4.2 提公因式法 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）4.2提公因式法知识要点:1.多项式各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的__________.【答案】公因式2.一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：（1）各项整数系数的最大公约数；（2）各项相同的因式；（3）相同因式的指数取最低次幂.课堂练习一、选择题1．4x2y和6xy3的公因式是（）A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3【答案】A【分析】提取各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积即可．【详解】和的公因式是，故选：A．【点睛】本题考查公因式的定义，掌握确定公因式的方法是解题关键．2．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】确定公因式的方法：①如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；②取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式．【详解】解：原多项式的公因式为：，故选：C．【点睛】本题考查公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题关键．3．下列各组多项式中，没有公因式的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本选项不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本选项不符合；C、与没有公因式，故本选项符合；D、=（a+b）2，与（a+b）有公因式（a+b），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．4．将多项式提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【答案】C【分析】提公因式进行分解即可．【详解】解：，则另一个因式是：．故选：C．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．5．把多项式分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【详解】解：a2-9a=a（a-9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列各式分解正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y＝3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）【答案】B【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】A、应为，则本选项错误；B、，则本选项正确；C、应为，则本选项错误；D、应为，则本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，这是常考知识点，需熟练掌握各方法．7．已知，，则的值为（

）A．24 B．10 C．2 D．1.5【答案】A【分析】先提取公因式，整理后把已知条件整体代入计算即可．【详解】∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．8．代数式，，的公因式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据公因式的定义,找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数幂,然后即可确定公因式.【详解】∵，，，∴代数式，，的公因式为x-3.故选C.【点睛】本题主要考查公因式的定义,掌握找公因式的正确方法是解题的关键.找公因式的方法:一是找系数的最大公约数,二是找相同字母的最低指数幂.二、填空题9．多项式各项的公因式是______________．【答案】xy【分析】根据公因式的定义进行求解．【详解】解：∵多项式每一项都含有字母，且字母的最低次数为1∴该多项式的公因式为故答案为：．【点睛】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答此题的关键．10．的公因式是______．【答案】【分析】由公因式的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∴公因式是，故答案为：．【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是掌握公因式的定义进行解题．11．分解因式：_____．【答案】【分析】提公因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，解题的关键是掌握如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．分解因式_________．【答案】【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可，提取公因式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式是解题的关键．13．若，则_________．【答案】35【解析】【分析】把多项式分解因式即可解决．【详解】故答案为：35．【点睛】本题考查了多项式因式分解，涉及整体思想．14．分解因式：________．【答案】【解析】【分析】用提取公因式即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法的运用．15．因式分解：________．【答案】(a+b)(2a+2b+3)【解析】【分析】直接提取公因式（a+b），进而分解因式得出即可．【详解】解：2(a+b)2+3(a+b)=(a+b)[2(a+b)+3]=(a+b)(2a+2b+3)．故答案为：(a+b)(2a+2b+3)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题16．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】【分析】利用提公因式法即可完成．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是找出公因式，当首项系数为负时，连负号提出，此时括号里的各项都要改变符号．17．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；