（km/h）；可得第三辆车从乙地到甲地所需时间为（h），故当

4

x时，第三辆车从乙地出发，即y3（km）与x之间的函数图象过（，160）和（3，0），即3可画出函数

55

=

图象3．3

【解答】解：（1）由图可知，甲、乙两地相距160km；

慢车的速度为40（km/h），

160−40

=

由（0，40）可知3，快车出发时，慢车行驶的时间为40÷40＝1（h），

∴快车比慢车晚出发1h；

故答案为：160，1；

（2）由图可知，快车出发1小时追上慢车，此时慢车已行驶2h，

∵2×40＝80（km），

∴快车与慢车相遇时，两车距离甲地80km；

（3）由（2）知，快车速度为80÷1＝80（km/h），

∴第三辆车的速度是1.5×80＝120（km/h）；

∴第三辆车从乙地到甲地所需时间为160÷120（h），

4

=

∵3，3

45

−3=3

∴当x时，第三辆车从乙地出发，即y3（km）与x之间的函数图象过（，160）；

55

=

画出图象3如下：3

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

18．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，1）．

（1）求该函数的解析式；

（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，当x＜﹣1时，

1

+

对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于0，直接2写出m的值．

1

【考点】待定系数法求一次函数+解2析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】一次函数及其应用；推理能力．

【答案】（1）y＝x﹣1；

（2）．

1

【分析2】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式即可；

（2）根据题意得到3m3﹣1和﹣m0，然后解不等式可确定m的值．

11

+≤+≤

【解答】解：（1）把A（12，0）和B（2，12）分别代入y＝kx+b得，

�+�=0

解得，2�+�=1

�=1

∴一次�函=−数1解析式为y＝x﹣1；

（2）∵当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，

1

+

3m3﹣1，2

1

+≤

解得2m，

1

≤

∵当x＜﹣21时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值小于0

1

+

∴﹣m0，2

1

+≤

解得m2，

1

≥

∴m．2

1

【点=评2】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查

了一次函数的性质．

19．现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留

一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（km）与时间x

（h）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车停留前行驶时的速度是80km/h，m＝1.5h；

（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式；

（3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】（1）80，1.5；

（2）y＝100x﹣60（1≤x）；

13

（3）甲车比乙车早44分≤钟到5达旅游景点．

【分析】（1）根据函数图象可知当x＝0.5时，y＝40，根据路程除以时间得出甲车的速度；根据路程除以

乙的速度，得出m的值；

（2）待定系数法求即可求解；

（3）根据题意当y＝200时，代入（2）的解析式得出甲的用时，根据路程除以时间得出乙所用的时间，

求其差即可求解．

【解答】解：（1）根据函数图象可得当x＝0.5时，y＝40，

∴甲车停留前行驶时的速度是km/h，

40

=80

∵乙车的速度为60km/h，0.5

∴h，

90

故答�案=为60：=810，.51.5．

（2）设y＝kx+b，把（1，40），（1.5，90）代入，

�+�=40

解1.得5�+�=90

�=100

所以y�＝=1−006x0﹣60．（1≤x）；

13

（3）当y＝200时，200＝≤1050x﹣60，

甲用的时间：．

13

�=

乙用的时间：5，

20010

=

，60即443分钟．

101311

−=

答3：甲5车比1乙5车早44分钟到达旅游景点．

【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．

20．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”

成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：

一拃长d（cm）16171819

身高h（cm）162172