4.1 因式分解 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）4.1因式分解知识要点:1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式___________.2.把几个整式的乘积化成一个多项式，这种变形叫做_____________.【答案】分解因式整式的乘积课堂练习一、选择题1．下列从左边到右边的变形是因式分解的（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：A、属于整式的乘法，故不符合题意；B、属于因式分解，故符合题意；C、属于等量变形，故不符合题意；D、不属于因式分解，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．2．多项式可分解为，则a的值分别是（

）A．10 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a的值．【详解】∵多项式可分解为，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．3．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】①不是因式分解，故错误；②结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故错误；③是因式分解；④结果含有分式，故错误；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．二、填空题4．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．【答案】1【解析】【分析】先计算出（x+1）（x-2），再与x2+ax+b进行比较，从而得到a、b的值．【详解】∵多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∴a-b=1，故答案是：1.【点睛】考查了因式分解以及多项式乘多项式，解题关键是运用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab进行计算.5．观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序号）．【答案】（3）【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）（1）不是因式分解，不符合题意；（2）不是因式分解，不符合题意；（3）是因式分解，符合题意；（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故答案为：（3）.【点睛】本题考查了整式的因式分解，正确理解整式的因式分解是解本题的关键．6．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．【答案】或者【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，即，，解得：或者，故答案为：或者．【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．7．可以分解为，则__．【答案】【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把利用乘法公式展开，即可求出m的值．【详解】，又多项式可以分解为，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的意义，用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算，是一道基础题．8．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．三、解答题9．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）不是因式分解，理由见解析；（2）不是因式分解，理由见解析；（3）不是因式分解，理由见解析；（4）是因式分解，理由见解析；（5）不是因式分解，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；（2）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；（3）根据等式左边不符合因式分解的定义即可得；（4）根据因式分解的定义即可得；（5）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得．【详解】因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，称为因式分解（1）不是因式分解，因为是和的形式；（2）不是因式分解，因为是和的形式；（3）不是因式分解，因为是单项式；（4）是因式分解，因为多项式分解成两个整式与的积的形式，符合因式分解的定义；（5）不是因式分解，因为中的不是整式．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．10．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，∴．解得：，．∴另一个因式为，的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】（1）另一个因式是：x＋4，k＝20；（2）另一个因式是3x＋1，a＝1或3x−1，a＝−1．【解析】【分析】（1）设另一个因式是（x＋b），则（2x−5）（x＋b）＝2x2＋2bx−5x−5b＝2x2＋（2b−5）x−5b＝2x2＋3x−k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．（2）设另一个因式是（3x＋m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（1）设另一个因式是（x＋b），则（2x−5）（x＋b）＝2x2＋2bx−5x−5b＝2x2＋（2b−5）x−5b＝2x2＋3x−k，则，解得：，则另一个因式是：x＋4，k＝20